《2021-2022学年河北省定州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河北省定州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年河北省定州市高一下学期期末数学试题一、单选题复 数 i-l+5i的共胡复数是（B.T-5 iC.1 +5D.l-5i=-l-5 i【分析】先 求 出 i,即可得到共朝复数.故选：A2.某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（）A.20 B.30 C.40 D.60C【分析】根据分层抽样的性质直接求解.100X Z 0 0 0 =4 0【详解】从甲种型号的产品中抽取的产品数量为 2000+3000.故选：C3.如图所示，一 个
2、 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 斜 二测直观图是平行四边形。WBC,且。C=2OH=2,4 O C =4 5.,则平面图形0/8 C 的周长为（）B.4aA.12D.10【分析】根据斜二测画法得到平面图形，即可得解；【详解】解：根据斜二测画法的规则可知该平面图形是矩形，如下图所示，且长AB =4,宽。Z=l.ky5 -C B4-3 -2 -1 -Ax 1-1-L_ I_ I_ L.-2 -1 O 1 2 3 4-1 *故该平面图形的周长为2（0 +8）=1 0.故选：D1+5)阳 2 B)=一4.己知单位向量0 3满足11A.2 B.31C.4D.5则（)B【分析】利用向量的数量积的
3、运算律即可求解.【详解】由题知”第=1L -L -2 2-*|-*|2 I-12 4)a +hja-2hj=a-2b _Q,6=|-2|Z)|-a-b=-鼠 小所以 3故选：B5.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是()A.“都是红球”与“都是黑球B.“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”C.“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D.“都是红球”与“至少有一个黑球”A【分析】利用互斥事件对立事件的定义可以判断选项A符合题意，选项B C D都不符合题意.【详解】解：A.“都是红球”与“都是黑球”不可能同时发生，所以是互斥事件，但是不是必然有一个发生，所以不是对立
4、事件，故选项A符合题意；B.“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”不是互斥事件，故选项B 不符合题意：C.“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”不是互斥事件，故选项C 不符合题意；D.“都是红球”与“至少有一个黑球”是互斥事件，也是对立事件，故选项D 不符合题意.故选：A6.在正方体一4 8 c A 中，E 为棱4 8 的中点，则 异 面 直 线 与 8 G 所成角的正切值为（）V2A.2 B.4 C.亚 D.22B【分析】如图所示，连接,4,则 可 得 为 异 面 直 线 与 所 成 的 角，然后在 R tA/E.中求解即可【详解】如图所示，连接力 2.在正方体 4 BCD-4 B B 中，
5、B Q/AD,则 为 异 面 直 线*与B Ct所成的角不妨设该正方体的棱长为2,在 R tA/E.中,AE=1,AD.=2&tan/A D、E=11 AD,47.一艘船航行到点/处时，测得灯塔C 在其北偏东75。方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2 小时后到达点B,测得灯塔C 在其北偏东30方向，此时船与灯塔C 间的距离为（）A.1 0 a 海里 B.15街 海里 C.10痣海里 D.30海里B【分析】根据正弦定理求解即可BC AB【详解】由题意可知，/0 =45，,/=60,/8 =30海里，由正弦定理可得sin/f-sinC,解得8 c =15太海里故选：B8.
6、在“8C 中 NB=NC=3后,8C=6,且存在,E 满足=-28Z）,CE=-2/E ,贝”DE.AB ()A.-21 B.-20C.-18D.T 6A【分析】由题意，建立平面直角坐标系，标出各个点的坐标，利用向量的坐标运算可得解.【详解】记8 c 的中点为,因为48=/C,所以N O J.8C.因为4B=3底BC=6,所以4 0 =6.因为 AD 2BD,CE 2AE,所以。为线段 8 上靠近点8 的三等分点，E 是线段Z C 上靠近点A 的三等分点.建立如图所示的直角坐标系，由题意可得8（-3,）,C（3,0）,（0,6）,（-2,2）,E（l,4）,则 DE=(3,2),AB=(T -
7、6),故 诙.万=一 21.故选：A二、多选题9.已知复数z=(l-i)(a+i)w R),则()A.若 2,贝 ijz=3-iB.若。=2,则同=1。C.若z 为纯虚数，则。=TD,若 z+J|=x+5i(xeR),则 =4AC【分析】直接计算，判断选项A,B；由z 为纯虚数，解得“，即可判断C；由复数相等列方程求出“，即可判断D.【详解】若 2,贝产=3-*|=而 从 正 确，B错误.z=(l-i)S +i)=l+a+(l-a)i,若z 为纯虚数，则 1 +。=0,解得。=-1C 统计了 2016 2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是()
