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1、备战2018中考系列：出学2耳中考1耳演拙第七篇 专题复习篇专题33 探索规律问题b斛侯老点知 识 点名师点晴规律类型1.数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题.2.数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3.图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.4.数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系.5.动态规律型要将图形
2、每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.b 2年中得2017年题组】一、选择题1.（2017四川省自贡市）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律机的值为（）A.180B.182【答案】C.【解析】C.184 D.186试题分析：由前面数字关系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,可得最后一个三个数分别为：1 1,1 3,1 5,V3 X 5-1=1 4,?5 X 7-3=3 2;7 X 9-5=5 8；.f f F1 3 X 1 5-1 1=1 8 4.故 选 C.考点：规律型：数字的变化类.2.（2 0 1 7 四川
3、省达州市）如图，将矩形A B C。绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转9 0 至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转9 0。至图位置，以此类推，这样连续旋转2 0 1 7 次.若 A B=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A.2 0 1 7 J t B.2 0 3 4 n C.3 0 2 4 五 D.3 0 2 6 n【答案】D.【解析】9 0 7 r x 4试题分析：；A B=4,B C=3,：,AC=BD=5,转动一次A 的路线长是：-=2%转动第二次的路线长1 8 0是：三 竺 二-3”，转动第三次的路线长是：空上-n,转动第四次的路线长是：0,以此类推，1
4、8 0 2 1 8 0 25 3每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：-n+n+2 n =6”，；2 0 1 7+4=5 0 4 1,.顶点A转2 2动四次经过的路线长为：6nx5 0 4+2 n =3 0 2 6 n ,故选D.考点：1.轨迹；2.矩形的性质；3.旋转的性质；4.规律型；5.综合题.3.（2 0 1 7 临沂）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第个图形中的个数是7 8,则的值是（）Oo O O.OOO OOOO O Oo o OO O O O第1 个图形第2 个图形第3 个图形第4 个图形A.1 1B.1 2C.1 3 D.1 4【答案】
5、B.【解析】试题分析：第 1 个图形有1 个小圆；第2个图形有1+2=3 个小圆,第3 个图形有1+2+3=6 个小圆；第4个图形有1+2+3+4=1 0 个小圆；第”个图形有1+2+3+“+=虫上2 个小圆；2 第个图形中“O”的个数是7 8,.7 8=曳”2,解得：加=1 2,%=-1 3 （不合题意舍去），故 选 B.考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.4.（2 0 1 7 江苏省扬州市）在一列数：a2,俏，斯中，卬=3,=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 0 1 7 个 数 是（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】B.【解析】试
6、题分析：依题意得：R=3,2=7,的=1，“4=7,0 5=7,“6=9,“7=3,8=7；周期为6；2 0 1 7+6=3 3 6 1,所以 4 2 0 1 7=。1=3.故选B.考点：规律型：数字的变化类 5.（2 0 1 7 江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的。上的4 点出发，沿着射线4。方向运动到00上的点4 处，再向左沿着与射线A。夹角为6 0 的方向运动到。上的点4 处；接着又从A 2 点出发,沿着射线A2O方向运动到。O上的点&处，再向左沿着与射线&。夹角为6 0 的方向运动到。上的点4 处；按此规律运动到点4 0 1 7 处，则点4 2 0 1 7 与点4 间的距离是
