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1、#QQABDYIEogigQJBAAQgCAQEoCAIQkBCACQgGBAAEsAAAQRNABAA=#河北省保定市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题#QQABDYIEogigQJBAAQgCAQEoCAIQkBCACQgGBAAEsAAAQRNABAA=#12023-2024 学年第二学期高一数学期末调研考试参考答案一、选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分。1.A.2.D3.C4B5.D6.B7.C8.C二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分。在
2、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全全部选对的得部选对的得 6 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分。（部分选对中如有三个正确选项，选对一部分选对中如有三个正确选项，选对一个得个得 2 2 分，选对两个得分，选对两个得 4 4 分；如有两个正确选项，选对一个得分；如有两个正确选项，选对一个得 3 3 分分.）9.ACD10.BD11.ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分。12.1213225 214.208四、解答题：本题
3、共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（1）法 1：（0.002+0.003+0.006+a+0.018+0.008+0.004）20=12 分即 0.041+a=0.05a=0.0093 分（法 2：110.0020.0030.0060.0180.0080.004200.00920a（列式正确，结果错误得 2 分）3 分）由图可知，学习时长在 170 分钟以下的团员所占比例为：（0.002+0.003+0.006+0.009）20=0.4=40%学习时长在 190 分钟以下的团员
4、所占的比例为：0.4+0.01820=0.76=76%67%170,190因此，分位数一定位于内4 分法 1：由0.670.40170201850.760.40法 2：设样本数据的 67%分位数约为x,则（x-170）0.018=0.67-0.40，解得x=185（列式正确，结果错误扣 1 分）可以估计学习时长的样本数据的 67%分位数约为 185.8 分（2）法 1：由图可知，学习时长位于150170，内的团员共有1000 0.009 20180人，10 分因为采用的是比例分配的分层随机抽样方法，从 1000 人中再抽取 50 人参加座谈所以参加座谈的团员中学习时长在区间150170，内有5
5、018091000 人.13 分#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#2法 2：50 0.009 20=9人13 分（法二列式正确，结果错误扣 2 分）16.解：（1）证明：连接1AD,法 1：1111ABCDABC D为长方体，11ABADD A 平面1AD 1ADD A平面,1ABAD又点E在棱AB上移动，1ADAE2 分11ADAA，四边形11ADD A为正方形，11ADAD4 分11111111,ADAEAADAD E AEAD EA DAD ED EA D又且平面平面（不写不扣分）面6 分法 2：1111ABCDA
6、BC D为长方体，11ABADD A 平面1AD 1ADD A平面,1ABAD1 分11ADAA，四边形11ADD A为正方形，11ADAD3 分111111,ADABAADAD B ABAD BA DAD B又且平面平面（不写不扣分）面 4 分1111EABD EAD BD EA D又点在棱上运动平面6 分(2)解：1A2AEB ,1,1AEBE连接 DE,计算得2,2DEEC，DC=2，由勾股定理得DECE,9 分法 1：11D DABCDCEABCDD DCE面且面，11111D DD DEDED DED DDEDCED DE又面，面，面,1CED E12 分法 2：#QQABLYAAo
7、gioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#3111122211132,55D DABCDDEABCDD DDED EECDCECD EDCD EEC面且面又12 分1D ED为二面角1DECD的平面角又因为1D DDE,所以在直角三角形1D DE中，DE 2,11D D,12tan=2D ED15 分17.解：（1）用数字 m 表示第一次抛掷骰子出现的点数是 m，数字 n 第二次抛掷骰子出现的点数是 n，则数组表示这个试验的一个样本点。因此该试验的样本空间其中共有 36 个样本点.2 分记“两次点数之和为 6”为事件 A,则 A=（1,5），（5,
8、1），（2,4），（4,2），（3,3），即 n(A)=53 分记“两次点数之和能被 4 整除”为事件 B,则 B=（1,3），（3,1），（2,2），（2,6），（6,2），（3,5），（5,3），（4,4），（6,6），即 n(B)=94 分连续掷骰子两次的基本事件总数为 36.所以由乙先发球的概率为，5 分由丙先发球的概率为，6 分这个方法不公平.7 分（2）法 1:用树状图列举每局当裁判的可能一共 8 种。10 分其中甲当两局裁判的可能为 6 种.13 分#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#4所以在四局比赛中甲当
