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1、专题十三概率统计1.(1 5 北 京 理 科)4,8两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：1 0,1 1,12,1 3,1 4,1 5,1 6B 组：1 2,1 3,1 5,1 6,1 7,1 4,a假设所有病人的康复时间互相独立，从 A,B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.(I)求甲的康复时间不少于1 4 天的概率；(I I)如果。=2 5,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(H 1)当。为何值时，A ,B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)3 i n【答案】(1),(2),(3)a =1 1 或 1 87 4 91
2、 解析】试题分析：针对甲有7 种情况，康复时间不少于1 4 天 有 3 种情况，概率为士；如果a =2 5,甲、乙7随机各取一人有4 9 种情况,用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有种，概率为此，4 9由于 A组数据为 1 0,H,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6 i B 组数据调整为 a,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 7,或 1 2,1 3.1 4,1 5,1 6,1 7.a,由于A,B两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以a =1 1 或1 8.试题解析：T)甲有7 种取法，康复时间不少于1 4 天的有3 种取法，所以概率产=-；7t I I)如果a
3、=2 5,从A ,B两组随机各选1 人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙共有4 9种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：(1 3.1 2),(1 4,1 2),(1 4,1 3),(1 5.1 2),(1 5,1 3),1 1 5.1 4).(1 6,1 2)(1 6,1 3).(1 6,.U 6.1 4 有 1。种取法，所以概率严=.4 9W I)把 3 组数据调整为a,1 2,1 3,H,1 5,1 6,1?,或 1 2,1 3,U,1 5,1 6,1 7,a,可见当a =1 1或=1 8 时，与 A组数据方差相等 可利用方差公式加以证明，但本题不需要:，2.（1 5北京文
4、科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有3 2 0人，则该样本的老年教师人数为（）A.9 0 B.1 0 0 C.1 8 0 D.3 0 0类别人数老年教师9 0 0中年教师1 8 0 0青年教师1 6 0 0合计4 3 0 0【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例 为 幽=3；设样本中老年教师的9 0 0 9人数为x,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即,解得x =1 8 0.x 9考点：分层抽样.3.（1 5北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加
5、油时的情况.加油时间加 油 量（升）加油时的累计里程（千米）2 0 1 5年5月1日1 23 5 0 0 02 0 1 5年5月1 5日4 83 5 6 0 0注：”累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每1 0 0千米平均耗油量为（）A.6 升 B.8 升 C.1 0升 D.1 2 升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量V =4 8升.而这段时间内行驶的里程数S =3 5 6 0 0 3 5 0 0 0 =6 0 0千米.所以这段时间内，4 8该车每1 0 0千米平均耗油量为 一x 1 0 0 =8升，故选B
6、.6 0 0考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.在甲、乙两人中，其 语 文 成 绩 名 次 比 其 总 成 绩 名 次 靠 前 的 学 生 是；在语文和数学两个科目中，丙 同 学 的 成 绩 名 次 更 靠 前 的 科 目 是.【答案】乙、数学【解析】试题分析：由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以内的数学成绩的排名更靠
7、前，故填数学.考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其 中“J”表示购买，“X”表示未购买.（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率;商顾4V人数甲乙丙T100VXVV217XVXV200VVX300VXX85VXXX98XVXX（H）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 中商品的概率；（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2；（2）0.3：（3）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：木题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力
8、、转化能力、计算能力.第问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数2 0 0,计算出概率;第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 中商品的人数100+200,再计算概率；第：.问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为2 0 0,顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300,顾客同时购买甲和丁的人数为1 0 0,分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（I）从统计表可以看出，在 这 1000位顾客中，有 200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为四=0.2.1000（II）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有 100位顾客同时购买了
9、甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、内，其他顾客最多购买了 2 种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种 商 品 的 概 率 可 以 估 计 为+200=0 3.1000（III）与（I）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计 为 四 =0.2,1000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+300=0 6,1000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计 为 坨 =0.1,1000所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布B（,p）,若 E（X）=30,D（X）=20,贝 U p=.
