《2022届河北省部分名校高三下学期5月联合模拟数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届河北省部分名校高三下学期5月联合模拟数学试题（解析版）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届河北省部分名校高三下学期5月联合模拟数学试题一、单选题1 .已知集合A=1,2,3,8 =(犬,封卜6 4蚱4,卜引4 中 所 含 元 素 的 个 数 为()【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合8,即可得出答案.【详解】解：因为A =1,2,3,所以 B =(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),3 中含 6 个元素.故选：C.2 .已知函数f(x)=Mg2(x+l)|-l,则“x 3”是“/(8)的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出、)1的解集，根据(3,+8)与解集的关系即
2、可求解.【详解】由 f(x)=|l o g2(x+l)|-l l,可得x 3或-1 x 3”是/(力1”的充分不必要条件.故选：A3 .设偶函数/(x)在(0,也)上单调递增，且 4)=0,则不等式&的解2x集 是()A.H，4)B.(Y,0)U(0,4)C.(T 0)U(4,g o)D.(FT)U(O,4)【答案】D【分析】由函数为偶函数化简不等式，再由函数的单调性列出不等式组求解即可.【详解】因为X)是偶函数，所以+0等 价 于 02x x又/(X)在(0,+8)上单调递增，所以/(x)在(-8,0)上单调递减.由 0,或/“)0 x 0,又“4)=0,解得0 x 4或x b 0）,4-G
3、,0）为其左焦点，过点尸且垂直于x轴的直3线与椭圆。的一个交点为A,若t a n/A。/=耳（。为原点），则椭圆C的长轴长等于()A.6B.1 2C.4百D.8 6【答案】C【分析】结 合 椭 圆 的 几 何 性 质 求 出 由 条 件 列 方 程 求 出“，由此可求长轴长.【详解】因为椭圆C的左焦点为尸(-G,0),所以c =g,又 A F 垂直于x 轴，A 在椭圆C上，故可设A(-C，M),所以上T+g.=l，又/=匕 2+0 2,所以闻二打，a2 h2 a3又 t a n/AOF=2所 以b总2=；3 ,4=+3，解得卜=2从而2 a =46，b=3故选：C.6.函数f(x)=/3 炉+
4、3 a,若存在瓦使得“x)0,则实数。的取值范围 为()A.B.C.(-1,3)D.(-0.当x e -1,0)时，r(x)。，当x e(0 J 时，/(力 0,故实数。的取值范围为(,3).故选：D.7.2 月 2 3 日，以“和合共生 为主题的20 21 世界移动通信大会在上海召开，中国5 G 规模商用实现了快速发展.为了更好地宣传5 G,某移动通信公司安排A 8,C,Q E 五名工作人员到甲、乙、丙三个社区开展5 G 宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为()A.1 8 0 B.1 50 C.1 20 D.8 0【答案】B【分析】由条件求出所有满足条件
5、的分堆方法数，再结合分步乘法计数原理求出安排方法的总数.【详解】先将ARC,。,E五名工作人员分成三组，有两种情况，分别为“2+2+1”和C 2c 2 C 3c l“1 +1+3”，所 以 共 有 一+=25种不同的分法，再将这三组分给甲、乙、丙三个社A；A；区开展5 G 宣传活动，则不同的安排方法种数为25A；=1 50,故选：B.8.北京20 22年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念.“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何.图1 是长度为1 的线段，将 图 1 中的线段三等分，以中间部分的线段为边，
6、向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2,这称为“一次分形”；用同样的方法把图2 中的每条线段重复上述操作，得到图3,这称为“二次分形”；L .依次进行“次分形（w N*）”.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若要得到一个长度不小于40 的分形图，则的最小值是（）（参考数据1 g 3=0.47 7,1 g 2 y o.30 1）图1 图2 图3A.1 1【答案】CB.1 2C.1 3D.1 4【分析】分析可知 八次分形”后 线 段 的 长 度 为,可得出关于的不等式，解出的取值范围即可得解.【详解】图 1 的线段长度为1，图 2 的线段长度为g,图 3 的线段长度为
