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1、5均质细杆A8重P,长L,置于水平位置，假设在绳8C突然时有角加速度a,那么杆上各点惯性力的合力的大小为_ 理，2g7/向上）作用点的位置在离A端y处，并在图中画出该惯器剪断瞬二 二（铅直性力。同济大学课程考核试卷 A 卷2006 2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学 考试考察：此卷选为：期中考试（卜期终考试（卜重考（）试卷年级_ _ _ _ _ 专业 学号 姓名 得分题号二三四五六总分题分301015151515100得分6铅垂悬挂的质量一弹簧系统，其质量为机，弹簧刚度系数为上假设原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，那么质点的运动微分方程可分成 nix+kx=
2、0 和 nix+kx=n i g。一、填空 题（每题5 分，共 30分）1刚体绕O z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A,8两点，OzA=2 OzB,某瞬时4A=10m/s 2,方向如下图。那么此时8点加速度的大 小 为5 m/s2；（方向要在图上表示出来）。与0 4成6 0度角。2刻有直槽O B的正方形板O A 8 C在图示平面内绕。轴转动，点M以r=O M=5 0尸（r以mm计）的规律在槽内运动，假 设/=7 5/（口以r a d/s计），那么当Z=l s时，点M的相对加速度的大小为一O.l m/s?牵连加速度的大小为1.6 248 m/s 2。科氏加速度为-0.2&m/s 2,方向应在
3、图中画出。方向垂直。以指向左上方。二、计 算题（10分）图示系统中，曲柄OA以匀角速度。绕。轴转动，通过滑块A动半圆形滑道8C作铅垂平动。：OA=r=10 c m,（0=1 r a d/s,R =20c m。试求e=6 0时杆6c的加速度。解：动点：滑块A,动系：滑道8C,牵连平动由正弦定理得：%=+引吟二吟夕=34.34带坐标别写s i n p s i n 30 s i n 115.6 6 v=-=5.5 5 c n V s“2 s i n 115.6 6 15分3质 量 分 别 为 侬=2 2的两个小球M i,M 2用长为L而重量的刚杆相连。现将m置于光滑水平面上，旦MM2与水平面成6 0
4、。么当无初速释放，球落地时，M球移动的水平距离为（1）（1）-；（2）-；（3）-；（4）0。3 4 6%=4+引人+可八向，方向投影：aA c o s P=。骁 +a；cosp_e /c o s夕一如a.=-c o s -0 1 0 分4OA=AB=L,0=常数，均质连杆AB的质量为加，曲柄O A,滑质量不计。那么图示瞬时，相 对 于 杆 的 质 心C的动量矩的大=喈?，（顺时针方向）_。块8的小为=7.4 5 c n V s2(a)(b)三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点。沿轨道滑动。：轮轴半径为杆CO长为4 R,线段AB保持水平。在图示位置时，线
5、端A 的速度为。，加速度为心 钱链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点。的速度和加速度。解：轮 C 平面运动，速度瞬心P 点四、计 算题（15分）在图示机构中，：匀质轮C作纯滚动，半径为广，质量为m3,鼓轮6 的内径为r,外径为/?,对其中心轴的回转半径为p，质量为?2,物力的质量为mi o 绳的C E 段与水平面平行，系统从静止开场运动。试求：（1）物块/下落距离s 时轮C中心的速度与加速度；（2）绳子力。段的张力。解：研究系统：72-T i=lW i+i J（ft2+-JB（O 2+=?ig.2 2 2 2式中：Jc=3r2 JB=m2p2代入得：vc=2 rj-/?|g5-y 2m R +
6、2m2p+3mj5分 7分选 0 为基点ac=瓦+%+%。杆 CD作瞬时平动，0）8=口8分式两边对/求导得：cj 丁 、r 口 0 分 2mlR+2m2p+3m3r对物4 ma=户,即：mi a A=ni i g F ADF AD=fn g-m i a m.R-ac 八iA=m g-15 TT选 C 为基点+D C=+电+%0+ciDCJ:aD CQS(P=ao c o s?4-c o s?-sin得3照1黑（方向水平向右）U 5分1五、计 算题（1 5分）在图示桁架中，：F,L.试用虚位移原理求杆CO的内力。=一 4 (y-6 rr+；tnxr20,；专=y-0r)r+；m/2。(5 V=
