《相似与位似-2年中考1年模拟备战2018年中考数学系列.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似与位似-2年中考1年模拟备战2018年中考数学系列.pdf（104页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备 战 2 018中 考 系 列：檄 等 2 耳 中 考 1 耳 演 枇 第 五 篇 图 形 的 变 化 专 题 29 相 似 与 位 似 b 斛 侯 老 点 矢 口 识 点 名 师 点 晴 比 和 比 例 1.比 例 知 道 什 么 是 比 例 式、第 四 比 例 项、比 例 中 项.2.黄 金 分 割 知 道 黄 金 分 割 的 意 义 和 生 活 中 的 应 用.3.比 例 的 基 本 性 质 及 定 理 能 熟 练 运 用 比 例 的 基 本 性 质 进 行 相 关 的 计 算.4.平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 会 直 接 运 用 定 理 进 行 计 算 和 证 明.相
2、似 形 5.相 似 三 角 形 知 道 什 么 是 相 似 三 角 形.6.相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 能 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 方 法 证 明 简 单 问 题.7.相 似 多 边 形 的 性 质 了 解 相 似 多 边 形 的 性 质.8.位 似 图 形 知 道 位 似 是 相 似 的 特 殊 情 况.能 利 用 位 似 放 大 和 缩 小 一 个 图 形.b 2 年 中 存 2 0 1 7年 题 组】一、选 择 题 1.（2017内 蒙 古 通 辽 市）志 远 要 在 报 纸 上 刊 登 广 告，一 块 lOcmXScm的 长 方 形 版 面
3、要 付 广 告 费 180元，他 要 把 该 版 面 的 边 长 都 扩 大 为 原 来 的 3 倍，在 每 平 方 厘 米 版 面 广 告 费 相 同 的 情 况 下，他 该 付 广 告 费（）A.540 元 B.1080 元 C.1620 元 D.1800 元【答 案】C.【解 析】试 题 分 析：,一 块 10C;MX5S J 的 长 方 形 版 面 要 付 广 告 费 180元，每 平 方 厘 米 的 广 告 费 为：1804-50=3.6元，.把 该 版 面 的 边 长 都 扩 大 为 原 来 的 3 倍 后 的 广 告 费 为：30X 15X3.6=1620元.故 选 C.考 点：
4、相 似 三 角 形 的 应 用.2.（2017四 川 省 成 都 市）如 图，四 边 形 A8C。和 A B C D 是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，若 04=2：3,则 四 边 形 A8CZ）与 四 边 形 A B C D 的 面 积 比 为（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.及:G【答 案】A.【解 析】试 题 分 析：四 边 形 A B C D 和 A B C D 是 以 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，OA=2：3,二 D 4=0A=2：3,.四 边 形 4 B C O 与 四 边 形 A B C D 的 面 积 比 为:考 点：位 似 变
5、换.学 科“网 4-9-1272-3/(故 选 A3.（2017内 蒙 古 包 头 市）如 图，在 中，NACB=90,C D L A B,垂 足 为。，A F 平 分 N C 4 B,交 C D 于 点、E,友 C B 于 点、F.若 AC=3,AB=5,则 C E 的 长 为（）【答 案】A.【解 析】试 题 分 析：过 点 尸 作 尸 G_L4B 于 点 G,：/ACB=9（T,CD LAB,：.ZCDA=90./。/+/。阳=90,ZMD+ZAED=90,尸 平 分 NC48,/.ZCAF=ZMD,/.Z CFA=ZAED=Z CEF,：.CE=CF,平 分 NCAB,NACF=N4G
6、F=90,：.FC=FG,:NB=NB,NFGB=NACB=90,:.A B F G s 丛 B A C,：.BF FGAB-AC。4-FC FGVAO3.AB=5,ZACB=90,：.BC=4,：.-=，5 3.4-FC FC,-5 33 3解 得：F C=-,即 C E 的 长 为 二.故 选 A.2 2考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.勾 股 定 理：3.角 平 分 线 的 性 质；4.综 合 题.4.（2017枣 庄）如 图，在 ABC中，乙 4=78,AB=4,AC=6,将 ABC沿 图 示 中 的 虚 线 剪 开，剪 下 的 阴 影 三 角 形 与 原 三
