《2023届安徽省宿州市泗县高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省宿州市泗县高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若 2Hl则（）1、1A.-B.m nC.In（,n-n）0 D.log,mlogxn222 .已知复数z满足z-i =z+i,则I在复平面上对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知:|x +l 2 ,q:x a,且 力 是 F 的充分不必要条件，则。的取值范围是（）A.a B.a -l D.a4 .设抛物线C:y2=2 P H p 0）的焦点为尸,抛物线C与圆。：/+（y _ 6）2 =3交于M,N两点，若|M N|=瓜，则
3、M N F的面积为（）5 .用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形6 .执行如图所示的程序框图，则输出的5=（）D.逑4D.正六边形2 1A.2 B.3 C.-D.3 27.已知函数/(x)=s i n (s+?卜x e R,3 0)的最小正周期为万，为了得到函数g(x)=c o s的 的图象，只要将 =/(x)的图象()TTTTA.向左平移7个单位长度 B.向右平移展个单位长度8 8TT 兀C.向左平移一个单位长度 D.向右平移一个单位长度4 48.已知.f(x)为定义在R上的奇函数，且满足/(x +4)=/(x),当x e(0,2)时，/(x)=2
4、x2,则/(3)=()A.-1 8 B.1 8 C.-2 D.29.已知抛物线C：y=4x和点。(2,0),直线x =)-2与抛物线C交于不同两点A，B,直 线 与 抛 物 线C交于另一点.给出以下判断：直线0 B与直线0 E的斜率乘积为-2 ；A E/y轴;以8 E为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是()A.B.C.D.1 0 .已知等差数列 4的前项和为S.，5=7,3=9,贝!J q =()A.25 B.32 C.35 D.401 1 .已 知 向 量 与 +5的夹角为6 0。，同=1,忖=6，则4=()A.-B.0 C.0 或D.-2 2 21 2 .已知等差数列 q
5、中，%=7,%()+。7 =，则%+。4=()A.20 B.18 C.16 D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。x 11 3 .已知x，y满足,x+y 4 4 且目标函数z =2 x+)，的最大值为7,最小值为1,则 +=.,八aax+b y+c 0,%0）上的圆中，存在与直线2 x+y +l =0相切且面积为5 兀的圆，则当我取最大值时，该 圆 的 标 准 方 程 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）已知椭圆C 的中心在坐标原点C,其短半轴长为1,一个焦点坐标为（1,0）,点 A在椭圆C 上，点 8 在直线丫=应
6、 上 的 点，且。4 _ L O 8.（1）证明：直线A3与圆f+y2 =i 相切；（2）求AAOB面积的最小值.1 8.（1 2 分）设首项为1 的正项数列 a,的前项和为S,”数列,的前项和为北，且 小 4 与 一 0,其中P为常数.呢+2 成等差数列，其中x、y 均为整数”的充要条件是“x=l,且 产 2”.1 9.（1 2 分）如图，。是在 A 8 C 边 AC 上的一点，8。面积是 A 3。面积的2 倍，ZCBD=2ZABD=20.（I）若吟求 当 的 值；6 s i n C（D）若 BC=4,AB=2yj2,求边 A C 的长.2 0.（1 2 分）（某工厂生产零件A,工人甲生产一
7、件零件A,是一等品、二等品、三 等 品 的 概 率 分 别 为 工 人4 2 4乙生产一件零件A,是一等品、二等品、三 等 品 的 概 率 分 别 为 己 知 生 产 一 件 一 等 品、二等品、三等品零件A3 3 3给工厂带来的效益分别为1 0元、5元、2元.(1)试根据生产一件零件4给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；(2)为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛.决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A,如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束
8、，该方获胜.P,+4(i=-4,-3,-2,.4)表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率.写出尸o,R的值；求决赛甲获胜的概率.2 1.(1 2分)如 图，四棱锥中，底面A 5 C。是菱形，对角线A C与。交于点0,V O _ L平面A 5 C ,E是棱V C的中点.(1)求证：3 平面B D E；(2)求证：平 面 以CJ _平面BDE.2 2.(1 0 分)设 函 数/(x)=a x(2+c o s x)-s i n x,f(x)是函数/(x)的导数.(1)若4 =1,证 明/(X)在 区 间 上 没 有 零 点；(2)在x e(0,”)上/(力 0恒成立，求。的取值范围.参考答案一、选择题：
9、本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【详解】若 2 2 1=2,：.mn0,故 8 正确；而 当=,时，检验可得，A、C、。都不正确，2 4故选：B.【点睛】此题考查根据指数幕的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数嘉或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.2.A【解析】设2 =。+初(a,8e R),由z-i =z +i得：(。+)，=。+3+1,由复数相等可得。力的值，进而求出三，即可得解.【详解】z=a+bi(a,b e R),由
