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1、理 论 力 学 期 末 考 试 试 题 皿、自 重 为 P=100kN的 T 字 形 钢 架 ABD,置 于 铅 垂 面 内，载 荷 如 图 所 示。其 中 转 矩 M=20kN.m,拉 力 F=400kN,分 布 力 q=20kN/m,长 度 l=lm。试 求 固 定 端 A 的 约 束 力。解：取 T 型 刚 架 为 受 力 对 象，画 受 力 图.其 中 弓=x 3/=30kN工 工=。+片 一 尸 sin60=0二 5=0 F-P-F c o s 6 0 0=Q=。A4=-1188kN in1-2如 图 所 示，飞 机 机 翼 上 安 装 一 台 发 动 机，作 用 在 机 翼 O A
2、 上 的 气 动 力 按 梯 形 分 布：%=60kN/m,%=4 0 k N/m,机 翼 重 P 1=4 5 k N,发 动 机 重 P 2=2 0 k N,发 动 机 螺 旋 桨 的 反 作 用 力 偶 矩 M=18kN.m。求 机 翼 处 于 平 衡 状 态 时，机 翼 根 部 固 定 端 O 所 受 的 力。解:解 研 究 机 翼，把 梯 形 载 荷 分 解 为 一 三 角 形 载 荷 与 一 矩 形 载 荷，其 合 力 分 别 为 F RI-4（qi-42）9=90 kN,FR2=9 q?=360 kN分 别 作 用 在 距 离。点 3 m 与 4.5 m处，如 图 所 示，由 EX
3、=0,F&=0=0,Foy-Pi-P2+FRI+FR2=0EM o（F）=0,Mo-3.6P|-4.2P?-M+3FKI+4.5 F R?=0解 得 F 0=0,%=-385 kN,Mo=-I 626 kN m1-3图 示 构 件 由 直 角 弯 杆 E B D以 及 直 杆 A B组 亦 不 计 各 杆 自 重，已 知 q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各 尺 寸 如 图。求 固 定 端 A 处 及 支 座 C 的 约 束 力。解 先 研 究 构 架 EB。如 图（b）,由 E X=0,F&-F sin30=0E V=0,Fuy+Fyic-F cos30=02 M B（F）=0
4、,Fc-i-M+2F sin30=0解 得 FBz=25 kN,FBy=87.3 kN,F 3=-44 kN再 研 究 A B 梁 如 图（a）,由2X=0,一 与 q 6 sin3O+一 FRX=1 Y=0.产 一 名 6 cos30,-F s=0XM A（F）=0,MA-2-y 6 g cc3O-6FBy=0解 得=40 kN.FA,=113.3 kN,MA=575.8 kN-m此 题 也 可 先 研 究 EBD，求 得 F w 之 后,再 研 究 整 体，求 A 处 反 力，这 样 可 减 少 平 衡 方 程 数，但 计 算 量 并 未 明 显 减 少。1-4 已 知：如 图 所 小 结
5、 构，a,M=Fa,Ft-F2=F,求：A,D 处 约 束 力.解:E 5=0 1+&=0VAfs=0 F-la-F a-M=Q以 3 c 为 研 究 对 象.受 力 如 图 所 示.再 分 析 BC.%=-#Z 尸.=0%+-o以 B为 研 究 对 象.受 力 如 图 所 示.河 4=0 F-la-F-la-F.三 马=0 F=0以 8 为 研 究 对 象，受 力 如 图 所 示.1-5、平 面 桁 架 受 力 如 图 所 示。A B C为 等 边 三 角 形，且 AD=DB。求 杆 C D的 内 力。解 得 F=2再 研 究 节 点 C,如 图(c),由 EX=0,(F(j：Fcr)sin
