《河南省普通高中2022年高三下学期联合考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省普通高中2022年高三下学期联合考试数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知AABC的内角A民C的对边分别是a,b,c,且十“:人 =2c2,若c为最大边，则 竺2的取值范围cr+b2 c是（）2.在ZVWC中，。为AC的中点，E为AB上靠近点8
2、的三等分点，且BD,CE相交于点P,则 而=（）2一 1 一 1 一 1 一A.-A B +-A C B.-A B +-A C3 2 2 41 一 1 -2 1 -C.-A B +-A C D.-A B +-AC2 3 3 33.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）.万元A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月份C.1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元4.在平面直角坐标系中，经过点P（2痣，-后），渐近线方程为y=0 x的双曲线的标准方程为（）4 2 7 14 3 6 14 75.已知集
3、合用=x|f=i.N为自然数集，则下列表示不正确的是（）A.le MB.M=-1,1 C.0 MD.M 三 N6.一个正四棱锥形骨架的底边边长为2,高 为 血，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积 为（）A.4yB兀 B.4%C.4&兀 D.3兀1已知/（%）=（+1）x 07.X0%112,若 方 程/（）一2以=。一1有唯一解，则实数。的取值范围是（）8 J（l,+o o）-1 6 4,1B.1 u（2,+oo）C.-8（2,+8）D.-32ul,2u（4,+o）8.A.复数1i的虚部是（）C.219.已知直三棱柱中ABC 4 A G，ZA B C =2 0,AB=2
4、,8C=C G=1,则异面直线A 4与BQ所成的角的正弦值为（）.A.&B.2 5V155D.亚310.已知集合4=2,3,4,集合3=租,m+2 ,若AA8=2,则机=（）A.0 B.1C.2D.411.设a为锐角，若cosa+?）=,贝！|sin 2 a的 值 为（）172572517C.25D.72512.已知i为虚数单位，复数二满足z-（l-i）=i,则复数二在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2 x-y-6 0 513 .设第一象限内的点（x,y）满足约束条件0,0）的最大值为40,则二+x-y+2
5、 0 a7 的 最 小 值 为.b14.已知随机变量二服从正态分布N（3,b 2）,若 P（C 6）=0.4,则 P（?b 0）的左、右焦点分别为耳，鸟，离 心 率 为 三，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），口耳与面积的最大值为百.（1）求椭圆。的方程；（2）若直线/：y =x +?与椭圆c相交于点A,8两点，问y轴 上 是 否 存 在 点 使 得A 4 W是以/为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.22.（10分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工
6、作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A,3两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：A市场:需求量（吨）90100110频数2050303市场:需求量（吨）90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在A、5两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位
7、：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求X 2 0 0的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量“=190吨还是=2 0 0吨?并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】由 十”;c =2。2,化简得到cosC的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.a2+b2【详解】由,-a-4-+-b-4+c4-+-a-2-h-2=2_c 2,可得-(-a-2-+-h-2)12+c：4-a-2-h-2=2.c 22,a1+b2 a2+b2可得/+=皿 与 生”病公组(/+c2
