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1、2022-2023学年九年级数学中考模拟测试题一.选 择 题（共 30分）1.-5 的相反数为（）A.5 B.-5 C.5 或-5 D.52.如图，直线h 12,ABC是等边三角形N l=50,则/2 的大小为（）A.60 B.80 C.70 D.1003.下列图形中，主视图和左视图一样 的 是（）4.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004M,数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A.4X10 B.4X10 10 C.4X10-9 D.0.4X 10 95.下列运算正确的是（）A.crca6 B.（/）2=91-
2、2C.（专）=-4 D.（sin30-n）=16.在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：则 这 10名队员年龄的中位数、众数分别是（）年 龄（岁）18223035 43人数2322 1A.20 岁，35 岁 B.22 岁，22 岁 C.26 岁、22 岁 D.30 岁，30 岁7.下列说法中，正确的是（）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.某种彩票中奖的概率是一，则购买10张这种彩票一定会中奖10C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D.甲.乙两人各进行了 10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分
3、别是s 用 2=3.2,$/=1,则乙的射击成绩较稳定8.二次函数丫=/+法+。的图象如图所示，则一次函数）=fex+c和反比例函数了=包在同一x平面直角坐标系中的图象可能是（）9.如图，一块直角三角板的3 0 角的顶点P 落 在 上，两边分别交。于 A,B 两点,连结4。，B O,则/4 0 B 的度数是（）10.如图，已知正方形ABC。的边长为a,E 为 C D 边上一点（不与端点重合），将AOE沿 AE翻折至A F E,延长E F 交边8 C 于 点 G,连接AG,C F.则下列给出的判断：NE4G=45；若。E=2 a,则 tan/G F C=2；若后为 8 的中点，则GFC的面3积
4、为 上”2；若 仃=尸G,则。E=（V 2 -1）a,其中正确的是（）A.B.C.D.二.填空题（共20分）1 1 .分解因式：4 a2-2 Sab=.1 2 .孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很 有 趣.孙子算经记 载“今有妇人河上荡杯.津吏问日：杯何以多？妇人日：家 有 客 津 吏 日：客几何？妇人日：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共 用7 8个碗，问有多少客人？”则 客 人 的 个 数 为.1 3 .有三张完全一样正面分别写着数字1,2,3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽
5、取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和 为 偶 数 的 概 率 是.1 4 .已知抛物线p：y=a/+f o r+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两 点（点A在 点8的左侧），点C关于x轴的对称点为C,我们称以4为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直 线AC为抛物线p的“关联”直线.若一条抛 物 线 的“关联”抛 物 线 和“关联”直线分别是y=/+2 x+l和y=Zr+2,则这条抛物线的解析式为.1 5 .如图，某 学 校“桃李餐厅”把W/F/密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了桃李
6、餐厅”的网络.那么她输入的密码是.账号：T a o L i C a n T i n g5*3 6=3 0 1 8 4 82*6 7=1 4 4 2 5 69*2 5=4 5 1 0 5 5桃李餐厅欢迎你！4*86=密码三.解答题(共70分)1 6 .计算 (p)-1+(3.1 4-K)0-2COS300-V 1 2 +11-33|(2)先化简，再求代数式-记&型.且 二3的值，其 中a=3 t a n 3 0 -2 c o s 6 0 .a+1 a2,!a-11 7 .如图，已知A,B,C均在。上，请用无刻度的直尺作图.(1)如 图1,若点。是A C的中点，试画出N B的平分线；(2)若/A=
7、4 0 ,点。在弦8 c上，在图2中画出一个含5 0 角的直角三角形.1 8 .据新浪网调查，在全国人大会议后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2,请根据图中信息解答下列问题.(1)求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法,新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表.请你用列表法或画树状图的方法
8、，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率.1 9.如图所示，一次函数y=/n x+W 0)的图象与反比例函数y=K (A W O)的图象交于x第二、四象限的点A (-2,和点8 (b,-1),过A点作x轴的垂线，垂足为点C,A OC的面积为4.(1)分别求出和人的值；(2)结合图象直接写出关于x的 不 等 式?的 解 集.2 0 .某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测 温 门 的 顶 部 A处距地面高为2 2 ,为了解自己的有效测温区间.身高1 6 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头8处测得4的仰角为3 0 ；在地面M