7、总,L,“次分形 后线段的长度为(g),所以要得到一个长度不小于4()的分形图,只需满足信)%4 0,则用ggzlg40=l+21g2,BPn(21g2-lg3)l+21g2,解得*l+21g221g2-lg31+0.6020.602-0.477=12.8所以至少需要13次分形.故选：C.二、多选题9.若复数z满足z(l-2i)=8-i,则()A.z 的实部为2B.z 的 模 为 旧C.z 的虚部为2 D.z在复平面内表示的点位于第四象限【答案】AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A、C,求出复数的模，可判断选项B,根据复数的几何意义可判断选项D.【详解】因为z=8-i(8-i
8、)(l+2i)10+15il-2 i(l-2i)(l+2i)5=2+31,所以z 的实部为2,z 的虚部为3,所以|2|=技行=4 后，z 在复平面内表示的点位于第一象限故 A、B 正确，C,D 错误.故选：AB1 0.新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了堤高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩优秀的同学进行大力表彰.对本校100名学生的成绩(满分：100分)按40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成 6 组,得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结
9、论正确的是()A.若本次测试成绩不低于80分为优秀，则 这 10（）人中成绩为优秀的学生人数为10B.该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C.该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）D.该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分【答案】BC【分析】根据频率分布直方图逐项求解判断.【详解】因为（0.15+0.1）x100=2 5,所以A错误;由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在70分到80分所对应的频率最大,B 正确;因为（45+95）*0.1+（55+85）x0.15+65 x 0.2+75 x 0.3=7 0.5,所以 C 正
10、确;因为（0.01+0.015+0.01）x10=0.3 5,所以 D 错误.D-I故选；BC1 1.定义：不等式尤）的解集为A,若 A 中只有唯一整数，则称A 为“和谐解集”.若关于x 的不等式sirLx+cosx2mr+Mnx-cosx|在（0,万）上存在“和谐解集”，则实数加的可能取值为（）.2cos2/3 _ cos2A.D.-.3 2 3【答案】CD【分析】根据定义解不等式，然后验证哪些选项符合要求.【详解】本题考查新定义与三角函数，考查推理论证能力与直观想象的核心素养.不等式 sinx+COSJV 2mx+|sinx-COSJC）可化为 min sinx,cosx）mx.由函数y=
11、minsinx,cosx的图像，可知minsinx,cosx 侬 只有一个整数解，这唯一整数解只能是x=l,因为点4（1,8 3）,8（2,8$2）是）；=01皿$加,8 口 图像上的点，所以,2cos2 1 co s2 八 V3 cos2 1 c o s 2 cos2.m 的面积为6,AE=2&,直角V4E斜边AE上的高为正.当平面A P E，平面A E C D时，四棱锥P-A E C D的体积取得最大值g x 6x&=2五,A 正确.对于B,取 P 4 的中点G,连接G G E,F C,则GF,EC平行且相等，四边形ECFG是平行四边形，所以点尸的轨迹与点G 的轨迹形状完全相同.过G 作
12、AE的垂线，垂足为乩 G 的轨迹是以“为圆心，G =为半径的半圆弧，从而尸。的中点尸的轨迹长度2为 叵,B错误.2对于C,由四边形ECFG是平行四边形，知 EC F G,则EC 平面E 4,则E,C 到平面P A O 的距离相等，故/?反8 与平面月45所成角的正弦值之比为8:心=1:1,C正确.对于。AA PE外接圆O i的半径为0,为A E的中点，直角AAZ)E外接圆。2 的半径为2。为A。的中点，A E是 圆 与 圆 a 的公共弦，|a o=&.设三棱锥尸-的 外接球的球心为0,半径为R,则/?=，|。2 同2+|。0-2.因为|0 言 0,+8),所以凡.2,所以球。表面积的最小值为1
