《河北狮州市2022年高三下学期联考数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北狮州市2022年高三下学期联考数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .函数y =l n(x+l)的图象大致为()2 22 .已知椭圆C：4 +马=1,直 线 仁 加+y +3%=0与直线/z：x-s-3 =0相交于点P,且P点在椭圆内恒成立,则椭圆C的离心率取值范围为(3.如图，在直角
2、梯形 AB C。中，AB/DC,AD DC,A D=D C=2 A B,E 为 的中点，若=A C E +政%e R),则/.+的 值 为()_85C.24 .将函数人制=5加3六 百。5 3*+1的图象向左平移9个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论:它 的 图 象 关 于 直 线 对 称；它的最小正周期为半；1 T它的图象关于点(h,1)对称;其中所有正确结论的编号是（）它在:-,、一 上单调递增.A.B.C.D.5.若直线y=-2 x的倾斜角为a ,贝（J sin 2 a的 值 为（）4443A.-B.C.+D.-55556.若复数二满足(1 7)2 =-1 +2
3、 则|为=()A 6A.-3B.-C.叵1D.-22F27.半径为2的球。内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（A.9GB.1 2 百C.1 6 7 3D.1 8 7 38.已知三棱锥A 3 C。的所有顶点都在球。的球面上，AD _ L平面AB C,Z?AC =1 2 0 ,A D =2,若球。的表面积为2 0%,则三棱锥A-BCD的体积的最大值为（）A.B B.宜I C.百 D.2G3 39.下列说法正确的是（）A.命题“三 改）（0,2 x（）W5皿入（）”的否定形式是“/%：（）,2 xsinxMB.若平面。,丫 ,满足 则 a/?C.随机变量J服从正态分布N（l,b 2）
4、（b0）,若 （）0）=0.8D.设x是实数，“x 0”是“，0力 0）的右焦点尸作双曲线C的一条弦A 3,且 阳+而=0,若以A 3为直径的圆a b-经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）A.y/2 B.6 C.2 D.V51 V01 1 .-x2-的展开式中有理项有（）（2 l x）A.3项 B.4项 C.5项 D.7项1 2 .使得（3 x+七%）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票.这3名候选人的得票
5、数(不考虑是否有效)分别为总票数的8 8%,7 5%,4 6%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最 高 可 能 为 百 分 之.“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1.同意回“。”,不同意2,每卷淮票“。”的个算不想1 2时才为有效票.甲乙丙1 4 .已知同=2血，在行方向上的投影为布，则公与B的夹角为.1 5 .某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则 该 同 学 在 家 学 习 的 概 率 为.1 6 .数列4 的前项和为5,吗=2总=(1一4%也=1呜。“，则数列-J 的前项和(,=.三、解答题
6、：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。、r1 7 .(1 2分)已 知 函 数=j,(1)求 函 数 的 单 调 区 间；4Y2(2)当0根7时，判断函数g(x)=一 一机，(x 0)有几个零点，并证明你的结论；(3)设函数(x)=；x-+f(x)-1 x-1-/(x)-c x2,若函数(x)在(0,+8)为增函数，求实数c的取值范围.,1 1 2 11 8 .(1 2分)已知数列 ,满足=一 且 卬=彳an+an 2(1)求数列 6,的通项公式；(2)求数列，-+2 n 的前项和S.J1 9.(1 2分)团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同
7、时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 5 0家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.所加入的团购网站数量(单位:个)(1)从所调查的5 0家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；(2)从所调查的5 0家商家中任取两家，用J表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量占的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“2 2”的概率.2 0.(1 2 分)m
