圆的有关性质-2年中考1年模拟2018年中考数学系列.pdf

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1、备 战 2 018中 考 系 列：檄 等 2 耳 中 考 1 耳 演 枇 第 四 篇 图 形 的 性 质 专 题 2 2 圆 的 有 关 性 质 b 斛 侯 老 点 矢 口 识 点 名 师 点 晴 垂 径 定 理 1.垂 径 定 理 能 运 用 垂 径 定 理 解 决 有 关 问 题.2.垂 径 定 理 逆 定 理 能 运 用 垂 径 定 理 的 逆 定 理 解 决 有 关 问 题.圆 心 角、弧、弦 之 间 相 等 关 系 的 定 理 1.圆 心 角 了 解 圆 心 角 的 概 念 2.圆 心 角、弧、弦 之 间 相 等 关 系 的 定 理 应 用 弧、弦、圆 心 角 的 关 系 进 行 证

2、 明 和 计 算.圆 周 角 1.圆 周 角 了 解 圆 周 角 的 概 念 2.圆 周 角 的 定 理 理 解 圆 周 角 定 理 及 其 推 论，熟 练 掌 握 圆 周 角 的 定 理 及 其 推 理 的 灵 活 运 用.寸 2 年 中 存 2 0 1 7年 题 组】一、选 择 题 1.（2017广 西 贵 港 市）如 图，A,B,C,。是。O 上 的 四 个 点，3 是 A C 的 中 点，M 是 半 径 O Q 上 任 意 一 点.若 N 8D C=40,则 N 4 M 3的 度 数 不 可 能 是（)ADA.45 B.60 C.75 D.85【答 案】D.【解 析】试 题 分 析：是

3、 怒 的 中 点，.4 0 3=2/5 0 0 8 0,又：山 是 O D 上 一 点，./JM 3 W N JO 3=8 0.则 不 符 合 条 件 的 只 有 85。.故 选 D.考 点：1.圆 周 角 定 理；2.圆 心 角、弧、弦 的 关 系.2.（2017江 苏 省 苏 州 市）如 图，在 心 ZABC中，/ACB=90,乙 4=56.以 B C 为 直 径 的。交 A B 于 点 D.E 是。上 一 点，且 C E=C D,连 接 O E.过 点 E 作 收，O E,交 A C 的 延 长 线 于 点 F,则 N F 的 度 数 C.112 D.124【答 案】C.【解 析】试 题

4、 分 析：；/ACB=90,乙 4=56,二/ABC=34,V C E=CD,.2/ABC=/COE=68,又 OCF=ZOEF=90Q,A ZF=3600-90-90-68=112.故 选 C.考 点：1.圆 心 角、弧、弦 的 关 系；2.多 边 形 内 角 与 外 角.学 网 3.（2017云 南 省）如 图，B、C 是。A 上 的 两 点，A B 的 垂 直 平 分 线 与。A 交 于 E、尸 两 点，与 线 段 4 c 交 于。点.若 N 8尸 0 2 0,则/O 8 C=()A.30 B.29 C.28 D.20【答 案】A.【解 析】试 题 分 析：,./5 尸 0 2 0,：.

5、ZBAC=2ZBFC=40,4B=AC,：.Z-4BC=Z.4CB=(180-40,)-v-2=70.又 EF 是 线 段.45 的 垂 直 平 分 线，.Q B D,.乙 4=乙 18氏 40,.N D 5 U/.4 5 C-5 D=7 0-40。=30。.故 选 A.考 点：1.圆 周 角 定 理；2.线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质.4.（2017山 东 省 烟 台 市）如 图，皿 2。中，ZB=70,BC=f,以 A。为 直 径 的。0 交 C D于 点 E,则 O E的 长 为（）C1A.7 C327 1【答 案】B.【解 析】试 题 分 析：连 接 0区 如 图 所 示:四

6、边 形 A8CO 是 平 行 四 边 形，N Z/8=7 0,A）=8C=6,，。4=0。=3,：0/0 E,，/。现=/。=70,x 3 2/.ZD O=180-2X70=40,；.O E 的 长=-二 一 万；故 选 B.180 3考 点：1.弧 长 的 计 算；2.平 行 四 边 形 的 性 质；3.圆 周 角 定 理.5.（2017山 东 省 青 岛 市）如 图，AB是。0 的 直 径，点 C,D,E 在。上，若/A EZA 20。，则/8 C。的 度 数 为（）【答 案】B.B.110 C.115 D.120【解 析】试 题 分 析：连 接.15 为。的 直 径，C 3=9 0。，.