7、（）A.4B.2 /3C.2D.0【答案】A.【解析】试题分析：如图，的半径=2,由题意得，0-41=4,。上=2屿，0.43=2,。乩=2 4，。4=2,。/6=0,OA-=4,-.20174-6=3361,二.按此规律运动到点X”处，也0与.41重合，.。4201%同理可得，、2乎虫/Sgj cj*6,SA P C r X（：）“乂:SZM8c；义2 义 二 2石 2y/3 XA Cr 2Cn-iCn 2 4 2 2 2 2 4 2c,c3 c5图2B考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.1 3.(2 0 1 7四川省凉山州)古希腊数学家把1、3、6、1 0、1 5、2 1、叫做三角
8、形数，其 中 1 是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第 1 0 0 个三角形数是.【答案】5 0 5 0.【解析】试题分析：设第八个三角形数为柒，.0 1=1,G=3=1+2,公=6=1+2+3,&=1 0=1+2+3+4,-.0 1+2+炉+D,将 n=1 0 0 代入原，得：G g=1000 00+0=5 0 5 0,故答案为：5 0 5 0.22考点：I.规律型：数字的变化类：2.综合题.1 4.(2 0 1 7四川省广安市)正方形ABC。，A2B2C2C1；A 3 83 C 3 C 2 按如图所示放置，点 4、A 2、心在直线 y=x+l 上，点 C
9、i、C 2、C 3 在 x 轴上，则的坐标是.【答案】(2 T-1,2 T).【解析】试题分析：直线y=x+l 和 y 轴交于A”的 坐 标(0,D,即。4=1,1 四边形CQA出是正方形，二OC-OA=,把户 1 代入y=x+l 得：y=2,，A 2 的坐标为(1,2),同理4 的坐标为(3,4),A“的坐标为2 T),故答案为：2 -).考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型：点的坐标；3.综合题.1 5.(2 0 1 7四川省阿坝州)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点尸 (0,1),P2(b 1).P3(1.0),
10、P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),则点,2 0 1 7的坐标是.【解析】试题分析：由图可得，P i(2,0),P12(4,0),Pin(2M,0),PinA(2n,1),2016+6=336,.A e(2X 336,0),即尸2(H 6(672,0),：.P2or(672,1),故答案为：4E#4的 面 积 是.r M 但.5/3【答案】.1 8【解析】试题分析：由正六边形的性质得：乙4山】史=90,产30,方 比，.SB尸二=&51=二 巨，二出 3，:正六边形月山C Q iE iB s正 六 边 形 上 比 反尸2,.正 六 边 形 比 比 处 的/3 1面积:正六边形出
11、反ODE1尸1的面积=（二）2=-，:正六边形4 5 9:5 2 7 1的面积=6X -X I X出_3出ZX 1 Z X-2 2.正六边形/田。处湿产2的面积=；X ，同理证六边形.w*&azxEF4的面积=（：X -，.=3 2 2 3 2 18故答案为：迫.18考点：1.正多边形和圆：2.规律型；3.综合题.1 8.（2 0 1 7山东省淄博市）设 AB C的面积为1.如 图1,分别将AC,B C边2等分，口，目 是其分点，连接A0,32交于点Q,得到四边形C|Q E ,其面积S.3如图2,分别将AC,8 C边3等分，Di,。2,Ei，及是其分点，连接人民，B外 交于点尸2,得到四边形。
12、&尸2及，其面积S 2-；6如图3,分别将AC,8 C边4等分，2，D2,D,E9 E2,当是其分点，连接从晶，切力交于点尸3,得到四边形。乃入坛，其面积S 3=；按照这个规律进行下去，若分别将A C B C边（+1）等分，得到四边形。,尸 ，其面积S二(几+1)(几+2)【解析】试题分析：如图所示，连 接Di Ei,Di E,.图 1 中，D i,五是A 4B C 两边的中点，.D】E R.45,Di E尸、48 ：.AC Di Ei s C B.4,且 一-=-二，.S,CDIEI二 SUB*，二 是 3C 的中点，厂.S2 BF A B 2 4 4UD1F尸SACDIE尸一 3 旧=一