7、 角 形 不 相 似 的 是（）【解 析】试 题 分 析：A.阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；B.阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；C.两 三 角 形 的 对 应 边 不 成 比 例，故 两 三 角 形 不 相 似，故 本 选 项 正 确.D.两 三 角 形 对 应 边 成 比 例 且 夹 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；故 选 C.考 点：相 似 三 角 形 的 判 定.5
8、.（2017山 东 省 泰 安 市）如 图，正 方 形 A B C Q 中，M 为 B C 上 一 点,MELAM,M E 交 的 延 长 线 于 点 E.若 AB=2,BM=5,则 DE 的 长 为（）B M C109 96 25A.18 B.C.D.5 5 3【答 案】B.【解 析】试 题 分 析：四 边 形 ABCD 是 正 方 形，AB=12,BM=5,：.MC=12-5=1.JM E LA M,：.ZAME=90,：.ZAMB+ZCMG=90.V Z/AMB+ZBAM=90,A ZBA M ZC M G,ZB=ZC=90,A/A B M/M C G,35/C,；.lM C G sX
9、E D G,.-,即-=,解 得 D E-.故 选 B.D E D G D E 109 51 2A_ D_ EB M C考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.勾 股 定 理；3.正 方 形 的 性 质.6.（2017山 东 省 淄 博 市）如 图，在 RfZ4BC中，/ABC=90,AB=6,BC=8,ABAC,N A CB的 平 分 线 相 交 于 点 E,过 点 E 作 EF B C交 A C于 点 F,则 E F的 长 为（）【答 案】C.【解 析】试 题 分 析：如 图，延 长 F E交 4 5 于 点。，作 E G _L 8c于 点 G,作 EH_LAC于 点”
10、，；E F BC、ZABC=90,J.FD1.AB,；E G J_ B C,二 四 边 形 BOEG 是 矩 形，平 分/B A C、CE 平 分/A C B,：.ED=EH=EG,ZD A E Z H A E,四 边 形 BDG 是 正 方 形，在?1：和 HAE 中，V ZDAE=ZHAE,AE=AE,ZADE=ZAHE,:./DAE沿 AHAE(SAS),：.AD=AH,同 理 CGE丝(?：,:.CG=CH,ig BD=BG=x,则 AO=AH=6-x、CG=C4=8-x,：A O y/AB2+A C2-762+82-10,A6-+8-x=10,解 得:x=2,.,.BD=D=2,AO
11、=4,“AAD DF 4 DF“酬 16,16 10：DF/BC,：./A D F/A B C,：.=，即 一=，解 得：DF=,则 F=OF-QE=2二，AB BC 6 8 3 3 3故 选 C.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.角 平 分 线 的 性 质；3.等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；4.综 合 题.7.（2017湖 南 省 张 家 界 市）如 图，D,E 分 别 是 A8C的 边 AB,4 C 上 的 中 点，如 果/1）的 周 长 是 6,则 A8C的 周 长 是（）A.6 B.12【答 案】B.【解 析】C.18 D.24试 题 分 析：。
12、、E 分 别 是.45.A C 的 中 点,.AD=AB,.4E=AC,DE=BC,2 2 2：.A.4 B C的 周 长=AB+AC+BC=L4IUE+2DE=2(.DAE+DE)=2 X 6=1 2.故 选 B.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.三 角 形 中 位 线 定 理.8.（2017湖 南 省 永 州 市）如 图，在 A8C中，点。是 4 B 边 上 的 一 点，若 NACD=NB,AD=1,AC=2,A O C 的 面 积 为 1,则 BCD的 面 积 为（）BDACA.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C.【解 析】试 题 分 析：v ZAC D=Z