7、4结 氏 20,.,.N4CA20,乙 4CB+乙 4 a 4110,故 选 B.6.（2017广 西 贺 州 市）如 图，在。中，A B是。的 直 径，AB=10,A C=C D=0 8,点 E 是 点。关 于 A B的 对 称 点，M 是 AB上 的 一 动 点，下 列 结 论：NBOE=60；/C E=L ZD O B；。MJ_CE；CM+DM2的 最 小 值 是 1 0,上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是（)EA.1 B.2【答 案】C.C.3 D.4【解 析】试 题 分 析：K C=C D=D B,点 E 是 点。关 于.4B的 对 称 点.B D=B E,：.0 B=以 0

8、E=2 C 0 A-3X180=60,.正 确 j/C E D=L N C O D=L 义 60=30=：/。凡.正 确：2 2 2.盛 的 度 数 是 60.冠 的 度 数 是 120。，只 有 当 M 和 重 合 时，Z-V/D=60,-：ZCD=30,二.只 有 M 和/重 合 时，D M 1C E,.错 误;做 C 关 于 A 8的 对 称 点 F,连 接 C F,交 A B 于 N,连 接 C F交 A B于 M,此 时 CM+OM的 值 最 短，等 于。F长，连 接 CO,V A C=C D=D B A F,并 且 弧 的 度 数 都 是 60,./=X 120=60,Z C FD

9、-X2 260=30,，/8=1 8 0-60-3 0=90,二。尸 是。的 直 径，即 0 F=A 8=10,，CM+DW 的 最 小 值 是 10,.正 确；故 选 C.考 点：1.圆 周 角 定 理；2.轴 对 称-最 短 路 线 问 题：3.最 值 问 题.7.（2017江 苏 省 南 通 市）已 知/A O 8,作 图.步 骤 1：在。8 上 任 取 一 点 M,以 点 M 为 圆 心，M。长 为 半 径 画 半 圆，分 别 交 OA、。8 于 点 P、Q；步 骤 2：过 点 M 作 尸。的 垂 线 交 P Q 于 点 C；步 骤 3：画 射 线 OC.则 下 列 判 断：P C=C

10、 Q；MC Q 4；OP=PQ；O C平 分 乙 4。8,其 中 正 确 的 个 数 为（)co M Q BA.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C.【解 析】试 题 分 析：为 直 径，,0A1PQ.：X/C1PQ,J.OAllMC,结 论 正 确；?OA H MC,：.NR40=/CMQ.,.,ZCA/O=2ZCO0,：.CO（Z.POO=Z.BOO：.PC=C Q,。平 分 乙 4。5,结 论 正 确；.N 4 O 5的 度 数 未 知，/尸。和 N P。互 余，.N P。不 一 定 等 于 NP。，Q P 不 一 定 等 于 P。，结 论 错 误.综 上 所 述：正 确 的 结 论

11、有.故 选 C.考 点：1.作 图 一 复 杂 作 图；2.圆 周 角 定 理.8.（2017辽 宁 省 锦 州 市）如 图，四 边 形 A8C。是。的 内 接 四 边 形，A O 与 8 c 的 延 长 线 交 于 点 E,B A 与 C D 的 延 长 线 交 于 点 凡 ZDCE=80,ZF=25,则 N E 的 度 数 为（）A.55 B.50 C.45 D.40【答 案】C.【解 析】试 题 分 析：N8=/OCE-NF=55,.四 边 形 ABC。是。的 内 接 四 边 形，.NEDC=/8=55,二/=180-ZDCE-ZEDC=45,故 选 C.学！网 考 点：1.圆 内 接

12、四 边 形 的 性 质：2.圆 周 角 定 理.9.（2017四 川 省 乐 山 市）如 图 是“明 清 影 视 城”的 一 扇 圆 弧 形 门，小 红 到 影 视 城 游 玩，他 了 解 到 这 扇 门 的相 关 数 据：这 扇 圆 弧 形 门 所 在 的 圆 与 水 平 地 面 是 相 切 的，AB=CD=0.25米，8=1.5米，且 4 8.C O与 水 平 地 面 都 是 垂 直 的.根 据 以 上 数 据，请 你 帮 小 红 计 算 出 这 扇 圆 弧 形 门 的 最 高 点 离 地 面 的 距 离 是（）【答 案】B.C.2.4 米 D.2.1 米【解 析】试 题 分 析：连 接。