10、【答案】3【解析】依题可得E（X）=p=3 0 :L）（X）=p（l-p）=2 0,解得p=g，故应填入【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题.7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工 人 编 号 年 龄工 人 编 号 年 龄工人 编 号 年 龄工 人 编 号 年 龄A.40J.36S.27BB.34B.44K.31T.43CC.39C.40L.38U.41DD.43D.41M.39V.37EE.38E.33N.43W.34FF.42F.400.45X.42GG.53G.45P.39Y.37HH.37H.42Q.38Z.4411.491.43R.36AA.42JJ.3
11、9(1)用系统抽样法从3 6名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为4 4,列出样本的年龄数据；(2)计 算(1)中样本的平均值元和方差一；(3)3 6名工人中年龄在亍-S与 元+s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.0 1%)?【答案】(1)4 4,4 0,3 6,4 3,3 6,3 7,4 4,4 3,3 7；(2)嚏=4 0,?=；(3)92 3,约占6 3.8 9%.【解析】(1)依题所抽样本编号是一个首项为2,公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2,1 0,1 4,1 S.2 2,2 6,3 0,3 4,对应样本的年龄数据依次为4 4,4
12、0,3 6,4 3,3 6,3 7,4 4,3 7；(2)由(1)可得其样本的均值为-36-3-3-T9=(4 4-4 0 l：-(4 0-4 0 r-l 3 6-4 0 l：-l 4 3-4 0 l：-l 3 6-4 0)：-f 3 7-4 0|：-l 4 4-4 C)：9 -1 4 3-4 0 1-1 3 7 -4 0)=-4*-0*-I-4 T -3*-1-4 T -1-3 I-4*-3 -f-3).=5 9 L J 9(3)由(2)知5 =坦,3-7 1x-s =3 6,x-s =4 3-，3 3.年龄在7-5与7-5之间共有2 3人，所占百分比 为 兰 W 6 3 6 9。.3 66
13、,4 3,【考点定位】本题考查系统抽样、样本的均值。方差、样本数据统计等知识，属于中档题.8.(1 5年广东文科)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1【答案】B【解析】试题分析：5件产品中有2件次品，记为a,b,有3件合格品，记为c,d,e,从这5件产品中任取2件，有1 0种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(仇c),(仇d),(仇e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品，有6 种，分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事
14、件A=恰有一件次品”，则P(A)=4=0设,故选B.考点：古典概型.9 .(1 5年广东文科)已知样本数据须，x”的均值亍=5,则样本数据2%+1,2 4 +1，2 x.+l的均值为【答案】1 1【解析】试题分析：因为样本数据七，七，工的均值 =5,所以样本数据2内+1,2 x,+l,2 x，+l的均值为2 E +l =2 x 5 +l =l l,所以答案应填：1 1.考点：均值的性质.1 0 .(1 5年广东文科)某城市1 0 0户居民的月平均用电量(单位：度)，以 1 6 0/8 0),1 8 0,2 0 0),2 0 0,2 2 0),2 2 0,2 4 0),2 4 0,2 6 0),
15、2 6 0,2 8 0),2 8 0,3 0 0 分组的频率分布直方图如图2.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数;在月平均用电量为 2 2 0,2 4 0）,2 4 0,2 6 0）,2 6 0,2 8 0）,2 8 0,3 0 0 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取1 1户居民，则月平均用电量在 2 2 0,2 4 0）的用户中应抽取多少户？【答案】(1)0.0 0 75；(2)2 3 0,2 2 4；(3)5.【解 5 试题解析：(1)由(0.0 0 2 +0.0 0 95 +0.0 1 1 +0.0 1 2 5 +x +0.0 0 5 +0.0 0 2 5)x 2
16、 0 =l 得:x =0.0 0 75 ,所以直方图中x的值是0.0 0 75（2）月平均用电型的众数是:一 兰=2 3 0因为（0.0 0 2 +0.0 0 95 +0.0 1 1 1 x 2 0 =0.4 5 0/（x）=,I 的图像上.若在矩形A 8 C O内随机取一点，则该点取自阴影部 x+1,x 0I 2分的概率等于（）【解析】试题分析：由已知得3 Q 0),C(l:2),D(-2S2),r(O J).则矩形J5 C D 面积为3x2=6,阴葡部分面积为-x 3 x l=i,故该点取自阴葡部分的概率等于2 =1.2 2 6 4考点：古典概型.17.(15年福建文科)某校高一年级有90
17、0名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为4 5 的样本，则 应 抽 取 的 男 生 人 数 为.【答案】25【解析】试题分析：山题意得抽样比例为二4土5 =1 -，故应抽取的男生人数为500 x1-=25.900 20 20考点：分层抽样.18.(1 5 年福建文科)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻分”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83（I）现