13、B,NA=NA,A/A C D/A B C,：.=（）2=-.,.,SAACD=1），SAABL4,S BC AC 4SABCO=5AA8c-5AAC0=3.故 选 C.考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.9.（2017甘 肃 省 兰 州 市）如 图，小 明 为 了 测 量 一 凉 亭 的 高 度 AB（顶 端 A 到 水 平 地 面 8。的 距 离），在 凉 亭 的 旁 边 放 置 一 个 与 凉 亭 台 阶 B C等 高 的 台 阶。E（E=BC=0.5米，A、B、C 三 点 共 线），把 一 面 镜 子 水 平 放 置 在 平 台 上 的 点 G 处，测 得 CG=15米
14、，然 后 沿 直 线 C G后 退 到 点 E 处，这 时 恰 好 在 镜 子 里 看 到 凉 亭 的 顶 端 A,测 得 EG=3米，小 明 身 高 K 6 米，则 凉 亭 的 高 度 AB约 为（）A.8.5 米 B.9 米 C.9.5 米 D.10 米【答 案】A.【解 析】AC CG AC试 题 分 析：由 题 意/A G C=NFGE,：/A C G二 NFEG=90,A A C G A F G,A=，一-=EF GD 1.6 3；.AC=8,.B=A C+8O 8+0.5=8.5 米.故 选 A.考 点：相 似 三 角 形 的 应 用.10.（2017贵 州 省 六 盘 水 市）矩
15、 形 的 两 边 长 分 别 为 a、b,下 列 数 据 能 构 成 黄 金 矩 形 的 是（）A.a=4,fe=/5+2 B.a=4,b=后-2 C.a二 2,b二 有 十 1 D.2=2,b二#)【答 案】D.【解 析】yjs 1 a 5 1 广 试 题 分 析：.宽 与 长 的 比 是 要 的 矩 形 叫 做 黄 金 矩 形，b=y/5-,故 选 D.2 b 2考 点：1.黄 金 分 割；2.矩 形 的 性 质.11.（2017四 川 省 雅 安 市）如 图，四 边 形 4BCD中，AB=4,BC=6,AB IBC,BCLCD,E为 4 0 的 中 点，F为 线 段 BE上 的 点，且
16、FE=LBE,则 点 F到 边 C Q 的 距 离 是（）33 3【答 案】C.【解 析】试 题 分 析：如 图，过 点。作 D G L A 3,交 B A 的 延 长 线 于 点 G,过 点 E 作 E H,8 G 于 点 H,过 点 尸 作 FPJ_8 G 于 点 P,延 长 P F 交 C）于 点 M,则 F M 即 为 点 尸 到 边 CZ）的 距 离，则 四 边 形 B C Q G,四 边 形 B C M P 为 化 内、1 1 BF 2矩 形，:.PM=D G=BC6.,点 E 为 AQ 的 中 点，EH/DG,：.EH-OG=3.,:FE BE，：.=-.,：EH2 3 BE 3
17、B F PF 2 PF，BG,FPLBG,J.PF/EH,：.=，-=,：.P F=2,=PM-PF=6-2=4.故 选 C.B E E H 3 3考 点：1.矩 形 的 判 定 与 性 质；2.三 角 形 中 位 线 定 理；3.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；4.综 合 题.12.（2017山 东 省 莱 芜 市）如 图，正 五 边 形 A B C D E 的 边 长 为 2,连 结 AC、AD,BE,B E 分 别 与 A C 和 AO相 交 于 点 尸、G,连 结 D F,给 出 下 列 结 论：NFDG=18；尸 G=3-石；（S 四 姚 0阳）2=9+275；。户-LG
18、 2=7-2石.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）BEA.1 B.2【答 案】B.【解 析】C.3 D.4试 题 分 析:.五 方 形 W8CDE是 正 五 边 形=4 5=3 0,4 4 5 0 1 8 0-丁 一=108,4 c 8=36,.N 4 c 0=108-3 6=72,同 理 得：/A D ff=36,区 花=1 0 8，AB=AE,：.A B E=3 6，,/CB尸=108-3 6=72,：.BC=FC,：B O C D,：.CD=CF,：.Z.CDF=ACFD=(180-72)+2=54,：.A F D G=A C D E-Z.C D F-Z-4D=108-5 4-3
19、 6=18；所 以 正 确；八。AB EG：ZABE=AACB36,ZBAC=ZBAF,：./X A B F/X A C B,：.=,：.ABED=ACEG,：ABED2,A C EDAC=BE=BG+EF-FG=2AB-FG=4-FG,EG=BG-FG=2-FG,(2-FG)(4-FG),.尸 G=3+逐 2(舍)，FG=3-V5；所 以 正 确；如 图 1,V ZEBC=72,ZBCD=108,：.ZEBC+ZBCD=180,J.E F/C D,：E F=C D=2,四 边 形 CQEF 是 平 行 四 边 形，过。作 QM_LEG 于 M,*.,OGUJE,.EA公 MG 二,友！(E