13、尸，交.4C于 点 是。的 切 线，,。尸 1 5。，.四 边 形.45。是 矩 形，B D,J.O E L A C,E F=A B,设 圆。的 半 径 为 五，在&AW缈 中，米，OE=R-AB=R-0.2 5,.0.752+（JZ-0.25）2=/P,解 得 五=1.25.1.25X2=2.5 米.故 这 扇 圆 弧 形 门 的 最 高 点 离 地 面 的 距 离 是 2.5米.故 选 B.考 点：垂 径 定 理 的 应 用.10.（2017四 川 省 泸 州 市）如 图，4 8 是。的 直 径，弦 COJ_AB于 点 E.若 AB=8,A E=,则 弦 8 的 长 是()A.币 B.2

14、s C.6 D.8【答 案】B.【解 析】试 题 分 析：由 题 意，得：0 E=0 8-A E=4-1=3,CE=CD=O C2-O E2=y/l,CD=2CE=2不，故 选 B.考 点：1.垂 径 定 理；2.勾 股 定 理.11.（2017四 川 省 阿 坝 州）如 图 将 半 径 为 2c?的 圆 形 纸 片 折 叠 后，圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O,则 折 痕 的 长 为【答 案】D.【解 析】试 题 分 析:过 点。作 8 1/5 交.45 于 点 D,连 接 O A,OA=2OD=lcm,：.AD=J O A2-O D1=y/l2-12=(cm),OD1AB,：.AB=2.

15、4D=2y/3 c m.故 选 D.考 点：1.垂 径 定 理；2.翻 折 变 换（折 叠 问 题）.12.（2017新 疆）如 图，0 0 的 半 径。垂 直 于 弦 A B,垂 足 为 点 C,连 接 A O 并 延 长 交。O 于 点 E,连 接 BE,C E.若 AB=8,CD=2,则 BCE 的 面 积 为（）【答 案】A.【解 析】试 题 分 析：。的 半 径。垂 直 于 弦 A B,垂 足 为 点 C,AB-8,：.AOBa-AB=4.2设 OA=r,则 OC=r-2,在 Rt/AOC 中，VACi+OCOA2,即 42+(r-2)2=r2,解 得 r=5,：.AE=0,：.BE

16、 ylAE2-A B2-/102-82=6,.3CE 的 面 积 X4X6=12.故 选 A.2 2考 点：1.圆 周 角 定 理；2.垂 径 定 理.学#网 13.（2 0 1 7湖 南 省 永 州 市）小 红 不 小 心 把 家 里 的 一 块 圆 形 玻 璃 打 碎 了，需 要 配 制 一 块 同 样 大 小 的 玻 璃 镜，工 人 师 傅 在 一 块 如 图 所 示 的 玻 璃 镜 残 片 的 边 缘 描 出 了 点 A,B,C,给 出 三 角 形 A B C,则 这 块 玻 璃 镜 的 圆 心 是 A.AB,A C边 上 的 中 线 的 交 点 C.AB,A C边 上 的 高 所 在

17、 直 线 的 交 点【答 案】B.【解 析】B.AB,A C边 上 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 D.与 N 4 8 C 的 角 平 分 线 的 交 点 试 题 分 析：由 题 意 可 得，所 求 的 圆 形 玻 璃 是 AWBC的 外 接 圆，这 块 玻 璃 镜 的 圆 心 是 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，故 选 B.考 点：垂 径 定 理 的 应 用.14.（2 0 1 7青 海 省 西 宁 市）如 图，A B是。的 直 径，弦 C O交 A 8于 点 P,AP=2,BP=6,ZAPC=30,则 C Q的 长 为（）C.2 7 1 5 D.8【答 案】C.【解 析】试 题

18、 分 析：作 于”,连 结。C,如 图，；AP=2,BP=6,：.AB=S,：,OA=4,：.O P=O A-A P=2,在 R fA O P H 中,；NOPH=30,A ZPOH=30,：.O H=-O P=,在 心 O C 中，：2OC=4,OH=l,：.C H JOC2-O H2-V15,CD=2CH-2A/15.故 选 C.D考 点：1.垂 径 定 理；2.含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形；3.勾 股 定 理.二、填 空 题 15.（2017黑 龙 江 省 大 庆 市）如 图，点 M,N 在 半 圆 的 直 径 A B上，点 尸，。在 上，四 边 形 M N P 0为 正 方

