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1、立体几何高考真题节选安 徽（18）（本小题满分12分）平面图形ABBiAiCiC如图1 所示，其中BBiCiC是矩形，BC=2,BBi=4,AB=AC=&,AiBi=AiCi=&。现将该平面图形分别沿BC和 BiCi折叠，使4A B C 与aA iBiCi所在平面都与平面BBiCiC垂直，再分别连接AiA,AiB,AiC,得到如图2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（I）证明：A A ilBC；（I I）求 AAi的长；（III）求二面角A-BC-Ai的余弦值。北 京 1 6.（本小题共1 4 分）如图1,在 Rt ZA B C 中，ZC=9 0 ,B C=3,A C=6,D,E分别
2、是A C,A B 上的点,且D E B C,D E=2,将A A D E 沿 D E 折起到 A D E 的位置，使 A J_ C D,如图2.（1）求证：A K_ L 平 面 B C D E；（2）若 M 是 A iD 的中点，求 CM 与平面A iB E 所成角的大小；（3）线 段 B C 上是否存在点P,使平面A iD P与平面A iB E 垂直？说明理由图 1图2B福 建 1 8.（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中 AAi=AD=l,E 为 C D 中点。（I）求证：B iE lA D i；（I I）在棱AAi上是否存在一点P,使得DP 平面BiAE?若存在
3、，求 A P的行；若存在，求 A P的长；若不存在，说明理由；（HI）若二面角A-BiE-Ai的大小为30,求 A B 的长。广 东 1 8.（本小题满分13分）如图5 所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA1平面A B C D,点 E 在线段PC上，P C L 平面BDE。（1）证明：BDJ_平 面 PAC;（2）若 PA=1,A D=2,求二面角B-PC-A的正切值；湖 北 1 9.（本小题满分1 2 分）如图1,NA C B=4 5 ,B C=3,过动点A作 A D _ L B C,垂足D在线 段 B C 上且异于点B,连接A B,沿 A D 将4 A B D 折起，使N
4、B D C=9 0 （如图2所示），（1）当 B D 的长为多少时，三棱锥A-B C D 的体积最大；（2）当三棱锥A-B C D 的体积最大时，设点E,M 分别为棱B C,A C 的中点，试在棱C D 上确定一点N,使 得 E N_ L B M,并求E N 与平面B M N 所成角的大小图 1图 2笫 19题图江 苏 2 0.（本 题 满 分 1 5 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2G的菱形，Z8 A D=1 2 0。，且而 _ L 平面 A B C。，PA=2瓜,M,N 分别为户8,P D 的中点。（1）证明：M N 平面A B C D：（2）过点A作 A QJ_ PC,垂
5、足为点Q,求二面角4 M N-Q 的平面角的余弦值。（第 20题图）辽宁(18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A。/,A B A C=90u,A B =A C =4AA,点 M,N 分别为 A/B 和8。的中点。(I)证 明：MN 平 面A1 A C C1;(II)若 二 面 角A MN C为直二面角，求；l的值。全 国(1 9)(本小题满分12分)如 图，直三棱柱ABC-ABC中，A C =B C =A At,是 棱 的 中 点，D C J B D(1)证明：DC,1 B C；(2)求二面角A1一 8 0 G的大小.山东（1 8）（本小题满分1 2分）在如图所示的几何体中，四边形
6、A B C。是等腰梯形，AB/CD,NDAB=6 0 ,P C，平面 ABCD,AE BD,CB=CD=CF.（I ）求证：8。，平 面 相。；（II）求二面角/一B O C的余弦值.山 西1 8.（本小题满分1 2分）（I ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条 直 线（6不垂直于），是直线在上的投影，若。，人，则。_1。”为真；（II）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）上海 19.(6+6=12分)如 图，在四棱锥产一 ABC。中，底面ABCD是矩形，PA1.底面A 8 C D,是 P C 的中点，已知AB=2,A D =2叵,P A =2,求：(1)三角形PC D
7、的面积；(2)异面直线B C 与 A E 所成的角的大小。四川19、(本小题满分12分)如 图，在 三 棱 锥 P A 8 C 中，ZAPS=90,Z P A B=6 0,4 5 =8。=。4,平 面 以 6_1_平 面 钙。(I)求直线P C 与平面A 8C 所成角的大小；(I I)求二面角8 A PC 的大小。AB天 津(1 7)(本小题满分1 3 分)如图，在四棱锥P-A B C D 中，PA _ L 平面A B C D,A C 1 A D,A B B C,ZB A C=4 5 ,PA=A D=2,A C=1.(I )证明 PC 1 A D；(II)求二面角A-PC-D 的正弦值；(III)设 E 为棱PA 上的点，满足异面直线B E 与C D 所成的角为3 0 ,求A E 的长.重 庆 1 8 (本小题满分1 2 分(I )小问4分(II)小问8分)如图，在直三棱柱ABC-4与G 中，A B=4,A C=B C=3,D为 A B 的中点(I )求点C到平面的距离；(II)若 求二面角的平面角的余弦值。