18、从融合指数在 4,5）和 7,8内 的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在 7,8的概率;（ID根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.9【答案】（I）；（II）6.05.10【解析】试题分析：（I）融合指数在 4,5）和 忑 内的 省级卫视新闻台”共：家，从中随机抽取二家，写出所有的基本事件，共 1口中，其中至少有1家的融合指数在:3 包含的基本事件数为9个，代入古典概型的概率计算公式即可；（I I）每组区间的中点乘以该组的频率值再累加，得 这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解 法：（I）融合指数在 7,8内的“省级干.视新
19、闻台”记为人|,A2,A3；融合指数在 4,5）内 的“省级卫视新闻台”记为B,B2.从融合指数在 4,5）和 7,8内 的“省 级I】视新闻分”中随机抽取2家的所有基本事件是：Ai.A?,A15A3,A2,A3,A”B j,AB,A2,B,A2,B2,A3,B,A3,B2,BB2,共 10个.其中，至少有1家融合指数在 7,8内的基本事件是：Ai.A2,A”A j,A2,A3,A,B,A,B2,A2,B2,A3，B j,A3,B2,共9 个.9所以所求的概率P=.10(II)这2 0家“省 级 卫 视 新 闻 台”的 融 合 指 数 平 均 数 等 于2 8 7 34.5x +5.5x +6
20、.5x +7.5x =6.05.20 20 20 20解法二：(I)融合指数在 7,8 内的“省级卫.视新闻台”记为A1A2,A 3：融合指数作 4,5)内 的“省级卫视新闻台”记为B 1,B2.从融合指数在 4,5)和 7,8 内 的“省 级 F J视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A A 2,A,A3,A2,A3,A 1,B j,AB2,A2,B,A2,B2,A3,B,A3,B2,BB2,共 1 0 个.其中，没有1 家融合指数何 7,8 内的基本事件是：出 出 2 ,共1 个.1 9所以所求的概率P =1 =.1 0 1 0(I I)同解法一.考点：1、古典概型；2、平均值.1
21、9,(1 5 年新课标1 理 科)投 篮 测 试 中，每 人 投 3次，至 少 投 中 2次 才 能 通 过 测 试。已 知 某 同 学 每 次 投 篮 投 中 的 概 率 为 0.6,且 各 次 投 篮 是 否 投 中 相 互 独 立，则该同学通过测 试 的 概率为(A)0.64 8 (B)0.4 3 2 (C)0.3 6(D)0.3 1 2【答 案】A【解 析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C；0.62 x0.4+06 =0.64 8,故选A.2 0.(1 5 年新课标2理 科)根据下面给出的2 0 0 4 年至2 0 1 3 年我国二氧化硫排放量(单位：(B)2 0 0
22、7 年我国治理二氧化硫排放显现(C)2 0 0 6年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2 0 0 6年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从 2 0 0 6年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关.2 1.（1 5 年新课标2理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A,B两地区分别随机调查了 2 0 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区：62 7 3 8 1 9 2 9 57 8 8 6 9 5 66 9 78 5 7 4 64 5 3 7 67 8 8 8 8 2 7 6 8 9B地区：7 39 38 3 62 5 14
23、 8 65 8 19 1 4 6 5 3 7 3 647 4 5 6 5 4 7 6 658 27 9（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（I I）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于7 0 分7 0 分到8 9 分不低于9 0 分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率（18）解：两地区用户满意度评分的
24、茎叶图如卜696 4 28 8 6 4 32 8 6 5 17 5 5 24 65 6 27 北3 6 44 5 53 4 6 93的平器看器黑度鬻富等需窜富朦皿分（I I）记C“衰示小件：.A地区用户的满意度等级为满意或非?满意”:表示事件：“A地区用户的满意度尊级为非常满意”：C,丧示事件：“B地区用户的讲意度等级为不满意：C.,表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意、则C 与c,i独立,与c八独立,c 与J互 斥.C.CMCUC,1co.p（c）汽G G U C C,）PC i?j=尸（J，八。）尸（W CQ.由所给数据得c ,cM.cw.G：发生的频率分别为2M 故p g)Y，P(g
25、 J-L P(CQ=2.p(c)A,20 20 2 0 n 20“、10 16 8 4 P(C)=x +x H0.4S.20 20 20 2022.（15年新课标2 文科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位:万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D【解析】试题分析t由 柱 形 图 可 知 年 以 来 我 国 二 氧 化 碳 排 放*基 本 成 逑 点3为所以二氧化硅拄
26、放堂与年份负相关故选D考点：柱形图23.（15年新课标2 文科）某公司为了 了解用户对其产品的满意度，从 A,8 两地区分别随机调查了 4 0 个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值，给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005（I I）根据用户满意度评分，将用户的