8、)(c2 a2 h2)+a2b2 _ 八a2+b2整理得(a2+b2-c2)2=a2b2,所以尸+“一 厂)2=1,lab 4因为C为三角形的最大角，所以c o s C =-J,2又由余弦定理。2 =a2+/-2abcosC=a2+b2+ab=(a-b)2-ab2 3+8)2(2)2=3(4+2,当且仅当。=匕时，等号成立，2 4所以c 走(。+价，B P c,所 以 一 的 取 值 范 围 是(1,竿.故选：C.【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.2.B【解析】设=x A +j A。，则 AP=x AB
9、 +2y A。，AP -A E +y A C,3 r由8,P,。三点共线，C,P,E三点共线，可知x +2y =l,5+=1,解得乂丁即可得出结果.【详解】_ ._ _,.3 x .设 丽=x AS+y 前，则 AP=x A8+2)，AO,A P A E +y A C,因为3,P,。三点共线，C,P,E三点共线，3 x I 1所以x+2y =l,+y =l,所以%二彳，y =-.2 2 4故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.3.D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为3 0万元，其比是3:1,故A项正确；结余最高为7月份，为8()20
10、=6(),故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确；前6个月的平均收入为-(40+60+3 0+3 0+50+60)=45万元，故D项错误.6综上，故选D.4.B【解析】根据所求双曲线的渐近线方程为y =0 x,可设所求双曲线的标准方程为2x 2-y 2=k.再把点(2&,-血)代 入，求 得k的值，可得要求的双曲线的方程.【详解】.双曲线的渐近线方程为y =&X,.设所求双曲线的标准方程为2x 2-y 2=k.又(20,-0)在双曲线上，则2 2k=16-2=14,即双曲线的方程为2 x 2 -y2=14,.双曲线的标准方程为上一上=17 14故选：B【
11、点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题.5.D【解析】集合=N为自然数集，由此能求出结果.【详解】解：集合M =X|X2 =T.N为自然数集，在A中，1 w ,正确；在B中，M =1,1 正确；在C中，0 =M ,正确；在D中，加 不 是N的子集，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6.B【解析】根据正四棱锥底边边长为2,高 为 行，得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.【详解】如图所示：因为正四棱锥底边边长为2,高
12、为0,所 以 如=血,防=2，0至U S B的距离为d =S0 X 0B=1,SB同理。到SC S9,外 的 距 离 为1,所以。为球的球心，所以球的半径为：1,所以球的表面积为4%.故选：B【点睛】本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.7.B【解析】求出/(x)的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出。的范围即可.【详解】解：令一I v x v O,贝！JOx+l l,Y 4-1贝(1/。+1)=丁,2-l,-l x 0故/(x)=卜 +1,0 x 12如图示:由/(x)-2ax=a-,得 1(%)=(2%+1)1,函数 =4(2%+1)-1恒过
13、4(一 3，-1),由 C(O,1),-+1 1 +1可得心=%=2,AC-1 万若方程/(%)-2ax=a-有唯一解，贝！11 4,即,2；22当 2如+。-1 =即图象相切时，x+1根据 =(),9a2-8a(a-2)=0,解得。=-16(0舍去)，则”的范围是-u(2,+o o),本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题.8.C【解析】5 i 5z(l-2z)10+5z -5i因为1下=昌:77七=一丁=2+，所 以 的 虚 部 是1，故选C.l +2z (l +2z)(l-2z)5 1 +219.C【解析】设M,N,P分别为AB,和gG的中点，得出的夹角
14、为M N和N P夹角或其补角，根据中位线定理,结合余弦定理求出A C,M Q,M P和Z M N P的余弦值再求其正弦值即可.【详解】根据题意画出图形：B设M,N,P分别为和B的中点,则叫力的夹角为M N和N P夹角或其补角可知 M N=A B 1=,N P =-B C.=2 1 2 2 1 2作8 c中点。，则APQM为直角三角形;/P Q =,MQ=A C A8C中，由余弦定理得A C2=A B2+B C2-2 A B-B C c o sZ A B C=4+1 2x 2x l x7:.AC=y/l MQ=W在 QP 中，MP=J例 2+PQ2 =浮故选：cVio【点睛】此题考查异面直线夹角