8、ax?,表示加，中的最大值，如m ax 3,=,己知函数/(x)=m ax /-1,2 1 n x ,g(x)=m ax x+ln x,-f+(/-x+2a2+4a.(1)设力(x)=/(x)-3(无一|(尤一1)2,求函数(x)在(0,1 上的零点个数；(2)试探讨是否存在实数ae(-2,+o o),使得g(x)0)相交于A,B ,C ,。四个点,(1)求厂的取值范围；(2)设四边形A B C。的面积为S,当 S最大时，求 直 线 与 直 线 BC的交点P 的坐标.2 2.(1 0 分)在 A A B C 中，角 A,B,。所对的边分别为。，b,C 若而=(,b-c),n =(s i n A
9、-s i n B,s i n B +s i n C),p =(l,2),且加(1)求角C的值；(2)求兀万的最大值.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】确定函数在定义域内的单调性，计算x =l 时的函数值可排除三个选项.【详解】x0时，函数为减函数，排 除 B,时，函数也是减函数，排 除 D,又 x =l 时，y =l-l n 2 0,排 除 C,只有A可满足.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数
10、值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项.2.A【解析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线4,4过椭圆的焦点.然后判断出4，4,判断出P点的轨迹方程，根据尸恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率e的取值范围.【详解】设6（-G0）,鸟（c,0）是椭圆的焦点，所以/=+9-2=9,c =3.直线4过点6（-3,0）,直 线 过 点 鸟（3,0）,由于WX1 +1 X（-租）=0,所以4 J_/2,所以P点的轨迹是以片,尸2为直径的圆d+y 2 =9.由于p点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于3,即/3 2 =9,所以4+9 18,所以双曲线的离心率e?所以a-+9 I 2）ew 0,
11、.I 2）故选：A【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.3.B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示瓦，赤，而，利 用 卞=/1赤+方凤%/?）,列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则 0（0,0）.不妨设 AB=L 则 C 0=A O=2,所以 C(2,0),A(0,2),B(l,2),E(0,1),CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2),/CA=ACE+/.iDB：.(-!,2)=2(-2,1)+(1,2),一24+;=一2 5 8X+2 =2解得2 则 人 下 一 5故选：B【点
12、睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.4.B【解析】根据函数丁=4 0 1 1(5+夕)图象的平移变换公式求出函数8(灯的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为4)=S加3 x-yfi cos 3x+l=2 sin(3x-y )+1,由y =A s i n(a)x+9)图象的平移变换公式知，j rr r j r 21T函数g(x)=2 s加 3(x+z)-；+l=2 s加(3 x+w)+L其最小正周期为丁 二 一丁，故正确；6 3 6 3令3*+丁=既+工，得 尸”+优GZ),所 以 广 孚 不是对称轴，故错误；6 2 3 9 9令3
13、x+9=A;r,得了=y-二(M Z),取4=2,得 产 旦 工，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故正确；6 3 1 8 1 8 1 8.%兀 工 7.7 1 lk7 l 万 d 1 0万 1 3万 d/q l 6%1 9乃2 kn-3 x+-lkn+,k Z,得-x-+,取 A=2,得-x-,取43,得-x-,262 3 9 3 9 9 9 9 9故错误；故选：B【点睛】本题考查丁=4 5皿(切+8)图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型5
14、.B【解析】根据题意可得：t a n a=-2,所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将t a n a =-2代入计算即可求出值.【详解】由于直线y =-2 x的倾斜角为。，所以t a n a=-2,.一 c .2 s i n c o s t z 2 t a n a -2 x 2 4贝!|s i n 2 a =2 s i n a c o s a=-=；-=-=s i n-+c o s-a t a r r a +1 (-2)+1 5故答案选B【点 睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本