27、满意度评分分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.【答案】（D见试题解析（I I）4地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.【解析】试题分析：(I)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,3地区用户满意度评分的平均值高于4地区用户满意度评分的平均值5地区用户满意度评分比较集中，而.4地区用户前意度评分比较分散(口)由直方图得(C J的估计值为O.6,P(C J的估计值为0.2 所以地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.试题解析：通过两地区用户满意度评分的牍率分布直方图可以看出f
28、地区用户满意度评分的平均值高于卫地区用户满意度评分的平均值5地区用户满意度评分比较集中而,4地区用户满意度评分比莪分散(ID d地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记C.表示市件也地区的用户的满意度等级为不满意,Q表示事件“5地区的用户的满意度等级为不满意二由方图得P(G)的估计值为(0.0】+0.02+0.03)x10=0.6,P(C j)的估计值为(0.005+0.02)*10=0.25.,所以X地区的用户的满度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图：2.概率估计.24.(1 5年陕西理科)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的
29、人数为()A.167 B.137 C.123D.93刖中债 中 )【答案】B 解析试题分析：该校女老师的人数是110 xW%+150 x(l-60%)=1 3 7,故 选B.1,考点：扇形图.2 5.(1 5 年陕西理科)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况离开老校区到返回老校区共用时间不超过1 2 0 分钟的概率.【答案】(I)分布列见解析，3 2：(H)0.9 1.【解析】试题分析：(I)先算出T的频率分布，进而可得T的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望E T；(I I)先设事件A表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过1 2 0(H)设工,7；分别表
30、示往、返所需时间，7,4 的取值相互独立，且 与 T的分布列相同,设事件 A表示“刘教授共用时间不超过1 2 0 分钟”，由于讲座时间为5 0 分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过7 0 分钟”.解法一：P(A)=P g +笃 4 70)=P g =25,7；45)+P(7=30,7；40)+P Q =35,4 W35)+P(7=40,7；70)=P(7=35,7；=40)+P(1=40,7；=35)+P(7；=40,7；=40)=0.4x0.1+0.1x0.4+0.1x0.1=0.09故P(A)=1-P(A)=0.91.考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的
31、概率.2 6.（1 5 年陕西文科）某中学初中部共有1 1 0 名教师，高中部共有1 5 0 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）【答案】C【解析】试题分析:由图可知该校女教师的人数为HOx7 0%+1 5 0 x（1-6 0%）=7 7 +6 0 =1 3 7故答案选C考点：概率与统计.2 7.（1 5 年陕西文科）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（H）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.1 3 7【答案】一：（I I）.1 5 8【解析】试题分析：（
32、I）在容量为3 0 的样本中，从表格中得，不下雨的天数是2 6,以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不卜雨的概率 是 型=上3 0 1 5(H)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如 1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻I I 期对有1 6 对，其中后一天不下雨的有1 4 个，所以晴天的次I I 不下雨的1 4 7 7频率为一=一，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为一.16 8 8试题解析：在容量为3 0 的样本中，不下雨的天数是2 6,以频率估计概率，4月 份 任 选 1 3天，西安市不下雨的概率是，.1 5(I I)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如 1日与2日
33、，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有1 6 对，其中后一天不下雨的有1 4 个，所以晴天的次日不下雨的7频率为一，87以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为一.8考点：概率与统计.2 8.(1 5 年天津理科)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设 A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；)设 X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.【
