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1、理论力学期末考试试题皿、自 重 为 P=100kN的 T 字 形 钢 架 ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm。试求固定端A 的约束力。1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼0 A 上的气动力按梯形分布：%=60kN/m,%=40kN/m,机翼重P1=45kN,发动机重P2=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端0 所受的力。场用斗H杆用开TprnE代解:解研究机翼，把梯形载荷分解为一三角形载荷与一矩形载荷，其合力分别为FRI=（q i-如）9
2、=9 0 kN,FK2=9 /2=3 6 0 kN分别作用在距离。点3 e 与4.5 m 处，如明所示，由X X =0.F ct=02 Y =0,F g-P|-P 2 +FRI+FR2-0S MO（F）=0,M o-3.6 P -4.2 巳-M+3FR1+4.5FR2=0解得 F eu=0,FQ,=-3 8 5 kN,Mo=-I 6 2 6 kN m1-3 图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=1 0 kN/m,F=5 0 kN,M=6 kN.m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。解 先研究构架EBD如图（b）,由E X =0,F&-F sin3 0 =02
3、Y =0,+Fyic-F cos3 0 =02 M B（F）=0,F*1 -M+2 F sin3 tf=0解得 F&=2 5 kN,Ffly=8 7.3 kN,F 3 =-4 4 kN再研究A B梁如图（a）,由XX=0,-y g 6 sin3O+FA X F&=0IV =0.F7V-a q 6 cos30 F5 二 0E MA（F）=0.MA-2 y *6 -2a-Fa-M =0 5=0 F=0以4 3 为研究对象.受力如困所示.=%4=0 FtJ-2a-F la-F =0工 巴=0 F-F;=O二 5=0%-/F=o一仆 =：F =F再分析BC.E =o +%=0以.45为研究对象，受力如
4、图所示.1-5、平面桁架受力如图所示。A B C为等边三角形，且AD=DB。求杆C D的内力。解得 =-与F=-0.866F(压)本赢音箱诵茂工DE杆为零杆,再截取BDF来研究，只由一个方程WMB(F)=0,即可解出FC D，读者不妨一试。1-6、如图所示的平面桁架，A端采用较链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1 m。在节点E和G上分别作用载荷心=1 0kN，兄=7 k N。试计算杆1、2和3的内力。解:取整体，求支座约束力.y F=04 X%=03 今=0 25+%-3%=。尸 +尸 取 一 与 一 及=。T%=9kN/=8kN用假面法.取桁架左边部分.VAT.=o-l-cos30-
5、FA-1=0二5=0+-511160-7=0&=0 Fl+F3+F2cos60=0g=10.4kN（压）&=L 15kN（拉）玛=9.81kN（41）2-1 图示空间力系由6 根桁架构成。在节点A 上作用力F,此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45角。AEAK=AFBM。等腰三角形EAK,FBM和 NDB在顶点A,B 和 D 处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10kN,求各杆的内力。解 节 点A、B受力分别如图所示c对 节 点A，由S X =0,F j s i n 45-F?s i n 45=02 Y =0,F3+F s i n 45*=0 Z =0,F|c o s 45 F
6、?c o s 45-F c o s 45=0解得 F i =/2=-5 k N（压），F 3=-7.0 7 k N（压）再对节点B,由I X =0,F4 s i n 45*-Fs s i n 45=02 Y =0,F6 s i n 45-F3=0S Z =0,-F4 COS45-F 5 c o s 45*-F g c o s 45*=0解得 F4=5 k N（拉）*5 =5 k N（拉），凡=-1 0 k N（f f i）2-2 杆系由较链连接，位于正方形的边和对角线匕如图所示。在 节 点 D 沿对角线L D 方向作用力吊。在节点C 沿 CH边铅直向下作用力F。如较链B,L 和 H 是固定的，