13、6兀,D正确.故选：A C D三、填空题1 3.若向量还满足同=1 万=(-6,8),/=-5,则公与石的夹角为【答案】争 日J 1【分析】求得向量B的模，求出向量的数量积，根据向量的夹角公司求得答案.【详解】设公与B的 夹 角 为 e 0,n,由题意可知|a|=咽=7(-6)2+82=1 0,出=-5 ,na b 1 2 兀所以CS9=F T后，故神2 3故答案为：y1 4.已知a0,函数8(%)=+以 卫-2 在2,+0 0)上的最小值为1,则。=.【答案】1【分析】求函数的导数，讨论a的范围，判断函数的单调性，确定函数的最小值，令其等 于 1,即可求得答案.【详解】由题意得g，(x)=1
14、 -g=一 一,当 J l+a 42,即0 0,g(x)在 2,+2 ,即 a 3 时，当2 4 x J l+a 时，g(x)7T H 时，g(x)0,g(x)递增，故 g(x)m in =g(布 工)=2 -2=1,解得a =；,不符合。3,舍去,综上，a =1.故答案为：11 5 .己知圆C:X2+（_I）2 =1 0,直线/过点P（2,2）且与圆C交于A B两点，若 P为线段A 8的中点，。为坐标原点，则AA O3的面积为.【答案】6【分析】根据题意可得直线/的方程为2 x+y-6 =0,根据垂径定理可求AB2lr2-d2再求点。到直线/的距离=|0+0-6|收 2 +计算AA OB面积
15、.o _ 1 1【详解】由己知点C（O,l）,所以上=2 （）2因为P（2,2）为线段A 8的中点，所以C P L A B,所以=-2,所以直线/的方程为y-2 =-2（x-2）,即2 x+y-6 =0.设点C（0,l）到直线/的距离为d,则4 =-g=石,A/2+1所以|蝴=2 a 0-5=2 技设点。到直线/的距离为/?,|0 +0-6|_ 6贝|J =扬+飞则 AAOB 的面积S=lx|AB|x/J =62故答案为：6.1 6 .已知耳，心分别为双曲线。-=1（。（）乃0）的左、右焦点，过点片的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M,N 两点，且秘H师+丽+科电=0，则双曲线C的离心率是.
16、【答案】6【分析】在鸟中，由正弦定理可得2|N用=3|叫再根据双曲线的定义可求得加制,|峭I，设N g的中点为。，根 据 题 意 可 得 再 根 据 双 曲 线 的 定 义 可 求 得MFMF,在心中，利用余弦定理求得“，c的关系，即可得出答案.【详解】解：在居中，由冏歌=得4囱=3|陶，因为加丹卜加玛=2 a,所以|g|=6 a,|N闾=4 a,又（西 +丽 +屉）丽,（丽+丽 卜 丽 二。，设NF?的中点为。，则&E+KW=2 M 0,所以2 M。丽=0,所以所以|M用=|M V|,设 闾=|M V|=7W,贝I“M用=6-加，又|M R|T E|=2 a,则机-（6 一 机）=2a,解得
17、m =4a,所以|M闾=4 a,|M制=2 a,所以AM N 是正三角形，从而/片用2=1 2。，在工中，由（2 c）2=（2 a +（44-2 x2 a x4 a x c osl 2 0.,得。2=7。2,所以e=/7.故答案为：手.1 7.从BE-sin/?lB=3sinA,兀 皿=3石这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.TT问题：如图，在平面四边形ABC中，已知4B=4,A=,且.jr（2）若 NBDC=且 A B _L 8C,求 8 c 的长.6【答案】（1）噜（2）1 12【分析】（1）若选，先用正弦定理算出A O,然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理计算sinNADB
18、；若选，先用面积公式算出A D,然 后 用 余 弦 定 理 算 出 再 用 正弦定理计算sinZAZM.（2）先用两角和的正弦公式算出s in C,然后利用正弦定理计算8 c 的长.【详解】（1）选因为 BZsinNA8=3sinA,所以胡 A=3B,解得 AD=3,fJrBD2A B2+AD2-2ADABcosA=16+9-12=13,解得BD=9.由=处，得s i n 4 砂=3=茎=迥.sin/ADB sinA BD 713 13选由 S ABO=3/3=AB-ADsinA=yfiAD,得 AD=3,2所以=AB、AZ）2-2AZZABcosA=16+9-12=1 3,解得8。=旧.由
19、=,得$-3=4=辈=迺.sin ADB s i BD/13 13（2）由（1）知8。=而，又AfiLBC,所以 smZCBD=cosZABD=13+16-9 5 屈2x4713-26从而 cos/CBQ=t,26所以 sinC=sin（/8 D C +NCBD）=L里与里返2 26 2 26 13,BC BD BDsinNBDC y/13 13 1 3 g由 二 ,不 导 BC-x .-sin/BD C sinC sinC 2 2/39 12i 31 8.已知数列 叫 和 也 满足q=一万，=5,4a,M=3%-+4,4 鼠=3。-%-4.证明：q+“是等比数列，4-,是等差数列；（2）求%