7、0，-=-tngrsinoU解:去除C。杆，代以内力户8和4”目.%=%，设A C H E构架有一绕A之虚位移3。，那么构架G/.作平面运动，瞬时中心在/，各点虚位移如下图，且：6。=值缸8 rH=/5L6 0=8 rD(1 n i=m2 v +ni.(y-0 r),-=m、y+fnAy-0 r)d t d y d T A d V._=0,k =-?2 g +叫g s m oy d y代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 1 2分 4分 _ G _ 济，)+J /招 _ g s i n ,=0m2 y+m y-0 r)-in2g+叫 g s i n /?=0由上解得：由虚位移原理有：F-
8、2.L 3。9 0由B e的任意性，得：物块B的加速度 8分(3rn2-rnt s i n ,)g3 叫+t n圆柱A的角加速度（?=2吗g（l+s m 0（3 4 +町）厂1 1 5 分|（拉力）1 1 分理论力学试卷1计算题（共100分，每题20分）1、图示结构自重不计，杆。E靠在杆,4 C的。端，接触而光滑，已知：力F,q=F/a,试求固定端4及较支座E的约束力。1 5 分六、计算题（1 5分）在图示系统中，：匀质圆柱A的质量为八，半径质量为7 2,光滑斜面的倾角为夕，滑车质量忽略不计,段平行斜面。试 求：（1）以，和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程：（2）圆柱A
9、的角加速度和物块8的加速度。解：以。和.V为广义坐标，系统在一般位置时的动能T=；叫+；+；7 （5 -台r）2 +g 炉V =-m2gy+町 g（y-r）si n p 8分 2、平面机构如图所示。轮1沿水平面做纯滚动，轮缘上4点钱接套筒3,带动杆2绕轴摆动。已知：R=O.lm,L=0,2/3mo在图示位置时，0、A、C三点位于同一直线上,。=3 0 ,轮心速度vc=0.2 m/s,加速度ac=0。试求该瞬时(1)摇 杆2的角速度2角加速度与；(2)较接点相对于摇杆2的加速度at4、在图示结构中，钢 杆 处 于 铅 垂 位 置，一端H搁在水平放置的斜面。上平伸:。已知：4B杆质ht为加卜三角块
10、。的质己为肛2。试用虚位移原理求卜面两种情况卜水平力的大小：(1)水平面光滑：(2)水平面与三角块间的摩擦系数为人5、图示系统处于平衡状态。现给物体M以向卜的初速度比。试求M的运动微分万程。已知物体材、滑轮4、8的重扇均为P，滑轮/、8视为均质M盘。弹簧的弹忖系数为后绳重不计，绳。轮之间后滑动。3、图示匀质细杆一端亏后重滑块/较接，滑梢光滑,另一端用绳悬打，使杆处于水平位置。已知：杆重P，9=30。试用动静法求突然割断绳O B的瞬时,滑槽对滑块/的作用力。2、图示系统由三根匀质细杆组成，位于铅垂面内，已知：各杆均重为P,长均为L,又O、A OB,且O02=XB=j 试用动静法求当系统自角9=3
11、0。位置无初速释放的瞬时，较链。1。2处的约束力。理论力学试卷2计算题（共100分，每题20分）1、图示平而结构，各杆自重不计。已知：=3kN/m,M=2kN-m 1=F=4kN,BD=CD=2m,JC=C5=4m,8=30。试用虚位移原理求固定端N的力偶矩和铅直约束力。3、图示结构自重不计，杆D E靠在杆4 C的C端，接触面花滑，已知：力尸，M =F a ,q=F/a,试求固定端z l及较支座E的约束力。4、平面机构如图所示。轮1沿水平面做纯滚动,轮缘卜/点较接官筒3,带动杆2浇轴投动。已知：2?=O.lm,L=0.2 4 Sm.在图示位置时，O、A.C三点位于同一直线!.（=3 0,轮心速
12、度vc=0.2 iu$.加速度ac=0o试求该瞬时（1）摇 杆2的角速度g角加速改勺：（2）较接点相对于摇杆2的加速度at5,在图示系统中，已知：物H重月，物B重外，均质定滑轮。重0,均质动滑轮C垂0，大小为总数的转矩M，垂物B叮斜面间的动摩擦系数为了。抬轴承为光滑，绳。滑轮之间无相对滑动，绳的倾斜段。斜面平行，试求重物4由静止卜降s处离时的速度和重物B的加速度理论力学3计算题（共 10 0 分，每题2 0 分）1、结构由.4 C、C B D、D E较接而成，尺寸如图所示，C,D为光滑钱链，各杆件自重不计。已知：F=2 kN,M=4 kN m,（j r=4 kN/m o试求支座义、B、E处的约
13、束力。3、机 构 如 图，已知：a ,OA-A C =CB=L 在图小瞬时,p=0=3 0 o 试求此瞬时 co.，a）e 伏。4、平面机构如图所示。已知：OA-?=10 cm,以匀角速度co=2 r；s转动，滑块B 在铅垂槽中滑动，AB=CD=2 r,B C =.5r.在图示位置时,水平，C D A B,且 C D IB C o 试求该瞬时（1）48 杆和B C 杆的角速度：C O 杆的角加速度。2、长均为的三直杆较接成三角形，在图示载荷及支座支承下保持平衡。试求支座幺及铁链C 处的约束力。5、在图示机构中，已知：半径为R的均质滑轮。1，重Q=1 0 0 N,均质滑轮。2，半径为尸=五/2，
