《2023届安徽省宿州市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省宿州市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 中考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，在矩形 ABCD 中，AD=1，AB1，AG 平分BAD，分别过点 B，C 作 BEAG 于点 E，CFAG 于点 F，则 AEGF 的值为（）A1 B C D 2已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+b Bac Ca+c
2、Da+2bc 3某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A9 分 B8 分 C7 分 D6 分 4如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x223x 的顶点为 A 点，且与 x 轴的正半轴交于点 B，P 点为该抛物线对称轴上一点，则 OP12AP 的最小值为（）.A3 B2 3 C32 214 D32 32 5下列计算正确的是（）A（8）8=0 B3+=3 C（3b）2=9b2 Da6a2=a3 6若直线 y=kx+b 图象如图所示，则直线 y=bx+k 的图象大致是()A B C D 7不等式组1040 xx 的
3、解集是（）A1x4 Bx1 或 x4 C1x4 D1x4 8已知 a1，点 A（x1，2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx图象上的三点，则下列结论正 确的是（）Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x3x1 9观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（）A23 B75 C77 D139 10正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A30 B60 C120 D180 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值
4、 y 随 x 的增大而减小，则 k 所能取到的整数值为_ 12请写出一个比 2 大且比 4 小的无理数：_.13如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0），ABO=30，线段 PQ 的端点P从点O出发，沿 OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为_ 14因式分解：2xy2xyx_ 15三人中有两人性别相同的概率是_.16计算（x4）2的结果等于_ 17中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
5、问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为_.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.32 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信
6、息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数 19（5 分）如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y1=mx的图象上一点，直线 y2=1122x 与反比例函数 y1=mx的图象的交点为点 B、D，且 B（3，1），求：（）求反比例函数的解析式；（）求点 D 坐标，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标 20（8 分）（1）（问题发现）小明
7、遇到这样一个问题：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 的中点，且满足ADE=60，DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在直线于点 E，试探究 AD 与 DE 的数量关系（1）小明发现，过点 D 作 DF/AC，交 AC 于点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 AD 与 DE 的数量关系：；（2）（类比探究）如图 2，当点 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想 AD 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论（3）（拓展应用）当点 D 在线段 BC 的延长线上，且满足 CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出
8、 ABC 与 ADE 的面积之比 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想 EDB 的形状并加以证明；（3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22（10 分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE
9、AB于点E，66A，90ABC，BCAD，求C的度数 23（12 分）有这样一个问题：探究函数1xyx的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数1xyx的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数1xyx的自变量 x 的取值范围是 ；（2）列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m=；（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数1xyx的一条性质 24（14 分）已知：如图 1 在 Rt ABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速
10、运动，速度为 2cm/s；同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向点 C 匀速运动，速度为 lcm/s；连接 PQ，设运动的时间为 t 秒（0t5），解答下列问题：（1）当为 t 何值时，PQBC；（2）设 AQP 的面积为 y（c m2），求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最大值；（3）如图 2，连接 PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，是否存在某时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】设 AE=x,则 AB=x,由矩形
11、的性质得出BAD=D=90,CD=AB,证明 ADG 是等腰直角三角形,得出 AG=AD=,同理得出 CD=AB=x,CG=CD-DG=x-1,CG=GF,得出 GF,即可得出结果.【详解】设 AE=x,四边形 ABCD 是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG 平分BAD，DAG=45,ADG 是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=AD=,同理:BE=AE=x,CD=AB=x,CG=CD-DG=x-1,同理:CG=GF,FG=,AE-GF=x-(x-)=.故选 D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计
12、算是解决问题的关键.2、C【解析】首先根据数轴可以得到 a、b、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：通过数轴得到 a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案为 a+c 故选 A 3、C【解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有 7 个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为：7 分，故答案为：C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