7、杆重不计,求各杆的内力。xH解得 巳=F n（拉），F、6=%（拉），F3=-7 i F D（压）然后研究节点C，由EX=0,-F；-F4 y cos45=0EY=0,-F?-F：窄 sin45*=0SZ=0,-F5-F-F4-=0得 F4=V6FD t F2=-&6,F$=一（F+&FD）2-3 重为耳=980 N,半径为r=100mm的滚子A 与重为P2=490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连.已知板与斜面的静滑动摩擦因数=0.1。滚子A 与板B 间的滚阻系数为6=0.5m m,斜面倾角a=30。，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，较链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面的力F
8、 的大小。郛谦(I)设圆柱。有 向 下 滚 动 趋 势.取 国 柱。二乜.=0Psuid-R-Fn-R-Maa=0EFy=0 FR _ PcosO=0又%一&%=Hsm 8-9 cos)R设圆柱。有向上浪动趋势，取 圆 柱O%=0尸sin。R-%R+M.=oE%=0 Fu-Pcos=0又M oax=60耳m ax=P(Sill+-COS)工 s/尸Ni=c o s eK系统平街时产(R sin 8-bcos 0)MB P(R sin夕 +Scos8)(2)设圆柱O有向下滚动趋势.A/c=0 月，五-M1ax=0%=o FN-P c o s e =o又监 =6匹F=-Pcos0R只浪不滑时，应有
9、 月 工 序=，尸8 5。则同 理.圆 柱。有向上浪动趋势时得工之1R圆柱匀速纯滚时.%之 三.2-4 两个均质杆AB和 BC分别重耳和 鸟，其端点A 和 C用球较固定在水平面，另一端B 山球钱链相连接，靠在光滑的铅直墙匕 墙面与A C平行，如图所示。如 A B与水平线的交角为 45。，NBAC=90。，求 A 和 C 的支座约束力以及墙上点B所受的压力。解 先 研 究AB杆，受力如图(b),由题4.27图S M/F)=0,-OA=0 得 胃0再 取A B.C D两杆为一体来研究，受力如图(a赤 总 由WMAC(F)0,(Pj+Pj)cos45 Fv-AB sin45=0SX=0,F=+%=0
10、2MV(F)=0,%AC-P2 M A e =0SZ=0,BU+FQ-PI-P 2 =0SMe(F)=0,-(F +FQ)-O A-FC y-AC=0SY=0,FAy+FCy+FN=0解得 FN=j(P i+P2)*&=0,%=y P2fFAX=Pl+-PlfPCy=0，FA V=*2(Pt+P?)3-1已知：如图所示平面机构中，曲柄。4=以匀角速度为转动。套筒4沿8c杆滑动。BC=DE,且BD=CE=1。求图示位置时，杆8。的角速度。和角加速度a。解:1.动点：滑块.4 动系：B。杆绝对运动：圆 周 运 动（O点）相对运动：直 线 运 动（BC）“,B DBD I3.加速度%=:+考+4大
11、小7通?/唯?方 向J J J J沿J轴投影q s i n 30 =a：c o s 300-a；s i n 3/_(4+)s i n 300 _ 鬲r(/+r)n,c o s 30 ila：_ 石 鬲r(/+r)“B D =BD=3p3-2 图示较链四边形机构中，。=。28=1 0 0 m m,又。0 2 =AB，杆。仙 以等角速度0=2r a d/s绕轴。转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当=60时杆C D的速度和加速度。（15分）D解 取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系，对动点作建度分析和加速度分析，如图(a)、(b)所示，图中%=%,vr=
12、vA4a=4 +册，&=aA式 中 =O 1A s =0.2 m/saA=OA 沿1方向投影=cos3 0。=4 3加速度分析氏=&+必4/n=足 f+万：9+&+I (icv =aBD +aADR +dnoB12大小 o _ _?2。*0 c 金/方向 V V V沿鱼方向投影ac=心 sin 30-*cos30=i-Jila?a.=脂=3VW.ID5 4 如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为a。求圆盘对图中A,C和 P 三点的动量矩。解:点C为质心平行轴定理:射 门 *1 K 2 3mALP-fnvcR+LC=mR co+mR c o-或点尸为瞬心mR*%=J c0=