15、题的关键.6.C【解 析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解.【详 解】解：由(l Z)Z=l +2 i,得2 =1 +2 z (-1+2 z)(l +i)1-z (l-z)(l +z)V1 0故 选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.7.B【解 析】设正三棱柱上下底面的中心分别为a，Q,底面边长与高分别为X,，利 用0 A 2 =O O；+Q A 2,可 得 好=1 6-3/,进一步得 到 侧 面 积S =3功，再利用基本不等式求最值即可.【详 解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为a，a,底面边长与高分别为x,
16、，则0 2 4=乎%,尤24 o在R d O A O?中，+=4,化 为r=16-%2,4 3,.S=3xh,S2=9X2/I2=12X2(12-X2)12+12-X2Y=432,当且仅当=指 时 取 等 号，此时S=126.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.8.B【解析】由题意画出图形，设球。得半径为K,A3=x,AC=y,由球。的表面积为20兀，可得炉=5,再求出三角形A 3C 外接圆的半径，利用余弦定理及基本不等式求孙的最大值，代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球。的半径为R,AB=x,4C =y,由4乃R2=20
17、万，得/?2=5.如图:设三角形ABC的外心为G,连接OG,GA,OA,可得 OG=gAD=l,则 AG=J/?2-i=2.在 AABC中，由正弦定理可得：一 空 方=2AG=4,sml20即 BC=2日由余弦定理可得，BC2=12=X2+/-2xy x(-)=x2+y2+xy.3xy,xy 4.则三棱锥A-BC D 的体积的最大值为！x k 4x sin 120。x 2=毡.3 2 3故选：B.【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.9.D【解析】由特称命
18、题的否定是全称命题可判断选项A；圆月可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；，l=X 1,利用集合间的包含关系可判断选项D.x【详解】命题60)40,2%Vsin%”的否定形式是“VxWO,2xsinx，故 A 错误；，则 可 能 相 交，故B错误；若 玖0自 1)=().4,则P(lJ2)=0.4,所以PC0)=0.9,所以 c 错误；由 上 1,得 x l,2x故“X0”是“，1”的充分不必要条件，D正确.x故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.10.C【解析】由+屈=0得下是弦4B的
19、中 点.进 而 得 垂 直 于X轴，得 生=a+c,再结合a,b,c关系求解即可a【详解】因 为 西+丽=0,所 以 尸 是 弦 的 中 点.且4 5垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以扇 p2 _ 2 一 =。+c,即-=Q+C,贝！Jc-a=a,故e=2.a a。故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题.11.B【解析】由二项展开式定理求出通项，求出X的指数为整数时，的个数，即可求解.【详解】=（-1）2 T q01 0 V ,0 r 1 0,当r =0,3,6,9时，为有理项，共4项.故选:B.【点睛】本题考查二项展开式
20、项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.1 2.B【解析】1 3 S二项式展开式的通项公式为G：（3 x）（7=y,若展开式中有常数项，贝！J-r-3 r=0,解得=r,当r取2时，nXyjx 2 2的最小值为5,故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.91【解析】设共有选票1 0 0张，且1,2,3票对应张数为北丁/，由此可构造不等式组化简得到z =x +9,由投票有效率越高二越小,可知Z m m=9,由此计算可得投票有效率.【详解】不妨设共有选票100张，投1票的有x,2票的有，3票的有z,则由题意可得：
21、x +2y +3z =88+7 5+46 =209 x+y +z =100,化简得：z-x =9,即 z =x +9,x,y,zeN投票有效率越高，Z越小，则x =0,z=9,故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最 高 可 能 为 写3、100%=9 1%.故 答 案 为:9 1%.【点睛】本题考查线性规划的实际应用问题，关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式.【解析】由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小.【详解】3在 坂 方 向 上的投影为cos=瓜，:.cos=馥=,即夹角为J -1 1 2V2 2 6故答案为：O【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量投