13、S_3IE=-X-=,S：=S-cril+SiDllH=+-同理可得：4 3 3 4 1 2 4 1 2 3图 2 中，5二=5一”工+5上F尸一4=图 3 中，S=S_m5_j+S_LF产+=以此类推，将/C,9 1 8 6 1 6 8 0 1 01 1 1 28 c 边(秆 1)等分,得到四边形CD化 得，其面积3；-T+-_-rx w x-=-_内，故(+1厂 5+1)2 14-M+I(W+1XW+2)答案为:(+9+2)考点：1.规律型：图形的变化类；2.三角形的面积；3.规律型；4.综合题.7 1 1 9 1 11 9.(2 0 1 7滨州)观察下列各式：-=1 x3 1 3 2 x
14、4 2 42 _ 1 13 5-3-5请利用你所得结论，化简代数式二-+二 _ +二 一+一(3且为整数)，其结果为_1 x3 2 x4 3 x5 n(n+2)一 一【答案】3n2+5n2(+1)(+2)【解 析】试题分析：-=-,/.+-2-+上+-+-戚+2)+2 1 x3 2 x4 3 x5 +2)1-3+1-221+lb一一1-5-1-4-1-31一w1 1 1 11*27I-M723M+5 2 Q +lX+2)故答案为:2(+IX”+2)考 点：1.分式的加减法；2.规律型；3.综合题.2 0.（2 0 1 7浙江省嘉兴市）如 图，把 个 边 长 为1的正方形拼接成一排，求得S N
15、BA,C=L3t a n Z B A C-.计 算31/840，按此规律，写 出S NB A“C=（用 含”的代数式表示）.7【解 析】试题分析：作CH1BA,于H,由勾股定理得，5 4=次+?=后,而,5 4 C的面积=4-2-2=l x 7 X C T -，解得，金 尤，则 A,H=J 4 c L*=,.-.tanZBA.O=,2 2 2 1 7 1 7 4 H 1 31=1 2-1+1,3=2 2-2+1,7=32-3+l,：.tanZ.BAnC=一,故答案为：j 一.n-+l 1 3 n-w+l考 点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质；4.规律型；5.综合题.2 1.(
16、2 0 1 7浙江省湖州市)如图，已知/AO B=3 0 ,在射线OA 上取点0 1,以 0 1 为圆心的圆与OB相切;在射线O|A上取点。2，以。2 为圆心，。2。1 为半径的圆与。8相切；在 射 线 上 取 点。3，以。3 为圆心,。3。2 为半径的圆与0B相切；在射线。”上取点。1 0,以。1 0 为圆心，。1 0。9 为 半 径 的 圆 与 相 切.若。1 的半径为1,则。O io 的半径长是【解析】试题分析：作 OC、。2。、OyE 分别 _LO B,；/AO 6=3 0 ，,O O|=2 C。，O O2=2DO2,OOlEOy,：O O D O2,。2 0 3=。3,圆的半径呈2倍
17、递增，二。的半径为2 kO|,O O|的半径为1,的半径长=2 二故答案为：2、2 2.(2 0 1 7天门)如图，在平面直角坐标系中，Z V I B C 的顶点坐标分别为A (-1,1),B(0,-2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋 转 1 8 0得到点外，点Pi绕点B旋 转 1 8 0得到点巳，点 2绕点C旋 转 1 8 0得到点打，点 尸 3 绕点A旋 转 1 8 0得到点尸4,，按此作法进行下去，则点 2 01 7 的坐标为【答案】(-2,0).【解析】试题分析：如图所示，Pi(-2,0),Pi(2,-4),f t (0,4),?4(-2,-2),Ps(2,-2),Pt(0,2
18、),发 现 6 次一个循环，.2017+6=336“1,.点 的 坐 标 与 乃 的 坐 标 相 同，即 Par?(-2,0),故答案为:23.(2017湖北省咸宁市)如图，边长为4 的正六边形ABCDfiF的中心与坐标原点。重合，4尸 x 轴，将正六边形ABCDE尸绕原点。顺时针旋转 次，每次旋转60.当=2017时，顶点4 的坐标为【答案】(2,2垂).【解析】试题分析：2017X 600 4-360=336-1,即与正六边形BCDE尸绕原点。顺时针旋转1次时点.4的坐标是一样的.当点/按顺时针旋转6 0 时，与原尸点重合.连 接O F,过点F作F H l x轴，垂足为Hi由 已 知*4,
19、4。炉 60。(正六边形的性质)，即是等边三角形，.函*4,.5(2,2道即旋转2017后 点/的 坐 标 是(2,25,故答案为：(2,2回.y考点：l.坐 标 与 图 形 变 化-旋 转；2.规律型：点的坐标.24.（2017湖北省荆州市）观察下列图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有.个点.第1图形【答 案】135.【解 析】试题分析：第一个图形有3=3 X 1=3个点，第二个图形有3+6=3 X（1+2）=9个点;第三个图形有3+6 3 3 X（1+2+3）=18个点;第 个 图形有 3+6+9+3n=3X （1+2+3+=3”（力+1）个点;当=9时,3 x9 x