13、3mRLp=J p co2(V2+l)mA2J?=-+Y Y LR.VI 2 1 2LA=Rmvc sin 45+LC=-mR co+-mR co=5-2(动量矩定理)已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为,”，其上焊接刚杆0 4,杆长为r,质量也为机。用手扶住圆环使其在。4 水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。(15)e解:ac=a0+a2+另投影到水平和铅直两个方向建立平面运动微分方程-aa=及2iiia=2ing-FN整体质心为G其受力如图所示其中：Jc由求加速度基点法有CO顺时针a =A2 0 r 3月=而，g773ng5-3
14、1 1-2 3 (动量矩定理)均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60 的斜面上,一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，此绳和A点相连部分与斜面平行，如图所示。如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。(1 5)解 圆柱受力与运动分析如图,平面运动微分方程为mac=m g s i n 60*-F -FT0 =FN-m g c o s 60*mr2a=(F y -F)r式中 F =fF、,ac ra解得 ac =0.3 5 5 g5-4 1 1-2 8 （动量矩定理）均质圆柱体A和 B的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0 转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上，
15、直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。（1 5 分）(b)解（1）两轮的受力与运动分析分别如图（a）,对 A 轮,有-j7wr2aA=rFrt对 B 轮，有 ma=mg-F n1 2 p,m raB =rFn以轮与直绳相切点为基点,则轮心B的加速度 a=r aA+raB解得 a=y g（2）再分别对两轮作受力宛击分析如图（b）对 A 轮,有 y m r2 aA =-M+rFi对 B 轮，有 maa=mg-F 721y mr2 如=r 卜r*.门依然有运动学关系 aD=ra
16、A+r 如，（但工如）令 as 2 mgr6-1已知：轮 O 的半径为R 1 ,质量为ml,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R 2 ,质量为m 2 ,与斜面纯滚动，初 始 静 止。斜面倾角为。，轮 O受到常力偶M 驱动。求:轮心C 走过路程s时的速度和加速度。（1 5 分）解：轮C与轮。共同作为一个质点系IJ2=M(p-in2gs s i n。7=0B=彳(/1舄2 )母+,n2r2+彳(31n22a=女.码=4,R23d 2M(/)-ni2gssin 6=-(2/%+3/2)s式(a)是函数关系式,两端对/求导，得(27+3m2)vcc zc=M-%gVc SU1 82&_ 1(A f2g
17、鸟 sin)S)（2网+3吗）玛6-2 已知均质杆（）B=AB=I,质量均为m,在铅垂面内运动，A B 杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点A 运动到与端点。重合时的速度。（15分）解：E W=M e-2 区(1 一 co s 8)(T=0由于A点 不离开地面.则Z BA0=Z B O A.名=劣=C0AB=BO 3%=%+%C B O +；k)AB 1AB%=%+。班=%。+心=TAB+T(JB=c+K J 0 为B=y 2 69A B心=3 J上3/e -M/g/(i-co s(?)2/m提 问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？（8与。没有必然联系，角度不是时间的
18、函数.）6-3 已知：重物m,以 v 匀速下降，钢索刚度系数为晨求轮D突然卡住时，钢索的最大张力.（15分）解：卡住前尸=太 久,=,g =2.4 5 k N卡住后取重物平街位置I为重力和弹性力的零势能点.则在I和II的势能分别为；=0b=与想一仃卜区（想3 KY）T、=；疗 W =0由4+匕=4+匕有I +0 =0 +4 鼠-b j)-yig(-2)51 1 1 ax 2 -2 Js tJm ax+|5s t2-j-0=nig,y sin30,解得连杆的角速度 维 二 工22 一侬0（2）A B杆达水平位置接触弹簧时,系统的动能为T i，弹簧达到最大压缩量8n a x的瞬时，系统再次静止.动能Tz=0，由72-71=W12得 0-卷=-舞 +m g2,*解得 也叱=87.1 mm