《2023届安徽省合肥市重点高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省合肥市重点高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知水平放置的AASC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=i,那么原A ABC2
2、的面积是（）2.已知函数/。）=依2一%+1 X有两个不同的极值点，若不等式/（西）+/（%）2（玉+9）+/有解，贝打的取值范围是（）A.（-c o,-2 I n 2）B.（oo,2I n 2C.（,1 1 +2I n 2）D.（oo,1 1 +21 n 23.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为（炉+丁丫=龙2/2.给出下列四个结论：曲线C有四条对称轴；曲线C上的点到原点的最大距离为L；4曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为1 ；O四叶草面积小于4其中，所有正确结论的序号是（）7 /A A.B.C.D.4.如图，某
3、几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（）D.与点。的位置有关5.已知函数/（x）=2 一 ，若关于X的不等式 力丁+4/（%卜。恰 有1个整数解，则实数。的最大值x 2x,x 0为（）A.2 B 3 C.5 D.86.已知函数/(x)=ln x+l,g(x)=2e*W,若 租)=g()成立，贝！的最小值是()A.I-In2 B.e2 C.In 2 D.e-2 2 27.如图，在直角梯形 ABCD 中,ABDC,ADA.DC,AD=DC=2AB,E 为 40 的中点，若。i=ACE+。豆(4 e/?),则2+的值为（）A.8B.一5C.265D-18
4、.函数/（x）=cos2x（x e -肛2句）的图象与函数g（x）=sinx的图象的交点横坐标的和为（）A.5兀TB.2乃7C.6D.719.函数/(x)=(x-L cosx(一 乃 乃 且X HO)的图象可能为()4 3 r a+b5 5(2,-1)3冗210.AABC1中，点 D在边 AB上，CO平分NACB,若 而=,CA=b，问=2,|0=1,贝!|。力=()2-1 -1-2-3-4-A.a+b B.-a +b C.-a +b D.3 3 3 3 5 511.在复平面内，复数i(2+i)对应的点的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.12.函数x)=sin(x+e)
5、在 0,句上为增函数，则。的值可以是(7 CA.0 B.C.7 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数/(x)=cos2x的最小正周期是,单调递增区间是.14.已知集合4=*,4 1,%6 2,8 =吊0 2，则=.15.命题“女 0的否定是.16.在AABC中，内角A 8,C所对的边分别是a,6,c.若 sinA=asinC,c=,则人=_,AABC面积的最大值为一.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 217.(12分)已知直线/：y=+?与椭圆三+3 =1(。0)恰有一个公共点P,/与圆1 +y 2=/相交于A,B两点.(ID点。与点
6、P关于坐标原点。对称.若当左=-！时，A QA B 的面积取到最大值小,求椭圆的离心率.21 8.(1 2 分)已知数列 4 满足，4=1,4=4,且。+2-4 a“+|+3%=0(1)求证：数列 4+可 为等比数列，并求出数列%的通项公式；(2)设 勿=2 y,求 数 列 圾 的前项和S“.1 9.(1 2分)已知函数/(x)=or 2-a n x,三。e 0,+8),使得对任意两个不等的正实数4当 ,都有 一/伍)1 .lx20.(1 2 分)已知函数/(x)=m e -2 x-m.(1)当机=1 时，求曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(2)若/(x)0 在(0,+(功上
7、恒成立，求，的取值范围.21.(1 2分)第 7 届世界军人运动会于20 1 9 年 1 0 月 1 8 日至2 7 日在湖北武汉举行，赛 期 1 0 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27 个大项，3 29 个小项.共有来自1 0 0 多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取2 0 0 名幸运参与者，他们得分(满分1 0 0 分)数 据，统计结果
8、如下：(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，b分别为这2 0 0 人得分的平均值和标准差组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数5304050452010（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，b的 值（，。的值四舍五入取整数），并计算尸（5 1 X 9 3）；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为1 5元的纪念品A2 1的概率为一，抽中价值为3 0元的纪念品8的概