20、F-FG)-(2-3+V 5)2 2 2=与 2,由 勾 股 定 理 得：D/,D E?_ EM 2=卜 2 _(2 1)2=3。+产,.(5 幅 彩 CPEF)2=EXDM2=4X I。*2逐=10+2V5：4所 以 不 正 确；如 图 2,连 接 EC,.W Z无 产 是 菱 形，.FD_LEC,：EC=8E=4-fG=4-(3-石)=1+J L1 0+26V-41 S 四 边 收 c D F r-FD*EC-2 X2,XFDXC1+V5)=71O+2A/5,FD2-10-2 5/5 1.DF1-DG2-10-2 斯-4=6-2石，所 以 不 正 确;本 题 正 确 的 有 两 个，故 选
21、 B.考 点：1.正 多 边 形 和 圆；2.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；3.综 合 题.13.(2017江 苏 省 镇 江 市)点 E、厂 分 别 在 平 行 四 边 形 A 8 C O 的 边 BC、AZ)上，尸，点 P 在 边 A 8 上，AP：PB=1：n(M 1),过 点 尸 且 平 行 于 A O 的 直 线/将 A A B E 分 成 面 积 为 Si、S2的 两 部 分，将 CDF分 成 面 积 为 S3、S4的 两 部 分(如 图)，下 列 四 个 等 式：S1:S2-.n E:S4=1:(2+1)(+54)：(邑+邑)=1：(S3-5,):(S2-54)=n
22、:(n+l)其 中 成 立 的 有()C.D.【答 案】B.【解 析】试 题 分 析：由 题 意 PB=1：n AD/1/BC,：.鸟(一 产，S3=/rS,=(一 户,S+邑”+1 Sj+S4+1整 理 得：S2=n(n+2)s，S4=(2n+l)SP ASi：$4=1：(2n+l),故 错 误，正 确，.(S1+S4)：(S2+S3)=Sj+(2n+l)S)i n(+2)5i+n2S|=l：n,故 正 确，/.(S3-S,)：0-SQ=n2Si-S,：n(n+2)5|-(2n+l)S|=l：1,故 错 误，故 选 B.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.平 行 四
23、边 形 的 性 质；3,压 轴 题.14.(2017辽 宁 省 鞍 山 市)如 图，在 矩 形 4 B C D 中，点 E 是 边 的 中 点，B E L A C,垂 足 为 点 F,连 接。F,分 析 下 列 四 个 结 论：AAEFS A C A A DF=DC：S ADCB S ADEF：tanZCAD=.其 中 正 确 结 论 的 2个 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答 案】A.【解 析】试 题 分 析：如 图，过 D 作 D M H B E 交 A C 于.四 边 形.458是 矩 形，I D/BC,4BC=9Q,AD=BC,Sax?产 4s3万 于 点 尸，:/EAC=
24、/ACB,/ABC=/AFE=90。：.4 4 E&C A B,故 正 确；.DE 5A/,班 DM,.四 边 形 BMDE 是 平 行 四 边 形，.AgDE=L3C,.5.步 CM,.CK尸，,:BE21 N C 于 点 尸,D M H B E DNtCF.DM垂 直 平 分 C F,，DF=DC,故 正 确；：点 E 是 公 边 的 申 点，.SshLsdy,：i E F C B A,/.-IF:CF=.4：B O-，二 S&C D产 2 S w 产 4s2 23EF,故 正 确；设 AE=a,AB=b,则 4=2a,由 BAEsZADC,有 2b=上 2Q，即 6=&a,.*.S NC
25、AD=(Jy=b=/2.Afca b A D 2a 2 正 确；故 选 A.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.矩 形 的 性 质；3.解 直 角 三 角 形；4.综 合 题.二、填 空 题 15.（2017云 南 省）如 图，在 A A B C 中，D、E 分 别 为 AB、A C 上 的 点,若 DE/BC,A D 1 e=-)则 AB 3AD+DE+AEAB+BC+AC【答 案】3【解 析】试 题 分 析，3 加.等 霁 左*”答 案 为：1考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.16.（2017 内 蒙 古 包 头 市）如 图，在 ABC 与）：中，