19、 形.若 半 圆 的 半 径 为 石，则 正 方 形 的 边 长 为【答 案】2.【解 析】试 题 分 析：连 接 O P,设 正 方 形 的 边 长 为 a,则 O*,PN=a,在&O2V中，O+P=OP-,即 考 点：1.正 方 形 的 性 质；2.勾 股 定 理；3.圆 的 认 识.16.（2017内 蒙 古 包 头 市）如 图，点 A、8、C 为。上 的 三 个 点，ZBOC=2 Z A O B,ZBAC=40,则 NACB=度.【答 案】20.【解 析】试 题 分 析：B A C=-Z.B O C,4 4c3=1 4 4。5,：Z O C=2 4 O B,：.Z,4CB=-/1BA0

20、2Q0.故 答 案 2 2 2为：20.考 点：圆 周 角 定 理.17.（2017北 京 市）如 图，A B 为。的 直 径，C、D 为。O 上 的 点，A D=C D.若/C4B=40,则/C A D=.【答 案】25.【解 析】试 题 分 析：二 A D=QD.为。O 的 直 径，ZCAB=40,A BC=80,A A C=180-80=100,：.A D C D=5 0a,：.ZCAD=25a.故 答 案 为：25.考 点：圆 周 角 定 理.18.（2017山 东 省 威 海 市）如 图，/M B C 为 等 边 三 角 形，AB=2.若 P 为 A8C内 一 动 点，且 满 足 A

21、 C P,则 线 段 P B 长 度 的 最 小 值 为.【答 案,3【解 析】试 题 分 析：是 等 边 三 角 形，.NzlBC=NB.4C=60,/C=H B=2,./加 5=4 4 c P,ACP=60Q,.-.Z.4 P 0 1 2 00,当 P B 1.4 C时，长 度 最 小，设 垂 足 为 D,如 图 所 示：此 时 R4=PC,贝 ij AD=CD=-AC=1,Z PAC=Z ACP=30,Z ABD=-Z.4 5 0 3 0 0,/./3P 氏 ADon300=yAD=3,5Z)=7 3-W=7 3,：.PB=BD-PD=43-.故 答 案 为：3 3考 点：1.点 与 圆

22、 的 位 置 关 系；2.等 边 三 角 形 的 性 质；3.最 值 问 题：4.圆 周 角 定 理；5.动 点 型.19.（2017南 京）如 图，四 边 形 A 8 C D 是 菱 形，。0 经 过 点 A、C、D,与 8 c 相 交 于 点 E,连 接 AC、A E.若 ZD=78,则 N E 4 C=.B-飞【答 案】27.【解 析】试 题 分 析：,四 边 形 A8CD 是 菱 形，ZD=78,：.Z A C B=-Z D C B=-（180-N。）=51,；四 边 形 2 24ECO 是 圆 内 接 四 边 形，.,.NAEB=/O=78,：.ZEAC=ZAEB-ZACE=2T,故

23、 答 案 为：27.考 点：1.圆 周 角 定 理；2.菱 形 的 性 质.20.（2017海 南 省）如 图，A B 是 0 0 的 弦，AB=5,点 C 是。上 的 一 个 动 点，且 NACB=45,若 点、M、N分 别 是 AB、A C 的 中 点，则 M N 长 的 最 大 值 是.【答 案 目【解 析】试 题 分 析：如 图，点”，N 分 别 是.，的 中 点，.F g g B C,.当 5 c 取 得 最 大 值 时，M V就 取 得 最 大 值，当 B C是 直 径 时，B C最 大,连 接 5。并 延 长 交。于 点 C,连 接.4 C，:B C 是。的 直 径,：*4B A

24、 C,=90./4 C 5=4 5,AB=S,5=45,：.B C=-”-=3=5万，：.M N 田 sin 45s V2T当 故 答 案 为 专 考 点：1.三 角 形 中 位 线 定 理；2.圆 周 角 定 理；3.最 值 问 题.21.（2017湖 北 省 十 堰 市）如 图，入 48。内 接 于 0 0,NACB=90,N A C B的 角 平 分 线 交。于 D 若 AC=6,BD=5立,则 B C的 长 为【答 案】8.【解 析】试 题 分 析：连 接 8 4，；NAC8=90,是。的 直 径.；N A C B的 角 平 分 线 交。于。，；.NACZZBCD=45,:.AD=BD