6、30=0W Y=0,-(FQ?+FCE)COS30-FB=0解 得 F a,=-当 F=-0.8 6 6 F(压)本 题 最 简 单 的 解 法 是，首 先 断 定 DE杆 为 零 杆,再 截 取 BDF来 研 究，只 由 一 个 方 程 EMs(F)=0,即 可 解 出 F a,，读 者 不 妨 一 试。1-6、如 图 所 示 的 平 面 桁 架，A 端 采 用 被 链 约 束，B 端 采 用 滚 动 支 座 约 束，各 杆 件 长 度 为 1m。在 节 点 E 和 G 上 分 别 作 用 载 荷 及=10由，Fc=l k N,试 计 算 杆 1、2 和 3 的 内 力。解:取 整 体，求
7、支 座 约 束 力.E 4=o%=03 今=0 2PE+PG-3 FA y=0 5=0%+/-与 一 产 G=oT%=9kN/=8kN用 投 面 法.取 桁 架 左 边 部 分.V M.=o-F t-l-c o s 3 0-F,-1=0 J Z 1E 5=0+F2-SUI60-PS=0&=0 K+&+巴 cos600=04=10.4kN（压）F2=1.151 N（拉）玛=9.81kN（拉）2-1 图 示 空 间 力 系 由 6 根 桁 架 构 成。在 节 点 A 上 作 用 力 F,此 力 在 矩 形 ABDC平 面 内，且 与 铅 直 线 成 45角。AEAK=AFBM。等 腰 三 角 形
8、EAK,FBM和 N D B在 顶 点 A,B 和 D 处 均 为 直 角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=1 0 k N,求 各 杆 的 内 力。解 节 点 A、B 受 力 分 别 如 图 所 示 c 对 节 点 A，由 SX=0,Fj sin45-F?sin45=02Y=0,F3+F sin45*=0Z=0,F|cos45 F?cos45-F cos45=0解 得 Fi=/2=-5 kN（压），F3=-7.07kN（压）再 对 节 点 B,由 IX=0,F4 sin45*-Fs sin45=02Y=0,F6 sin45-F3=0SZ=0,-F4 COS45-F5 cos45*-Fg c
9、os45*=0解 得 F4=5 kN（拉）*5=5 kN（拉），凡=-10 kN（ffi）2-2杆 系 由 较 链 连 接，位 于 正 方 形 的 边 和 对 角 线 匕 如 图 所 示。在 节 点 D 沿 对 角 线 L D 方 向 作 用 力 吊。在 节 点 C 沿 C H边 铅 直 向 下 作 用 力 F。如 较 链 B,L 和 H 是 固 定 的，杆 重 不 计,求 各 杆 的 内 力。xHAEX=0,s r=0,2Z=0,解 得 Fi=Fo（拉）,F6=FD（拉），F3=-及 FD（压）然 后 研 究 节 点 c，由-F3-F4 7z cos45=0-F2-F4 sin45=0-F
10、5-F-F 4 77=0v3F4=V6FD,F 2=-&F D,F5=-（F+行 F0）2-3 重 为 6=9 8 0 N,半 径 为=1000101的 滚 子 人 与 重 为 8=4 9 0 1的 板 8 由 通 过 定 滑 轮 c 的 柔 绳 相 连。已 知 板 与 斜 面 的 静 滑 动 摩 擦 因 数=0.1 o 滚 子 A 与 板 B 间 的 滚 阻 系 数 为 8=0.5 m m,斜 面 倾 角 a=30。，柔 绳 与 斜 面 平 行，柔 绳 与 滑 轮 自 重 不 计，较 链 C 为 光 滑 的。求 拉 动 板 B 且 平 行 于 斜 面 的 力 F 的 大 小。郛(1)设 圆
11、柱。有 向 下 滚 动 趋 势，取 圆 柱 0SA=0P sin H R-昂 区-忆=02%=0 E-Pcos8=0又 a=6%=/疝 18 cosJ)R设 圆 柱。有 向 上 滚 动 趋 势，取 圆 柱。SA=0Psin仇 R 4 2 五+儿 2=0E%=0 Fl i-Pcose=0又 Mnax=尸 NF s M V f s P c o s e用 m a x=P(sina+COS。)K系 统 平 衡 时 P(7?s iii(9-ci cos MB,尸(R sin 8+S co s8)(2)设 圆 柱。有 向 下 滚 动 趋 势.SAI c=0 月 R M=02%=0 F P cos 0=0又