14、审：0 2=2 ON,物，至P=4 0 0 N,斜面间的动摩擦系数为/=0.2,物B 重O=10 0 N.设绳5滑轮之间无相对滑动，绳的质量不计。斜面领角0 =6 0。,。重物X和连的绳段平行 斜面。试求（1 ）重物B 的加速度与:（2）O 0段绳索的张力。F F F a F a F aL F,-豆逅工 五2、17.5。3、2/e ,4百cqe/3,2 y/3a ye/3 o五、计算题：（此题共3小题，共4 8分）1、（12 分）解：Jo=：2+；叫氏2+%（/+玲2(6分)J+；吗R?+吗（，+说2（3分）P =+用 动量方向水平向左（3分）试卷参考答案及评分标准（一 卷）一、判 断 题（以
15、 下 论 述 肯 定 正 确 的 打 否 那 么 打X）：（此题共10小题，每 题I分，共10分）1 (X)2、(X)6、(X)7、(J)3、38、(X)4、（J）9、（X）5、310、(V)二、单项选择题：（此题共8小题，每 题L 5分，共12分）1、(D)2、(B)3、(D)4、(A)5、(D)6、(C)7、（C）8、(C)三、填空题：（此题共3小题，10个填空，每空2分，共2 0分）2、（12 分）解：（1）正确求出滑块A速度和杆A B的角速度（4分）（2）正确求出滑块A加速度和杆A B的角加速度（8分）（1）八以，而 且 心 与A B连线也不垂直.杆A B做瞬时平移运动，故办=以=%B
16、=0（2）B产./7777rTT7777777TTT777T777777777aA=aB-tan 30=G标r/3aA B =2勺=2 6原/3=aABl,2AB 3/3、(24 分)(1)用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和钱链A处的约束力(12分)X：瓜=0 4丫：&、,+及一卬二。重力W=mg惯性力主矢F,R=mac=m an 2,惯性力主矩MIA=JAa=nial2/3噂%哼(2)用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过。角度时杆的角加速度(6分)7g/cose/2=JAa=/3=a(6)=3gcos。/(2/)(3)用动能定理正确求出。=90度时AB杆的角速度(6分)m gl
17、/2=JAar/2=ml2ar/6=0 =3g 理论力学期终试题(-)单项选择题(每题2分，共4分)1.物块重尸，与水面的摩擦角%=20”，其上作用一力Q,且 后Q,方向如图，那么物块的状态为()。A静止(非临界平衡)状态 B临界平衡状态C滑动状态 D不能确定第1题图 第2题图2.图(a)、(b)为两种构造，那么()。A图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B图(a)、(b)均为静不定的C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二)填空题(每题3分，共12分)1.沿边长为。=2?的正方形各边分别作用有居，F2,F3,E,，且居二尸2二 巴二 产4=4kN,该力系
18、向B点简化的结果为：主矢大小为F*=,主矩大小为MB=向。点简化的结果是什么？O第1题图 第2题图2.图示滚轮，R=2m,/=l m,。=30,，作用于8点的力产=4kN,求力尸对A点之矩MA=-。3.平面力系向。点简化，主 矢 耳 与 主 矩 如 图。假设片=10kN,M=20kNm,求合力大小及作用线位置，并画在图上。第3题图第4题图（四）图示构造的尺寸及载荷如下图,q=10kN/m,go=2OkN/m。求A、C处约束反力。4.机构如图，Q A与Q B均位于铅直位置，QA=3m,O/=5 m,纬/=3rad/s,那 么 杆A的角速度型=,C点 的 速 度%=.（三）简单计算题（每题8分，共
19、24分）1.梁的尺寸及荷载如图，求A、8处的支座反力。（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图。9=20kN/m,/=2m,求支座A、D、E处的约束反力。1M=kN-m杆重不计。q=20kN/m,/=2 m,求1、2杆的内力以2.丁字杆48C的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如下图,及固定端A处的约束反力.3.在图示机构中，O,A=O2B=r=0.4A7Z,O,O2=A B,A杆的角速度o =4rad/s,角加速度求三角板C点的加速度，并画出其方向。（七）图示机构中，曲柄OA=r,以角速度切=4md/s绕。轴转动。OCOQ,OC=OiD=r,求杆O C的