20、1 0=135个点，故答案为:135.2考 点：1.规律型：图形的变化类；2.综 合 题.25.（2017湖北省黄石市）观察下列格式:1 x211-1-=1 x2 2 x31 1-+-+1 1 1 2I-+-=一2 2 3 31,1 1 1 1 1 3-=1-J-|-1 x2 2 x3 3 x4 2 2 3 3 4 4请按上述规律，写 出 第 个 式 子 的 计 算 结 果（为正整 数）.（写出最简计算结果即可）【答 案】nH+1【解 析】试题分析：”=1时，结果为：1+1 22 2”=2时.，结果为：=；2 +1 33 3片3时，结果为：-=-；3 +1 4所以第个式子的结果为：一n、.故答
21、案为：一n、.n+1 n +1考 点：规律型：数字的变化类.2 6.(2 0 1 7湖 南 省 常 德 市)如 图，有 一 条 折 线AiBiA2B2A?,B3A4B4-,它 是 由 过4(0,0),f i,(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,1 2,个单位得到的，直线产丘+2与此折线 恰 有2(、1,且为整数)个交 点，则的值为.2n【解析】试 题 分 析：.-4 1 (0,0),Ai(4,0),A3(8,0),A*(1 2,0),.An(4M4,0).直线产fc t+2与此折线恰有且 为 整 数)个 交 点，二点4(4，0)在直线产云+2 ,.0=4M 2,解 得：行一g.
22、故 答 案 为：-二.In In考 点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.坐 标 与 图 形 变 化-平 移；3.规律型；4.综合题.2 7.(2 0 1 7湖 南 省 永 州 市)一小 球 从 距 地 面1胆高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1)小 球 第3次着地时，经过的总路程为 m；(2)小球第次着地时，经过的总路程为 m.1米第 1 次 第 2 次 第力次1 ,【答案】（1）2.5；（2）3-（-r2.2【解析】试题分析：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1 +,+工+，=2.5（加），故答案2 2 4 4为：2.5；（2）由题意可得，小球第 次
23、着地时，经过的总路程为：1+2 +?+.+（1）1 =3-（1）-2,故答案为:2 4 2 23-（-）,-2.2考点：I.二次函数的应用；2.规律型.2 8.（2 01 7 贵州省黔东南州）把多块大小不同的3 0直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y 轴重合且点A的坐标为（0,1）,N A B O=3 0；第二块三角板的斜边8 所与第一块三角板的斜边A B垂直且交y 轴于点B i；第三块三角板的斜边BB?与第二块三角板的斜边BBi垂直且交x轴 于 点 第 四 块 三 角 板 的 斜 边B B与第三块三角板的斜边B出2c垂直且交），轴于点生；按此规律继续
24、下去，则点&0I 7 的坐标为.【答案】（O-（百 严 8）.【解析】试 题 分 析：由 题 意 可 得，O3=Q ww60=1 X 6 =,O Bi=O B t a n60=出也=（出）1=3,O B2=O BU a n600=（沟 .2017+4=506“T,.点史以的坐标为（0,-（3）2018）,故答案为：（0,-（我皿）.考点：规律型：点的坐标.2 9.（2 01 7 贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角:1 1 C 3=O|G，连接。C 3，以 C 2c3为 边 作 等 边 2c2c3；作 C2 A2 c 3于。2，在
25、 C 2c3的延长线上取点 C 4，使。2c4=A Q，连接。2c4,以 C 3c4为边作等边A 3C 3c4；且点A|,A2,A 3，都在直线G C 2 同侧，如此下去，则 A 1G C 2，Z A 2c2c3,A 3C 3C 4，A C“C,r i 的 周 长 和 为.（2 2,且“为整【答 案 【解 析】试题分析：等边A41GC2的周长为1,作 C iD iU Q 于 A,.上办=R6,的周长=1 A 4 iG G2的周长=,.A CIG,JZQC”A-isCsG,；的周长分别为 1,2211三，4，i i i 2 _ iA.41C1C：,A-42C2C3,A-43C;C4 ,A-4GC
26、n.i 的周长矛昉 1+，,，+-T Z T=-口-.故答案为:2-1考 点：1.等边三角形的性质；2.规律型；3.综合题.31.（2017辽宁省盘锦市）如 图，点4（1,1）在 直 线y=x上，过 点4分 别 作y轴、x轴的平行线交直线y=x于 点BI，B2,过点、当 作y轴的平行线交直线y二元于点42,过 点AZ作4轴的平行线交直线y=x于 点 当,【答 案】（2），3【解 析】试题分析：x 轴，.tan 2当 I时，y 邛%哼的坐 标 为（1,乎）当,皿1+ABi=点 A2的 坐 标 为（），点 8,的 坐 标 为（r,1）,-1,3 3 3 3 3心当h 一:士一!，二 点 小 的 坐
