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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。JT1 .如图，四面体A B C。中，面 说 和 面8。都是等腰直角三角形，AB=&，/BAD=NCBD=3,且二面角A-3Z）C的 大 小 为 不，若四面体A B C。的
2、顶点都在球。上，则球。的表面积为（)2 2兀 2 84 B.7TC.一2D.2万2 .在A 4 B C中，。在边A C上 满 足 而=；比，E为BD的中点,则 屈=（）.A.-B A-B C B.-B A-B C C.-BA+-B C D.-B A +-B C8 8 8 8 8 8 8 83.设全集 U=R,集合A=X|X2_3X _ 40 ,则为A=()A.x|-l x4 B.x|-4xl C.x|-lx4D.x|-4x0,0 o/62+/2-ITI jr C.函 数/（力在一万,一,上单调递减 D.函数/（X）的图像关于点 彳,0对称7.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第
3、三项起，每一项都等于前面所有项之和（例如:1,3,4,8,16）.则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A.3D.68.已知双曲线。：4一 与=1（。0/0）的实轴长为2,离心率为2,冗、B分别为双曲线。的左、右焦点，点P在双曲线。上运动，若 为 锐 角 三 角 形，则 国+|产 用 的 取 值 范 围 是（）A.（2x/7,8）B.（275,7）C.（275,8）D.（2 7 7,7）9.某学校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,3 0,样本数据分组为 17.5,20）,20,22.5）,22.
4、5,25）,25,27.5）,27.5,30）.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）频率.W TO.ldL-100804020O.O.O.O.22.5 25 27.5 3 0自习时间/小时A.56 B.60 C.140 D.12010.下列命题是真命题的是（）A.若平面a,P,丫 ,满足则尸；B.命题。：V x e R,1-x2 则-1P：3x0 e/?,1 -0,解 得x 4.因 为A=xx 4 ,所 以aA =x-lx cos ABAC AB?+A2-BC?2ABAC16 16一+一3 38334o 4 4由余弦定理知OO-=AO2+AO2-2AO-
5、AO-cosZOAO3、历其中 AO=AO=2,cos ZOAO=cos(60+ZBAC)=*-OO2=5 +6,=OO=75 +721故选：c【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.5.D【解析】试题分析：由 生 丝=1 一万，得2 一5=41-次)=匕+，,二。=-11=2,贝1a+bi=-+2i,:.a+bi=|-l+2z|=(-1)2+22=石，故选 D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.6.B【解析】根据函数/(X),在(0,万)上是单调函数，确 定0 01,然后一一验证，A.若e =贝!|/(x)=2 s i n(g x+e),
6、由/(5)=0,得有=.,但/=singx,+#停3.由/闺=0，/图=，确定x)=2 s i n|x +,再求解/一f 验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计 算/是否为0.【详解】因为函数/(x),在(0,4)上是单调函数，rr r所以人2兀，即32 2万，所 以0。1 ,2 co若刃=g,则/(x)=2 s i n(g x+e),又因为/0,即/7 1=s i n(Jx|+e)=0,解得夕=子，而2故A错误.13兀4Fd A S 兀不妨令二 +夕=乃71(071-2冗 冗 冗 3兀=2 Z c +s g(y x +=2k 兀+、1,7t c,兀 2kjt c当啰x +e =
7、2 Z 7+一 时，co-F 28 4 3不合题意.，得0 =当0 工+9=2匕r+2 时,8 42k兀CD-3，此时/(x)=2 s i i(2 2%n x+1 3 32+-371、C 、十2一开8)312V6+V22故B正确.因为X G 一肛一 g,|x +G 0,g ,函数/(x),在 o,g 上是单调递增，故C错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.7.A【解析】根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2,设 第 二 项 为 则 第 三 项 为2+7,第四项为2（2+。，