13、排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、A【解析】连接 AO,AB,PB,作 PHOA 于 H,BCAO 于 C,解方程得到x223x=0 得到点 B,再利用配方法得到点 A，得到OA 的长度，判断 AOB 为等边三角形，然后利用OAP=30得到 PH=12AP,利用抛物线的性质得到 PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接 AO,AB,PB,作 PHOA 于 H,BCAO 于 C,如图当 y=0 时x223x=0，得 x1=0,x2=23,所以 B（23,0），由于 y=x223x
14、=-(x-3)2+3,所以 A（3,3）,所以 AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形 AOB 为等边三角形，OAP=30得到PH=12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP12AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而 BC=32AB=3，所以最小值为 3.故选 A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.5、C【解析】选项 A，原式=-16；选项 B，不能够合并；选项 C，原式=；选项 D，原式=.故选 C.6、A【解析】根据一次函数 y=kx+b 的图象可知 k1，b1，再根据 k，b 的取值
15、范围确定一次函数 y=bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断【详解】解：一次函数 y=kx+b 的图象可知 k1，b1，-b1，一次函数 y=bx+k 的图象过一、二、三象限，与 y 轴的正半轴相交，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值 y 随 x 的增大而减小 k1；函数值 y 随 x 的增大而增大 k1；一次函数 y=kx+b图象与 y轴的正半轴相交 b1，一次函数 y=kx+b图象与 y轴的负半轴相交 b1，一次函数 y=kx+b图象过原点 b=1 7、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选 D 8、B【解析
16、】根据a1yx的图象上的三点，把三点代入可以得到 x112a，x1 14a，x315a，在根据 a 的大小即可解题【详解】解：点 A（x1，1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx图象上的三点，x112a，x1 14a，x315a，a1，a10，x1x3x1 故选 B【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据 a 的大小来判断 9、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为 21，22，23，26，由此可得 a，b【详解】上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左边的数为 21，22，2
17、3，b=26=1 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2 故选 B【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键 10、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为 120，故选 C【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、-2【解析】试题分析：根据题意可
18、得 2k+32，k2，解得k2因 k 为整数，所以 k=2 考点：一次函数图象与系数的关系 12、（5或7）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为x，4x16，所以 x 的取值在 416 之间都可，故可填5【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 13、4【解析】首先根据题意正确画出从 OBA 运动一周的图形，分四种情况进行计算：点 P 从 OB 时，路程是线段 PQ 的长；当点 P 从 BC 时，点 Q 从 O 运动到 Q，计算 OQ 的长就是运动的路程；点 P 从 CA 时，点 Q 由 Q 向左运动，路程
19、为 QQ；点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可【详解】在 Rt AOB 中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=22213 当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为3，当点 P 从 BC 时，如图 3 所示，这时 QCAB，则ACQ=90 ABO=30 BAO=60 OQD=9060=30 AQ=2AC,又CQ=3,AQ=2 OQ=21=1,则点 Q 运动的路程为 QO=1，当点 P 从 CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ=23，当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO=1，点 Q 运动的总路程
20、为：3+1+23+1=4 故答案为 4.考点：解直角三角形 14、2(1)x y 【解析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1 故答案为：x（y+1）1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 15、1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为 1.详解：三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是
21、“2 男 1 女”；（4）三人的性别是“2 女 1 男”，三人中至少有两个人的性别是相同的，P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.16、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案 详解：（x4）2=x42=x1 故答案为 x1 点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键 17、5210258?xyxy【解析】【分析】牛、羊每头各值金x两、y两，根据等量关系：“牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两”，“牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金x两、y两，由题意得：5210258xyx
22、y，故答案为：5210258xyxy.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】第一问，根据频率的和为 1，求出 c 的值；第二问，先用分数段是 90 到 100 的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出 a 和 b 的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以 80 分以上的频率得到全市80 分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）10.380.320.1=0.2，故答案为 0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，10
23、00.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000（0.2+0.1）=300（篇）【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.19、（1）反比例函数的解析式为 y=3x；（2）D（2，32）；2x0 或 x3；（3）P（4，0）【解析】试题分析：（1）把点 B（3，1）带入反比例函数1myx中，即可求得 k 的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点 D 坐标，观察图象可得相应 x 的取值范围；（3）把 A（1，a）是反比例函数1myx的解析式，求得 a 的值，可得点 A 坐标，用待定系
