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1、理论力学期末考试试题理论力学期末考试试题一1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN、m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度1=1 试求固定端A的约束力。1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作 用 在 机 翼O A上的气动力按梯形分布:=60kN/m,%=40kN/m,机翼重用=45kN,发动机重p2=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN、m.求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端0所受的力。解:解 研究机翼，把梯形载荷分解为一三角形载荷与一矩形载荷,其合力分别为FRI=(qi-Q2),9=90 kN,FRZ=
2、9，1 2 =360 kN分别作用在距离。点3 m与4.5 m处，如图所示，由XX=0,F&=0SY=0,FQ,-Pt-P2+FKI+FR2=02M0(F)=0,Mo-3.6 Pt-4.2 P2-M+3FRt+4.5FR2=0解得加=0,FQ,=-385 kN,Mo=-1 626 kN m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆A B组成,不计各杆自重，已知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN、m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。解 先研究构架EBD如图(b),由X X =0,F&-F s i n 3 0 =0S V =0,F的 +F vc -F cos30 =01MB(F)=0
3、,+2F s i n 3 0 =0解得 F疝=2 5 k N,Fey=8 7.3 k N,F3=-4 4 k N再研究A B梁如图(a),由EX=0._ ：q 6 s i n 3 0 +F&-F&=0 y =0,产2 1%6 cos30,限=0XMA(F)=0,Mx-2 y 6 g c t 3 0 -6FBy=0解得 E v =4 0 k N.FAy=1 1 3.3 k N,MA=5 7 5.8 k N m此题也可先研究E13D，求 得F*之后,再研究整体.求A处反力，这样可减少平街方程数，但计算量并未明显减少。1-4已知:如图所示结构,a.M=F a,耳=鸟=/，求:A,D处约束力、理论力学
4、期末考试试题以BC为研究对象.受力如图所示.以.4B为研究对象.受力如图所示.1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。理 论 期 末 考 试 试 题解得%=打再研究节点C,如图(c),由SXSY=0.解得 Fa,0,（FCF Fci：）sin30=0一（FCF+F（T）C O S3 0 -FB=0=一写F=-0.866F（压）Fl-r（O版3.57图本 题 最 简 单 的 解 法 是，首 先 断 定D E杆为零杆,再截取BDF来研究，只由一个方程E MB(F)=0,即可解出F e，读者不妨一试。1-6、如图所示的平面桁架,A端采用较链约束,B端采用滚动支
5、座约束，各杆件长度为1m。在节 点 与6上分别作用载荷笈=101=0 FN-PCOS=0又“z =6综%=Hsin -cos6)R设圆柱。有向上滚动趋势，取国柱。EA=OPsin。R-4 2 R+M g=。巩=0 4 PcosG=0又Mnax=国工 M/F x/P coses耳m ax=P(sine+gcosH)K系统平街时 P(R 0-dc o s6).R2-4两个均质杆A B与B C分别重P,与,其端点A与C用球被固定在水平面，另一端B由球钱链相连接，靠在光滑的铅直墙上,墙面与A C平行，如图所示。如A B与水平线的交角为45 ,NBAC=9 0,求A与C的支座约束力以及墙上点B所受的压力
6、。解 先 研 究AB杆，受力如图(b),由题4.27图SM/F)=0,-九 OA=0 得 区 二？再 取AB.CD两杆 为 一体来研究，受力如图(aK深7由ZMAC(F)0,(P|+Pj)2/Fv AB sin45=0EX=0,F&+%=0SMV(F)=0,Fc-AC-P2 j -AC=0SZ=0,+Fc*-Pl-P2=0SMe(F)=0,-(FA,+Fo)-OA-FCy-AC=Q2Y=0,FAy+Fc,+FN=。解得 FN=y(Pt+P2),F 0=0,F&=y P2,FA,=Pi+yP 2.Fc=0,FAv=-/旧 +Pz)3-1已知:如图所示平面机构中，曲柄。4=，以匀角速度为 转动。套
7、筒A沿B C杆滑动。B C=Q E,且BD=CE=1.求图示位置时，杆B D的角速度。与角加速度a。1.动点：滑块X 动系：杆绝对运动：囱 周 运 动(。点)相对运动：直线 运 动(BC)牵连运动：平移2速度.=%+.大 小rco0?方 向V V VVr =Ve =%=rG）0m_ 一 物“如一丽一73.加速度4 =%+律+小大 小 旃?/嗓 力 响j j j j沿j,轴投影%s i n 3 0 =：c o s 3 0 0 -a：s i n 3t_（q+；）sin30。_ 6磁4+r）cos 30 ila：_ 代咽 +厂）BD 3Z5-3-2 图示钱链四边形机构中，。H=O2 8=1 0 0
8、mm,又0 0 2 =A 3，杆00以等角速度o=2 r a d/s绕轴Q转动。杆A B上有一套筒C,此套筒与杆C D相较接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当8=6 0 时杆C D的速度与加速度。(1 5分)解取 CD杆上的点C 为动点,AB杆为动系,对动点作速度分析和加速度分析，如图(a)、(b)所示，图中。=V,+V-Vr=VAQa ae+ar,a=。八式 中 叫=O A o）=0.2 m/s&A=O|A J =o 4 m/s2解出杆CD 的速度、加速度为Va=VA 8s中=0.1 m/saa=UA since=0.3464 m/s2（b）4-1 己知:如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度