8、第五项为22（2+。第n项为2-3（2+。，“、f e N*,且23,贝!12”-3（2+.）=2020,因为 2020=22x 5x 101，当-3的值可以为0,2；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.8.A【解析】由 已 知 先 确 定 出 双 曲 线 方 程 为 1=1,再 分 别 找 到 为 直 角 三 角 形 的 两 种 情 况，最后再结合|尸6 1T p闾=2即可解决.【详解】由已知可得2a =2,=2,所以a=T,c=2,b=c 2-a?=6,从而双曲线方程为2炉-4=1,不妨设点P在双曲
9、线C右支上运动，则忸耳|一忸闾=2,当归耳|_ L|P 0时，此时|P用2+归用=6=（|尸周一忸用）2+2|”|P闾，所以|尸耳|仍闻=6,（|0制+|P闾）2 =|尸 耳+归 用2+2忸用忸用=2 8,所 以 忸 制+归 用=2 s；当愿，x轴时，附=归 用 2+6,所 以 附|+俨 段=5=8,又 马 为 锐 角 三角形，所 以 归 国+伊 用（2万,8）.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到耳P 鸟为锐角三角形的临界情况，即耳P 6 为直角三角形，是一道中档题.9.C【解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16 +0.08+0.0
10、4）x 2.5=0.7,故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7 x 200=1 4 0,故 选 C.考点：频率分布直方图及其应用.10.D【解析】根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.【详解】若平面C,B ,V,满足B 工丫,则/月可能相交，故 A 错误；命题“：V x e R,1 尤 2 1”的否定为一77：3xoe/?,故 B 错误；p v q 为 真,说明。M至少一个为真命题，则不能推出PA4为真；P M为 真,说明，q都为真命题，则 p v g 为真，所以“命题p v q 为真”是“命题夕人。为真”的必要不充分条件，
11、故 C 错误；命题“若（x-l）e +l=0,则 x =0”的逆否命题为：喏 XH0,则（-1）产+1。0”，故 D 正确；故选D【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.1 1.C【解析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【详解】初始值=0,S=1第一次循环：=1,S=lx-=-；2 21 2 1第二次循环：=2,S=-x =；2 3 33 1第三次循环：=3,S=-x 4 =-；3 4 41 4 1第四次循环：=4,S=-x-；4 5 5第五次循环：=5,S=x 3 =，；5 6 6第六次循环：=6,=1 7 1第七次循环：=7
12、,S=y X-=-.1 Q 1第九次循环：=8,S=：x?=2；8 9 91 9 1第十次循环：=9,S=-x =0.1；所以输出S=9XL =09.故选：C【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.1 2.C【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2,高 为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半，所以,半圆柱的体积为K=x 2 2 x万Xl =2 ,上部半圆锥的体积为K=1 x 2 x 2 x 2 2=，所以该几何体的体积为2 2 3 34 7 r 1 0万V =V+V2=2 +=-,故应选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1
13、 3.0 a 0恒成立，即/(。而 0,求导得/(x)=e-a,在。0,。=0,。0即可，：fx)=ex-a ,当 a ()时，令/(x)=0 解得 x=In a,令.(x)0,解 得x 0,解 得xlna,/(x)单调递增，故/(X)在 x=lna 时，/(x)有 最 小 值，=/(In a)=a(l-In a),若/(x)0恒 成 立，则a(l ln a)0,解 得0 a 0恒成立；当。0时，fx)ex-a,f(x)单调递增，Q xf-oo,/(x)f Y O,不合题意,舍去.综上，实 数。的取值范围是0 W a e.故答案为：()ae【点睛】本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考