20、的通项公式以及%的前项和S.【答案】（1）证明见解析4 2-3 +2 1（Z）-2 2【分析】（1）根据所给递推关系，结合结论提示，变形递推关系，由等比、等差定义证明即可；（2）由（1）求出通项公式，利用分组求和即可得解.【详解】证明：因为4a“u=3a“-2+4,4%=3么-。“-4,所以4（。,m+6向）=2（%+），即“：个=；,4+4=1.0an十%乙所以 q,+a 是公比为g 的等比数列.将4 +=3a-4+4,4%=3bfl-an-4 方程左右两边分别相减,得4（4+4 ）=4（4 一）+8,化简得%+%=4 嵋+2,所以 为-2 是公差为2的等差数列.由 知4+=击，an-b=-
21、2+2(n-l)=2 n-4,上式两边相加并化简，得/=+-2,rri 所以.S“=(/1 +声1 +刃)+/(-1,+。c +-2)=11 尸1 +-小-3)=-n-2-3-/-7 -+-2-1.1 9.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为末来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的60%,女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的25%,男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的
22、1 0%,现有如下表格：购置新能源汽车(辆)购置传统燃油汽车(辆)总计男性6 0女性总计(1)完成上面的的2 x 2 列联表，并判断能否有9 5%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新能源汽车的人数为X,求 X的分布列及期望.参考公式及数据：K。1 1 八，其中=a+/7+c+d .a+b)(c+d)a+c)(b+d)0.1 50.0 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k。2.0 7 23.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8【答案】(1)填表见解析；有9 5%的把握认为是
23、否购置新能源汽车与性别有关(2)分布列见解析；期望为3【分析】（1）由题中的数据可计算出每一个值，然后填表即可，再根据表中的数据计算V 即可求解问题；（2）由题意，将问题看成是二项分布即可求解问题.【详解】（1）由题中的数据可得列联表如下：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性501060女性251540总计7525100所以犬=100(50 x15-25x10)2=50=5.556 3.841,60 x40 x75x25 9所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.由题意及知，购置新能源汽车的概率为W，X 的可能取值为。,2,3,4.尸(X=0)=C：尸(X=2)=C：
24、,P(X=3)=C；故 X 的分布列为:X01234P125636427128276481256所以 E（X）=0X，ZJO+1X+23+3X2 +4X-3.64 128 64 25620.如图，在四棱锥 P-A B C D 中，已知 AB/CD,A D 1 CD,CD=2AB=4,BC=B P q A D P是等边三角形，为。P 的中点.c（1）证明：4EJ_平面PCD.（2）若PA=4五,求平面P B C与平面PAQ所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 侦3【分析】（1）分别由等边三角形、等腰三角形得到线线垂直，从而得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系后，计算出平面PBC的 法
25、 向 量 和 写 出 平 面 的 一 个 法 向量，再用向量的夹角公式求出二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：取PC的中点尸，连接EEBF.因为AE是等边 4中 的中线，所以因为E是棱PD的中点，尸为PC的中点，所以EF|C。，且 防=；8.因为 ABCO,A8=gc）,所以 E尸 A B,且 F=A8,所以四边形A3KE是平行四边形，所以因为8c=BP,尸为PC的中点，所以3 F L P C,从而AE_LPC.又 P C c P D =P,且 PC、PDu 平面 P C Q,所以 AE_L 平面 PCQ.由（1）知AE_LC,又AD_LC,ADrAE=A,且A、AEu平面A D P,所以