26、AB=AC,AD=AE,Z B A C=Z D A E,且 点。在 AB上，点 E 与 点 C在 A 8的 两 侧，连 接 BE,C D,点 M、N 分 别 是 BE、CO的 中 点，连 接 MM AM,AN.下 列 结 论：ACD四；ABCs/XAMN；AMN是 等 边 三 角 形；若 点。是 4 B 的 中 点，则 S ABU2sA A B E.其 中 正 确 的 结 论 是.（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）【答 案】.【解 析】试 题 分 析：在 ACD 和 ABE 中，AC=AB,ZBAC=ZDAE,AD=AE,.ACQ丝 ZXABE(S A S),所 以 正 确；.AC
27、Og/LABE,.O B E,NNCA二 N M B A,又，：M,N 分 别 为 BE,C 的 中 点，；.CN=BM,在 AACN和 A8M 中，：ACAB,ZACN=ZABM,CN=BM,4CN 丝 A8M,：.ANAM,N CANN BAM,：.ZBAC=NMAN,：AB=AC,：.ZACB=ZABC,：.ZABCZAMN,：./X A B C A M N,所 以 正 确；.4N=AM,.4M N为 等 腰 三 角 形，所 以 不 正 确；4CN丝 A8M,.SAACW=5A M，；点 M、N 分 别 是 BE、CD 的 中 点，S八 A6=25AACN，5A4BE=2S.MB,W.S
28、/Ma=SAA8E，。是 A8 的 中 点，.SAA8 c 所 以 正 确；本 题 正 确 的 结 论 有：；故 答 案 为：.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；3.等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质.17.（2017内 蒙 古 呼 和 浩 特 市）如 图，在 见 B C D 中，NB=30,AB=AC,。是 两 条 对 角 线 的 交 点，过 点。作 A C 的 垂 线 分 别 交 边 A。，B C 于 点、E,F,点 M 是 边 A B 的 一 个 三 等 分 点，则 A A O E 与 的 面 积 比 为.【答
29、 案】3：4.【解 析】试 题 分 析：设 48=A C=7,则 是 两 条 对 角 线 的 交 点，.。4=0。=工 4。=_?,./B=30,3 2 21O C J3AB=AC,；./AC8=/8=30,：EFAC,，cos/AC8=,即 cos30 二 区,：.FC=m,：AE/F C F C 3FC,：.Z EAC=Z FC A,又：/AOE=Z C O F,AO=CO,：.AOE g C O F,：.AE=FC=in,/.3i 73 i 1 1 6 G 2 G 丁 OE=-AE=一 m,.,.S AAOE=-O A O E=-X n x m nT,作 AN I B C 于 N,：AB
30、=AC,2 6 2 2 2 6 24BN=CN=-BC,：BN=-AB=m,:.B C=5%BF=BC-F O m-rnr m,作 MH_L8C2 2 2 3 3 2丁。1 1 1 1 2 6 1 G 2 SM CF-MJ Hi N 8=3(),M H B M 二 m,SARML BF M H=一 X-m X tn-m-2 6 2 2 3 6 18 BMF24K-m18考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.平 行 四 边 形 的 性 质.18.（2017北 京 市）如 图，在 4BC中，M、N 分 别 为 4C,B C 的 中 点.若 SACM 1，则 Siw彩 A B
31、M W=A【答 案】3.【解 析】试 题 分 析：.7，N 分 别 是 边 打，5 C 的 中 点、，.F C 是 A 4 5 c 的 中 位 线，.FV 皿 且 乂 良 皿 2 CAVtoAC45,/.=()2=-,J=1,/.S 3 I I.3 S ZU.A=3 X 1=3.故 答 案 为:,皿 8,铝 4*14切 R M 33.考 点：I.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.三 角 形 中 位 线 定 理.19.(2017 四 川 省 自 贡 市)在 ABC 中，MN BC 分 别 交 AB,AC 于 点 M,N；若 AA/=1,MB=2,BC=3,则 M N 的 长 为.【