12、 6凤 F=-P cosseR只 滚 不 滑 时，应 有 月 用=，Pcos。则 同 理，国 柱。有 向 上 滚 动 趋 势 时 得 工 2 三 R工 4圆 柱 匀 速 纯 滚 时，fsR2-4两 个 均 质 杆 A B和 B C分 别 重 耳 和 鸟，其 端 点 A 和 CR 球 较 固 定 在 水 平 面，另 一 端 B 山 球 钱 链 相 连 接，靠 在 光 滑 的 铅 直 墙 匕 墙 面 与 A C平 行，如 图 所 示。如 A B 与 水 平 线 的 交 角 为 45。，NBAC=90。，求 A 和 C 的 支 座 约 束 力 以 及 墙 上 点 B所 受 的 压 力。解 先 研 究
13、 AB杆，受 力 如 图(b),由 康题 4.2 7图 S M/F)=0,-OA=0 得 胃 0再 取 A B.C D 两 杆 为 一 体 来 研 究，受 力 如 图(a赤 总 由 WMAC(F)0,(Pj+P j)cos45 Fv-AB sin45=0SX=0,F=+%=02MV(F)=0,%AC-P2 M A e=0SZ=0,B U+F Q-P I-P 2=0SMe(F)=0,-(F+F Q)-O A-FC y-AC=0S Y=0,FA y+FCy+FN=0解 得 F N=j(P i+P2)*&=0,%=y P2 fF AX=Pl+-PlfPCy=0，F A V=*2(Pt+P?)3-1已
14、 知：如 图 所 示 平 面 机 构 中，曲 柄。4=以 匀 角 速 度 g 转 动。套 筒 4 沿 8 c 杆 滑 动。BC=DE,且 BD=CE=1。求 图 示 位 置 时，杆 8。的 角 速 度 3 和 角 加 速 度 a。解:1.动 点：滑 块.4 动 系：B。杆 绝 对 运 动：圆 周 运 动（O点）相 对 运 动：直 线 运 动（BC）“,B DBD I3.加 速 度 大 小 rco1/娘，?方 向 J J J J沿 j轴 投 影 na sin 30=：cos 30-“：sin 3r/t=Sa+/)m 30。=&昆 r(/+r)e _ cos 300 3IaB Da；_ 瓜 由 r
15、Q+r)BD 3P3-2 图 示 较 链 四 边 形 机 构 中，0 仙=。28=1 0 0 m m,又。0 2=AB,杆 Q A 以 等 角 速 度 o=2 rad/s绕 轴。转 动。杆 A B上 有 一 套 筒 C,此 套 筒 与 杆 C D相 较 接。机 构 的 各 部 件 都 在 同 一 铅 直 面 内。求 当=60时 杆 CD的 速 度 和 加 速 度。（1 5分）D解 取 C D杆 上 的 点 C 为 动 点,A B杆 为 动 系，对 动 点 作 建 度 分 析 和 加 速 度 分 析，如 图(a)、(b)所 示，图 中%=%,vr=vA4a=4+册，&=aA式 中=O 1 A s
16、=0.2 m/saA=O A t)2=0.4 m/s2解 出 杆 C D的 速 度、加 速 度 为 vQ=V A oosp=0.1 m/saa=QA sine=0.3464 m/s2(b)4-1已 知：如 图 所 示 凸 轮 机 构 中，凸 轮 以 匀 角 速 度。绕 水 平。轴 转 动，带 动 直 杆 A 8沿 铅 直 线 上、下 运 动，且 O,A,8 共 线。凸 轮 上 与 点 A 接 触 的 点 为 A,图 示 瞬 时 凸 轮 轮 缘 线 上 点 A 的 曲 率 半 径 为 A，点 A 的 法 线 与 OA夹 角 为()，。4=/。求 该 瞬 时 4 8 的 速 度 及 加 速 度。(
17、15 分)解:3.力。速 度&2/?T；p A 2vr方 向/J J沿 77轴 投 影 co s8=-at co s8-琥+4=-力 1+2pA cos3 0 cos3 04-2 已 知：如 图 所 示，在 外 啮 合 行 星 齿 轮 机 构 中，系 杆 以 匀 角 速 度 双 绕 q 转 动。大 齿 轮 固 定，行 星 轮 半 径 为 r,在 大 轮 上 只 滚 不 滑。设 A 和 B 是 行 星 轮 缘 上 的 两 点，点 A 在。口 的 延 长 线 上，而 点 B 在 垂 直 于 0。的 半 径 上。求：点 A 和 B 的 加 速 度。解:1.轮 I 作 平 面 运 动，瞬 心 为。上=