25、=5立.是。的 直 径，二 4 8。是 等 腰 直 角 三 角 形，:.A B=JAD?+B D。-J(5+(5近=10.-：AC=6,：.B C-yjA B2-A C2 7102-62-8.故 答 案 为：8.c wD考 点：1.圆 周 角 定 理；2.勾 股 定 理.22.（2017四 川 省 广 元 市）已 知。的 半 径 为 10,弦 AB CD,AB=12,CD=6,贝 I A 8 和 C Q 的 距 离 为.【答 案】14或 2.【解 析】试 题 分 析：分 两 种 情 况：当 A B、C D 在 圆 口 O 的 两 侧 时，如 图 1,过。作 O E 1 C D 于 E,延 长

26、E O 将.45于 尸，连 接 O D、O B,:ABHCD,：.EFlABf：.ED=-CD,BF=-.4B,4B=12,CD=16,.）=-X 16=8,BF=-X12=6,由 2 2 2 2勾 股 定 理 得：OE=J。?-ED=也 02-82=6,OF=y/OB2-B F2=V102-62=8,：.EF=OE+OF=6+S=14 当 4 8、C D 在 圆 心。的 同 侧 时，如 图 2,同 理 得：E4 OF-OE=8-6=2.考 点：1.垂 径 定 理；2.平 行 线 之 间 的 距 离；3.分 类 讨 论.23.（2017四 川 省 眉 山 市）如 图,48是。O 的 弦，半 径

27、 OC_LAB于 点。，且 AB=8C H,0c=2c7，则 O C=,【答 案】5.【解 析】试 题 分 析：连 接。4,O C l4 8,.空 氏!儿 5=枇 加，设。的 半 径 为 五，由 勾 股 定 理 得，。4七 0+四,.次=42+（及-2）2,解 得 五=5,二。0 5 sl.故 答 案 为:5.C考 点：1.垂 径 定 理：2.勾 股 定 理.24.（2 0 1 7浙 江 省 嘉 兴 市）如 图，小 明 自 制 一 块 乒 乓 球 拍，正 面 是 半 径 为 8c7 的。，A B=90,弓 形 ACB（阴 影 部 分）粘 贴 胶 皮，则 胶 皮 面 积 为.【答 案】32+48

28、 n.【解 析】试 题 分 析：连 接。A、OB,：A B=90,：.ZAO B=90,A SAXOB=-X 8 X 8=32,扇 形 AC8（阴 影 部 分）227（）口 x 8?=-=48”,则 弓 形 A C 8胶 皮 面 积 为（3 2+4 8）c n T,故 答 案 为：（32+48”）cm2.考 点：1.垂 径 定 理 的 应 用；2.扇 形 面 积 的 计 算.25.（2 0 1 7湖 北 省 襄 阳 市）在 半 径 为 1 的。O 中，弦 AB,A C 的 长 分 别 为 1 和 J L 则/8 4 C 的 度 数 为【答 案】1 5 或 105.【解 析】试 题 分 析：分

29、别 作。1 巨 3,O E 1A C,垂 足 分 别 是 D.E.-：OE1AC,OD1AB,：.4E=i 心 0-92 2AD=AB=,.sinZAOE=:-=-,sinA-4OI=-=,.Z4OE=45,zS4OD=30,.ZJBAO=60o,2 2 AO 2 AO 2ZCAO=90-45=45,：.ZBAC=45+60=105,或 NA4C=600-45=15,：.ZBAC=150 或 105.故 答 案 为：15或 105.考 点：I.垂 径 定 理；2.解 直 角 三 角 形；3.分 类 讨 论.26.（2017贵 州 省 遵 义 市）如 图，A 8是。的 直 径，AB=4,点 M

30、是 O A的 中 点，过 点 例 的 直 线 与。交 于 C,两 点.若 NCMA=45,则 弦 C O的 长 为.【答 案】V 14.【解 析】试 题 分 析：连 接。，作 OE1CD于 E,如 图 所 示：则 CE=DE,-：AB 是。的 直 径，.45=4,点 5/是 O A 的 中 点，.02X04=2,O.V=1,：Z.OS/E=ACM4=45,.OEM是 等 腰 直 角 三 角 形，.。=J一 2。廿 J三 2，在 M O D E 中，由 勾 股 定 理 得:坐 旧；故 答 案 为：岳.考 点：1.垂 径 定 理；2.勾 股 定 理；3.等 腰 直 角 三 角 形.三、解 答 题