20、角速度。五理论力学（A I）期终试题解答01级土木（80学时类）用（一）单项选择题1.A 2.B（二）填空题1.0；l6kNm：FR=D、Mn=16kN*m2.MA=-2.93kNm3.合力a=1 0 k N,合力作用线位置（通过Q）4.4.5rad/s；9m/s（三）简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如下图。有少=。,4=0工 也（户）=0,FHx 2-P x 3-M =0与=5kN y=o，F“+FP-Q=Q又=0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如下图。有yx=o,FAA r-P=O瓜=-6kN&=0,%-x l.5 =O瓜=4.5kNZ M)=0,M4-A/-P x 4-1 x l
21、.5 x l=oM,=32.5kNm3.三角板A B C作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均一样。故%=aA n =r =0,%.+夕X2-又=0二 7%,二60kNEM,（F）=0.MA-1 9X22-F8 X2=0所以 MA=80kN.m（六）解：（1）取8 C局部为研究对象，其受力图如图（b）所示。=20kN/mf-y y f-k。8 1%,2m,%，hy=2()kN/m匕J T ED(d)Z%(F)=O ,人-%2所以 片=20kNA静止(非临界平衡)状态C滑动状态B临界平衡状态D不能确定(2)取E D局部为研究对象，其受力图如图(c)所示。Z%(产)=。，Ksin3Ox2_；qx2
22、2_2G=0所以 鸟=80kN(3)取A 8C局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。x=o ,以=0 y=o ,%-4+6=0所以=60kNZ M q(尸)=0,MA-X42+X4=0所以 M八=80kNm(七)解：杆A 8作平面运动，A、8两点的速度方向如图。由速度投影定理，有uB cos 300=uA2ra).%=访杆0 c的角速度为Mi M?t MA；B MMi My M3MA；D M=Mi=My=MA。3.图(a)、(b)为两种构造，那么()oA图(a)、(b)都是静定的：B图(a)、(b)都是静不定的；C仅图(a)是静定的；D仅图(b)是静定的。4.图示桁架中的零杆为A(六)解：l
23、=3 m q=1 0 0 N/m F=I 9 O N A D=I O m(1)取B C为研究对象，其受力图如图(b)所示及、q1，I HF,=5 k N(2)取整体构造为研究对象，其受力图如图(c)J x 3 x 2与、,=C Ff l v=100N2(2).取整体构造为研究对象，其受力图如图(a)*=0 五海产夕3 K2 =0 g=。&=C FAy=7 5 k N(八)解：心=1 0 k N/m,q=l O k N/m,a=3 m=0 无依K(a)(b)以.=1出(a)(2)以套筒E为动点，杆 B D为动系，动系作平动，由牵连运动为平动时的加速度合成定理，有(1)取 B C为研究对象，其受力
24、图如图(b)=0 =1 3 N(2)取 A C B 为研究对象，其受力图如图(c)4=0 反=0FAy=4 5 k NFMA=9 0 k N m 3)取 DG为研究对象，其受力图如图(d)F2=5 0 k N%=4 3.3 k N产 3=2 0 k N(九)解:(1)取套筒E为动点，杆 B D为动系，动系做平动，其速度矢量如图(a)所示由点的速度合成定理，有（3）平衡时力偶M与角，的关系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（二）长为/,质量为1的均质杆。4,其一端O较接，另一端A系一刚度为的弹簧，弹 簧 原 长 为 求
25、当 杆Q A从图示铅直位置无初角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。（20分）2003 2004学年 第一学期六 理论力学（A ll）期终试题01级土木（80学时类）用（一）概念题及简单计算题（共3 0分）1.均质直角弯杆质量为根，尺寸如图。在图示位置时（04水平时），其角速度为。，试写出：（15分）（1）动量大小.=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）对O轴的动量矩大小Lo=（3）动能T=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（4）图示位置时弯杆的角加速度d =（5）惯性力向。点简化，主矢大小匕=,=主矩大小M力