34、答案】；3 5(I I)随机变量X 的分布列为X1234P11 4373711 4(x)=【解析】试题分析：由古典概型计算公式直接计算即可：(I I 冼写出随机变量x 的所有可能值,求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.试题解析：由一知，有P/鸡+4c3 5所以事件A发生的概率为9.3 5(I I)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4P(X=k)=C k(%=1,2,3,4)所以随机变量X 的分布列为X1234P11437371所以随机变量X 的数学期望E（x）=lx+2x+3x+4x14 7 7 1452考点：1.古典概型：2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.2 9
35、.（1 5 年天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为2 7,9,1 8,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（I I）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为4,4,4，从 这 6名运动员中随机抽取2 名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（i i）设 A为事件 编号为A，&的两名运动员至少有一人被抽到，求事件A发生的概率.3【答案】（I）3,1,2；（I I）（i）见试题解析；（i i）-【解析】试题分析：（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分9 3别为3,1,2
36、；（I I）（i）一一列举，共 15 种；（i i）符合条件的结果有9种，所以P（A）=丁 =.试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（I D（i）从这6名运动员中随机抽取2 名参加双打比赛，所有可能的结果为 4,A 2,A A 3 ,A”A 4 ,A,A 5 ,A,4，4 ,A ,4 ,4,4 ,4,4 ,a,4,怎 a ,4,4 ,4,A M A，4 ,他,4 ,共上种.（i i）编 号 为 4,4的 两 名 运 动 员 至 少 有 一 人 被 抽 到 的 结 果 为 4,4,4,4,4,4 ,4,4 ,怎 4 ,4,4 ,人 4,4 ,4,4 ,
37、他，4洪 9种，所以事件A发Q 3生的概率尸（A）=F =g.考点：分层抽样与概率计算.3 0.（15 年湖南理科）.在如图2 所示的正方形中随机投掷10 0 0 0 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布N （0,1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.23 8 6 B.27 18 C.3 4 13 D.4 7 7 2【答案】C.【解析】试题分析：根据正态分布的性防，P（0 xI）=1 p（-l x l）：0.3 4,故 选C.考点：正态分布.3 1.（15年湖南理科）在一次马拉松比赛中，3 5名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为1 3 5号，
38、再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间 13 9,15 1上的运动员人数是.J3 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6-815 0 1 2 2 3 3 3图4【答案】4.【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间 13 9,15 1的人数为2 0,再由系统抽样的性质可知人数为720 x =4人.3 5考点：1 .系统抽样;2.茎叶图.3 2.（15年山东理科）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,3 2）,从中随机取件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量J服从正态分布N G u,4）,
39、则P（T&+c r）=6 8.26%,尸(一 2。J +2b)=9 5.4 4%.)(A)4.5 6%(B)13.5 9%(C)27.18%(D)3 1.7 4%解析：P（3 6）=1（9 5.4 4%-6 8.26%）=13.5 9%,答案选（B）3 3.（15 年山东理科）若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如 13 7,3 5 9,5 6 7 等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除，参加者得0分；若
40、能被5 整除，但不能被10 整除，得-1分；若能被10 整除，得 1 分.（I ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（I I）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.解：（I ）125,13 5,14 5,23 5,24 5,3 4 5；（I I ）X的所有取值为-1,0,1.P-。）系=|,P（XJ）喑=*）=生 产 吟甲得分X的分布列为:X0-11P2311411422 1 11 4EX=O x-+x(1)+xl=3 14 42 213 4.（1 5 年江苏）已知一组数据4,6,5,8,7,6,那 么 这 组 数 据 的 平 均 数 为,【答案】6【解析】试题分析：-=4-6-5-S-7-6 =66考点：平均数3 5.（1 5 年江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其 中 1 只白球，1 只红球，2只黄球,从中一次随机摸出2只球，则这2只 球 颜 色 不 同 的 概 率 为.【答案】上.6【解析】试题分析：从 4只球中一次随机摸出2 只，共有6种摸法，其中两只球颜色不同的共有5 种，所以其概率考点：古典概型概率