18、/”=蛆=0v r 出=/*（1+，）3 a B=a+d BO+既 o4-3已 知：（科 氏 加 速 度）如 图 所 示 平 面 机 构，A 5 长 为/,滑 块 A 可 沿 摇 杆 O C 的 长 槽 滑 动。摇 杆。C 以 匀 角 速 度。绕 轴。转 动，滑 块 8 以 匀 速 v=沿 水 平 导 轨 滑 动。图 示 瞬 时 O C 铅 直，4 5 与 水 平 线 0 5 夹 角 为 30。求：此 瞬 时 杆 的 角 速 度 及 角 加 速 度。（20分）解：速 度 分 析 1.杆.45作 平 面 运 动，基 点 为 瓦+VAB2.动 点：滑 块 A,动 系：OC杆 V.=C+1r；=D+
19、i:.R大 小 co-OA Ico?方 向 V J J J沿 力 方 向 投 影”30=Te=y1%=2(1 T J=%=卞=3沿 丁 方 向 投 影 T,=1%cos30=加 速 度 分 析(iA=&+H B+不 专 大 小 0?2 0 vr 0?方 向 V V V J J J J沿 方 向 投 影 ciaQ r=ano D sin 300-n ocos30=3 V3/cd心=驾=3r 3A D5-1如 图 所 示 均 质 圆 盘，质 量 为 m、半 径 为 R,沿 地 面 纯 滚 动，角 加 速 为 3。求 圆 盘 对 图 中 A,C和 P 三 点 的 动 量 矩。解：点 C 为 质 心%
20、=平 行 轴 定 理：J p=一 二 一+3?2r:i m R 2或 点 P 为 瞬 心 Lp=JpCD=eTr c2 1 c 2 3mA之 LP=mvcR+LC=mR+mR G)-coLA=Rmvc sin45+Zc=(72+l)mT?25-2(动 量 矩 定 理)已 知：如 图 所 示 均 质 圆 环 半 径 为 r,质 量 为,”，其 上 焊 接 刚 杆 0 4,杆 长 为 r,质 量 也 为 机。用 手 扶 住 圆 环 使 其 在。4 水 平 位 置 静 止。设 圆 环 与 地 面 间 为 纯 滚 动。求：放 手 瞬 时，圆 环 的 角 加 速 度，地 面 的 摩 擦 力 及 法 向
21、约 束 力。(15)解:整 体 质 心 为 G 其 受 力 如 图 所 示 建 立 平 面 运 动 微 分 方 程-1,aC x=及 2 m g-FNJca=FN F r由 求 加 速 度 忠 点 法 有 ac=a0+a o+4投 影 到 水 平 和 铅 直 两 个 方 向 顺 时 针 月=孤 5-3 11-23(动 量 矩 定 理)均 质 圆 柱 体 的 质 量 为 m,半 径 为 r,放 在 倾 角 为 60的 斜 面 上,一 细 绳 绕 在 圆 柱 体 上，其 一 端 固 定 在 A点，此 绳 和 A 点 相 连 部 分 与 斜 面 平 行，如 图 所 示。如 圆 柱 体 与 斜 面 间
22、 的 东 摩 擦 因 数 为 f=l/3,求 圆 柱 体 的 加 速 度。(15)解 圆 柱 受 力 与 运 动 分 析 如 图，平 面 运 动 微 分 方 程 为 mac=mg sin60*-F-FT0=FN-mg coe60,mr2a(FT-F)r式 中 F=fFyi，ac=ra解 得 ac=0.355 F5-4 11-28（动 量 矩 定 理）均 质 圆 柱 体 A 和 B 的 质 量 均 为 m,半 径 均 为 r,一 细 绳 缠 在 绕 固 定 轴 0 转 动 的 圆 柱 A 上,绳 的 另 一 端 绕 在 圆 柱 B 上，直 线 绳 段 铅 垂，如 图 所 示。不 计 摩 擦。求：
23、（1）圆 柱 体 B 下 落 时 质 心 的 加 速 度；（2）若 在 圆 柱 体 A 上 作 用 一 逆 时 针 转 向 力 偶 矩 M,试 问 在 什 么 条 件 下 圆 柱 体 B 的 质 心 加 速 度 将 向 上。（15分）解:(b)a解（1）两 轮 的 受 力 与 运 动 分 析 分 别 如 图（a）,对 A 轮,有-j7wr2aA=rFrt对 B 轮，有 ma=mg-Fn,1m r2a B=rpF,n以 轮 与 直 绳 相 切 点 为 基 点,则 轮 心 B 的 加 速 度 a=raA+raB解 得 a=y g（2）再 分 别 对 两 轮 作 受 力 宛 击 分 析 如 图（b）