27、 标 为（g，；），点 当 的 坐 标 为（,）.3 3 3 3 3 3 3T同理，可得：点 4 的坐标为（半），（当）J）.故答案为：（羊）”，考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型：点的坐标；3.综合题.32.（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形,如此操作下去，则第个小 三 角 形 的 面 积 为.【解析】试题分析：记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为S 1,第二个小三角形的面积为S 2,，；1 I 1 1 I 1 1 1 1 C 2_ 1 7 15i=4,5=
28、2r，,V，5 2=4*45=FS3=.S，产 声 5=-2=故合案为：产f 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形；3.综合题；4.规律型；5.操作型.33.（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边。4在 y轴的正半轴上，且 OA|=A|A 2=1,以。4为直角边作第二个等腰直角三角形。&，以 O&为直角边作第三个等腰直角三角形。4必4,，依此规律，得到等腰直角三角形O&017A 2018,则点4017的坐标为.【答案】（0,（0产 6）或（0,21008）.【解析】试题分析：.等腰直角三角形。月 的 直 角 边。山在丁轴的正
29、半轴上，目。出=.41.42=1,以 为 直 角 边 作第二个等腰直角三角形O Az.Ar,以。上为直角边作第三个等腰直角三角形Q 4M 4,：.0A,。七=&,0 43=（拉 尸，Q 4”=（0）2016,.士、上、且、，每 8 个一循环，再回到j轴的正半轴，2017+8=2521,.点出0在第一象限，.。比o=（&）MW,.点上。的坐标为（0,（0）2014）即（0,21008）.故答案为：（0,（&严）或（0,2】。考点：1.规律型：点的坐标：2.综合题.3,4.（2017黑龙江省龙东地区）如图，四条直线东h：疔-f i x,八：力=-下 x,：%=-X,O4|=l ,过点Q 作 A|A
30、 2_ LX 轴，交h于点A 2,再过点A2作 A 2A 3J J 3交 y轴于点A 3，则点A2017坐标为.【答案】（毡严6,0）3【解析】试题分析：.y i=4x,h：y i=y/3x,h：然=一 芯 x,L：y 12（舍去），（-15,10）,.正方形的边长是10.考点：1.二次函数综合题；2.规律型；3.正方形的性质；4.压轴题.2016年题组】一、选择题1.（20 16 四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点均在y 轴上，顶点G、Ei、氏、。2、当、&、Q 在 x轴上,已知正方形AiBG A的边长为L ZB C i O6 0 ,场G&C&Q 则正方形A 2OI 6
31、B 20 16 c 20 16。20 16 的边长是（）【答案】D.【解析】试题分析：,正方形 A|8|G|的边长为 1,ZB,CiO60,81c 82c283c3,：.D E=B2E2,D2E3=B3E4,N Di GE=N C，B,Ez=N GBaE4=30,.,.lE=C,D1.wn30=-,则 8&=贴2-=立=（回 ,同理可得:2-cos 30 3 3故正方形ABnCnDn的边长是:）T，则正方形 A201/2016c2016。2016 的边长为:故选D.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质；4.规律型.2.（2016四川省凉山州）观察图中正
32、方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016应 标 在（）第1个 正 方 形 第 2个 正 方 形 第 3 个 正 方 形 第 4 个正方形A.第 504个正方形的左下角B.第 504个正方形的右下角C.第 505个正方形的左上角D.第 505个正方形的右下角【答案】D.【解析】试题分析：；20 16+4=5 0 4,又：.由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0,0在右下角，然后按逆时针由小变大，.第 5 0 4 个正方形中最大的数是20 15,.数 20 16 在第 5 0 5 个正方形的右下角，故 选 D.考点：1.规律型：点的坐标；2.规律型.3.