26、C_L平面A D P,从而EF_L平面AOP.以E为坐标原点，而，丽，丽 的方向分别为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz.X因为等边P A 的边长为4夜，所以网260,0),8(0,2氏2),。卜2a,0,4),方=(-2 2五2),P C =(-47 2,0,4).设平面P B C的法向量为m=(x,y,z),PB-m =0,I Jl.x+2/6y+2z =0,由 _ _，得 P C m =0,-4 忘x +4z =0,令x =l,则 y =0,z =&,所以，“=(1,0,四).又平面产相的一个法向量为7 =(),0,1),/-m-n a A/6所以c o s仲,片
27、丽=耳=-,即平面PBC与 平 面 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为7 632 1.已知抛物线(7:丫2=2 苫5 0)上的点河与焦点户的距离为9,点到x轴的距离为4万.(1)求抛物线C的方程.(2)经过点F的直线与抛物线C交于A B两点，E为直线x =-1上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列.【答案】(l)V=4 x；(2)证明见解析.【分析】由条件结合抛物线的定义列方程求 即可；(2)联立方程组，利用设而不求的方法证明*+kEB=2kE F即可.【详解】设点Ma。,%),由题意可知|%|=4)，所以(4j)2=2 p$,解得人)=8.因 为 河=%+勺8 +勺9,所以p=2.所
28、以抛物线C的方程为)？=4x.(2)设直线 A 8 的方程为 x =m y +l，d3,yj,8(j,yj,y2=4x联立方程组F:消去X得y 2_ 47 y-4=0,%=m y+l,所以 y +%=4 肛%=-4._ _ 2ji(yl+y2)+(y,+y2)-4 +v r2/7设(一1,),则k 班+怎8 =居 +乌/=-1/r x-互+i 及+i (K+4 五+i4 4 4 4n又因为L=-2所以4丛+%班=2/F，即直线EA,EF,E B的斜率成等差数列.【点睛】解决直线与抛物线的综合问题的一般方法为设而不求法，要证明直线EA,EF,E B的斜率成等差数列只需证明总 +kEB=2峪即可.
29、2 2.己知定义在 0,+向 上的函数 x)=W-sin(xq卜为自然对数的底数.3当加=1 时，证 明:/(%)-;(2)若 x)在(0,1)上存在极值，求实数，的取值范围；(3)在(1)的条件下，若 r(x)+2c o s之比恒成立,求实数r 的取值范围.【答案】(1)证明见解析;18,|.【分析】(1)先对函数求导，进而判断函数的单调性，然后求出函数的最小值即可证明问题；(2)将问题转化为直线了 =机与曲线 j os(x-j 在1 0/内 有 交 点(非 切 点)，进ex而通过导数方法及零点存在定理求得答案；(3)设g(x)=e*+c o s(x-?)_ l-乎 Tx,进而分类讨论求出函
30、数g(x)的最小值，最后求出答案.【详解】(1)当，=1 时,/(x)=ev-s in当x N O 时，ex 1,-1 c o s x-j l,贝 i j 尸(x)=e，-c o s(x q 卜 0,所以 x)在 O,+8)上为增函数，从而 x)2 O)=l +s in 7=|.因为f(x)=e*-s in 卜,所以，由/(x)=O,可得=。一彳).ex因为/（X）在（0,爷）上存在极值，所以直线 =机与曲线）,=叫二在（0,与）内有交 点（非切点）.令3)其中E。图,则竹_型啕0 在（吟）上恒成立，所以Mx）在（0,爷）上单调递减，且（0）=等,人（/）=0,结合函数y=?与函数（X）在（）
31、,夸）上的图像可知，当0?暂 时，直线y=相与曲线）=c o s（x-（）在 o,与 上的图像有交点（非切点），即实数加的取值范围为依题意得e、2比在（）,+纥）上恒成立.设g(x)=e+c o s x-1 -l-Y t x,其中xNO,贝 i g(x)=e*-s in(x-?)-f =/(x)-f,由 知 3 =&1泊卜一(卜微，贝 i j g，(x)=e*_ s in(x-5)T 2|f .当时，g (x O,此时g(x)在 0,+8)上单调递增，故g(x)N g(O)=O,符合题意；当时，由(1)知g e*-(l +f),于是x l n(l +f)时，g(x)0,故存在x(e(0,+o o)(唯一)，使得 g(%)=0,当x e 0,%)时,g(x)0,此时g(x)单调递减，当x e(飞,+0,此时g(x)单调递增，所以g(x)n iin=g(x o)g()=。，不符合题意.综上，实数r 的取值范围为18,|.【点睛】本 题 第（2）问采取了分参的方法，进而充分结合了函数的图像，需要我们对基本初等函数的图像非常熟悉；第（3）问在找零点时运用了放缩法，非常重要，平常注意总结.