9、率为:7.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y3 3为他参加活动获得纪念品的总价值，求y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：尸（一 +5）弓0.6 8 2 7；P（-2 6 X W +2乃 RO.9 5 4 5；产（一3 5 2(%+%)+，有解，所以/卜a)+/(/)-2(玉+七)L因为/(x j +/(马)2(%+)=滤 一%+l n X +a r；-x2+l n j c -2(%+x,)=a (x i +x2)2-2 x,x2 J-3(x,+x2)+I n(x(x2)=-l-l n(2 6?).设 (a)-.1 l n(2 z)|0 c z
10、0,故(。)在0,三上单调递增，4a k 8 J故(a)U =_ l l +2 1n 2,所以 r -l l +2 1n 2,所以/的取值范围是（一8,-11+2 1n 2）.故选：c.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.3.C【解析】利用之间的代换判断出对称轴的条数；利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；将面积转化为其）的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；根据羽），满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于4【详解】：当X变为-X时，（f+y2）3=x2y2不变，所以四叶
11、草图象关于），轴对称；当），变为一.V时，（f+y2y=炉,2不变，所以四叶草图象关于X轴对称；当）变为x时，（/+丁2丫 =炉,2不变，所以四叶草图象关于y=x轴对称；当）变为-X时，（炉+,2丫=%2卜2不变，所以四叶草图象关于丁=-X轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确；/2 2、2：因为（炉+打=*2y2,所以卜2 +力3 =7,2 4,所以一+y24 ，所以J x 2 +y 2 W取等号时2=,2=2，4 2 8所以最大距离为!，故错误；：设任意一点P（x,y）,所以围成的矩形面积为孙，因为（+,2）3 =X2,2,所以%勺2 =卜2 +y2）3之Q孙）3 ,所以孙取等号时x =y
12、 =在，所以围成矩形面积的最大值为g,故正确；4 8：由可知/+；/!，所以四叶草包含在圆/+，的内部，4 4i TT T T因为圆的面积为：8=71-=-,所以四叶草的面积小于一，故正确.4 4 4故选：C.【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中X，)去分析证明.4.B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8,四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶
13、点0在平面A上，高为2,1Q所以四棱锥的体积为：x 4x 2 =,3 3所以该几何体的体积为8-=.3 3故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.5.D【解析】画出函数/(x)的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数/(x),如图所示/()2+#(X)/(x)(/(x)+a)()时，a /(x)0,由于关于x的不等式/(x)了+(x)0恰 有1个整数解因此其整数解为3,又/=9+6=3.一 一30,a N/(4)=8,则3aW8当a=0时，/(x)0,则a=0不满足题意；当a0时，0 /(x)-a当0
14、-。1时，0 1时，0 0,把2，用/表示，然后令/)=?-，由导数求得人的最小值.详解：设/(w)=g()=f,贝！lt0,m=e,=ln+!=lnf-ln2+1,2 2 2*m =In 1 +In 2,令 h(f)=d 1 In/+In 2，2 2则U)=e 1,(f)=eT+4 0,是(0,y)上的增函数，又比(1)=0,.当 f e(O,l)时，h t)0,即人)在(0,1)上单调递减，在(1,y)上单调递增，人(1)是极小值也是最小值，/?(1)=+I n 2 二机-”的最小值是彳+I n 2 .故选A.点睛：本题易错选B,利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求人-。的最