9、。绕水平O 轴转动，带动直杆A B沿铅直线上、下运动，且 01A B 共线。凸轮上与点A 接触的点为A,图示瞬时凸轮轮缘线上点A 的曲率半径为pA，点A 的法线与0 4 夹角为。QA=l。求该瞬时AB的速度及加速度。（15 分）1.动 点（X3杆上4点）动 系：凸轮。绝对运动：直 线 运 动S 3）相对运动：曲 线 运 动（凸轮外边缘）牵连运动：定 轴 转 动（。轴）2.速度 a=%+vr大小？/?匕=1；tan 8=T tan 8 匕=X os 8=%os 0方向 J J4-2 已知:如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度例绕必转动。大齿轮固定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设
10、A与B就是行星轮缘上的两点，点A在。口的延长线上，而点B在垂直于0,0的半径上。求:点A与B的加速度。解:L轮I作平面运动，瞬心为UQ川 a=*0r r 也2.选基点为O&A=瓦+0+)大 小？/说 0 r*方 向？J J JaA =O +心=/a+I2 of2r=/?(!+-)3 B=o +BO+“B O大 小？o ,.0；方 向？J J /4-3已知:（科氏加速度）如图所示平面机构4 B长为/，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动.摇杆 0 C 以匀角速度3 绕 轴。转动，滑 块 B 以匀速=沿水平导轨滑动。图示瞬时0 C 铅直,AB与水平线OB夹角为30。求:此瞬时AB杆的角速度及角加速度。（2
11、0分）解：速度分析1.杆.4 5作平面运动，基点为反1：=J+1 力2.动 点：滑 块A,动 系：O C杆VA=V +Vr=VB+vAB大小 co-OA?Ico?方向 J V V V加=学=沿方向投影+一 加3 0*=ve=y1%=2（卜一1）=/沿、方向投影 0”=1.c o s 3 0 =Ico加速度分析 =&+/+编=破+碟+，+金=遥+%+%“2大小 0?2covr 0?coJ方向 V V V V沿先方向投影ac=心 s i n 3 0 -c o s 3 0 0a%=3取 c3心=驾=3品，Ab5-1 如图所示均质圆盘,质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中A,C与
12、 P三点的动量矩。解：点C为质心=Jc y=.,mR2 a平行轴定理：Jp=+mR2r:imR1或 点 P为 瞬 心 3 3=2 1 -2 3 w/?LP=mvcR+Lc=mR co-v-mR c o =-c oT n V I n 2 1 2 (7 1+1)?2LA=Rfnvc s i n 4 5 4-Zc=-mRco-mR(D=-c o5-2（动量矩定理）已知:如图所示均质圆环半径为八质量为，”，其上焊接刚杆。A,杆长为r,质量也为，叫用手扶住圆环使其在OA水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求:放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。（15）Q解：整体质心为。其受力如图所示建
13、立平面运动微分方程%c =F$2in=2jng-FN3 =其中：及=软+加（?+加/+用（；）=称。/由求加速度基点法有Z +芸+原投影到水平和铝直两个方向aC y =Go 1 r a20 r顺时针c 3775-3 11-23（动量矩定理）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60的斜面上,一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳与A点相连部分与斜面平行,如图所示。如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。（15）m g理论力学期末考试试题解圆柱受力与运动分析如图，平面运动微分方程为mac=mg sin60,-F-FT0=FN-mg cx60*m r2a=(FT-F)r
14、式中 F=fF、，&c=m解得 ar=0.355?5-4 1 1-2 8（动量矩定理）均质圆柱体A与B的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。一（1 5分）解(1)两轮的受力与运动分析分别如图(a),对 A 轮,有 y 7nr2aA =rFn对 B 轮，有 ma=nig-Fn5加1如=Fn以轮与直绳相切点为基点,则轮心B的 加 速 度a=raA+raB解得 a=y g(2)再分别对两轮作受
15、力首百分析如图(b)对 A 轮，有 y mr2aA=-M+rFl对 B 轮，有 maB=ntg-F77爹1，2=rFE*r.z依然有运动学关系 aD=raA+厂如，(但aA手如)令a 2 mgr6-1已知:轮O的半径为R1，质量为m l，质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2,质量为m2,与斜面纯滚动，初 始 静 止。斜面倾角为e，轮O受到常力偶M驱动。求:轮心C走过路程s时的速度与加速度。,(1 5分)I带格式的：字体颜色：红色解：轮C与抡。共同作为一个质点系卬;2 =M(p-m2gs s i n。7 =0T2=；(幅 2)说+:4 2 +g(；4&2)曷 所2=T 2M9 一 1 2 g
16、s s i n 6=-(2/,+3/2)(a)%=2匹返叵至,乐&V 舄(2 g+3叫)式(a)是函数关系式，两端对/求导，得，c/V 活1 (2 +3 )Vcac=M J-vc s m 6_2 (-切2g g l 1 1 8)%(2吗+3加2)舄6-2已知均质杆0B=AB=I,质量均为加，在铅垂面内运动,AB杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点A运动到与端点。重合时的速度。(1 5分)理论力学期末考试试题E W =M S -2，g(l -c o s 6 )AB=4.95 ra d/s（2）A B杆达水平位置接触弹簧时,系统的动能为T i，弹簧达到最大压缩量3 a.的瞬时,系统再次静止，动 能T2=0,由72-n =W|2得 0 -卷加、知=-专 储/+nig解得=8 7.1 m m