8、20162020年全球每年产生的数据量及其增速A.2016 2020年，全球每年产生的数据量在持续增加B.2016 2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降C.2016 2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7D.2015年，全球产生的数据量超过15 ZBACD【分析】根据统计图，分析数据，可依次判断各个选项.【详解】对于A,由图可得2016 2020年，全球每年产生的数据量在持续增加，故A 正确.对于B,2016 2017年，全球数据量的年平均增长率由16.13%增长到了 44.44%,故B 错误.对于C,2016 2020年，全球每年产生的数据量的平均数为-X 08+26+3
9、3+4I+50.5）=33.75,故 C 正确.电 匚=16.13%对于D,设 2015年全球产生的数据量为x Z B,则x,解得18 18 x=-=151.1613 1.2,故 D 正确.故选：ACD1 1.在中，内 角 所 对 的 边 分 别 为 瓦c,且 3,则（）A.b=2asinB B.sin=bsinAC.A/B C 周长的最大值为3BCD一 一.1D.4 8 Z C 的最大值为2【分析】对于A B,利用正弦定理判断即可，对于C,利用余弦定理结合基本不等式可判断，对于D,由选项C 可知-加=1,结合基本不等式可得A W 1,从而可求出万.配的最大值a hA _ 冗.s i n B,
10、2 .A s i n b=-CISIYLB【详解】对于A,因为 3,所以由正弦定理得 3 ，所以 3所以A错误.1 b对于 B,因为。=1,所以由正弦定理得s i n/-s i n 8,所以s i n 5 =b s i n J ,所以B正确.1 b2+c2-a2 b2+c2-1COS/4 _ _ _ 对于C,根据余弦定理得 一 2 bc-2 bc 2,所以从+。2-庆=1,即(6 +c)2-3bc=1 所以S+C-3 加=l?(b +c)2-3(容=；(b +c)2所以6 +C W 2,当且仅当 =c =l 时，等号成立，所以b +c +1 4 3,所以C正确.对于D,由选项C可知从+,-6
11、c =l,所以+。2=1 +历 2 从，则儿（，当且仅当,A BA C=bccosA=bc 6 =c =l 时，等号成立.2 2 ,所以D正确.故选：B C D1 2.在矩形“8 C O 中，8 =2 8 C =2,E 是8 的中点，将ABCE沿5 E 翻折，直至点C落在边”上.当ABCE翻折到 P 5 E 的位置时，连接力 尸,。尸，如图所示，则下列说法正确的是（）V 2A.四棱 锥 尸 即 体 积 的 最 大 值 为 彳PF =-B.设 48的中点为F,当 2时，二面角P-8E-D的余弦值为4C.不存在某一翻折位置，使得尸ED.是 总 的 中 点，无论翻折到什么位置，都有E M 平面尸/。
12、A B【分析】对于A ,当平面P 8 E L 平面4 8 即 时，计算得四棱锥P-/8 E Q 体积的最大叵值 为 4 故选项A正确；对于B,取8 E 的中点G,连接PG,F G,EF ,证明N P G F 为二面角尸-8 后_0的平面3角.求出二面角P-8 E-。的余弦值为4,故选项B 正确：对于C,设尸/1_L P E,存在某一翻折位置，使得以1。故选项c 错误;对于D,当 尸 与 的 中 点 重 合 时，E A/u平面尸 力 2 故选项D 错误.【详解】对于A,当平面尸8EJ平面48即 时，四棱锥尸-ZBEZ)的体积最大，此时四棱锥尸一/8 E。的高为点C到B E的距离.直角梯形A B
13、E D的面积为(AB +DE)x A D =-x-x =,2、2,四 棱 锥 体 积 的 最 大 值 为 3 2 2 4故选项A 正确.对于B,取5E 的中点G,连接P G,F G,E F,则FG，,所以N P G F 为二面角P _ 8E-O 的平面角.在x P G F中,1 72PF =-,PG =F G =,cosZPG F =2 2P G2+F G2-P F22 P G F G3“故选项B 正确.对于 C,设 尸 力 _ L P E,在中，PE=1,AE=6,PA=JAE2-PE?=1,即当 与 8 的中点重合时，尸员故存在某一翻折位置，使得尸”,尸民故选项C 错误.对 于 D,当户与
14、4 8 的中点重合时，E M u 平面尸/。，故选项D错误.故选：AB三、填空题1 3.已知“8 C 的内角C 所对的边分别是a,6,c,2/+2 1-2 =四，则cosB -4 0.25【分析】由已知，根据题意2/+2。2-2=改 可使用余弦定理直接求解出cosB.Da2+c2-b2 19 7 9 cosB =-=一 详解由已知，2 6 T +2，_ 2/=q c,所以 2 ac 4.故答案为1 4.袋中有除颜色外完全相同的球共4 个，其中红球3 个，黄球1 个，从袋中任意取出2 个球，则取出的2 个球 都 是 红 球 的 概 率 为.12 0.5【分析】将3 个红球分别标记为。、b、c,1