31、27.（2017四 川 省 乐 山 市）如 图，以 A B边 为 直 径 的。O 经 过 点 P,C 是。O 上 一 点，连 结 P C交 4 B 于 点 E,且 NACP=60,PA=PD.（1）试 判 断 P D与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 点 C 是 弧 A B的 中 点，已 知 A B=4,求 C&C P的 值.【答 案】（1）P O是。的 切 线；（2）8.【解 析】试 题 分 析：（1）连 结 O P,根 据 圆 周 角 定 理 可 得/AOP=2/ACP=120,然 后 计 算 出/以。和/。的 度 数，进 而 可 得/O PD=90,从 而 证 明 P

32、D是。的 切 线；（2）连 结 8 C,首 先 求 出 NCAB二 NABC=NAPC45,然 后 可 得 A C长，再 证 明 C A E s a c%,进 而 可 得 C F=，然 后 可 得 CE C P的 值.CP CA试 题 解 析：（1）如 图，是。的 切 线.证 明 如 下：连 结 OP,；NACP=60,，NAOP=I20,V O A=O P,，NOA尸=/。用=30,：PAPD,：.ZP A O=ZD=30,：.ZOPD=90,.PO 是。的 切 线.（2）连 结 BC,是。的 直 径，.NACBMgO。，又；C 为 弧 AB 的 中 点，,NCAB=N ABC=/A尸 0

33、4 5,I-CA CE.AB=4,AOAbsi，745=2“2.；NC=NC,ZCABZAPC,：.C A E C P A,：.一=一,ACP.CE=CA2=CP CA(2V 2)2=8.APD考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.圆 心 角、弧、弦 的 关 系；3.直 线 与 圆 的 位 置 关 系；4.探 究 型.28.（2017四 川 省 绵 阳 市）如 图，已 知 是 圆。的 直 径，弦 垂 足 为“，与 AC平 行 的 圆。的 一 条 切 线 交。的 延 长 线 于 点 M,交 A 3的 延 长 线 于 点 E,切 点 为 F,连 接 A F交 C Z）于 点

34、N.（1）求 证：CA-CN；（2）连 接 O F,若 c o s/。以=1,A N=2 M,求 圆。的 直 径 的 长 度.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）.3【解 析】试 题 分 析：（1）连 接。尺 根 据 切 线 的 性 质 结 合 四 边 形 内 角 和 为 360,即 可 得 出 NM+NFCW=180,由 三 角 形 外 角 结 合 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出/M=/L 2 N 0 A 凡 再 通 过 互 余 利 用 角 的 计 算 即 可 得 出 NCAN=90-ZO AF=ZAN C,由 此 即 可 证 出 CA=CN；（2）连 接 O C,由 圆 周

35、角 定 理 结 合=A N C A,即 可 求 出 C”、A 4的 长 度，设 圆 的 半 径 为 广,则 O”=r-6,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 出 关 于 r 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 r,再 乘 以 2 即 可 求 出 圆。直 径 的 长 度.试 题 解 析：（1）证 明：连 接。凡 则/O 4 F=/。或，如 图 所 示.与 0 0 相 切，A OFVME.CDLAB,；.NM+NF0H=180.；NBOF=NOAF+NOFA=2NOAF,ZFOH+ZBOF=SOa,：.ZM=2ZOAF.：ME/AC,：.ZM=ZC=2Z0AF.CD LAB,：.Z

36、ANC+ZOAF=ZBAC+ZC=90,/.ZAJVC=90-A OAF,N8AC=90-ZC=90-2ZOAF,：.ZCAN=ZOAF+ZBAC=90Q-NOAF=NANC,：.CA=CN.(2)连 接 0 C,如 图 2 所 示.4 CH 4”：cosZDFA=-,ZD FA=ZAC H,：.=.设 CH=4a,则 AC=5a,AH=3a,：CA=CN,：.N H=a,：.5 AC 5AN=V A H2+N H2-y l(3a)2+a2=V10 a=25/10,；.a=2,AH=3a=6,CW=4=8.设 圆 的 半 径 为 r,则 OH=”6,在 R d O C H 中，OC=r,CH=