9、处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A的仰角为6 0 .求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计，计算精确到 0.1?，7 3 1.7 3,7 2 1.4 1)2 1 .如 图，已知。为 4 8 C的外接圆，BC 为直径，点 E在 AB上，过点E作 E F L B C,点 G在 P E的延长线上，且 G A=G E.(1)求证：AG与 相 切；(2)若 A C=5,AB=2,B E=,求线段 O E 的长.32 2 .我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3 0 0 0 元.在试销期间，营销部门建议：购买不超过1 0 件时，每件销售价为3
10、 6 0 0 元；购买超过1 0 件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5 元，但最低销售单价为3 2 0 0 元.根据以上信息解决下列问题：(1)直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为3 2 0 0 元；(2)设购买这种产品x 件(其 中 x 1 0,且 x为整数)，该公司所获利润为y元，求 y与x之间的函数表达式；(3)在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过1 0 件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情 况.在这种情况下，为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）2 3.（1）（观察发现）如 图1.A BC和
11、 C O E都是等边三角形，且点8、C、E在一条直线上，连接B D和AE,B D、A E相交于点P,则线段B D与A E的数量关系是,BD与A E相 交 构 成 的 锐 角 的 度 数 是.（只要求写出结论，不必说明理由）（2）（深入探究1）如图2,4 8 C和 C C E都是等边三角形，连接B O和A E,B D、AE相交于点尸，猜 想 线 段 与A E的数量关系，以及8。与A E相交构成的锐角的度数.请说明理由.（3）（深入探究2）如 图3,A BC和 C D E都是等腰直角三角形，B.Z A C B=Z D C E=9 0 ,连接A。、B E,。为 中 点，连接Q C并延长交B E于点K
12、.求证：QKLBE.点。为x轴上方抛物线上的动点，射 线。交直线4 c于点E,将 射 线 绕 点。逆时针旋转4 5 得到射线O P,。尸交直线A C于点F,连接。立（1）求抛物线的解析式;（2）当点。在第二象限 且 些=3时，求点。的坐标;E0 4（3）当0。尸为直角三角形时，请直接写出点。的坐标.备用图参考答案一.选 择 题(共 30分)1.解：-5 的相反数为5.故选：A.2.解：如图,/.Z A=60,21=50,.N 3=N l+/A=50+60=110,:直线 h/l2,.*.Z2+Z3=180,.Z 2=1 8 0o-Z3=70,故选：C.3.解：A.主视图和左视图不相同，故本选项
13、不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.4.解：0.0000000004=4X1()7.故选：B.5.解：A.a2,a3=a5,此选项错误；B.(a3)2=不，此选项错误；C.(总 厂 2=4,此选项错误；D.(sin30-IT)=1,此选项正确；故选：D.6.解：在 10名队员的年龄数据里，第 5 和第6 个数据分别是22 岁和30岁，因而中位数是22+30=26(岁).2这 10名队员的年龄数据里，2 2 岁出现了 3 次，次数最多，因而众数是2 2 岁;故选：c.7 .解：A.为
14、确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项4不符合题意；B .某种彩票中奖的概率是工，买 1 0 张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合1 0题意；C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取1 0 0 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是1 0 0 袋洗衣粉的质量，样本容量为1 0 0,因此选项C不符合题意；D.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：D.8.解：；二次函数图象开口方向向下，.6 7 0,2 a.力 0,:与 y 轴的负半轴相交，；.y=b x+c 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数)，=3图象
15、在第二四象限，x只有。选项图象符合.故选：D.9 .解：/尸=3 0 ,又；Z A O B=2 Z P,：.Z A O B=6 0Q,故选：B.1 0 .解：将 A Q E 沿 AE翻折至A F E,:.N D A E=N E A F,ADAF,.R t A A B G R t A A F G (HL),：.Z B A G Z G A F,：Z B A D=Z D A E+Z E A F+Z D A E+Z E A F=9 0c，,：.Z E A G=Z E A F+Z G A F Z B A D=4 5 ,2故正确;设 BG=GF=x,在 RtGCE 中有，G2=CG2+CE2,即（工4+X
16、）2=（6 7 -x）2+（-a）2,3 3解得xa,2：.BG=GC=GF,：Z BGA+ZAGF=Z GCF+Z GFC（外角）,NBG4=/A G F=NGCF=ZGFC,tan/GFC=tan ZAGB=a+a2,2故正确；同理可得BG=GFxa,3GC=a,3为CO的中点，：.CE=DE=a,2二G E=G再超=看”，过尸作A G FC的高线FH,：FH/EC,:.GHFsGCE、FH=GF*CE GE）工即 詈/1 DTa Ta解得FH=L,5/.5=-GCFH=xxa=22 2 3 5 15故错误；,:GF=FC,Z FGC+Z GEC=Z FCG+Z FCE,:.GF=GC=E