32、答 案】1.【解 析】AM MN 1 MN试 题 分 析：JMN/BC,/XAMN/XABC,：.=，即=，:.MN=l,故 答 案 为：1.AB BC 1+3 3考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.20.(2017四 川 省 阿 坝 州)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A(1,0),D(3,0),ABC与 F位 似,原 点 O 是 位 似 中 心.若 AB=1.5,贝 i E=【答 案】4.5.【解 析】试 题 分 析：:ABC与。E F 是 位 似 图 形，它 们 的 位 似 中 心 恰 好 为 原 点，已 知 A 点 坐 标 为（1,0）,。点 坐 A
33、 O A B 1 皿、，标 为（3,0）,：.AO=,力。=3,，=一，；A8=1.5,：.DE=4.5.故 答 案 为：4.5.D O D E 3考 点：1.位 似 变 换；2.坐 标 与 图 形 性 质.21.（2017山 东 省 烟 台 市）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，每 个 小 方 格 的 边 长 均 为 1,ZSAOB与 O B 是 以 原 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 3：2,点 A,B 都 在 格 点 上，则 点 B 的 坐 标 是.4【答 案】（-2,-）.3【解 析】试 题 分 析：由 题 意 得：O B 与 4OB的 相 似 比 为
34、 2：3,又（3,-2）：.B的 坐 标 是 3 X（卞，-2 X（-1）,即 B 的 坐 标 是（-2,1）；4故 答 案 为：（-2,）.3考 点：1.位 似 变 换；2.坐 标 与 图 形 性 质.22.（2017 广 东 省 深 圳 市）如 图，在 放 ZVIBC 中，ZABC=90,AB=3,BC=4,RtAMPN,NMPN=90,点 尸 在 4 c 上，P M 交 A B 于 点 E,P N 交 B C 于 点 F,当 PE=2P/时，AP=.A【答 案】3.【解 析】试 题 分 析：如 图 作 于。，PR1BC于 五./P Q?=N 0五=4 即=90,.四 边 形 射 是 矩
35、形,PQ PE：.ZQPR=90=/IPN,：.4QPE=4PF,：.&QPEs&RPF,：.%=方=2,：.PO=2PR=2BQ,：PQ3IIBC,：.AP=AC=3:4：5,设 P0=4x,贝”/0=3x,AP=5x,BQ=2x,：.2x+3x=3,：.x=-,：.AP=5x=3.故 答 案 为:3.23.（2017广 西 桂 林 市）如 图，在 矩 形 ABC。中，对 角 线 AC,B D 交 于 点 O,过 点 A 作 E 4 L C A交 Q B的 延 长 线 于 点 E,若 48=3,B C=4,则 一 匕 的 值 为 A E-7【答 案】.24【解 析】试 题 分 析：作 8HJ
36、_0A 于 H,如 图，：四 边 形 A8CZ）为 矩 形，；.。4=0。=。8,ZABC=90,E Rt/ABC中，A C=732+42=5,：.A O=O B=5-,21 1 3x4-BH-AC=-A B B C,二 BH=-2 2 512TRt/XOBH 中,OH=yOB2-B H2;7IoJE A L C A,：.B H/A E,：./O E A,.B H EO HOA在=A-471012一 5-7=一.故 答 案 为:24724考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.矩 形 的 性 质.24.（2017江 苏 省 苏 州 市）如 图，在 矩 形 ABC。中，将/A
37、 B C 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 后，B C的 C C对 应 边 B C 交 C D边 于 点 G.连 接 B B、C C.若 AD=7,CG=4,AB=B G,则=（结 果 保 留 B B 根 号）.【答 案】叵.5【解 析】试 题 分 析：连 接 AC,AG,A C,由 旋 转 可 得，A3=A B,ACAC,ZB A By Z C A C：.=，二 A C A C1QQ AC/XABB/X A C C,J 二 一,A*-B G,ZAB G=ZABO90,，4 8,G 是 等 腰 直 角 三 角 形，B B AB：.AG=y/2AB,设 A B=A B=
38、x,则 A G=&x,DG=x4,中，AD2+DG2=AG2,.72+(x-4)2=(0 x)2,解 得 X|=5,x2=-13(舍 去)，；.AB=5,.,ABC 中，AC=A B2+B C2-V52+72-J 7 4,.cc ACA B二 呼.故 答 案 为:李.考 点：1.旋 转 的 性 质；2.解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法：3.等 腰 直 角 三 角 形；4.矩 形 的 性 质：5.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；6.方 程 思 想.25.（2017湖 北 省 随 州 市）在 A B C在，AB=6,A C=5,点。在 边 A 8上，且 A Z A 2,点