14、题型。14.60【解 析】试题分析：每 个 城 市 投 资1个项目有种，有 一 个 城 市 投 资2个有种，投资方案共+C；CCj=24+36=60 种.考 点：排列组合.15.l e 2,/j=2csin。，根据直角三角形的性质和勾股定理得7T5明专,将离心率表示成关于角。的三角函数，根据三角函数的恒等变化转化为关于tan6的函数，可求得离心率的范围.【详解】法一:忻 闾=2|OM|,玛=四，.4c2=|ME/+|M6，2|以巴|.MF-MF2=2a9阿 用，l f,2=E=_MFj_4a2 (MF-MF2)2 MFtf-2MFMF2+MF2f?下向2一MF./设 晨H=C 2,贝/t2+l
15、,2.=1+-t-2r+1 1 2,i-z令/)=.+；,/，)=1 _ =一1=1 1 1*2 1 1,所以r 2时，/)0,在2,”)上单调递增,：.t+-1 2n +-1 5 ,1 g,-：Ae2,=2csin9,r2=2c cos 0,:.2a=r1-r2=2c(sin 0-cos&)sin cos1 _ sin2 0+cos2 0 _ tan2 +1(sin6-cos6)2 sin?O+cos?。-2sin6cos。tan2 6+1 2tan。=1+-5tan 0+-2tan。:Ae5-故答案为：l/L【点睛】本题考查求双曲线的离心率的范围的问题，关键在于将已知条件转化为与双曲线的见
16、仇。有关，从而将离心率表示关于某个量的函数，属于中档题.16.X?+3,2=l（y 工 0）【解析】2 2考查更为一般的问题：设尸为椭圆c：-卓=1（。0,。0）上的动点，耳，尸2为椭圆的两个焦点，/为A PBB的内心，求点/的轨迹方程.解法一：如图，设内切圆/与尸/2的切点为从 半径为r,且夕闺=y,F2H=Z,PFx=x+y,PFix+z,c=y/a2+b2 则y+z=2c2x+y+z=2a而根据海伦公式，有A PFi尸2的面积为（x+y+z）r=Jxyz（x+y+z）.x a-c因此有 k*-k*,=-=-.x+y+z a+c再根据椭圆的斜率积定义，可得/点的轨迹是以西尸2为长轴，c a
17、-c离心率e满足/-1 =一幺上的椭圆，Q+Cf y2其标准方程为7+a c，=1（）.-Ca+c解法二：令P（acos。力sin8）,贝（J sin。0.三角形PBb2的面积:S=g 2cJ sinM=；（2C+2Q，其中r为内切圆的半径，解得=竺 悒 L|y Ja+c另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：（c-x/）-（x/+c）=|P4|-|PE|=（a-ccose）-（a+ccos。），从而有为=ccos。.消去，得到点I的轨迹方程为:2 2+=1(0)a+c本题中：a=2,c=l,代入上式可得轨迹方程为：d+3 y 2=i(y H 0).三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、
18、证明过程或演算步骤。17.(1)y =x +变 或y =-也X-巫；(2)见解析8 2 -8 2【解析】(1)由已知条件利用点斜式设出直线/的方程，则可表示出点p的坐标，再 由 西 的 关 系 表 示 出 点A的坐标,而点A在椭圆上，将其坐标代入椭圆方程中可求出直线的斜率；(2)设出A,5两点的坐标，则点C的坐标可以表示出，然后直线A 3的方程与椭圆方程联立成方程，消元后得到关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系，再 结 合 直 线 的 方 程，化简可得结果.【详解】(1)由条件可知直线/的斜率存在，则可设直线/的方程为y =Z(x 4),则P(0,4 Q,由 西=g湎，有(4,力-4幻=
19、(4一%(，一力)，12 8 k所以4=一，%=彳，(&8左、f_1 2?(/丫 6 (无、由A-三,三 在椭圆 上，贝 y I，解得z=4，此时P o,土 与 在椭圆E内部，所以满足1 5 5；、J):8 I 2 16 2 、，直线/与椭圆相交，故所求直线/方程为v=x +正 或y =-也X-变.8 2 -8 2(也可联立直线/与椭圆方程，由/0验证)(2)设4西，),8(,必)，贝!|C(X”一 凶),直线3 c的方程为(y +%)x+(X -工2)，一(工2乂 +%)=。y =-x+4),由0,解得24k2 4 8%2一6当y =0时，x=_ x2y+玉 丁2 -_-x?k(X+4)+x
20、*(/+4)=_ 2kx1x2+4&(+x2)y +%(冗+%2+8)Z(玉+%+8)4 8 2 2一6 .2 4公1 +3?1 +3?=2(4 8 公 6)-96 /=_ 3故直线B C恒过定点(-g,0【点睛】此题考查的是直线与椭圆的位置关系中的过定点问题，计算过程较复杂，属于难题.【解析】解：解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y 2-4 y =0,即x?+(y-2)2=4,它表示以(0,2)为圆心，2为半径圆.4分直线方程/的普通方程为y=J I r +l,.8分圆C的圆心到直线/的距离4 =,，.10分2故直线/被曲线。截得的线段长度为2,2 2-(；尸=厉.14分19.