15、小值问题，通过构造新函数,转化为求函数0)的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错.7.B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示瓦，赤,方方，利用G 4 =/l 而+月(/L,eR),列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则0(0,0).不妨设 A3=L 则 CZ)=AO=2,所以 C(2,0),4(0,2),5(1,2),E(0,1),CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2)1/CA=ACE+/.iDB.*.(-2,2)=2(-2,1)+(1,2),心+2 =2解得2则“小r-5故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求
16、参数，属于中档题.8.B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】|兀 3 7 T令s i n x =c o s 2 x,W s i n x =l-2 s i n2 所以s i n x =l或s i n x =.又xe 一%,2句，所以=耳或x =：或x =5或x =g,所以函数/(x)=c o s 2 Mx e-肛2句)的图象与函数g(x)=s i n x的图象交点的横坐标的和6 67T 3 7 r 7T 5 乃 c ,.,.、“一s=-1-1-1-=2乃 9 故选 B.2 2 6 6【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素
17、养.9.D【解析】因为/(r)=(r+)c os x =(x-L)c os x =/(x),故函数是奇函数，所以排除A,B；取五二，则x x/()=(乃一 L)c os乃二一(万一-)0,故选 D.71 71考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.1 0.B【解析】由 S平分N A C 6,根据三角形内角平分线定理可得当=与，再根据平面向量的加减法运算即得答案.DA C A【详解】C D平分Z 4 C B,根据三角形内角平分线定理可得黑=当，DA C A又 C*=a，C A=bf|2,W=l，:.=2,:.BD=2DA.DA:.C b=C B+B D =C B+-B A =a+-(b-a=-
18、a+-b.3 3、,3 3故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.1 1.C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【详解】解：复数i(2+i)=2i-1对应的点的坐标为(-1,2),故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 2.D【解析】依次将选项中的。代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当 6 =0 时，x)=s i n尤在 0,可 上 不 单 调,故 A不正确;当。=时，/(力=85在 (),句上单调递减，故 B不正确；当 8 =7?时，/(x)=-s i nx 在 0,句上不单调，故 C 不
19、正确；当。=子 时，x)=CO S X 在 (),句上单调递增，故 D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3 .冗 k;r+9 k乃+兀,k e Z2【解析】化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可.【详解】函数/(x)=c os2 x=g e os 2x +；,27r最小正周期T =万，jr令 2%乃+展必r 2左 左+2万,k e Z,可得Z 乃+耳领k左乃+乃，Z w Z,所以单调递增区间是伙万+,k兀+乃k e Z.T T故答案为：兀,kTt+,k:r+乃 ,k
20、w Z.【点睛】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题.1 4.0,1【解析】直接根据集合A和集合B求交集即可.【详解】解：A =x|x l,x e Z ,B =x|0 x 2,所以An 3=0.故答案为：()4【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.1 5.V x 0,x2-2x-l0【解析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命 题*(),则该命题的否定是：V x 0,x2-2x-l 0故答案为：V x 0,x2 2x-l 3 3 3 一.(+1)n 2 4 2【解析】(1)根据题目所给递推关系式得到aII
21、+2-an+l=3(。向-凡)，由 此 证 得 数 列 为 等 比 数 列，并求得其通项公式.然后利用累加法求得数列 的通项公式.(2)利用错位相减求和法求得数列他,的前项和S“【详解】1)已知 4+2-4。“+|+3%=0,则 4+2-4田=3(。向一4)，且%-=3,则 ,4 为以3为首相，3为公比的等比数列，“3”-1所以 4+1 _an=3,an=(-)+(a_,-_2)+.+(4 4)+4 =(2)由(1)得：bn=n-y-n ,Tn=1X3+2X32+x 3,37；=1x 32+2x 3，+(-I)x 3+x 3+i,一可得-2T,=3+32+3”-x 3向=-n x3 ,2 3川
