《河北省迁西2022年高三下学期联合考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省迁西2022年高三下学期联合考试数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知角e的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-3,T）,则t a n 2 a+7的值 为（）2 4 1 7 2 4 1 7A.-B.C.D.一7 3 1 7 3 12 4 2 7 r2 .若i为虚数单位，则复数z =-sin/c o s-,则I在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .一个空间几何体的正视图是长为4,宽为G的长方形，侧视图是边长为2 的等边三角形，俯视图如图所示，则该几
3、何体的体积为（）4 .已知向量5,5满 足 同=4,5在万上投影为-2,则 忖-3目的最小值为（）A.1 2 B.1 0 C.V 1 0 D.25 .设a =().8 2 s,6 =s i n l,c =l g 3,则a,h,c三数的大小关系是A.a c bB.a b cC.c b a D.h c a26,函数/（x）=2,-最一a的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围是（）A.（1,3）B.（1,2）C.（0,3）D.（0,2）7.已 知 函 数“小、）=|e小 x一0”的（）A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.充分不必要条件9.平行四边形A B C。
4、中，已知A 5 =4,A O =3,点E、尸 分 别 满 足 送=2那，D F-F C 且/.8白=一6,则 向 量 而 在 池 上 的 投 影 为（）3 3A.2 B.2 C.D.-2 22 21 0.设双曲线C：=一2T=1（。0力 0）的左右焦点分别为,6，点E（o,/）（Z 0）.已知动点P在双曲线C的右a h支上，且点P,民工不共线.若AP E g的周长的最小值为4，则双曲线C的离心率6的取值范围是（）A.,+8 B.C.衣问 D.（1,指 1 1 .等差数列 4中，4+%=10，4=7,则数列 4前6项和S 6为。A.1 8 B.2 4 C.3 6 D.7 21 2 .函数y=si
5、n（x）（x 4,0）或X（0,句）的图象大致是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .记S“为等比数列 q的前项和，已 知%=-2,$3=。2+3。1，则%=.1 4 .在一底面半径和高都是2 m的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中.现从中随机取出的2 M3种子，则取出了带麦锈病种子的概率是1 5.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其 中 表 示 猜测某人获奖，“X”表示猜测某人未获奖，而“。”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那 么 两 名 获 奖 者 是.
6、甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测qXX乙的猜测XOO丙的猜测X4X丁的猜测OOTXyx1 6.已知实数x,y满足,2 x-y N 0,则z=3-的最大值为_ _ _ _ _.x+2x+y 4的解集；1 4(I I)V me(0,l),3 x0 e 7?,-+-/(x0),求实数。的取值范围.m -m参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】4 24根据三角函数定义得到tan a=；,故tan 2a=-一，再利用和差公式得到答案.3 7【详解】角a 的终边过点P(3,T),.tana=24,tan2=2 tan
7、 e x,24.3 1 -tan-a 7/、tan 2c a+tan-乃 -2-4-+1,1)tan(2 a+q =-1 4)i-tan2z-tan-1 +xl 314 7故选：B.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.【解析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为z=-1叵-工3求出再利用复数的几何意义即可求解.【详解】.z=_ s i n-c o s 2则I在复平面内对应的点的坐标为 3 1,位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了复数的几何意义、共扼复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.3.B【解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积.【详解】
8、由题意原几何体是正三棱柱，V=-x2x73x4=45/3.2故选：B.【点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.4.B【解析】根据5在万上投影为-2,以及c os e -l,(),可得BL=2；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代 入 闷.即 可 求 得 忖-3 司.I I mi n I I mi n【详解】B在万上投影为-2,即Wco s=2|0/.cos0又 COS -1,0)r.W L n =2a-3b=a2-6a-b+9b2=|-6|h cos+9 b=9 5+64la 361=/9x4+64=10I Im in本题正确选项：B【点
9、睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到忖的最小值.5.C【解析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将 a,b,c 与,比 较 即 可.Y5 2【详解】c =l g 3 l g V i o=|l g l O =1,所以有选C.【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.6.C【解析】2/、显然函数“X)=2、a在区间(1,2)内连续，由/(X)的一个零点在区间(1,2)内，则()，即可求解.【详解】2