10、z-i =z +i 得：(a +b i)i =a +3+l)i,B P ai-b=a+(b+V)i,1j Cl -b=a 9 11-1 1 1 1由复数相等可得：2可化简为 x x l,q-xa,所以4中变量取值的集合是P中变量取值集合的真子集，所以a 2 1 .【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对 是F 的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.4.B【解析】由圆C 过原点，知 中 有 一 点M与原点重合，作出图形，由Q M =|CN|=G,=得CM LCN,IT从而直线MN倾斜角为一，写 出N点坐标，代 入 抛 物 线 方 程 求 出 参 数 可 得 尸 点 坐 标，从而得三角形
11、面积.4【详解】由题意圆C过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M，如图，由于|CM=CN|=G，|削|=，C M L C N,=NNOx=g.点N坐标为（6,君），代入抛物线方程得（G）2=2 p x 6,p=B,尸（*,0），S.MN-M f7XyN=4 X X 0 =.4，Z 4 o故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点。是其中一个交点，从而AW C是等腰直角三角形，于是可得N点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解.5.C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形
12、但不是正五边形；故选C.考点：平面的基本性质及推论.6.B【解析】运行程序，依次进行循环，结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有i =l,5 =3,第一次循环后S=!，i=2,1-3 21 =2第二次循环后 1-3，i =3,1 H-2,二 1 =?第 三 次 循 环 后 一1 2一，i =4,3第四次循环后5 =1二=一!，i =5,1-3 2所有后面的循环具有周期性，周期为3,当1 =2 0 1 9时，再次循环输出的S =3,7 =2 0 2 0,此时2 0 2 0 2 0 1 9,循环结束，输出S故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型
13、.7.A【解析】由f(x)的最小正周期是%,得0 =2,即/(x)=s i n(2 x+)3,7t=co s 2x+24=cos I 2x-I 4T T因此它的图象向左平移g个 单 位 可 得 到g(%)=cos2x的 图 象.故 选A.8考 点：函 数/(x)=Asin(3x+0)的图象与性质.【名师点 睛】三角函数图象变换方法:8.C【解 析】由题设条件/(x+4)=/(x),可得函数的周期是4,再结合函数是奇函数的性质将/(3)转化为了。)函 数 值，即可得到结论.【详 解】由题意，x+4)=/(x),则 函 数/(x)的周期是4,所 以，/(3)=/(3-4)=又 函 数”X)为R上的
14、奇函数，且 当xe(O,2)时，“力=2/,所 以，/(3)=/(-1)=/(1)=一2.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.9.B【解析】由题意，可设直线力的方程为%=阳），+2,利用韦达定理判断第一个结论；将、=0-2代入抛物线。的方程可得，力 月=8,从而，%=-为，进而判断第二个结论；设F为抛物线C的焦点，以线段8 E为 直 径 的 圆 为 则 圆 心M为线段3 E的中点.设6,E到准线的距离分别为4,d2,0M的半径为R,点M到准线的距离为d,显然3,E,尸三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解:由题意，可设直线 的 方 程 为
15、 彳=阳+2,代入抛物线C的方程，有y 2 4 m），-8 =0.设点B,E的坐标分别为（玉,）,（x2,j2）,则%+必=4/，通=-8.所玉/=（叼I +2）（加 +2）=加 斗+2加（凹+必）+4 =4.则直线0 B与直线0 E的 斜 率 乘 积 为 结 =-2.所以正确.X i/将2代入抛物线。的方程可得，力3=8,从而，以=-%，根据抛物线的对称性可知，A,E两点关于x轴对称，所以直线A E/），轴.所以正确.如图，设/为 抛 物 线C的焦点，以线段8 E为直径的圆为则圆心M为线段B E的 中 点.设8,E到准线的距离分别为4，d2,0 M的半径为R,点M到准线的距离为显然B,E,尸
16、三点不共线，则=d_,+!d_,=JBF+E F!-BE-=nR.所叱以，不正确立.2 2 2故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.10.C【解析】设出等差数列 ,的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得40.【详解】设等差数列 4 的首项为q，公差为，则久=4 +2d=7),解得 4=T,d =4,=4-5 ,即有=4x 1()-5 =35 .S3=3“+3=9故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的
17、前项和公式的应用，属于容易题.11.B【解析】由数量积的定义表示出向量 与a+B的夹角为6 0。，再由尸=代入表达式中即可求出J.【详解】由向量4与 +的夹角为6 0。，得=a+t z-b=|a|+5|c o s 6 0,所 以 蓝+7%胴J伍+=g同6 2+2 7 B+片,又 同=1,W =6,a2=|a|2,b2=|f e|2,所以1+7 B故选：B【点睛】X1-21 x Jl+2a-b+3,解得a-b-0本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.12.A【解析】设等差数列 4 的公差为d，再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差，进