22、 3 x 3/i (2H-1)X3,+I+3贝!17；=-+-=-4 2 4Hn c(2n-l)x 3,+1+3 (+1)即 3“=-.4 2【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查累加法求数列的通项公式，考查错位相减求和法，属于中档题.19.(1)/(x)=-I n x；(2)证明见解析.【解析】(D根据题意，幻在(),”)上单调递减，求导得/(%)=2一工=2“厂T(x0),分 类 讨 论 的 单 调 性，X X结合题意，得出/(x)的解析式;1 ,1 .1(2)由小三为方程丁=/(x)+m的两个实根，得出I n%+m ,I n x2+-=m ,两式相减，分别算出不和，2x利
23、用换元法令r =上和构造函数人。)=，一！21n/,0 f l,根据导数研究单调性，求出/?(，)(1)=0,即可证出入2 t结论.【详解】(D根据题意，f(x)对任意两个不等的正实数对今，都有 2 0)x x当。=0时，/(x)0时，由/(x)=0,有x =后,J2a此时，当x e时，/(x)0,/(x)单调递增,综上，。=0,所以/(x)=l n x.(2)由小七为方程-=/(x)+m的两个实根,2x得 I n%+-1-=加,I n L =加，两式相减，可得1 nM眸+寸互=0,令f =,由占，得0 /1,X2x1,+x9-=-21-n-r 1-2-1-n r =-2-I-n/构造函数(f
24、)=f l 21n f,0 f 0,t t r所以函数(。在(0,1)上单调递增，故/?=0,1t-即 21n r 121n r故 国+占 1,命题得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求函数的解析式、以及利用构造函数法证明不等式，考查转化思想、解题分析能力和计算能力.20.(1)y=-X；(2)2,+00)【解析】(1)根=1,对函数y=/(%)求导，分别求出/(0)和尸(0)，即可求出/(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(2)对/(x)求导，分m2,0m2 m 0在(0,小)上恒成立，可求得加的取值范围.【详解】(1)因为加=1,所以/(x)=e*-2=-l,所以/(x)=e
25、2,则/(0)=0(0)=-1,故曲线y=f(x)在点(0,/(0)处的切线方程为y=x.(2)因为/(x)=mex-2x-m,以 f(x)=me-2,当m 2 2时,/(x)0在(0,+/(。)=0成立，故加2 2符合题意；当0 2时，令/(x)0,解得0 x l n 2,即，(幻在(0,I n 2 上单调递减，m m)则/(I n J /(0)=0,故0 加 2不符合题意；当mW 0时,r(x)=me 2 0在(0,位)上恒成立，即/(X)在(0,+)上单调递减，则/(x)(%)=(3 5-6 5)2 x002 5 +(4 5-6 5)2 x0.15 +(5 5-6 5)2 x 0.2 +
26、(6 5-6 5)2x 0.2 5 +(7 5-6 5)2 x 0.2 2 5+(8 5 -6 5)2 x 0.1+(9 5-6 5)2 x 0.0 5 =2 10,由 1 9 6 b?2 2 5,贝iJ14 cr21 0,所以则 X 服 从 正 态 分 布N(6 5,14),所以P(5 1 X 9 3)=P(-b X +2 b)=P(-2 cr X +2 cr)+P(-a X /.i+j)20.9 5 4 5 +0.6 8 2 7 egg2(2)显然，P(X )=P(X 2 )=0.5,所 以 所 有 y 的 取 值 为 15,30,45,60,尸(y=15)=,x 2=l,2 3 3111
27、2 2 7尸(y=3 0)=-x-+-x-x =,2 3 2 3 3 181 2 1 112 2P(y=4 5)=-x-x-+-x-x-=-,2 3 3 2 3 3 9所 以y的分布列为:Y15304560P3729118 17 2 1所以 E（y）=15x +30 x +45x +60 x =30,3 18 9 18需要的总金额为：200 x 30=6000.【点睛】本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题.22.(1)an=2n(2)7；,=2+(/?-1).2,+|【解析】(D用等比数
28、列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果;(2)把(1)中求得的结果代入瓦=a,Mog2a,求出瓦”利用错位相减法求出7“.【详解】设数列 4 的公比为心由题意知：2(%+2)=4+%,-2q2+q-2=Q,即 何-2乂/+)=o.g=2,即 an=22”T=2.(2)bn=2,：.7；,=1.2+2.22+3.23+鹿 2”.27；,=1.22+2.23+3.24+(-1)2+2 2.一得 一(,=，+2?+2?+2+2n-n.2+l=-2-(H-l).2n+1.7；=2+(-1*.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题.