21、(5,4 J【解析】7(2)0m 2先 令/(幻=炉+(加 一2)x+5-机，根据题中条件得到一 2,求解，即可得出结果.A 0【详解】因为关于x的方程x2+(m-2)x+5-m =0的两根都大于2,令/(x)=x2+(m-2)x+5-m/(2)=4+2机-4 +5 -2 0所 以 有._ 矢2 2 2 ,=(m-2 0 +4m 0、m -5解得2 ,所以5加W-4.m 4或m -4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于常考题型.2 0.(1)(2)见解析【解析】(1)求出函数的导函数，依题意可得/(x)K 0在xe 2,+。)上恒成立，参变分离得在xe 2
22、,长。)上恒成立.设(x)=2 x-,求出力(x)1nM即可得到参数的取值范围；x+1(1 2 、1 2 1(2)不妨设 一1玉，F(x)=+X(T,XJ,利用导数说明函数F(x)在上是减函数，即可得证；【详解】解：（1）V f（x）=ln（x+1）-x2+ox+2：.f(x)=-2 x+a,且函数f(x)在 2,-8)上为减函数，即/(x)0在x e 2,+。)上恒成立,a 2 x-在 x e 2,+oo)上恒成立.设/?(%)=2x g,.函数/2(幻 在 2,+8)上单调递增，.(方 111=(2)=4 !=，a W弓，.实数，的取值范围为(一 8,.(2)不妨设一1%2,产(外=吗%+
23、|/卜/(幻-“(龙2),X(-1闻,则/（马）=/（工2）/（9）=0,尸 。）=才1 （31 +2 3A 一1 打（x）=：f -%2、-f（x）1 2 2 2 2/、1 2VxH X xH M=（X）x）2 0,:.XH-X）2X,3 3 3 3 3V 7 3 3 又 八 幻 二 击 一2，令 蚣)=小)，5。)=-看-2。,*/(X)在(-1,+)上为减函数,；+J /(X)1(1 2 、1,J.fr x+-x2-/x)0,即 Z7*”。,(无)在x e(-L 上是减函数，.R(x)之下()=0,即F(x)N 0,.当 xe(-l，w时，吗x+|z 卜;/(X)+|/(X 2).:-1
24、 X j /()+1/(%2).【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.2 1.(I )a =l,b=T(I I)见解析【解析】(1)根据导数的运算法则，求出函数的导数，利用切线方程求出切线的斜率及切点，利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求 出。，值；(2)首先将不等式转化为函数，即将不等式右边式子左 移，得/W-(2-1乂 J21nx+-Lx7构 造 函 数(x)=2 1 n x+仕 f并判断其符号，这 里 应 注 意x的取值范围，从而证明不等式.X【详 解】解：r(#=-x+1 i-
25、I n xxX+1)2 fb由于直线x+2 y 3 =0的 斜 率 为-；，且 过 点(1,1),，=1，I即1故，广二总Ib=l,a,-b=-1 2I n x1 解 得。=1,b=l.一5，i+一,X所 以/(力-21nx+-L .x+l考 虑 函 数/j(x)=2 1 n x+,(%1),(2)由(1)知 x)=贝！Ih(x=+2x =M尸+1)-(1)时，/?(x)0,即f(x)上 n生Y+k.【点 睛】本题考查了利用导数求切线的斜率，利用函数的导数研究函数的单调性、和最值问题，以及不等式证明问题，考查了分析及解决问题的能力，其 中，不等式问题中结合构造函数实现正确转换为最大值和最小值问
26、题是关键.2 2.(I )y=-2 x +l7nT-l;(I I)证明见解析；(I I I)函 数f(x)在(0,2左)有3个零点.万 2【解 析】(I )求出导数，写出切线方程;(I I)二次求导，判断，(x)单调递减，结合零点存在性定理，判断即可；(D I)l n x=l-si n x,数形结合得出结论.【详解】解：(I)r(x)=c o sx+l,/(j)=l +l n-l =l n p 尸($=：，故/(%)在 点 弓，/(g)处的切线方程为_ y-l n =-(x-J),2 2 2 4 2口 口 2.71.即 y=一尤+l n-1；n 2(I I)证明：/(X)=C O S X +,X G (0,7T),Xr(x)=-si n x-4 0,ru)=-i+-o,2 乃 n由零点存在性定理，存在唯-个零点”2 G (工,乃)，/,(?n)=c o sw +=0 ,2m当xe(0,m)时，/(x)递增；当xe(，,)时，/(x)递减，故/(x)在(0,兀)只有唯一的一个极大值；(m)函数f(x)在(0,2万)有3个零点.【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，考查零点存在性定理的应用，关键是能够通过导函数的单调性和零点存在定理确定导函数的零点个数，进而确定函数的单调性，属于难题.