17、F=DE=BG,尸 为G E的中点（斜边中线为斜边一半逆定理，用互余关系可证）,：.E C=G C,即aGCE为等腰直角三角形,：.GE=EC,设 BG=x,则有 2X=A/(”-x),解得 x=(5/2 -1)a,故正确；故选：B.DB G HCB G HC二.填 空 题(共 20分)1 1 .解：原式=4 a (a-7 b).故答案为:4a(a-7 b).1 2 .解：设有x 个客人，则_|qq=78解得，x=7 2答；有 7 2 个客人.故答案是：7 2.1 3 .解：列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果,123123423453456所以抽取的两张卡片
18、上的数字和为偶数的概率是”,9故答案为：.91 4 .解：y=x2+2 x+l=(x+1)2,，A点坐标为（-1,0）,2解 方 程 组y=x+2x+l,y=2x+2得卜或0=1,y=0 I y=4.点C的坐标为（1,4）,点C 和点C 关于x 轴对称,-4),设原抛物线解析式为y=a (x -1)2-4,把 A (-1,0)代入得4-4=0,解得”=1,原抛物线解析式为尸(x-1)2-4=?-2%-3.故答案为：y=/-2 x-3.1 5 .解：由三个等式，得到规律：5*3 6=3 0 1 8 4 8 可知：5 X 6 3 X 6 6 X (5+3),2*6 7=1 4 4 2 5 6 可知
19、：2 X 7 6 X 7 7 X (2+6),9*2 5=4 5 1 0 5 5 可知：9 X 5 2 X 5 5 X (9+2),；.4*8 6=4 X 6 8 X 6 6 X (4+8)=2 4 4 8 7 2.故答案为：2 4 4 8 7 2.三.解 答 题(共 7 0 分)1 6 .解：(1)原式=2 0 2 1 +1 -2 X亨-2 百+3 我-1=2 0 2 1+1 -V 3-2 代+3 禽-1=2 0 2 1；（2）原式=a+1(a-3)2 a T(a+1)(a-l)a-3=a _ a-3a+1 a+1=37 T当“=3 ta n 3 0 -2 cos 6 0 =3X返 -2 X
20、=-1 时,3 2原式二厂3-=_=.V3-1+1 V31 7 .解：(1)如 图 1,B E 为所作；(2)如图2,8 M N 为所作.18.解：（1）1 -15%-30%-25%-10%=20%,所以 x=20,总人数为：14010%=1400（人）关注教育问题网民的人数1400X25%=350（人），关注反腐问题网民的人数1400X20%=280（人），关注其它问题网民的人数1400X15%=210（人），乙 丙 丁 戊 甲 丙 丁 戊 甲 乙 丁 戊 甲 乙 丙 戊 甲 乙 丙 丁由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有2 种结果,所以一次所选代表恰好是丙和丁
21、的概率为2=2 _20 1019.解：（1）AOC 的面积为 4,.因=4,2解得，4=-8 或=8（正值不符合题意舍去），二反比例函数的关系式为），=X把点 A(-2f a)和点 B(/?,-1)代入 y=一2得，a-当-=4,b-当-=8；x-2-1*tz=4,Z?=8；(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，关于x的不等式优+区的解集为x-2x或 0VxE=0.6(m),MN=BC=2CE=2义 里 口.7(加，答：小聪在地面的有效测温区间的长度约为0.7?.21.证明：(1)如图，连接。4,：OA=OB,GA=GE,：.AABO=BAO,ZGEA=ZGAEfZBFE=90,NA8O+
22、N8Eb=90.又：/BEF=/GEA,/GAE=/BEF,：.ZBAO+ZGAE=90,AOAAG,即AG与。0相切；(2)解：3C为直径,：.ZBAC=90,.AC=5,AB=12,：.BC=3,:/EBF=NCBA,NBFE=/BAC,:BEFSBCA,.B F=B E=EFBA BC CA1 3 B F 3 EF -=:-=-,1 2 1 3 5：.EF=-,BF=4,3：.OF=OB-8/=卫-4=22 2O=VEF2-H3F2=_|V13-2 2.解：(1)设购买这种产品x 件时，销售单价恰好为3 2 0 0 元，由题意得：3 6 0 0 -5 (x-1 0)=3 2 0 0,解得
23、：x=9 0,故答案为：9 0；(2)当x(9 0 时,一件产品的利润为：3 2 0 0 -3 0 0 0=2 0 0 (元),.y=2 0 0 x (x 2 9 0)；当 1 0 x 9 0 时，一件产品的利润为：3 6 0 0 -5 (x-1 0)-3 0 0 0=(-5 x+6 5 0)元，(-5 x+6 5 0)=-5?+6 5 0 x (1 0 x 9 0)y=0；-5 x +6 5 0 x (1 0 x 9 0)(3)要使销售数量越多，公司所获利润越大，则 y随 x的增大而增大，y=2 0 0 x,y随 x的增大而增大；y=-5/+6 5 0 x,其对称轴为x=6 5,故 当 1
24、0 中，A C=A BC E=C DA AACEABCD(SAS),：.BD=AE,NAEC=NBDC,由三角形的外角性质，Z D P E=ZAEC+ZBDC,N D C E=ZBDC+ZDBC,；./DPE=NDCE=60；故答案为：相等，60；(2)BD=AE,8。与AE相交构成的锐角的度数为60.证明：:ABC和CCE都是等边三角形，：.AB=AC,CD=CE,NACB=NZ)CE=60,ZACB+ZACD NDCE+NACD,即 NACE=NBCQ,在ACE和BCD中，A C=A B2 2 D 点坐 标 为（：门7,2）或（：3一0 7 ,2）；2 2当N O FO=90时，过点/作 KL_Lx轴交于L 点，过点。作。KLKL交于点K,:/K F D+/LF 0=9C ,/K F D M K D F=9C ,：.ZLFO=ZKD F,：DF=FO,:./KDF冬/LFO（AAS）,:KD=FL,KF=LO,K=f+4-1=4,。点纵坐标为4,-3x+4=4,解得x=0 或 1=-3,：.D（0,4）或（-3,4）；综上所述：力点坐标为（父 匹 _,2）或（-3/17,2）或（0,4）或（-3,4）.图1