22、影的定义是解题关键.115.-4【解析】采用列举法计算古典概型的概率.【详解】抛掷一枚硬币两次共有4种情况，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家学习只有1种情况，即（正，正），故该同学在家学习的概率为4故答案为：4【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.n16.+1【解析】解：S“=（l：卜 川，之2时，5,“=（1一 击 卜,两 式 作 差，得 子=2,（2 2），经过检验得出数列 a,的通项公式，进而求得勿,c”的通项公式，裂项相消求和即可.【详解】解：,用,心2时，S,-J i-击上两式作差,得4,=11 一卷,山一（1一/7卜”（2
23、2）化 简 得 也=2,(N 2),检验：当n=l时，5=4=3乂4=2,=4,=2，所以数列 4 是以2为首项，2为公比的等比数列；%=2 ,=l o g22n=/?,_ 1 _ 1 _ _1_令bnhn+i (+1)n/7 +r.,11111 11,1 n”-2 2 3 3 4 n+1 n+l n+l【点睛】本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n项和，解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)单调增区间(0,2),单调减区间为(H O,0),(2,+)；(2)有2个零点，证明见解析；(
24、3)c 0,求导后利用单调性求得F(l)-F(2)0，由零点存在性定理及单x ex x调性知存在唯一的毛(1,2),使F(x 0)=0,求得(力为分段函数,求导后分情况讨论：当X/时，利用函数的单调性将问题转化为2 c W (力”加的问题;当0无 0在(0,%)上恒成立，从而求得c的取值范围.【详解】,、2,x ex x ex x(2 x),(1)由题意知,/(%)=-=-,列表如下：(e)eX(一叫0)0(0,2)2(2,+o o)所以函数/(X)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(F,0),(2,长。)./(X)0+0/(X)极小值T极大值2(2)函数g(x)=二-m,(xN0)有2个
25、零点.证明如下:ex4 4因为0M 0,e e因为g(x)=乂2;)，所以g(x)o在(o,2)恒成立,g(x)在(0,2)上单调递增,由g 0,g(0)=-m 0,且g(x)在(0,2)上单调递增且连续知，函数g(x)在(0,2)上仅有一个零点，由 可得x iO时,f(x)V f(2)=/(%)1n2V2 4即 二4三/,e24 41 6 屿一”赤屿-e而AtirC )C/4、m m ivr所以8(云)=二 一三 =L，7 e厢 e而 g际m由e r f得 法 2,平方得l N，所以g(：)0,m m 7 m因为g(x)=Myt所以g(x)o在(2,”)上恒成立，A 4所以函数g(x)在(2
26、,4W)上单调递减，因为0加 2,由g(2)0,g(+)0,下面考察x)的符号.x ex x求导得 b(x)=R-l-V，x 0.e x当xN2时 F(x)()恒成立.当0 x2时，因为(2 x)W 2+(2-必2=1,2所以 F(x)=2、,X)-1 一 二 4二一1-！1-1-二=0.e x e x x x./(x)0,F(2)=4 4 -3 0 ,F(l).F(2)0;xe(x0,+oo),F(x)0,因为I 产(x)|=，所以/?(x)=x-c x2 O x xne，(x)=1H z 2 c x,0 X x0因为函数4(X)在(0,+8)上单调递增，尸(%)=/一,一 为=0，xQ 1
27、所以/z (x)2 0 在(0,%),(4,+8)上恒成立.Y(2 无)2 x当X X 0 时，(：2 C X.0 在(X”+0 0)上恒成立,即2 c 4一 在(X。,+0 0)上恒成立.e e记“(x)=,x x(),贝！J/(x)=,x x0,e e当x 变化时，“(x),(x)变化情况如下表：X(x(),3)3(3,+8)ux)0+(x)极小值:，“(X)m in =(淄 极 小=(3)二一不，故 2c(%)m in =一/，SPC-.当Ox0在(0,%)上恒成立.X综 合(1)(2)知，实数c的取值范围是eV-白 .【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、极值、最值和利用零点存在性
28、定理判断函数零点个数、利用分离参数法求参数的取值范围;考查转化与化归能力、逻辑推理能力、运算求解能力;通过构造函数F(了),利用零点存在性定理判断其零点,从而求出函数的表达式是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.18.(1)%=()；2)Sn=2+n2+n-2【解析】(1)根据已知可得数列 4 为等比数列，即可求解；(2)由(1)可 得 为 等 比 数列，根据等比数列和等差数列的前项和公式，即可求解.【详解】1 2 an+.1 1(1)因为=一，所以出=彳，又=彳%+i 4 4 2 21 1 r、所以数列 4,为等比数列，且 首 项 为 公 比 为5.故为=(；)(2)由(1)知-=2