33、(20 16 山东省临沂市)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数 是()【答案】C.【解析】试题分析：第 1 个图形中，小正方形的个数是：22-1=3：第2 个图形中，小正方形的个数是：3 2-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：4 2-1=15；.第个图形中，小正方形的个数是：(+1)2-A?+2”；故选C.考点：规律型：图形的变化类.4.(20 16 山东省日照市)一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2 X 3,则 6 的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)X (1+3)=12；12=22X3,则 12 的所有正约数之和(
34、1+3)+(2+6.)+(4+12)=(1+2+22)X (1+3)=28；3 6=22 X32,则 3 6 的所有正约数之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+3 6)=(1+2+22)X (1+3+3?)=9 1.参照上述方法，那么20 0 的所有正约数之和为()A.4 20 B.4 3 4 C.4 5 0 D.4 6 5【答案】D.【解析】试题分析：2 0 0的所有正约数之和可按如下方法得到：因为20 0=23 x 5?,所 以2 0 0的所有正约数之和为(l+2+22+23X l +5 +52)=4 6 5.故选 D.考点：规律型：数字的变化类.5.(2016河南省)如图，已
35、知菱形0ABe的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点。逆时针旋转，每秒旋转45,则第60秒时，菱形的对角线交点。的坐标为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(/2,0)D.(0,-7 2 )【答案】B.【解析】试题分析：菱形。4 5 c的顶点。(0,0),B(2,2),得D点坐标为(1,D .每秒旋转4 5 ,贝悌6 0秒时，得：4 5。X6 0=27 0 0 ,27 0 0 +3 6 0=7.5周，O D旋转了 7周半，菱形的对角线交点。的坐标为(-1,-1),故选 B.考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.菱形的性质；3.规律型.6.(2016湖北省荆州市)如图，用黑白两种颜色的
36、菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案，若第个图案中有2017个白色纸片，则”的值为()【答案】B.【解析】试题分析：第 1个图案中白色纸片有47+1X3张;第2 个图案中白色纸片有7=1+2X 3张；第3 个图案中白色纸片有10=L+3X 3张：.第 个图案中白色纸片有1+X 3=3+1 （张），根据题意得:3 n+l=201 7,解得：”=672,故选B.考点：规律型：图形的变化类.7.（201 6福建省南平市）如图，己知直线/：y=2x,分别过x 轴上的点4 （1,0）、A2（2,0）、A（,0）,作垂直于x轴的直线交/于点8、生、7 的面积依次记为S i、S 2、S”，则
37、 S 广A.r T B.2H+1 C【答案】D.【解析】试题分析：观察，得出规律：51=1 a 42-.-x i 5i=5,S$=。入&一 O A-：*A：B：-12 2考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；！、B,将Q 4|B”四边形AA2B2B1、四边形4 一 1 4以当():.2n D.2n -1Bi=l,&=-.规律型.8.（201 6贵州省六盘水市）如图，已知A8=A|B,4的度数为（）A A.A2 A3 N An70 70A.B.C.2”2+i【答案】c.【解析】试题分析：在中，N A=70,AB=A|8,角，.,./BM 24=；/B&A=3 5 ；ABAA2J 4 星=A2A3
38、，A3 B3 二 A 3 A4，右N A=70 则N70 70 r D.-y2 -12+2A Z BA,A=70，：AtA2=AtBt,N BA A 是 A1 4%的外13 570同理可得，Z 52A3A2=1 7.5 ,/8/抬3=5 义1 7.5 ：.AA.AnB.故选C.考点：1.等腰三角形的性质；2.规律型.9.（201 6湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式C%，乙烷的化学式是C246,丙烷的化学式是C3/78,，设碳原子的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.CnH2n*2 B.C“H2n C.Cn
