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1、2023 年数学中考试题(及答案)一、选择题1. 如图，假设一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为0，3，则不等式2x+b0 的解集为33Ax 2Bx 2Cx3Dx32. 如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点C 为 AB 的中点，假设ABC=30，则弦AB 的长为1A 2B5C3. 以下运算正确的选项是53D532A a + a2 = a3B (3a)2= 6a2C a6 a2 = a3D a a3 = a 4121214. 如图，直线l l ，将始终角三角尺按如以下图放置，使得直角顶点在直线l 上，两直角边分别与直线l 、l 相交形成锐角1、2 且1
2、25，则2 的度数为A25B75C65D555. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到ANM，假设 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为32A3B2C3D66. 直线m / n ，将一块含30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 ABC = 30 ，其中 A ， B 两点分别落在直线m ， n 上，假设1 = 40，则2 的度数为 7估 6的值应在A10A3 和 4 之间B 20B4 和 5 之间C 30C5 和 6 之间D 40D6 和 7 之间8. 依据以下程序，当输入 x2 时，输出结果为A1B4C1D119. 如图，将 AB
3、CD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F，假设 ABD = 48 ， CFD = 40 ，则 E 为()A102B112C122D 9210. 如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD 的度数等于A60B50C45D4011. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如以下图，则此工件的左视图是 ABCD128200=x+40解得：x=120答：商品进价为 120 元 应选：B【点睛】此题考察一元一次方程的实际运用，把握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键二、填空题P13. 如图，直线l x 轴于点 ，且与反比例函数 y
4、 =1k x 0 及 y1x2= k2 x 0 x的图象分别交于 A 、 B 两点，连接OA、OB ，DOAB 的面积为 4 ，则kk12=14. 如图，添加一个条件：，使ADEACB，写出一个即可215. 如图，在 RtAOB 中，OA=OB= 3，O 的半径为 1，点P 是 AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线 PQ点 Q 为切点，则切线 PQ 的最小值为16计算： 8 -2 =17. 正六边形的边长为 8cm，则它的面积为cm218. 一批货物预备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a 次；甲、丙两车合运一
5、样次数， 运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运一样次数，运完这批货物乙车共运270 吨，现甲、乙、丙合运一样次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元.(按每吨运费20 元计算)19. 如以下图，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P ，且ABP = 60 ，则APB =度20. 如图，在四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 的中点，假设EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=三、解答题21. 如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，假设AC=6，BC=8， CD=3（1） 求DE 的长；（2）
6、 求ADB 的面积22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数 ykx0的图象交于点 Am，x2，B2，n过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使1OD 2 OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1） 求 m，k，n 的值；（2） 求ABC 的面积23. 对垃圾进展分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，削减污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实状况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，实行随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进展检查，并且每个小区不重复检查（1） 甲组抽到 A 小区的概率是多少；（2） 请用列表或画树状图的方
7、法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率24. n 边形的内角和 =n-2180.（1） 甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630.甲、乙的说法对吗？假设对，求出边数 n.假设不对，说明理由；（2） 假设 n 边形变为n+x边形，觉察内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x.x125. 解方程： =1x3x【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】依据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0 求出x 值，从而找出点B 的坐标，观看函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数y2x+b 的图象交y