29、 ,所以，+2 =2+2所以S,=2(1-2)1-2(2+2)-2 2+n2+n 2【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前项和，属于基础题.2919.(1);(2)从而J的分布列为49012P2 04 92 54 944 92 0 2 5 4 3 3 1（O=0 x +l x +2 x =；（3）4 9 4 9 4 9 4 9 2【解析】(1)运用概率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；(2)借助题设条件运用贝努力公式进行分析求解:(1)记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件A,则2+2 2 2 0 O Qp =5 2 5 20=,所以他们加入团
30、购网站的数量不相等的概率为1-尸 =.(2)由题，知J的可能取值分别为0,1,2p（o）=受 害 型 嗡C50 4”p=i)CG+G 4295,rr 4P（D=当1=2）以0 4 9从而4的分布列为012p2 04 92 54944 9口(/?力)0n x-2-0-n i,x-2-5 F 2o x 4 =3 3.,4 9 4 9 4 9 4 9(3)所调查的5 0家商家中加入了两个团购网站的商家有2 5家，将频率视为概率，则从A市中任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为尸=|=g,所以 8 13,所以事件“2 2”的概率为P（7 =2）+P（7=3）=C d-1-加_22
31、-(1)2个；存在,(号团【解析】试题分析：（1）设F（x）=x 2 l-2 h x，对其求导，及最小值，从而得到了（X）的解析式，进一步求值域即可；（1）分别对a W 0和a 0两种情况进行讨论，得到g8的解析式，进一步构造h（4,通过求导得到最值，得到满足条件的a的范围.试题解析：（1）设厂（%）=%2 一 1 一21nx1）。+1）.1 分XX令9（x）0,得x l/（x）递增：令9（x）0,得0 x l （x）递减.1分.,.F（x）m i n=F（l）=0,.F（x）0,即炉Lin尤，/（力=/一1.3分设G（X）=3 1X-（XT）2,结合,f（x）与G（x）在（0,1 上图象可知
32、，这两个函数的图象在（0,1 上有两个交点，即（力 在（0,1 上零点的个数为1.5分（或由方程x）=G（x）在（0,1 上有两根可得）（1）假设存在实数。e（-2,小）,使 得g（x）j x+4。对x w（a +2,+x ）恒成立,3 ，x +l n x x +4 a则 （3 ，对 （a +2,+o o）恒成立，+1 a x +2/+4。尢 +4。I 2 2In x x(),得0 x 2,”(x)递增：令(x)2,(x)递减,A H(x)n m=(2)=l n 2-1,当 0 a+2 2 即一2 a In 2 1 a j 1,V a 0,.*.4 e 故当L。1时,l n x-；x 4 a对
33、x e(a +2,+o o)恒成立,.8分当a +222即aN O时，”(x)在(a+2,y)上递减，.“(x)”(a +2)=l n(a +2)g a 1.=1 一1 0 :.W（a +2）H（0）=l n 2-l 0,2 ）。+2 2故当时，卜X一；4“对（。+2,4 0）恒成立.1 0分若（x+2）（x-4）0对x e（a +2,+o o）恒成立，则a +22aae-l,2.1 1 分由及得，a e43z故存在实数aG（-2,+o o）,使得g（x）/x+4 a对x e（a +2,+Q O）恒成立，且“的取值范围为（吟 匚,2 .1 1分考点：导数应用.【思路点睛】本题考查了函数恒成立问
34、题；利用导数来判断函数的单调性，进一步求最值；属于难题.本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.2 1.（1）2V 2 r 3（2）点 P 的坐标为（一：0）【解析】将抛物线方程V=4x与圆方程（x-3 p +y 2 =/联 立，消去了得到关于x的一元
35、二次方程，抛物线E与圆M有四个交点需满足关于x的一元二次方程在（）,+8）上有两个不等的实数根，根据二次函数的有关性质即可得到关于r的不等式组，解不等式即可.（2）不妨设抛物线E与圆 的四个交点坐标为A（玉,2底），B（x，2毒），C（%,2人），。区,2人），据此可表示出直线A D，8。的方程，联立方程即可表示出点P坐标，再根据等腰梯形的面积公式可得四边形A B C。的面积S的表达式，令t=后，由/=匹 不 及（1）知0 f /5.因 为A s 0,：-,所以人+工,/6 6 6 J所 以 当A +?=,即A =(时，=s i n(A +|有 最 大 值1,所 以1方的最大值为2 g .【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算，是一道容易题.