39、H2n-2 D.C Hn【答案】A.【解析】试题分析：设碳原子的数目为（”为正整数）时，氢 原 子 的 数 目 为 观 察，发现规律：a=4=2X l+2,=6=2X 2+2,2,DE=CE,：&W=SI.观察,发现规律：SI=2*=4,S j=S i 2,S：=S：=1,S$=$3=，:3 产（一），!-3.2 2 2 2 2当 =9 时,5 9=（Q）4=（y）6）故选 A.考点：1.勾股定理；2.规律型.1 2.（2 01 6 重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有1 0个小圆圈，第个图形中一共有1 9 个小圆圈，按此规
40、律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）co00005 0。0000。图)03000000。%。OOCOOO0oooooo000000。00。00。00000OA.6 4B.7780c图85a【答案】D.图开纶 图开须B.4 5 C.5 1 图形【解析】试题分析：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：L(l+2)x2+F=4,第二个图形为：1(l+3)x3+22=6,第三个图形为：:(1+4)x4+32=10,222第四个图形为：*+5)x 5 +42=15,，所 以 第M个 图 形 为：i(n +lX+2)+2,当 归7时，i(7 +2)x(7+l)+72=85,故选 D.2考点：规
41、律型：图形的变化类.1 3.(2 01 6 重庆市)观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有1 1 颗星，图形中共有1 7 颗星，按此规律，图形中星星的颗数是()图形A.4 3【答案】C.【解析】试题分析：设图形中星星的颗数是斯(为自然是),观察，发现规律：4=2,4 2=6=0+3+1,03=1 1=02+4+1,4=1 7=4 3+5+1,，.*.a=2+-(n-l)(n+6).令”=8,则“8=2+(8-1)(8+6)=5 1.故选 C.2 2考点：规律型：图形的变化类.1 4.(2 01 6 黑龙江省牡丹江市)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第
42、8个图形中小正方形的个数是()D.5 3第1个图 第2个图第3个圉A.7 1B.7 8 C.8 5 D.8 9M圉【答案】D.【解析】试题分析：第 1 个图形共有小正方形的个数为2 X2+1；第2 个图形共有小正方形的个数为3 X3+2；第3 个图形共有小正方形的个数为4 X4+3;则第n个图形共有小正方形的个数为(+1)2 +，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9 X9+8=8 9.故选D.考点：规律型：图形的变化类.1 5.(2 01 6黑龙江省牡丹江市)如图，在平面直角坐标系中，A (-8,-1),8(-6,-9),C (-2.-9),0(-4,-1).先将四边形A B C。沿x轴翻折
43、，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A山C 0 I，最 后 将 四 边 形 绕 着 点A旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上,则旋转后的四边形对角线的交点坐标为()A.(4,0)B.(5,0)C.(4,0)或(-4,0)D.(5,0)或(-5,0)【答案】D.【解析】试题分析：由题意得：A,(0,0),G(6,8),根据四个点的坐标可知：四边形A B CD是平行四边形，对角线交点用是4G的中点，已(3,4),由勾股定理得：A|E|=J K=5,当对角线交点落在x轴正半轴上时，对角线的交点坐标为(5,0),当对角线交点落在x轴负半轴上时，对角线的交点坐标为(-5,
44、0),故选D.考点：1.坐标与图形变化-旋转：2.坐标与图形变化-对称：3.坐标与图形变化-平移；4.规律型.二、填空题1 6.(2 01 6 云南省曲靖市)等腰三角形A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A (-6,0),点8在原点，C A=C B=5,把等腰三角形A 8 C 沿 x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 1 5 次翻转后点C的横坐标是.【答案】7 7.【解析】试题分析：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，154-3=5,故 第 15；欠翻转后点C 的横坐标是:(5+5+6)X 5-3=7 7,故答案为：77.考点：1