24、对 A 轮,有 y mr2 aA=-M+rFi对 B 轮，有 maa=mg-F721y m r2 如=r卜 r*.门 依 然 有 运 动 学 关 系 aD=raA+r如，（但 工 如）令 as 2 mgr6-1 已 知：轮 O 的 半 径 为 R1,质 量 为 m l,质 量 分 布 在 轮 缘 上；均 质 轮 C 的 半 径 为 R2,质 量 为 m2,与 斜 面 纯 滚 动，初 始 静 止。斜 面 倾 角 为。，轮 O 受 到 常 力 偶 M 驱 动。求:轮 心 C 走 过 路 程 s 时 的 速 度 和 加 速 度。（15分）解：轮 C与 轮。共 同 作 为 一 个 质 点 系 Wi2=
25、M（p-J ii2gs smO 7=0%=9女 囚=上 4 4芍 二 7。叫 R：）居+，2 V 2?+，2&2）曷 q=6-2 已 知 均 质 杆 OB=AB=I,质 量 均 为 机，在 铅 垂 面 内 运 动，A B 杆 上 作 用 一 不 变 的 力 偶 矩 M,系 统 初 始 静 止，不 计 摩 擦。求 当 端 点 A 运 动 到 与 端 点。重 合 时 的 速 度。（15分）解：二 W=M3-2 跟(1 一 cos 8)7；=0由 于 A 点 不 离 开 地 面.则 Z B A 0=Z B O A.%=%=6C0A B=a)B O 3%=%+%c=lcoBO+彳/%=：/%以=%+U
26、B A A B=心=A B+TB=；1m C 1 T 2 1 T 2 4 T 2 2+彳 J CC 0AB+5 J u 8=/C O%s=g J上 口/e-/g/(i-cos(9)2/in提 问：是 否 可 以 利 用 求 导 求 此 瞬 时 的 角 加 速 度？（6与 没 有 必 然 联 系，角 度 不 是 时 间 的 函 数.）6-3 已 知：重 物“，以 v匀 速 下 降，钢 索 刚 度 系 数 为 晨 求 轮。突 然 卡 住 时，钢 索 的 最 大 张 力.（15分）解：卡 住 前 3 昔 k?=斤 用,=喏=2.451卡 住 后 取 重 物 平 衡 位 置 I为 重 力 和 弹 性
27、力 的 零 势 能 点.则 在 I和 n 的 势 能 分 别 为；=0vi-5SI2)-m g(Vmax-5s t)-1 2T1.=-m v2,T2=09 2由 TX+VX=T2+V2 有+o=o+(葭-b j)-喙(-2)R R 51 1 1 a x 2-2 Js tJmax+|5st2-5st|=0I?J6-4已 知 均 质 杆 A B 的 质 量 m=4kg,长 l=600mm,均 匀 圆 盘 B 的 质 量 为 6kg,半 径 为 r=600mm,作 纯 滚 动。弹 簧 刚 度 为 k=2N/mm,不 计 套 筒 A 及 弹 簧 的 质 量。连 杆 在 与 水 平 面 成 30。角 时
28、 无 初 速 释 放。求（1）当 AB杆 达 水 平 位 置 而 接 触 弹 簧 时，圆 盘 与 连 杆 的 角 速 度；（2）弹 簧 的 最 大 压 缩 量 或 ax。（15分）/g 列解（1）该 系 统 初 始 静 止，动 能 为 O;A B 杆 达 水 平 位 置 时,8点 是 A B 杆 的 速 度 瞬 心，圆 盘 的 角 速 度 组:9,设 杆 的 角 速 度 为 3A li，由 动 能 定 理，得 j m m/a%-0=m g y sin30,解 得 连 杆 的 角 速 度 也 e=4.95 rad/s（2）A B 杆 达 水 平 遮 赢 西 嬴 策 统 的 动 能 为 口，弹 簧 达 到 最 大 压 缩 量 8n l M的 瞬 时,系 统 再 次 静 止，动 能 Tz=0，由 T2-Tt=W12得 0-看“2卬 知=一 聂 丁+mg 2 解 得 小=87.1 m m