18、而求得名+4即可.【详解】,、氏=7,/+4d =7,(4=15,设等差数列4的 公 差 为 小 由 得 八，解得;所以I 际+。7=。q+9 d +q+6 d =0 d-2%+4 =2%+5 4=2 x 15 +5 x (-2)=20.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-2【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.【详解】由题意得：目标函数Z=2x+y在 点B取得最大值为7,在点A处取得最小值为1,
19、A(L-l),5(3,1),直 线A B的方程是：x-y-2 =0,本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.14.【解析】根据偶函数的图象关于y轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【详解】解：当。=4 时 小/、）=仁祖3）X二G 0,2）又 因 为/为、偶 函 数即Vm e O,l,y =/(x)与 y =m的交点不超过4 个,.”22时 X)W O 恒成立又 .当 x w 2,+8)时，y(x)=(a-x)(x-2).-x W O 在 x w 2,+8)上恒成立r.a Vx 在 x e 2,+8)上恒成立:.a 0,所以
20、P=O不符合题意，故 P=2；当 p=2 时，7；=d(2-S)2，则&I 一；(2-*)2，-并化简得 3aw+l=4-Sn+l-Sn9 则 3。+2 =4-Sn+2-Sn+lf 得 4+2=：。“+|(6)，又因为4=g q，所以数列 飙 是等比数列，且 4=击；1 1 2 4(3)充分性：若 x=l,j=2,由a=2_知。，2力”+1,2，即+2依 次 为-1，豆,才 ，2 14满足 2 x =2”_+2+i 9 即2xan+i,2yaH+2 成等差数列；必要性：假设即，2“+i,2%+2成等差数列，其中x、y 均为整数，又 仆=击，所以22二：=3+2 白，化简得2、-犷 2=1,显然
21、 x y-2,设左=x-(y-2),因为x、y 均为整数，所以当行2 时，2、-2厂21或 2*-2尸2/l0sin C 3【解析】(I)利用三角形面积公式以及5凶8=2 5 小8。并 结 合 正 弦 定 理/丝=匹，可得结果.sm C sm A(II)根据SMCD=258。，可得。，然后使用余弦定理AC?=.2 +8。2一2 4 5.3。5布4 8。，可得结果.【详解】7 T(I)Z C B D=2 Z A B D =-9 所以3ITT 1 7 7-B C B Ds i n-2 x-A B B Ds i n-2 3 2 6B C 2 sin A 2 273所以=-f=-=-F=-；A B V
22、3 sinC V3 3(I I)-B C B D s i n 23=2x-AB-BD sin0 922所以 4x 2 s i n8 co s e =2 x 2 7 2 s i n 0 co s0=,2IT3 7 r所以。=2,ZABC=30=,4 4所以 A C?=16 +8 2 x 4 x 2 0 x 1=40,所以边A C =2 j l U.【点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.2 0.(1)乙的技术更好，见 解 析(2)4=0,=1；;【解析】(1)列出分布列，求出期望，比较大小即可；(2)直接根据概率的意义可得打，尸8；设每轮比赛甲得分
23、为X,求出每轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得一 1分的概率，可的匕=3月一|+；6+!甘山，=i+4,可推出 与 是等差数列，根据=冬 尹 可 得 答案.【详解】随机变量x,y的分布列分别为(1)记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为x元、y元，X1052P4j _22 _4Y1052P_3_3 _3所以 E X=X10+2X5+1X2=U,=-x l 0 +-x 5+-x 2 =,4 2 4 2 3 3 3 3所以E X0在区间函 数/(%)在(go)上单调递增，在(0,9上单调递减，而(2)由题意可将/(此0转化为依-一sin x一 0,构造函数尸。)=依-一3in_ x,2
24、 +c o s x 2 +c o s x利用导数讨论研究其在X (0,+8)上的单调性，由转向 。，即可求出。的取值范围.【详解】(1)若=1,贝!)/(%)=%(2 +c o s x)s i n x,/(x)=2-xs i n x,设/z(x)=/(%)=2-xs i n x,则 h(x)=-s i nx-xcosx 9 A 0)=0,/(-x)=s i n x-F xc o s x=-hf(x),故函数 h(x)是奇函数.当时，s i n x0,x c o s x 0,这时(x)0,又函数”(x)是奇函数，所以当时，”(x)0.综上，当可时，函 数/(X)单调递增；当X(0,力 时，函数/
25、(X)单调递减.上没有零点.(2)f(x)=(2+cosx)sin尤ax-2+cos x,由cosxe l,l,所以2+cosx0恒成立,甘 n n.i sinx 八 、几厂/、sinx若/(x)0,贝！1依-0,F(x)-ax-,2+cos x 2+cosx,2cosx+l _ 2 3 J 1Y 1(2+cosx)2+cosx(2+cosx)12+cosx 3)3故当。2；时，又产(0)=0,所以当x0时，F(x)0,满足题意；当0时，有 尸(、二 乂。一(0,与条件矛盾，舍去；当0 a g时，令g(x)=sin x-3 o r,则g(x)=cosx-3。，又3a 0,因此g(x)在(0,xJ上单调递增.g(x)g(0)=(),所以 sinx3or.f =5/八 .sin x sin x,口 sinx 八行 力 于是，当工(0,西)时，-a x,得 办-0,与条件矛盾.2+cos x 3 2+cosx1 1故。的取值范围是,+8.【点睛】本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和放缩法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题.