45、.坐标与图形变化-旋转；2.等腰三角形的性质；3.规律型.1 7.(2 01 6 四川省内江市)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.(用含的代数式表示)O OOOO OO 0O O OOO Oo O。OO O O OO O O OO O O Oo O。OO O O O OO O O O OO O O O Ooo OOOo O第 1个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【答案】4+(n+1).【解析】试题分析：根据第1 个图形有6个小圆，第 2个图形有1 0个小圆，第 3个图形有1 6 个小圆，第 4个图形有 2 4 个 小 圆,V6=4+1 X2
46、,1 0=4+2 X3,1 6=4+3 X4,2 4=4+4 X5,.第个图形有:4+(+1).故答案为:4+n(n+1).考点：规律型：图形的变化类.1 8.(2 01 6 四 川 省 资 阳 市)设 一 列 数 中 相 邻 的 三 个 数 依 次 为/n、p,且 满 足?=苏-，若这列 数 为-1 ,3,-2,a,-7,b ，则 6=.【答 案】1 2 8.(解 析】试 题 分 析：根 据 题 意 得：32-(-2)=1 1,则 匕=1?-(-7)=1 2 8.故 答 案 为：1 2 8.考 点：规 律 型：数字的变化类.1 9.(2 0 1 6山东省东营市)在求1 +3+32+33+34
47、+35+36+37 +38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3 倍，于是她假设：5=1+3+32+3,+34+35+3$+3,+3，然后在式的两边都乘以 3,得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得，3S-S=39-1,EP 2 S=39-1,39-1所以S=2得 出 答 案 后，爱 动 脑 筋 的 张 红 想：如 果 把“3”换 成 字 母m(机/0 且 机#1),能否求出1+m+m2+m 3+机2016的值？如能求出，其正确答案是.m2 0 l 7-l【答案】-且【解析】试 题 分 析：设 5:i +m +m2+m3+m4+.+m206(
48、，W 0 且 层 1 )，将 X n/得：m 2017 _ mS=m +nr+/n3+m4+.+m2 0 1 7 ，由 -得：ni S -S=m2(n 1 ,B P S=-,m-,/泗7 _/.i +m +m2+m3+m4+.+W2 06-(m W O 且 m ).m-m2 0,7-l故答案为：-且m-考点：规律型：数字的变化类.2 0.(2 0 1 6山东省德州市)如图，在平面直角坐标系中，函数户2%和丫=-的图象分别为直线/”/2,过点(1,0)作 x轴的垂线交，2 于点A1,过点A|作 y轴的垂线交，2 于点A2,过点A2 作 x轴的垂线交，2 于点Ai，过点A3作了轴的垂线交/2 于点
49、A 4,依次进行下去，则点40 I 7 的坐标为【解析】试题分析：观察，发现规律：Al(1,2),A：(-2,2),Ai(-2,-4),4 (4,-4),As(4,8),-2)”,2x(2)”)(为自然数).2017=1008 X 2+1,.X 泗-的坐标为(-2)-2(-2)!8)=(2。%219).故答案为：(2】城，2吟考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型；3.一次函数的应用.2 1.(2 0 1 6山东省枣庄市)一列数“1，a z，的，满足条件：|=-斯=-(2 2,且“为 整 数)，2 1贝!J 42016=_【答案】-L【解析】试题分析：02-=2 2 1-121 1-
50、=-1,a4=-1-2 1-(-1)2可以发现：数列以;，2,-1 循环出现，2 0 1 64-3=67 2,所以。2 0 1 6=7.故答案为:考点：规律型：数字的变化类.2 2.(2 0 1 6山东省泰安市)如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2 交 x轴于点A,交 y轴于点4，点A2,4,在直线/上，点 8”B2,国，在 x轴的正半轴上，若4|O B|,A2 B 1%,A3&B 3,，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则 第n个 等 腰 直 角 三 角 形 顶 点B,的横坐标为【解 析】试题分析：由题意得。4=。.41=2,.。5=。=2,BIBI=BIA2=4,3法=5