15、 个黑球记为A,列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将3 个红球分别标记为。、b、c,1 个黑球记为A,从这4 个球中任取2 个球，所有的基本事件有：就、a c、aA be、bA、cA,共6 种,其中，事件“取出的2 个球都是红球”所包含的基本事件有：ab、ac、b e,共3 种，P=-=-故所求概率为 6 2.故答案为1 5.已知某圆锥的母线长为5,其侧面展开图的面积为1 5 乃，则该圆锥外接球的表面积为.6 2 5 万1 6R=【分析】设圆锥外接球的半径为尺，利用勾股定理求出 8 ,即可求出该圆锥外接球的表面积.【详解】
16、作出如图所示的圆锥，其侧面展开图的面积为乃0 小5 4 =1 5 7，解得/=3.由圆锥的性质知其外接球的球心B在S。上，连接设圆锥外接球的半径为R,则AB=R O S =才=4 ,D_25AB2=O A2+(O S-S B)2 f 即 代=3 2 +(4-/?)2,解得 可，/”上也所以该圆锥外接球的表面积为 1 8 J 1 6 .s1 6.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图 .如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.己知=为 线 段 的 中 点，设尸为中间小正方形EFG/内一点（不含边界）.若丽=义施-砺，则 几 的
17、 取 值 范 围 为.（2,4）【分析】由 题 意 而=彳%+而，利用平面向量基本定理，数形结合与临界值法，即可求解.【详解】过点A 作 4K 知E,分别交E H,E F于点N,K ,过点N作N Q /ABf交M E的延长线于点Q ,过点K作K L 4 B,交M E的 延 长 线 于 点 如 图，由 声=4砺-痂=4赤+砺可知，点尸在线段N K 上 运 动（不含端点）.当点P与点，重合时，M P =M Q+M A =2 M E +M At可知2=2.当点P与点K 重合时，M P M L+M A 4 M E +M A,可知彳=4.故义的取值范围为（29）.故 Q，4）四、解答题1 7.已知向量a
18、=（2，x），=（l，2）,若 求 卜+可；（2）若 ,向量，=（L1）,求*与 夹角的余弦值.Icr+ftl=V10（I）1 3折10【分析】（1）由 后，得2xl+2x=0,求出x 的值，再求出+书的坐标，从而可求出其模，（2）由刃，可得2X2-X=,求出x 的值，然后利用向量的夹角公式求解【详解】（1）因为，石，所以1 5=。，即 2xl+2x=0,解得 x=-l,所以+5=（3），故|+而（2）因 为 口 所 以2X2-X=0,解得X=4,贝 y=（2,4）.因为【三 雨=2百 卜 五，/a-c 3/10所以 cos（a,c）=L ILI=,3而即 与之夹角的余弦值为一小.1 8.如图
19、，平面”8 8 1.平面/8 E F,在矩形N8CD中，AB =&D=6,四边形4B EF 为 菱 形,G 为线段8E 的中点，N4B E=60.(1)证明：/6,平面/。下.(2)求三棱锥E-A CG的体积.(1)证明见解析；(2)9.【分析】(1)由面面垂直的性 质 得 平 面 4 8 E F,再根据线面垂直、菱形及等边三角形性质可得 G,B E,进而有N G/尸，最后由线面垂直的判定证结论.(2)由线面平行判定有CD面/B E F,则C，。到面/BEF的距离相等，根据线面垂直有D到面AB EF的距离为AD=2,最后由右T C G=YC-AGE及棱锥的体积公式求体积.详解 (1)因为面/8
20、CZ)_L面力8所，面 NBCDfl面 4 8 /=/民/8 工/),4 D u 面A B C D,所以/D J平面/8EF,/G u 平面力B E F,则/O _L/G.在菱形4BEF中，G 为线段3E的中点，N4B E=60。,易证./G J.8 E因为 4F/B E,所以 NG_LF.因为/。0/尸=，/D，/尸u面/。尸，所以/G_L面/尸.(2)由 4BC。是矩形，即/8/C D,/8 0 面 48尸，CD U 面 4B EF,所以CC/面AB EF,故0，。到面AB EF的距离相等，由(1)知：4 D 工平面4 B E F,故。到面8EF的距离为/。=2行，_ S,*GE=；4G-
21、GE=VE_ACC=Vc-AGE=I S.AGE AD=9又 2 2,则 31 9.某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分(满分100分)进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图(分组区间为50,60),60,70),70,80),80,90),90,10)根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为D C，8，/四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.成绩等级L C8A得分范围 .D占比2 332(1)求图中。的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)试确定成绩等级为8 的得分范围