10、由题，显然函数/(x)=2-、一a在区间(1,2)内连续，因为/(X)的一个零点在区间(1,2)内，所以“1)/(2)(),即(2 2-a)(4-1 a)0,解得 0。l时，函数周期为2,画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数/()和=的+1有图像两个交点，计算怎c=7,c=e-l,根据图像得到答案.【详解】当x l时，/(x)=/(x-2),故函数周期为2,画出函数图像，如图所示：方程/(x)-/n rT=O,即/(%)=初%+1,即函数/(%)和y=如+1有两个交点.f(x)=ex,f x)=ex,故 广(0)=1,8(1,e),C(3,e),kA C=-,kB C=e-.根据图
11、像知：根e(一故选：D.本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.8.D【解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得 记，刀=0,再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得(加同0。,90),不一定有正数2,使得而=3 J，所以不成立，即可得答案.【详解】充分性：若存在正数X,使得性=而,则加w-n=|w|n|cos00=|/n|n|0,得证；必要性：若决不 0,贝!(前,弓600,90。)，不一定有正数X,使得送=丸兀 故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.9.C【
12、解析】_._ _ _ AD AB将A E B E用 向 量 而 和A月表示，代入Ab-B百=-6可求出AO-A6=6，再利用投影公式一同一可得答案.【详解】解：AF BE=(JD+DF)(BA+AE)_ _ _ 2 .1 _ _ 1 2 _=A D A B+A D-A D一一ABAB+-A B-A D3_2_ 2_3=-A D M B +-X32-X42=6,3 3 2得 通 而=6,AD-AB 6 3则向量Az5在A月上的投影为一p而=W =.故选：c.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将 衣，炉用向量正和丽表示是关键，是基础题.10.A【解析】依题意可得 C*EF,=PE
13、+PF?+EF2=PE+PF2+EFt 2PF 一 2a=4Z?即可得到2a+4b 2(a+c),从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，CPEFi=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt-PE+PF+EF-2a2PF,-2a=4b:.2PK-2a+4b2(a+c)所以2/?c则 4c2 -4/c2所以3c2 4/M 4.所以e2=a2 3所以e苧，即e e 1学,+8故选：A本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.11.C【解析】由等差数列的性质可得%=5,根据等差数列的前n项和公式s6=幺爱、6=6可得结果.【详解】二等差数列 4 中，4+%=1 ，2%=1
14、0,即=5,.S 空&6=幺9 x6=W x 6 =36,6 2 2 2故 选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.12.A【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求=乃时的函数值，再排除一个，得正确选项.【详解】分析知，函 数y=（T）（x c 0）或句）为偶函数，所以图象关于）轴对称，排 除B,C,X sin x 八 当x=;z时，-=0,排 除D,X故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论.二、
15、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.-2【解析】设等比数列%的公比为夕，将已知条件等式转化为q应关系式，求解即可.【详解】设等比数列%的公比为夕，S3=,a3=2a.q1 2,a5=a d =2,/.a=.故答案为:2【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.11 4.4万【解析】求解2,/占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】2 1解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率=-.万x 2-x 2 4万故答案为：.4%【点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.1 5.乙、丁【解析】本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题
16、目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果.【详解】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖.所以本题答案为乙、丁.【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.1 01 6.1 1【解析】画出不等式组表示的平面区域，将目标函数
17、理解为点(x,y)与(-2,0)构成直线的斜率，数形结合即可求得.【详解】不等式组表示的平面区域如下所示：因为z =可以理解为点(x,y)与(-2,0)构成直线的斜率，数形结合可知，当 且 仅 当 目 标 函 数 过 点 时，斜率取得最大值,1 0Y i o故z的最大值为十一二三.-+2 1 13故答案为：.【点睛】本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)%=2(一3)7 (-4).22+16【解析】(1)由数列 4 是等差数列，所以0 5=5%,解得%=0,又 由%+4 =8=2%，解得4=2,即可求得数列的通