24、数法求得直线 AB 的解析式，令 y=0，解得 x 的值，即可求得点 P 的坐标.试题解析：（1）B（3，1）在反比例函数1myx的图象上，-1=m3，m=-3，反比例函数的解析式为3yx；（2）31122yxyx ，3x=1122x，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当 x=-2 时，y=32，D（2，32）；y1y2时 x 的取值范围是-2x32；（3）A（1，a）是反比例函数1myx的图象上一点，a=-3，A（1，-3），设直线 AB 为 y=kx+b,331kbkb ，14kb，直线 AB 为 y=x-4，令 y=0，则 x=4，P(4，0)20、（1）
25、AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13【解析】试题分析：本题难度中等主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键 试题解析：（10 分）（1）AD=DE（2）AD=DE 证明：如图 2，过点 D 作 DF/AC，交 AC 于点 F,ABC 是等边三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60 又DF/AC，BDF=BFD=60 BDF 是等边三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120 EC 是外角的平分线，DCE=120=AFD ADC 是 ABD 的外角，ADC=B+FAD=60+FAD ADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD
26、=EDC AFDDCE（ASA），AD=DE；（3）13 考点：1等边三角形探究题；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质 21、（1）y=34x2+3x；（2）EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（6+2 33，2）或（6+2 153，2）【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及 A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 B、D、E 的坐标可分别求得 DE、BD 和 BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由 B、E 的坐标可先求得直线 BE 的解析式，则可求得 F 点的坐标，当 AF 为边时，则有 FMAN 且 FM=AN，则可求得 M 点
27、的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 M 点坐标；当 AF 为对角线时，由 A、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出 M 点坐标，则可表示出 N 点坐标，再由 N 点在 x 轴上可得到关于 M 点坐标的方程，可求得 M 点坐标【详解】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过 O、A 两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为 y=a（x2）2+3，把 A 点坐标代入可得 0=a（42）2+3，解得 a=34，抛物线解析式为 y=34（x2）2+3，即 y=34x2+3x；（2）EDB 为等腰直角三角形 证明：由（1）可知 B（4，
28、3），且 D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且 DE=BD，EDB 为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线 BE 解析式为 y=kx+b，把 B、E 坐标代入可得341kbb，解得1k2b1，直线 BE 解析式为 y=12x+1，当 x=2 时，y=2，F（2，2），当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2，点 M 的纵坐标为 2 或2，在 y=34x2+3x 中，令 y=2 可得 2=34x2+3x，解得
29、 x=62 33，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，x=6+2 33，M 点坐标为（6+2 33，2）；在 y=34x2+3x 中，令 y=2 可得2=34x2+3x，解得 x=62 153，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，x=6+2 153，M 点坐标为（6+2 153，2）；当 AF 为平行四边形的对角线时，A（4，0），F（2，2），线段 AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设 M（t，34t2+3t），N（x，0），则34t2+3t=2，解得 t=62 33，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，t2，t=6+2 33，M 点坐标为（6+2 33，2）；综上可知
30、存在满足条件的点 M，其坐标为（6+2 33，2）或（6+2 153，2）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识 在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得 EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出 M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大 22、78【解析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】连接BD，E为AB的中点，DEAB于点E，ADBD，DBAA，
31、66A，66DBA，90ABC，24DBCABCDBA，ADBC，BDBC，CBDC，180782DBCC 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 23、（1）x1；（2）2；（2）见解析；（4）在 x1 和 x1 上均单调递增；【解析】（1）根据分母非零即可得出 x+10，解之即可得出自变量 x 的取值范围；（2）将 y=34代入函数解析式中求出 x 值即可；（2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可【详解】解：（1）x+10，x1 故答案为 x1（2）当
32、y=1xx=34时，解得：x=2 故答案为 2（2）描点、连线画出图象如图所示（4）观察函数图象，发现：函数1xyx在 x1 和 x1 上均单调递增 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键 24、（1）当 t=4013时，PQBC；（2）35（t52）2+154，当 t=52时，y 有最大值为154；（3）存在，当 t=4021时，四边形 PQPC 为菱形【解析】（1）只要证明 APQABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点 P 作 PDAC 于 D，则有 APDABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在由
33、APOABC，可得=，即=，推出 OA=（5t），根据 OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在 Rt ABC 中，AB=10，BP=2t，AQ=t，则 AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得 t=，当 t=4013时，PQBC（2）过点 P 作 PDAC 于 D，则有 APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=35（t52）2+154，当 t=52时，y 有最大值为154（3）存在 理由：连接 PP，交 AC 于点 O 四边形 PQPC 为菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得 t=，当 t=4021时，四边形 PQPC 为菱形【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题