9、2 局裁判的概率为.15 分法 2：因为前三局各局比赛的胜负决定着第四局谁当裁判，所以只需要考虑前三局比赛各局的胜负情况即可。样本空间=(乙胜，乙胜，乙胜),(乙胜，乙胜，丙胜),(乙胜，甲胜，甲胜),(乙胜，甲胜，丙胜,(丙胜，丙胜，丙胜),(丙胜，丙胜，乙胜),(丙胜，甲胜，甲胜),(丙胜，甲胜，乙胜),一共有 8 个样本点，且每个样本点是等可能发生的.10 分记“四局比赛中甲当两局裁判”为事件 C，因为 C=(乙胜，乙胜，乙胜),(乙胜，乙胜，丙胜),(乙胜，甲胜，丙胜,(丙胜，丙胜，丙胜),(丙胜，丙胜，乙胜),(丙胜，甲胜，乙胜)，所以 n（C）=6，13 分从而15 分法 3：C=
10、“四局比赛中甲当两局裁判”，D=“第二局甲赢、第三局甲赢”，事件 D 与 C 对立，10 分，13 分所以，15 分法 4：C=“四局比赛中甲当两局裁判”，D=“第二局甲输”，E=“第二局甲赢、第三局甲输”10 分，11 分，12 分D 与 E 互斥，所以15 分18.解：(1),ACBD连接和相交于点E,SCPEP DP BP取的中点，记为点，连接，则,DP BP即为所画的线，1 分#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#5理由如下：四边形ABCD为平行四边形点E为AC的中点/PSCPESACPESAPEPBDSAPBDSA
11、PBD又点为的中点为的中位线又面且面（不写不扣分）面3 分4 分（2）法 1：2224,2,602cosABADBCBADBDABADAB ADBAD164242cos60122 3BD 即5 分3DE222 5152SDABCDSDDCSCSDDCDPSC又平面221122 22PESASASDADPE由（）知又8 分222PEDEDPDEPE123262BDPSDE PE10 分法 2：2224,2,602cosABADBCBADBDABADAB ADBAD164242cos6012#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#
12、622212416BDADABADBDBCBDSDABCDABCDBCSD又面且BC面5 分,SDSBD BDSBDSDBDDBCSBDSBSBDBCSB又面面且（不写不扣分）面又面6 分12BPSC2222124 162 552 33212 3262PBDSDDCDPSCSCSDDCDPBPBDBEPEBPBES又又又8 分10 分法 3：取 DC 的中点 G,连接 PG、BG,在直角三角形 PGB 中取求 PB 的长度.法 4：根据 SSS 证明三角形 SDC 与三角形 CBS 全等，求 PB 的长度.法 5：可证 BD 平面 SAD,得 BDSA,进而 BDPE.(3)法 1：设点 C
13、到平面 BDP 的距离为 h，则 h 为三棱锥 C-BDP 的高,12SDABCDPSCSDPBCD平 面点为的 中 点点到 平 面的 距 离 为11 分P BCDC PBDVV1hBCDPBDSS 12231=6 h(BDBC,2h=2即若第一问没有说明此处需要说明）15 分h21055SCPBDPC直线与平面所成角的正弦值为#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#717 分法 2：取 SA 的中点 M，连接 ME 和 MD,152MESCMESC则且所以 ME 与平面 BDP 所成的角与 SC 与平面 BDP 所成的角相等
14、11 分因为 SD=AD=22DMSADM所以且所以 DMPE12 分2224,2,602cosABADBCBADBDABADAB ADBAD164242cos601222212416BDADABADBDBDSDBDSDADMSDABDDM平面又平面15 分DMBDP 平面MEDMEBDP为直线与平面所成的角16 分210sin55MDMDEMEDME在直角中，17 分19.（1）解：由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2 2 AB AC cosBAC即：BC2=25+9 2 5 3 12=19 2 分由题中定理可得：25+9=2(AD2+194),解得 AD=72即三角形 BC 边上的中线长
15、为72.4 分(2)证明：法:1：在 中，=2+2225 分在 中，=2+222=142+227 分#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#8=,化简得2+2=22+122=2(2+2)9 分法 2：在 中=2+222,5 分在 中=2+2227 分+=0,化简得2+2=2(2+2)9 分法 3：向量方法 是三角形边上的中线?=12(?+?),?=?5 分：?2=14(?+?)2，?2=（?）2即：2=14(2+2+2?),2=2+2 2?42=2+2+2?7 分 42+2=2(2+2),即：2+2=2 2+（2)29 分(注
16、意：如果用极化恒等式必须先证明，如果没有证明扣 2 分.)（3）法 1：+3=3()，=3()，=3()（+）,=6 设 的内角,A B C的对边分别为,2=6 ，2=6 2+222，2+2=232=24.12 分2+2=2(2+2),=3,所以=3 13 分=2=2 12 =3 32,所以=12，即=6，15 分在 中，=2+222，得=3.16 分在等腰 中，=23所以=1217 分法 2：+3=3(),+3=3 3,由正弦定理得，2+32=3 3,由余弦定理得，2+32=322+2 232(2+2 2),2+2=232=2412 分2+2=2(2+2),=3,所以=3 13 分=2=2
17、12 =3 32,#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#9所以=12，即=6，15 分在 中，=2+222，得=3.16 分在等腰 中，=23所以=1217 分法 3：+3=3()，=3()，=3()（+）,=6 设 的内角,A B C的对边分别为,2=6 =36，12 分又=12=3 32 =32 =217,=2 7714 分 =3 72=6 2+222，2+2=232=24.,=3,=2115 分2+2=2(2+2),=3,所以=3 16 分在 中，=2+222=1217 分#QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=#