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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇专题33 探索规律问题解读考点知识点名师点晴规律类型来源:学|科|网Z|X|X|K1数字猜想型来源:Z。xx。k.Com来源:Z§xx§k.Com在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题来源:Z_xx_k.Com2数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容3图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合4数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现
2、图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系5动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017四川省自贡市）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180B182C184D1862（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过
3、程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D30263（2017临沂）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D144（2017江苏省扬州市）在一列数：a1，a2，a3，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A1B3C7D95（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2
4、点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A4BC2D06（2017浙江省温州市）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）7（2017贵州省铜仁市）
5、观察下列关于自然数的式子：4×12124×22324×3252根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A8064B8065C8066D80678（2017贵州省黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D899（2017四川省内江市）如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2107的长为（）ABCD二、填空题10（2017内蒙古呼和浩特市）
6、我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0x1，0y1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计的值为 （用含m，n的式子表示）11（2017内蒙古赤峰市）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（y+1，x+2），我们把点P'（y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终
7、结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 12（2017四川省乐山市）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：图2也是一种无限分割：在ABC中，C=90°，B=30°，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2，这些三角形的
8、面积和可以得到一个等式是 13（2017四川省凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是 14（2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是 15（2017四川省阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，
9、0），则点P2017的坐标是 16（2017山东省威海市）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖 块17（2017济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 18（2017山东省淄博市）设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E
10、1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S= 19（2017滨州）观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3且为整数），其结果为_20（2017浙江省嘉兴市）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C=，t
11、anBA3C=，计算tanBA4C= ，按此规律，写出tanBAnC= （用含n的代数式表示）21（2017浙江省湖州市）如图，已知AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是 22（2017天门）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（0，2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180
12、76;得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为 23（2017湖北省咸宁市）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°当n=2017时，顶点A的坐标为 24（2017湖北省荆州市）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点25（2017湖北省黄石市）观察下列格式：请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写
13、出最简计算结果即可）26（2017湖南省常德市）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 27（2017湖南省永州市）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m28（2017贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点
14、A的坐标为（0，1），ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 29（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5= 30（2017辽宁省抚顺市）如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1
15、，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为 （n2，且n为整数）31（2017辽宁省盘锦市）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 32（2017黑龙江省绥化市）如图，
16、顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为 33（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 34（2017黑龙江省龙东地区）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，OA1=1，过点A1作
17、A1A2x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3l3交y轴于点A3，则点A2017坐标为 35（2017四川省德阳市）若抛物线与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a0，n为自然数，n1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+S2017_三、解答题36（2017四川省内江市）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an37（2017安徽省）【阅读理解】我们
18、知道，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，；第n行n个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为= ，因此，= 【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为 38（2017贵州省贵阳市）我们知道，经过原点的抛物线可以用 （a0）表示，对于这样的抛物线：（1）
19、当抛物线经过点（2，0）和（1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，横坐标依次为1，2，3，n（n为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长【2016年题组】一、选择题1（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B
20、1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）ABCD2（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角3（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A2n+1BCD5n24（2016山东省日照市）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6
21、）=（1+2）×（1+3）=12；12=，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+）×（1+3）=28；36=，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A420B434C450D4655（2016河南省）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）6（2016湖北省荆
22、州市）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A671B672C673D6747（2016福建省南平市）如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn=（）An2B2n+1C2nD2n18（2016贵州省六盘水市）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则
23、An的度数为（）ABCD9（2016湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+310（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）ABCD11（2016青海省）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正
24、方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）ABCD12（2016重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A64B77C80D8513（2016重庆市）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D5314（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C
25、85D8915（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）二、填空题16（2016云南省曲靖市）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时
26、针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是 17（2016四川省内江市）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表示）18（2016四川省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b= 19（2016山东省东营市）在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=，然后在式的两边都乘以3，得：3S=，得，3SS=，即2S=，所以S=得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m0且m1），能否求出的值？如
27、能求出，其正确答案是 20（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为 21（2016山东省枣庄市）一列数a1，a2，a3，满足条件：a1=，an=（n2，且n为整数），则a2016= 22（2016山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1O
28、B1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 23（2016山东省济宁市）按一定规律排列的一列数：，1，1，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 24（2016山东省滨州市）观察下列式子：1×3+1=；7×9+1=；25×27+1=；79×81+1=；可猜想第2016个式子为 25（2016山东省潍坊市）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3
29、、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 26（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 27（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得
30、到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 28（2016山西省）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）29（2016新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 30（2016广西南宁市）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层31（2016广西百色市）观察下列各式的规律：可得到= 32（2016广西贵港市）已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n为正整数，且t0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）
31、33（2016广西钦州市）如图，MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是 34（2016河北省）如图，已知AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A=90°-7°=83°当A83&
32、#176;时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知1=2若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，此时A=_ _°若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值=_ _°来源：学35（2016江苏省徐州市）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 36（2016浙江省宁波市）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需 根火柴棒37（2016湖北省咸宁市）用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等
33、边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=_39（2016贵州省安顺市）观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示）40（2016贵州省铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要 个铜币41（2016湖北省鄂州市）如图，直线l：，点A1坐标为（3，0）过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 42（2016湖北省黄石市）观察下列等式：第1个等式：=，
34、第2个等式：=，第3个等式：=，第4个等式：=，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：= ；（2）= 43（2016湖南省益阳市）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是 枚44（2016湖南省衡阳市）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 45（2016甘肃省天水市）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“
35、龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n= 46（2016甘肃省白银市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 47（2016福建省泉州市）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 48（2016福建省龙岩市）如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 49（2016贵州省黔西
36、南州）阅读材料并解决问题：求的值，令S=等式两边同时乘以2，则2S=两式相减：得2SS=所以，S=220151依据以上计算方法，计算= 50（2016辽宁省丹东市）观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 51（2016辽宁省抚顺市）如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为 52（2016辽宁省葫芦岛市）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1y轴交直线于点B1，以点A
37、1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1，再过点C1作A2B2y轴，分别交直线y=x和于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角AnBnCn的面积为 （用含正整数n的代数式表示）53（2016青海省）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= 54（2016黑龙江省大庆市）如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角
38、形的个数为 55（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400= 56（2016黑龙江省龙东地区）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为 三、解答题57（2016安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代
39、数式填空：1+3+5+（2n1）+（）+（2n1）+5+3+1= 58（2016江苏省无锡市）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An与B2、B3、Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平
40、行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1A2C2A3C3AnCn（1）求d的值；（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题注意问题归纳：要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题【例1】（2017湖北省十堰市）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示，则的最小值为（）A32B36C38D40
41、归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论【例2】有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，；设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合【例3】（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为（）ABCD归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方