39、 E 在 边 A C上，当 A E=时，以 A、D、E 为 顶 点 的 三 角 形 与 A 8 C相 似.【答 案】匕 12 或 士 5.5 3【解 析】试 题 分 析：当 任=组 时，V ZA=ZA,A/A E D/A B C,此 时/1：二 竺 二=2:竺；AD AC AC 5 5当“，A。=AB 时,，：A A u AC-AD 5x2 5NA=NA,.,.A D E A A B C,此 时-一；AE AC AB 6 312 5故 答 案 为：一 或 5 3考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定；2.分 类 讨 论.2 6.（2017黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市）经 过 三 边
40、都 不 相 等 的 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 线 段 把 三 角 形 分 成 两 个 小 三 角 形,如 果 其 中 一 个 是 等 腰 三 角 形，另 外 一 个 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似，那 么 把 这 条 线 段 定 义 为 原 三 角 形 的“和 谐 分 割 线”.如 图，线 段 C。是 A B C的“和 谐 分 割 线”，AC。为 等 腰 三 角 形，C8。和 4 B C相 似，ZA=46,则/4 C 8 的 度 数 为.【解 析】试 题 分 析：.,5CDCOAB4C,.,./5 9 4 4=4 6,.2UCD 是 等 腰 三 角 形，,:/A D O/B
41、C D,：.&D C 4,即/小 8,当 4 C.4 D 时,z U C D=4 D O（180-4 6）+2=67。，.乙 4四=67。+46=113,当 D/=D C时，乙 4 a）=4 4=4 6。，.乙 4c3=46+46=92,故 答 案 为：113 或 92。.考 点：1.相 似 三 角 形 的 性 质；2.等 腰 三 角 形 的 性 质；3.分 类 讨 论；4.新 定 义.27.（2017四 川 省 遂 宁 市）如 图，直 线 y=gx+l与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 4、B 两 点，A B O C 与 AB O C是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且
42、 相 似 比 为 1：2,则 点）的 坐 标 为.【解 析】试 题 分 析：直 线 y=；x+l与 x 轴 交 于 点 4,与 y 轴 交 于 点 B,令 产 0 可 得 y=l；令 y=O可 得 x=-3,.点 A 和 点 8 的 坐 标 分 别 为（-3,0）；（0,1）,与 O C 是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 1：2,=-：.O B=2,AO=6,.B的 坐 标 为（-OB AO 29,-2）或（3,2）.故 答 案 为：（-9,-2）或（3,2）.考 点：1.位 似 变 换；2.一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；3.分
43、类 讨 论.28.（2017山 东 省 莱 芜 市）如 图，在 矩 形 A B C D 中，BE_L4c分 别 交 A C、于 点 尸、E,若 4。=1,AB=CF,贝 l j A E=.【答 案 苴 二 L2【解 析】试 题 分 析：四 边 形 乩 8 8 是 矩 形，.,.5O.4A 1,ZB.4F=Z.4BO90,/.Z-4B+ZC3F=90,：BE_A C,：.BFC=90,.,.Z5CF+ZCBF=90,./45E=NFCS,在 ZU5E和 A FC 3中，.NE1B=N5尸 0 9 0,AB=CF,Z.45E=ZFCB,:Z B 监 N C B,：.BF=AE,BE=BC=i,：B
44、E_AC,/.Z A lF+Z.lB P O0,J D RF尸+/J 5=9 0,:.N B A F=/A E B,：ZBAE=ZAFB,:.&ABES 公 FBA,：.-=一,/.B F AB1p i-=,；.A=BF=.,在/八/班 中，5 E=1,根 据 勾 股 定 理 得，叶=1,.铝+.的=1,二 BF ABA E 0,:启 昱 L 故 答 案 为：.2 2考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；3.矩 形 的 性 质.三、解 答 题 29.（2017四 川 省 凉 山 州）如 图，若 要 在 宽 4。为 2 0米 的