8、 轴于点A0，3，b3，3令 y2x+3 中 y0，则2x+30，解得：x ，23点B2，0观看函数图象，觉察：3当 x2时，一次函数图象在x 轴上方，3不等式2x+b0 的解集为x 2应选：B【点睛】此题考察了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，依据函数图象的上下位置关系解不等式是关键 2D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出 AB 即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB 为弦，点C 为 AB 的中点，OCAB，532在 RtOAE 中，AE=，3AB=
9、 5， 应选D【点睛】此题考察圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=603D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2 不能再进展计算，故错误；B、3a2=9a2，故错误； C、a6a2=a4，故错误；D、aa3=a4，正确； 应选：D【点睛】此题考察整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法4C解析：C【解析】【分析】依据125，BAC90，即可得到365，再依据平行线的性质，即可得到2365【详解】如图，125，BAC90，3180-90-25=65，12l l ，2365，应选C【点睛】此题考察的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键5B解析：
10、B【解析】【分析】依据折叠的性质可得MAN=DAM，再由AN 平分MAB，得出DAM=MAN=NAB，最终利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：ANMADM，MAN=DAM，AN 平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，DAM=30，2 AD =6= 23AM=33，应选：B【点睛】此题考察了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得MAN=DAM,6B解析：B【解析】【分析】依据平行线的性质推断即可得出结论.【详解】解： 直线m / n ，2 + ABC + 1+ BAC = 180 ，ABC = 30， BAC = 9
11、0， 1 = 40，2 = 180 - 30 - 90 - 40 = 20， 应选： B 【点睛】此题考察的是平行线的性质，娴熟把握平行线的性质是解题的关键.7C解析：C【解析】先化简后利用的范围进展估量解答即可【分析】=6-3=3，1.72，【详解】536，即 56，应选C【点睛】此题主要考察了无理数的估算力气，现实生活中常常需要估算，估算应是我们具备的数学力气，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8D解析：D【解析】【分析】依据流程图所示挨次，逐框分析代入求值即可【详解】当 x2 时，x252251，结果不大于 1， 代入 x251254，结果不大于 1， 代入 x2542511，应选
12、D【点睛】此题考察了代数式求值，正确代入求值是解题的关键9B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB= BDF = DBC，由三角形的外角性质求出 BDF = DBC = 到结果【详解】AD / /BC ，ADB= DBC，1 DFC = 20 ，再由三角形内角和定理求出 A ，即可得2由折叠可得 ADB = BDF，DBC = BDF， 又 DFC = 40 ， DBC = BDF = ADB = 20 ，又 ABD = 48 ， ABD中， A = 180 - 20 - 48 = 112 ， E = A = 112 ， 应选B【点睛】此题考察了平行四边形的性质、折
13、叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，娴熟把握平行四边形的性质，求出 ADB 的度数是解决问题的关键 10D解析：D【解析】【分析】【详解】C=80，CAD=60，D=1808060=40，ABCD，BAD=D=40 应选D11A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 应选A12. 无二、填空题13. 【解析】【分析】依据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：依据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为 的面积为 故答案为8【点睛】此题考察反比解析：【解析】【分析】依据反比例函
14、数k 的几何意义可知： DAOP 的面积为 1 k ， DBOP 的面积为 1 k，然后2 122两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：依据反比例函数k 的几何意义可知： DAOP 的面积为 1 k ， DBOP 的面积为 1 k ， DAOB 的面积为 1 k- 1 k ， 1 k - 1 k2= 4 ， k - k122= 8 .故答案为 8【点睛】2 122212212此题考察反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，此题属于根底题型 14ADE=ACB答案不唯一【解析】【分析】【详解】相像三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像；两边及
15、其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；解析：ADE=ACB答案不唯一【解析】【分析】【详解】相像三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A公共角，则添加：ADE=ACB 或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；ADAE添加： AC = AB ，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.15. 【解析】试题分析：连接OPOQ PQ是O的切线 OQPQ依据勾股定理知PQ2=OP2OQ2 当POAB时线
16、段PQ最短此时 在Rt AOB中OA=OB= AB=OA=6 OP=AB=3解析： 22【解析】试题分析：连接 OP、OQ，PQ 是O 的切线，OQPQ 依据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，在 RtAOB 中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=3当 POAB 时，线段 PQ 最短此时，216. 【解析】【分析】先把化简为 2 再合并同类二次根式即可得解【详解】2-= 故答案为【点睛】此题考察了二次根式的运算正确对二次根式进展化简是关键解析：【解析】【分析】82先把化简为 2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82222-= 2-=.2故答案为.【点睛】此题考察了二次根式的运算，正确对
