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1、2012 年广东省数学中考模拟试题一、选择题1在3，0，2，2四个数中，最小的数是（）A3 B 0 C2 D22函数12yx的自变量x 的取值范围是（）A2xB2xC2xD2x3通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000 人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字 0.0000031 用科学记数法表示为（）A53.1 10 B63.1 10C73.1 10D83.1 104如图，在ABCD中，已知AD8，AB6，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于A2cm B4cm C6cm D8cm 5一个长方体的左视图俯
2、视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（）A 6 B 8 C12 D24 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。6.分解因式：_223xxx。7.在一周内，小芳坚持自测体温，每天3 次测量结果统计如下表：体温（）36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是A B C D（第 4 题图）E 8.如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可）9计算：3127482_10将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形
3、有6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第3 个图形有16 个小圆，第4 个图形有24 个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆三、解答题(本大题共 5小题，每小题 6 分，共 30 分)11已知二次函数215222yxx，求其顶点坐标及它与y 轴的交点坐标12请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值（11aa）2121aa13如图，AB为 O的直径，CD为 O的弦，ACD 42，求 BAD的度数.14一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n.若把 m，n 作为点 A的横、纵坐标，那么点A(m，n)在函数 y=x
4、的图象上的概率是多少?15 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1，并写出 A1B1C1各顶点的坐标；(2)将 ABC向右平移6 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察 A1B1C1和 A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.四、解答题(本大题共 4小题。每小题 7 分。共 28 分)第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形A B C 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3 1 O 2 x y 15 题A C E B D 16某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，
5、成绩评定分A、B、C、D 四个等级为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的临湖区、滨江区、澄海区三区学生中共抽取2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数172010 年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨。王先生以每股5 元的价格买入“工商银行”股票1000 股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作费用若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元
6、时才能卖出？（精确到0.01 元）18如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。19已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB 12 千米，在 B村的正北方向有一个 D村，测得 DAB 45，DCB 28，今将 ACD区域进行规划，除其中面积为0.5 平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地。（1）求 BC的长。（2）求绿化地的面积。（结果精确到0.1，sin28 0.4695，sin62 0.8829，tan28 0.5
7、317，tan62 1.8808）30%30%40%临湖滨江澄海各类学生人数比例统计图等次人数类别A B C D 临湖200 240 80 滨江290 132 130 澄海240 132 48（注：A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级）各类学生成绩人数比例统计表五、解答题(本大题共 3小题，每小题 9 分，共 27 分)20如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CD AB于 D，E是 AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点 F。（1）求证：FD2=FBFC。（2）若 G是 BC的中点，连接GD，GD与 EF垂直吗？并说明理由。21.如图，利用一面墙（墙的长度不超过4
8、5m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地,并且与墙相对留有1 米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45 米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45 米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.22如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边 OA比 OC大 2E为 BC的中点，以OE为直径的 O交x轴于 D点，过点D作 DFAE于点 F（1）求 OA、OC的长；解：（
9、2）求证：DF为 O 的切线；证明：（3）小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线 BC上一定存在除点E 以外的点P，使 AOP也是等腰三角形，且点P 一定在 O 外”你同意他的看法吗？请充分说明理由解：第 20 题图中考模拟试题答案一选择题（每小题3 分，共 15 分）题号1 2 3 4 5 答案A C B A B 二填空题（每小题4 分，共 20 分）题号6 7 8 9 10 答案-x(x+1)236.4AEAC（或填EC或DB）3 46 三解答题（每小题6 分，共 30 分）11.解：215222yxx=12（x+2）24.5 顶点坐标（2，4.5）令 x0，则 y5
10、2所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，52）12.原式=11a（21)a =1a取a=2，则原式=1 说明：结果不唯一，只要a取不等于1 的数求值均可13.解：连接OD，根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可得，0842ACDAOD,又因为 OD=OA，所以000048)84180(21)180(21AODADOBAD。14.解：列表法(或树状图)：以(m，n)为坐标的点A共有 36 个只有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，6 个点在函数y=x 的图象上，所以，所求概率是636=16即：点A在函数 y=x 图象上的概率是1615.（1）A1(0,4
11、)，B1(2,2)，C1(1,1)（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)（3）A1B1C1与 A2B2C2关于直线3x轴对称.16 解：（1）280，48，180（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176，所以成绩合格以上的人数为2000 1761824，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720 人17解：设至少涨到每股x元时才能卖出根据题意得1000(50001000)0.5%50001000 xx解这个不等式得1205199x，即6.06x答：至少涨到每股6.06 元时才能卖出18 解：（
12、1）由图象可知，函数myx（0 x）的图象经过点(16)A，可得6m设直线AB的解析式为ykxb(16)A，(6 1)B，两点在函数ykxb的图象上，661.kbkb，解得17.kb，直线AB的解析式为7yx（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 （方法1：画出正确的图像,采用观察法得出3 个整数点;方法 2：根据阴影部分特点在阴影部分内点的横、纵坐标应该满足xy6 且 x+y7,这样的整数点只有(4,2)、（3，3）（2，4）三个.）19解：（1）在 Rt ABD中A B C A1B1C1C2B2A21 2 3 4 5 6 7-1-2-3 1 O 2 x y y x 6 B A
13、 O 1 1 6 DAB=450 BDA=450DB=AB=12 在 Rt BCD中 tan BDC=BDBC BC=BD tan BDC =12tan620=22.6(千米)S绿化地=21（21AC BD-0.5）=2121(22.57+12)12-0.5 =103.5(平方千米)20证明：（1）E是 RtACD斜边中点 DE=EA A=2 1=2 1=A FDC=CDB+1=90+1，FBD=ACB+A=90+A FDC=FBD F 是公共角FBD FDC FCFDFDFBFCFBFD?2（2）GD EF 理由如下：DG是 RtCDB斜边上的中线，DG=GC 3=4 由（1）得 4=1 3
14、=1 3+5=90 5+1=90 DG EF 21.解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为)179(21x米，即)80(21x米依题意，得即，解此方程，得 墙的长度不超过45m，不合题意，应舍去当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为 25m时，能使矩形的面积为750m不能因为由得又(80)2411620=80 0，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m222.解：（1）在矩形OABC 中，设 OC=x则 OA=x+2，依题意得(2)15x x解得：123,5xx25x（不合题意，舍去）OC=3，OA=5 （2）连结 OD 在矩形 OABC 中，OC=AB，OCB
15、=ABC=900，CE=BE=52 OCE ABE EA=EO 1=2 在 O中，OO=OD 1=3 3=2 O DAE，DFAE DFOD 又点 D在 O上，O D为 O 的半径，DF为 O 切线。(3)不同意.理由如下:当 AO=AP 时，以点 A为圆心，以 AO为半径画弧交 BC于 P1和 P4两点过 P1点作 P1H OA于点 H，P1H=OC=3，A P1=OA=5 A H=4，OH=1 求得点 P1（1，3）同理可得：P4（9，3）当 OA=OP 时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点 P1，又存在 O外的点 P2、P3、P4，它们分别使AOP为等腰三角形。