26、=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（三）均质直角弯杆质量为根，尺寸及悬吊如下图。弹簧刚度系数为鼠静平衡时O A水平，轴承O光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。（15分）（四）图示系统中，圆盘0、C质量均为m,半径均为R,盘C在斜面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘C的约束反力及绳内的张力。（2 0分）第1题图 第2题图2.图示机构中，套筒A可以沿杆08滑动，并带动4 c沿竖直槽滑动。刚度系数为火的弹簧系结如图，且知当05水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图示位置平衡。试写出：（15分）（1）系统的自由度数为（2）虚功方程为_
27、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（五）图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。OD=DA=AB二BC=CD=DE=l,在皎A、。之间连以刚度系数为攵的弹簧，弹簧原长为/,在钱8处作用以水平力P。求平衡时力P与角J的关系。（15分）六 理论力学(AH)期终试题01级土木(80学时类)用(一)概念题及简单计算1.小 G/(1)p=(2)t&ci(3)T=-mPct)26g Z x g 一寻=0,用 T 7 M区=3由刚体定轴转动微分方程，有微小振动时，有 y 3 1 9s(二)解：应用
28、动能定理求角速度H,即l3g Z484kco=.l-V /m应用刚体定轴转动微分方程求角加速度-mla=mg-kl13 2.,”追 金2/m(三)解：在静平衡位置，弹簧变形所对应即 +-(p=0nJ(四)解应用达朗伯原理求解。(1)以圆盘O为研究对象，设其角加速度为J,惯性主 矩 受 力 图 如 图(b)&q+M=O所以%(1)(1)以圆盘C为研究对象，设其角加速度为,：，有其惯性力系向质心C简化，主矢主矩叭。受力图如图(c)将 =9 代入式，得行)=0Jc%+*q +耳2RJ?嫁3nO=G月以 a=s i n。-JR2（五）解解除弹簧约束；代以约束反力凡广，并视为主动力。20042005学年
29、第二学期理论力学AII A2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用一、概念题及简单计算题1 （4分）图示机构中，均质杆A B的质量为m,fl（=Q B=r,假设曲柄0 J转动的角速度为。，那么杆A B对O轴 的 动 量 矩 的 大 小 为（）4 二02 14分）刚体的质量为m,对1轴的转动惯量为J ,质心C到1轴的距离分别为b.a那么刚体对L轴的转动惯量为（）-2 J Z 1 )%=+玄?一3 （10分）质量为m长为1的均质杆支承如图。今突然撤出支座B,那么该瞬时杆的角加速度。为（）a=0 Q二十 号”书4（10分）弹簧的原长为r,刚度系数为匕系在物块A点。从A点移动到B点时，弹性力所作
30、的功为（）3：L 厂 -k r:9 9当物块A5 （10分）质量为m,长为1的均质杆A B,其A端与滑块A较接，假设滑块A的速度为 ,杆的角速度为。，不计滑块A的质量，那么杆的动能为（）7=9 响 说 只4齿 T=y/nv；6（10分）质量为m,长为I的均质杆O A,静止在铅垂位置，那么在微小扰动下倒至水平位置时的角速度 为（）三、图示系统由均质轮O,轮C组成，两者之间连以细绳。轮C在斜面上只滚不滑，在轮O上作用一常力偶，其矩为M。假设轮O的质量为m,轮C的质量为2 m,系统初始静止。求轮C中心沿斜面上升S时的速度 和加速度3。（13分）7（4分）质量为m,长为1的均质杆O A,绕定轴O转动的
31、角速度为8,角加速度为。o将惯性力系向转轴O简化的主矢大小为（）主矩大小为（并画在图上。8（10分）长为1重为P的均质杆A B放置如图。在A点的水平力F作用下保持平衡，假设各处光滑，那么虚功方程为（）四、质量为m,长为的均质杆，其A端较接于圆环内侧，其B端那么靠在圆环内侧。圆环半径为R,以角速度 ,角加速度口绕中心铅垂O转动。假设不计圆环的质量和各处摩擦，试求杆在A、B处的约束反力。（13 分）五、平行四边形机构如下图。OE=AE=BE=CE=CD=BD=L所连弹簧原长为/,刚度系数为，在A处作用一铅垂向下的力P，在。处作用一水平向左的力凡 试用虚位移原理求系统平衡时力尸与P的 关 系（12分）二、卷扬机如图，鼓轮半径为R，质量为m,绕O轴转动，对O轴的回转半 径 为,。小车A的总质量为研=2 ,作用在鼓轮上的常力偶矩为M。设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。（12分）。-0答案1、2、3、4、7、主矢 啰=7 主矩 MK O=ml2 a6、floc=R M 2r3、9 万+3”？T=2-J。na f+-2(2、i?i)，vcr +2-J。edvc=rca,，=g/切 二，,.=3(2/7。/T=-nnr.4,求导:四、(M、2 ,s i n&)7mWj s me2(-27ng sin 0)1Im-a