15、，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.10.A【解 析】根 据 帆=2或m+2=2,验证交集后求得加的值.【详 解】因 为A n B =2,所 以 加=2或 加+2=2.当机=2时，人口8 =2,4,不符合题意，当 帆+2=2时,加=0.故选【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.11.D【解 析】用诱导公式和二倍角公式计算.【详 解】冗-TF冗 3 Is i n 2a=-c o s(2a +)=-c o s 2(c +)=-2c o s2(6Z +)-1 =-2x()2-l =.故选：D.【点 睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找
16、出已知角和未知角之间的联系.12.B【解析】求出复数Z,得出其对应点的坐标，确定所在象限.【详解】i i(l +i)1 1 .1 1由题意Z=E=而而对应点坐标为匕5),在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。91 3.一4【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+5y=z(a0/0)过直线x-j+2=0与直线2x-j-6=0的交点(8,10)时,目标函数 Z=ax+y(a0,Z0)取得最大 4 0,即 8。+10)=40,即 4a+5)=20,5 1而7厂5 l4a+5h 5-1-a b2
17、 05b a一 十 一4a 5b+1+1=2444当且仅当务差时取等号，5 1 Q则V*最小值为“【解析】因为随机变量，服从正态分布N3,e r?,利用正态曲线的对称性，即得解.【详解】因为随机变量q服从正态分布N3,O-2所以正态曲线关于x =3对称,所 P（7 6）=04.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性在求概率中的应用，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.1 5 .-2【解析】函数/(x)=a h u的定义域为(0,4 w),求出导函数，利用曲线y =/(x)与曲线g(x)=6公共点为伍,为)由于在公共点处有共同的切线，解得x 0=4/,a 0,联立“Xo)=
18、g(/)解得。的值.【详解】解：函数x)=a l n r的定义域为(0,+8),尸(x)=(g ()=步,设 曲 线/(力=。1 1汝与曲线8(力=公 共 点 为(如 先)，a 1由于在公共点处有共同的切线，.工=2师，解得.%=4/,a 0.由/(%o)=g(%)，可得4 1叫)=仄.X。=4.一 e联立 解得。=；.alnx(=yjx。2故答案为：2【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.1 6 .-8【解析】分跑出优秀的人为：甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.【详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况：其一是只有甲、乙 两 人 跑
19、出 优 秀 的 概 率 为-9 =!；其二是只有甲、丙3 2 1 4；42（1A 1 1 （2A 1 1 1两人跑出优秀的概率为鼻X1-J X 1=高；其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为1-工=，三种情D V 乙 j t i 乙 3）乙 i 4 I况相加得+=-.即刚好有2人跑出优秀的概率为：.4 12 24 8 8故答案为：O【点睛】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。417.（1）a=0.2,b=0.3,c=1 0,频率分布直方图见解析；（2）分布列见解析，（%）=-；（3）来自 65,75）的可能性最大.【
20、解析】（1）由频率和为1可知a+Z?=0.5,根据=地 求 得。力，从而计算得到频数c,补全频率分布表后可画出频率分布50直方图；（2）首先确定X的所有可能取值，由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；（3）根据 65,75）中不赞成比例最大可知来自 65,75）的可能性最大.【详解】（1）由频率分布表得：0.1+爽+0 2+0 1+0.1=L即Q+。=0.5 收入在35,45）的有15名，.7 =否=0.3,，。=0.2,.。=0.2、50=10,则频率分布直方图如下：（2）收入在 55,65）中赞成人数为2,不赞成人数为3,.X可
21、能取值为0,2,则 P(X=0)=4C1 =二3 ；p(x=l)=*=二3 ；p(x =2)=aC2 =一1,、/C；1 0、7 C；5 v 7 Cj 1 0 X的分布列为:X012P31 03511 0/3 3 1 4E(X )=0 x-+l x +2 x =)1 0 5 1 0 5(3)来自 6 5,7 5)的可能性更大.【点睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用，涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识；考查学生的运算和求解能力.1 8.(1)T(2,0)；(2)T【解析】(1)设出P,。的坐标，代 入 用 展=-