18、项公式；(2)由(1)得 勿=2 q,=(-3 2日，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和.【详解】由题意，数列 4 是等差数列，所以5 5=5%,又$5=3%,二/二。，由%+4=8 =2%，得%=4,所 以%-%=2 4 =4,解得1=2,所以数列的通项公式为4,=4+(-3)”=2(一 3).由 得 勿=2-%=(一32叫7；1=(-2)-22+(-1)-23+0-24+.-+(/?-3)-2,+|,2北=(一2)23+(-1)24+(-4)+(3)2.,两式相减得 27；7；=2 22 .+2,+2向)+(3)2+2,8(1-2-)=O-1-2+(n-3)-2,+2=(42+2+
19、16,即 7；=(-4 22+16.【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.(1)10V 3w;(2)当B尸为f=20底 一10后时，a+/?取得最小值.【解析】(1)作 A E 1.C D,垂足为 E,则 C E=10,D E=1 0,设 B C=x,根据 t anZCAD=tan(2Z.CAE)得到/3X2-20X-100V 3=0,解得答案.设3 P=f,则CP=10百
20、T(0VfVK)G),故5 +0)=10(10+,设/:_、),口)-八10 囚-200-Z2+10V3/-200求导得到函数单调性，得到最值.【详解】(1)作 A E_ LCO,垂足为 E,则 CE=1 0,Z)E=1 0,设 8 C=x,20则 tanZCAD=fa（2 NCAE）=anfCAE=&7 l-tan2ZCAE,1 0 01-z-X化简得GX2_20X_100G=0,解之得，x =1 0 0或x =-亲（舍）,（2）设 B P=f,则 CP=1 0，T（0 Vf Vl（x/J）,1 0 20t a n(a+=Jo 0一=i o。-(夕卜 1 1 0 20 -goe一20 0 -
21、r2+1 0 V3 r-20 0，t i o G-f犯 八、1 0 6+t/=-0 设/=一产+1。6-20 0,+10向-20 0广令f=0,因为0 V/V1 0出，得/=20&-1 0百，当(0,20及-1 0石)时,f 0,/(f)是增函数，所以，当f =20忘-1。6时，/取 得 最 小 值，即3(+/)取得最小值,因为一产+1 0后 一20 0 V0恒成立，所 以/(力 0,所以 S （a+/O n n所以，数列 三 的前项和为(1X2、2X22+x 2)-(1 +2+)，设 与=l x 2 l+2 x 2 2+(-l)x 2 T+x 2，则 2月=1X22+2 X 23+.+(-1
22、)X2+X2+I，一得匕=x 2 i Q+2 2 +2 3+2)=(_ l)x 2 T+2,综上，数列 呼 三 的 前”项和为(一 1)X2M当辿+2.【点睛】本题考查求等差等比的通项公式，考试分组求和及错位相减法求数列的和，考查学生的计算能力，难度一般.2 1.(1)G的极坐标方程为夕=4 c o s。，C,的 直 角 坐 标 方 程 为 反+;/=1 (2)速4 3【解析】(1)先把曲线G的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用X =p c o sa)，=p si n。求得极坐标方程.将p-=-5-，化为夕2 c o s2 a+4/2$亩2。=4 ,再利用x =p c o s(9,y=p
23、si n(9求得曲线C,的普通方程.c o s a +4 si rra(2)设直线的极角。=4,代入P 2=-3 得 吊=I 2 .2 ，将。=4代入=4 c o se,得c o s-a +4 sm z a l +3 sm 舔%=4cos 4,由|。尸|=2|。|,得 分=2&,即(4 c o s6 )2 =1 6 2 ,从而求得 5百%=j c o s26),1 十 DSin/3 5从而求得PQ、Pp，再利用 S6MpQ=S&OMP-S&OMQ=-IO M|-(Pp PQ si n 0Q 求解.【详解】(1)依题意，曲线G：(x-2)2 +y 2=4,即 2 +/一4 8=0,ihp2-4p
24、cos0-0,即/7=4COS6.因为 p1=2-2 ，故 P1 c o s2 a+4 p2 si n2 a=4,c o s a +4 si n“a即 2+4 y2=4,即，+2=1.4 -942 4(2)将。=代入p-=，得夕6 =一,c o s2 a+4 si n 2 a l +3 sm 6 0将，=4代入p =4 c o s。，得夕.=4 c o s%,2 1.。由QP=2QQ,得 幺=2刖得(4CM)、E西,2 1解得 si n2 4=3，则 c o s?%=.八 八兀 品 I 4 2 7 3 /0 4百又0%K，故PQ=一二.2 A=7 ，PP=4C O S4=2 l +3 sn r
25、%3 3故A M P Q的面积入也？=g QM|(必-si n。=半【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义，还考查推理论证能力以及数形结合思想，属于中档题.2 2.(I )(f，2)U(2,)；(H)(-1 0,8).【解析】(I)利用零点分段讨论法把函数/(x)改写成分段函数的形式，分 x l(I)当=时，/(x)=|x-l|+|x+l|=2,-1 X 4 o x 4=尤 2,或尤一2所以不等式/(x)4的解集为(9,-2)U(2,*)；(II)因为/(x)=归-1|+,+同 2|(x+a)-(x_l)|=|a+l|1 4 1 4fm G(0,1),又 一+-=(+-)m+(I-/?)-m m/4，n-m 八八1,1 q内口 a、5+2.-=9(当机=彳时等号成立)，-m m 31 4依题意，Vme(0,l),3x0 G/?,有一+-/(x0),m 1 m则|a+l|9,解之得10a8,故实数。的取值范围是(-10,8).【点睛】本题考查由存在性问题求参数的范围、零点分段讨论法解绝对值不等式、利用绝对值三角不等式和均值不等式求最值;考查运算求解能力、分类讨论思想、逻辑推理能力；属于中档题.