45、城 南 大 道 两 边 安 装 路 灯，路 灯 的 灯 臂 B C长 2 米，且 与 灯 柱 A B成 1 2 0 角，路 灯 采 用 圆 锥 形 灯 罩，灯 罩 的 轴 线 C O与 灯 臂 B C垂 直，当 灯 罩 的 轴 线 C。通 过 公 路 路 面 的 中 心 线 时 照 明 效 果 最 好，此 时，路 灯 的 灯 柱 4 B 高 应 该 设 计 为 多 少 米（结 果 保 留 根 号）？【答 案】1 0 g 4.【解 析】试 题 分 析：延 长 OC,A 8交 于 点 P,P C 8 S 相。，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 比 例 相 等 的 性 质 即 可 解 题.试
46、题 解 析：如 图，延 长 OC,A 8交 于 点 P.V ZABC=120,.NP8C=60,V ZO C fi=Z/4=90,A Z P-30,：40=20 米，.OA=LA Q=IO 米，2：B O I 米,；.在 必 ZkCPB 中，PCBC-tan60 2 G 米，PB=2BC=4 米，；NP=NP,NPCB=/A=9 0,.P O?s 出。，/.=,./%=C、=S X 1=10百 米,J.ABPA-PB=(1 0 7 3-4)PA OA BC 2答：路 灯 的 灯 柱 A 8高 应 该 设 计 为（1 0 V 5-4）米.oBD O A考 点：1.解 直 角 三 角 形 的 应
47、用；2.相 似 三 角 形 的 应 用.30.(2 0 17四 川 省 眉 山 市)如 图，点 E 是 正 方 形 ABCQ的 边 8 c 延 长 线 上 一 点，连 结 Q E,过 顶 点 8 作 DE,垂 足 为 F,8尸 分 别 交 A C于”，交 B C于 G.(1)求 证：BG=；(2)若 点 G 为 C O的 中 点，求 也 的 值.GF【解 析】试 题 分 析：(1)由 于 B F L O E,所 以/G F Z A 90。，从 而 可 知 N C B G=N C D E,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 即 可 证 明 8 C G g/O C E,从 而 可 知 BG=D
48、E；B H(2)设 C G=1,从 而 知 CG=CE=1,由 勾 股 定 理 可 知：DE=BG三 亚,由 易 证 A B H sZ C G H,所 以 r2,HG从 而 可 求 出 H G 的 长 度，进 而 求 出 的 值.GF试 题 解 析：(1)；8F_LE,，N G F O=90，:NBCG=90,Z BGC=Z DGF,：.Z CBG=Z CDE,在 BCG与 QCE 中，,:NCBG=NCDE,BC=CD,NBCG=NDCE,:.BCG9/DCE(ASA),:.BG;DE；(2)设 CG=1,；G 为 CD 的 中 点，：.GD=CG=,由(1)可 知：/X B C G g)(
49、7：(ASA),；.CG=CE=1,l CE GF.由 勾 股 定 理 可 知：DE=BG=J 5,：sin Z CDE-=DE GD:.GW5,JAB/CG,：.ABHCGH,.AB BH 2.2V5=-BH-CG HG 1 3G小 吏，二 353HGGF考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；3.正 方 形 的 性 质.31.(2 0 1 7枣 庄)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 a A B C三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请 在 图 中，画 出
50、A A B C 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 AiBiG；(2)以 点。为 位 似 中 心，将 ABC缩 小 为 原 来 的;，得 到 282c2，请 在 图 中)，轴 右 侧，画 出 282c2,并 求 出 N A 2c2&的 正 弦 值.【答 案】(1)作 图 见 解 析；(2)作 图 见 解 析，S山 乙 42c2%=节.【解 析】试 题 分 析：(1)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案；(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置，再 利 用 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系 得