22、5,结合P,Q 在抛物线 2=4%上，求得P,。两点的横坐标，进而求得丁点的坐标.(2)设出直线?的方程，联立直线机的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结 合 不=4不，求得|羽+而 的表达式，结合二次函数的性质求得|方+用|的取值范围.【详解】(1)可知耳(-1,0),6(1,0),设 PC Wo),Q(/f)则 FP FQ=-5 =(x0+l,%)(%-1，一%)=，又 V=4 x,所以-5 =-4/解得%=2,所以 7(2,0).(2)据题意，直 线 的 斜 率 必 不 为 0,所 以 设 根：x=9 +1，将直线，方 程 代 入 椭 圆C的方程中,整 理 得“2+2)：/+2)-1=0,设
23、 4(%,乂),5(%,%),nI2t 则%+%=-西 工 1 加工因 为 用=彳 月 瓦所 以y=2%,且xE(Y),从而早餐应该批发一大箱.【详 解】解：(1)根据图中数据，酸奶每天销量大于3 5瓶的概率为(0 0 2 +0.0 1)x 1 0 =0.3,不大于3 5瓶的概率为0.7.设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于3 5瓶”为事件A，则可表示“这三天酸奶的销量都不大于3 5瓶”.所以 P(A)=1-P(A)=1-0.73=0.6 5 7.(2)若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有2(),3 0,4(),5()四种情况.当销量为2()瓶时,利润为5?2
24、0 75=2 5 元;当销量为3 0瓶时，利润为5?3 0 75=75元;当销量为4 0瓶时，利润为5?4 0 75=1 2 5元;当销量为5()瓶时，利润为5?5 0 75=1 75元.若早餐店批发一小箱，批发成本为6()元，依题意，销量有2 0,3()两种情况.当销量为2()瓶时，利润为5?2 0 6 0=4 0%；当销量为3 0瓶时，利润为5?3 0 6 0=9 0元.随机变量丫的分布列为所以石(卜)=4 0?0.3 9 0?0.7 75 (元).Y4 09 0P0.30.7根据中的计算结果，E(X)E(y),所以早餐店应该批发一大箱.【点睛】本题考查概率，离散型随机变量的分布列、数学期
25、望的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，属于中档题.22 1.(1)+/=1；(2)见解析4【解析】（1）由面积最大值可得b c =G，又上=B,以及/=+。2,解得。力，即可得到椭圆的方程，（2）假设y轴上a 2存在点M（0）,如 是 以“为直角顶点的等腰直角三角形，设A（玉,y）,B（x2,y2）,线段AB的中点为N（Xo，%），根据韦达定理求出点N的坐标，再根据M N 1 1,即可求出加的值，可得点M的坐标.【详解】（1）人4耳鸟面积的最大值为百，贝!I：bc=4 3又 e=a2=b2+c2 9 解得：a2=4 9 b2=1a 22椭圆C的方程为：+/=14 .（2）假设
26、）轴上存在点M（0,。，A 4 8 M是以M为直角顶点的等腰直角三角形设A（X1,y）,B（x2,y2）,线段AB的中点为N（七,%）由，2-r-F y 2 =114 ,消去丁可得：5炉+8加r +4 m 2-4 =0y=x+mA =4 m2-2 0（4 m2-4）=1 6（5-m2）0,解得：加2 200)=,计算可得答案；(2)X可 取180,190,200,210,220,求出=19()吨和=200吨时的期望，比较大小即可.【详解】(D设“A市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件4，4，4,“B市场需求量为90,100,1 1()吨”分别记为事 件 用，B2,鸟，则2(4)=0
27、2,P(&)=0.5,P(A,)=0.3,P(4)=o.l,P(2)=().6,P(&)=0.3,P(X200)=P(A B3+A,a+A,B,)=P(4)P(BJ+P(A)P 3)+P(4)P(5 3)=0.5 x 0.3+0.3 x 0.6+0.3 x 0.3=0.42；(2)X 可取 180,190,200,210,220,P(X =180)=P(A 4)=0.2x0.1=0.02P(X =190)=P(+42)=0.5 X 0.1+0.2x 0.6=0.17当=190时，E(y)=(180 x5-10 x 2)x0.02+190 x5x(1-0.02)=948.6当”=2 0 0时，E(y)=(1 80 x 5 -2 0 x 2)x0.0 2+(1 90 x5-1 0 x 2)x0.1 7 +2 0 0 x5 x(1-0.0 2 -0.1 7)=985.3.v 94 8.6 985.3,，=2(X)时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量=2 0 0吨.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.