37、8,OH=r-6,：.OC2=CH2+OH2,r2=82+(r-6)2,解 得：尸 竺，圆。的 直 径 的 长 度 为 2尸 型.3 329.（2017北 京 市）如 图，A 8 是。的 一 条 弦，E 是 A B 的 中 点，过 点 作 E C L O A 于 点 C,过 点 B 作。O的 切 线 交 CE的 延 长 线 于 点 D.（1）求 证：DB=DE；（2）若 AB=12,BD=5,求。O 的 半 径.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）.2【解 析】试 题 分 析：（1）欲 证 明 只 要 证 明 号 JF 4（2）作 D尸 1/5 于 尸，连 接 OE.只 要 证 明 4

38、1OE=NDEF,可 得 5加 加/4OE=一，由 此 求 AO 5出.4E即 可 解 决 问 题.试 题 解 析：（1）证 明：（40=08,.,.NOQNO&4,是 切 线，二 OB_LB,二/。8）=90,，/0 跖+ZEBD=90,：EC LOA,：.ZCAE+ZCEA=90,:NCEA=NDEB,:.NEBD=NBED,:.DB=DE.(2)作 OFJ_A 3于 尸，连 接 OE.：DB=DE,AE=EB=6,：.EF=-8E=3,O E A B,在 RfAEDF 中,DE=BD=5,EF=3,：.DF=y52-32=4,2。o 4.,NAOE+NA=90,NDEF+NA=90,；.

39、NAOE=NDEF,：.sinZDEF=sinZAOE=一，：AE=6,AO 5.。=”，。0 的 半 径 为”.2 2考 点：1.切 线 的 性 质；2.勾 股 定 理；3.垂 径 定 理.30.（2017广 东 省）如 图，A B是。的 直 径，A B=4 g,点 E 为 线 段 0 8 上 一 点（不 与 0,B 重 合），作 CE-L O B,交。于 点 C,垂 足 为 点 E,作 直 径 C D,过 点 C 的 切 线 交 力 8 的 延 长 线 于 点 P,A F L P C于 点 凡 连 接 CB.（1）求 证：C 8是 NECP的 平 分 线；（2）求 证：CF=CE；（3）当

40、 空=时，求 劣 弧 的 长 度（结 果 保 留 贝）CP 4【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析；（3）巫 冗.3【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 等 角 的 余 角 相 等 证 明 即 可；(2)欲 证 明 6 C E,只 要 证 明 Z U C&A J C E 即 可；(3)作 3 M lp尸 于 M.则 C E=C C F,设 C E=C-a PC=4a,P,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 B M,求 出 r w/B C W 的 值 即 可 解 决 问 题；试 题 解 析：(1)证 明：OC=OB,.,.N 0 C 8=/0 B C,：PF

41、 是 O。的 切 线，C E 1A B,：.ZOCP=ZCEB=90Q,：.ZPCB+ZOCB=W,NBCE+NOBC=90,:.N B C E=/B C P,：.BC ZPCE.(2)证 明：连 接 AC.是 直 径，.*.NACBu，)。，.N8CP+N4CF=90,NACE+NBCE=9Q，:NBCP=NBCE,：.NACF=NACE,尸 NAEC=90,A O A C,；.ACF也 ACE,CF=CE.(3)解：作 8 M L p尸 于 M.则 CE=CM=C尸，设 CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,BM CM 2,r-BM 6。=，：.BM-=CMPM3a2,；.8 M=

42、j3“，：.f刖 NBCM=,：.ZBCM=30,：.N O C B二 PM BM CM 3。c-,60万 x 2百 2 6ZOBC=ZBOC=60,；.BC 的 长 二-二 一 兀.180 3考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.垂 径 定 理；3.切 线 的 性 质；4.弧 长 的 计 算.31.（2017湖 南 省 株 洲 市）如 图 示 A B为。的 一 条 弦，点 C 为 劣 弧 A B的 中 点，E 为 优 弧 A 3上 一 点，点 尸 在 A E的 延 长 线 上，且 B E=E F,线 段 C E交 弦 A 8于 点 D 求 证：CE/BF-,若 B D=

43、2,且 E 4：EB-.EC=3：1：、万，求 8 C C的 面 积（注：根 据 圆 的 对 称 性 可 知 OC_L4B）.AD【答 案】证 明 见 解 析；2.【解 析】试 题 分 析：连 接 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出/后！乙 的,由 圆 周 角 定 理 得 2比/A E O/B E C,证 出 乙 1EC=N尸，即 可 得 出 结 论 j 证 明 XMSZkCBE,得 出 卫=:=,证 明 CBEsACDS,得 出 些=匹，求 出 CB=245,得 出 CB#CB CEAD=6,.45=8,由 垂 径 定 理 得 出 0C_U3,AG