22、(结果保留一位小 数).a =0.0 0 5,7 3 7 1.7,82.5)【分析】(1)根据频率和为1 求得。=0 0 0 5,套公式求出平均分；(2)由频率分布直方图进行数据分析，列方程即可求解.【详解】根据题意可得伽+项+项+0 0 4)x 1 0 =1,解得”0.0 0 5该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分为0.0 5 x 5 5+0.4 x 65 +0.3x 7 5 +0,2 x 85 +0.0 5 x 9 5 =7 3.(2)由频率分布直方图可得，最后一组的频率为0 005XI0=0.05,后两组的频率之 和 为 但 期+0 02)x 1 0=0 2 5,后 三 组 的 频
23、率 之 和 为+0 0 2+0.0 3)x 1 0 =0.5 5 ,则”7 0,80),z e 80,9 0)0.0 2 x(9 0-z)+0.0 5 =0.2,解得z =82.50.0 3x(80-y)+0.2 5 =0.2 +0.3 解得k 7 1.7故成绩等级为3 的得分范围为 7 1 7 82.5）.2 0.如图，在平面四边形/8 C O 中，AB=RBC=A C LC D ,且 Z C =C cosZ B AC =-(1)若 8,求/C；（2）求四边形”CD面积的最大值.(1)25 V 30+-2 2【分析】（1）利用余弦定理求解即可;（2）利用余弦定理可得/C 2=5-2 COS/
24、N 8 C,再表达出四边形/B C D 面积，再根据辅助角公式求解最大值即可 详解 在“8C 中，B C2=AB2+A C2-2 A B-AC cosZB AC t 故3=2 +/C、2&Cx乎，即(4 2)(2 +1)=0,因 为 心 ,故 这 =2.在 4AB e 中，A C2=AB2+B C2-2 A B-B C cosZAB C=5-2 c o s/AB C-A C2=-瓜。s/A B C又 N C O的面积为2 2 ,-AB -B C s m A B C =sinZAB CA/8 c的面积为22-痴cos/AB C +s i n/A B C =+s i n (z f AB C -夕)
25、所 以 四 边 形 的 面 积 为 2 2 2 2其中t a n 9=2故四边形/8C。面积的最大值为2 2 .2 1.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为5 4；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为2 23 .甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.(1)甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？(2)求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.(1)甲同
26、学在本次测试中成绩合格的概率更大2 95 0【分析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式可求得甲、乙成绩合格的概率，由此得解;(2)利用对立事件及互斥事件的概率公式即可求解【详解】(1)设4 =甲在第一轮测试中的成绩合格“，4=，甲在第二轮测试中的成绩合格”，与=乙在第一轮测试中的成绩合格，&=乙在第二轮测试中的成绩合格”，用员=，乙同学在本次测试中成绩合格，、”4 5 1 0.2 3 因为5 1 0,所以甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大.(2)设0 =，甲在本次测试中成绩合格，,，。=”乙在本次测试中成绩合格”，则尸=1 一 尸(4 4)=1 一P)=1T 岫)=1-寻3cuo=，甲、乙两
27、人中至少有一人在本次测试中合格，,P(C =1空)=1 一 )P 0)=1 一c N A B C =,F2 2.如图，在四棱锥尸-458 中，底面4 8。是边长为2的菱形，3是PC的中点，G，分别是棱P 8上靠近点8 和点P的三等分点，PA=P C =i,PB =P D.证明：G A/平面D E F .(2)求点G 到平面D E F的距离.(1)证明见解析(2)1【分析】(1)连接/G 8 O 并交于点,连接CG,G。先证明出平面GCO 平面DEF,即可得到G 4平面。E尸；(2)连接 P.先证明出点G 到 平 面 尸 的 距 离 即 G E,即可求解.【详解】(1)连接 C 8 O 并交于点
28、,连接CG,GO在ABOE中，G。分别为BE,8 0 的中点，所以GOOE,因为G 0 0 平面。E F,D E u 平面D E F ,所以G。平面DE厂.同理，GC 平面。口,又因为CGcGO=G,所以平面GCO 平面CEF.又G/u 平面GC。，所以G/平面。产.连接 尸.因为P/=PC，/8 =3 C,所以幽B三 P CB,则ZG=CG.又因为。是 4 0 的中点，所以 C,G.因为底面/8 C O 是菱形，所以O C O D.因为。G cO O =。，所以。C J平面P 8 D,则OC_L尸 8因为底面/8C。是边长为2 的菱形，3,所以08=，3,=1又因为P/=PC=,所以P O =N P C-OC2=娓 阴=痴f 02=3,cosZPB D=-=-,O G =lB G2+O B2-2 B G -O B cosZPB D=72则 B P 3,则 OG，+B G2=O B2,故 8G _L OG又因为 c G =,所以尸8_L平面ZCG.又因为平面GC 平面OEF,所以尸8 J.平面。E k,则点G到平面。EF的距离即GE又因为GE=1,所以点G到平面DEF的距离为1.