17、二次根式进展化简是关键17. 【解析】【分析】【详解】如以下图正六边形 ABCD 中连接 OCOD 过 O 作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD 是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析： 3【解析】【分析】【详解】如以下图，正六边形ABCD 中，连接OC、OD，过O 作OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD 是等边三角形，OE=CEtan60= 8 3 = 43 cm，211SOCD= 2 CDOE= 2 843 =163 cm2OCDS=6S=6163 =963 cm2正六边形考点：正多边形和圆18. 【解析】【分析】依据甲乙两车单
18、独运这批货物分别用 2a 次 a 次能运完甲的效率应当为乙的效率应当为那么可知乙车每次货运量是甲车的 2 倍依据假设甲丙两车合运一样次数运完这批货物时甲车共运了 180 吨；假设乙丙两车合解析： 2160【解析】【分析】依据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a 次能运完”甲的效率应当为112a ，乙的效率应当为 a ，那么可知乙车每次货运量是甲车的2 倍依据“假设甲、丙两车合运一样次数运完这批货物时，甲车共运了180 吨；假设乙、丙两车合运一样次数运完这批货物时，乙车共运了 270 吨”这两个等量关系来列方程【详解】设这批货物共有 T 吨，甲车每次运 t2at=T，at=T,t:t=1
19、:2，甲乙甲乙吨，乙车每次运 t吨，甲乙T -180由题意列方程： 180t甲= T - 270 ，270t乙t=2t，乙甲T -180= T - 270 ，解得 T=540.180135甲车运 180 吨，丙车运 540180=360 吨，丙车每次运货量也是甲车的 2 倍，甲车车主应得运费540 1 20 = 2160 (元)，5故答案为： 2160.【点睛】考察分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.1966【解析】【分析】首先依据正五边形的性质得到度然后依据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解： 五边形为正五边形 度 是的角平分线 度 故答案
20、为：66【点睛】此题考察了多解析：66【解析】【分析】首先依据正五边形的性质得到EAB = 108 度，然后依据角平分线的定义得到PAB = 54 度，再利用三角形内角和定理得到APB 的度数【详解】解：五边形 ABCDE 为正五边形， EAB = 108 度， AP 是EAB 的角平分线， PAB = 54 度， ABP = 60 ， APB = 180- 60- 54 = 66 故答案为：66【点睛】此题考察了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理 20【解析】【分析】连接 BD 依据中位线的性质得出 EFBD 且 EF=BD 进而依据勾股定理的逆定理得到BDC
21、是直角三角形求解即可【详解】连接 BD 分别是ABAD 的中点 EFBD 且 EF=BD 又BDC 是直角三角形4解析：3【解析】【分析】连接BD，依据中位线的性质得出EF / / BD，且EF= 1 BD，进而依据勾股定理的逆定理得2到BDC 是直角三角形，求解即可【详解】连接BDE, F 分别是AB、AD 的中点EF / / BD，且EF= 1 BD2EF = 4 BD = 8又BD = 8，BC = 10，CD = 6BDC 是直角三角形，且BDC=90BD84DCtanC=.634故答案为： .3三、解答题211DE=3；2 S= 15 .DADB【解析】【分析】（1） 依据角平分线性
22、质得出CD=DE，代入求出即可；（2） 利用勾股定理求出AB 的长，然后计算ADB 的面积.【详解】（1） AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；AC2 + BC262 + 82（2） 在RtABC 中，由勾股定理得： AB = 10，ADB 的面积为S= 1 AB DE = 1 10 3 = 15 .DADB2222(1) m4，k8，n4；2ABC 的面积为 4【解析】试题分析：1由点A 的纵坐标为 2 知 OC=2，由 OD=OC 知 OD=1、CD=3，依据ACD的面积为 6 求得 m=4，将 A 的坐标代入函数解析式求得k，将点B 坐标代入函数解析式求
23、得 n；2作 BEAC，得 BE=2，依据三角形面积公式求解可得 试题解析：1点A 的坐标为m，2，AC 平行于x 轴，OD= OC，OC=2，ACy 轴，OD=1，CD=3， CDAC=6，ACD 的面积为 6，则点A 的坐标为4，2，将其代入 y=可得 k=8，AC=4，即 m=4，点B2，n在 y=的图象上，n=4；2如图，过点B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，SABC=ACBE=42=4，即ABC 的面积为 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题1231甲组抽到 A 小区的概率是 4 ；2甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概1率为12 【解析】【分析】（1） 直接利用
24、概率公式求解可得；（2） 画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得【详解】1（1） 甲组抽到 A 小区的概率是 4 ，1故答案为： 4 （2） 画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到 C 小区的结果数为 1，1甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为12 【点睛】此题考察列表法与树状图法，解题关键在于依据题意画出树状图.241甲对，乙不对,理由见解析；22.【解析】试题分析：1依据多边形的内角和公式判定即可；2依据题意列方程，解方程即可. 试题解析：1甲对，乙不对.=360，n-2180=360， 解得 n=4.解得 n=.=630，n-2180=630，n 为整数， 不能取 630.2由题意得，n-2180+360=n+x-2180， 解得 x=2.考点：多边形的内角和.325分式方程的解为x= 4 【解析】【分析】方程两边都乘以xx+3得出方程x1+2x=2，求出方程的解，再代入xx+3 进展检验即可【详解】两边都乘以xx+3，得：x2x+3=xx+3，3解得：x= 4 ，327检验：当x= 4 时，xx+3= 163所以分式方程的解为x= 4 0，【点睛】此题考察了解分式方程，娴熟把握解分式方程的方法与留意事项是解题的关键.