44、=BG=-AB=4,由 勾 股 定 理 求 出 CG=-3 G=2,即 可 得 2出 的 面 积.试 题 解 析：证 明；连 接 AC,B E,作 直 线 0 C,如 图 所 示：:BE二 EF,；.NF=NEBF.；NAEB=NEBF+NF,：.Z F=-ZAEB,：C 是 AB 的 中 点，AC B C,：.2NAECNBEC,：ZAEB=ZAEC+ZBEC,：.Z A E C-ZAEB,：.ZAEC=ZF,：.CE/BF；2AO AE AD 3 解：V ZDAE=ZDCB,ZAED=ZCEB,：.AADACB,=,即,:NCBD=CB CE CB 75BD BE 2 iNCEB,NBCD

45、=NECB,：./C B E s/C D B,：.=,即 一=j=,：.CB=2y/5,：.AD=6,：.AB=S,CB CE CB 百 点 C 为 劣 弧 AB 的 中 点，OCLAB,AG=8Gh；A8=4,；.CG CB2-B G2-2,；./XBCD 的 面 积 1 1二-B D CG=-X 2X2=2.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.垂 径 定 理.2016年 题 组】一、选 择 题 1.（2016内 蒙 古 赤 峰 市）如 图，。的 半 径 为 1,分 别 以。的 直 径 AB上 的 两 个 四 等 分 点。”。2为 圆 心,L 为 半 径 作 圆，则

46、图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）【答 案】B.1一 乃 21C.-7 14D.2 n【解 析】试 题 分 析：x l2x l=-.故 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为!万 2 2 2故 选 B.考 点：圆 的 认 识.2.（2016山 东 省 聊 城 市）如 图，四 边 形 ABC。内 接 于。0,F 是 C O上 一 点，且。尸=,连 接 C F并 延 长 交 A O的 延 长 线 于 点 E,连 接 A C.若 NABO105,N8AC=25,则 N E 的 度 数 为（）A.45 B.50 C.55 D.60【答 案】B.【解 析】试 题 分 析：，.,四 边 形 4 B

47、CD 内 接 于。，Z.4 5 0 1050,/.Z.4Z X 180-4 4 5 cM 80-1 0 5=75；D F=B C,Z 5.4 0 2 50,：.Z D C E=ZB A O 25,：.N E=Z A D C-/D CE=75-2 5=50.古 嬷 B.考 点：1.圆 内 接 四 边 形 的 性 质：2.圆 心 角、弧、弦 的 关 系；3.圆 周 角 定 理.3.（2016浙 江 省 舟 山 市）把 一 张 圆 形 纸 片 按 如 图 所 示 方 式 折 叠 两 次 后 展 开，图 中 的 虚 线 表 示 折 痕，则 的 度 数 是（）D.165【答 案】C.【解 析】试 题 分

48、 析:如 图 所 示:连 接 B O,过 点。作 O E L 4B于 点 E,由 题 意 可 得:EO=LBO,AB DC,可 得/E 8O=30,2故 N3O=30,则 2 8 0 0 1 5 0,故 BC 的 度 数 是 150.故 选 C.考 点：1.圆 心 角、弧、弦 的 关 系；2.翻 折 变 换（折 叠 问 题）.4.（2016甘 肃 省 兰 州 市）如 图，在。O 中，若 点 C 是 A B的 中 点，Z A=5 0，则 N B O C=（）C.50 D.60【答 案】A.【解 析】试 题 分 析：,./=5 0,OA=OB,ZOBA=ZOAB=50,/.Z.4OB=180-50

49、-150=80,.点 C 是 A B的 中 点，。过。，。4=。5,-乙 4。5=40，故 选 A.2考 点：圆 心 角、弧、弦 的 关 系.5.（2016湖 南 省 永 州 市）对 下 列 生 活 现 象 的 解 释 其 数 学 原 理 运 用 错 误 的 是（）A.把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了“两 点 之 间 线 段 最 短”的 原 理 B.木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了“直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段

50、 中，垂 线 段 最 短”的 原 理 C.将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形 状 是 运 用 了“三 角 形 的 稳 定 性”的 原 理 D.将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了“圆 的 旋 转 对 称 性”的 原 理【答 案】B.【解 析】试 题 分 析：A.把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了“两 点 之 间 线 段 最 短”的 原 理，正 确；B.木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了“两 点 确 定 一 条 直 线”的 原