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1、2 0 0 6-2 0 1 0 年立体几何高考题一.选择题：（本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分.）1.（1 0 全国2 文 8）已知三棱锥S-A B C中，底面A B C为边长等于2 的等边三角形，S A垂直于底面A B C ,SA=3,那么直线N8与平面S 8C 所成角的正弦值为A.B.为 C.D.-4 4 4 42.（1 0 全国2文 1 1）与正方体ABCD A&C D的三条棱AB、C G、A D所在直线的距离相等的点A.有且只有1 个 B.有且只有2 个C.有且只有3 个 D.有无数个3.（1 0 全国2理 9）已知正四棱锥S-N8C D中，=26 ,那么当该棱锥的体积
2、最大时，它的高为A.1 B.V 3 C.2 D.34.（io全国2理ID与正方体的三条棱Z B、c c r耳。所在直线的距离相等的点A.有且只有1 个 B.有且只有2 个C.有且只有3个 D.有无数个5.（0 9全国2 文 5）已知正四棱柱Z 8 C D 中，A At=2A B ,E 为 中 点，则异面直线BE与。与 所成角的余弦值为A 巫 B.l c.亚 D 10 5 10 56.（0 9全国2文 1 2）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上.下.东.南.西.北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下7.（0
3、 9全国2理 5）已 知 正 四 棱 柱 一 4B C Q中，AA,=2AB,E 为44中点，则异面直线BE与C 所成角的余弦值为A.亚 B.-C,宏 四 D.-10 5 10 59.（0 8 全国2文 8）正 四 棱 锥 的 侧 棱 长 为，侧棱与底面所成的角为60 ,则该棱锥的体积为（）A.3 B.6 C.9 D.1 81 0.（0 8 全 国 2 文 1 2）已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（）A.1 B.V 2 C.V 3 D.21 1.（0 8 全 国 2理 1 0）已知正四棱锥S Z 8 C。的侧棱长与底面边长都相等，
4、E 是 S 8的中点，WJ AE,S。所成的角的余弦值为（）A.-B.1 C.1 D.-3 3 3 31 2.（0 8 全国2理 1 2）已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（）A.1 B.V 2 C,V 3 D.21 3.（0 7 全国2 文 7）已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A.立 B.走 C.变 D.立6 4 2 21 4.（0 7 全国2理 7）已知正三棱柱A B C-A C,的侧棱长与底面边长相等，则A B与侧面ACC,A,所成角的正弦值 等 于（）A.旦 B.a C.I）.显4 4
5、2 21 5.（0 6全国2文 7）如图，平 面 平 面 6，与两平面a、所成的jr TT角分别为一和一.过A、B 分别作两平面交线的垂线，垂 足 为 、B；若AB=1 2,则4 6AB=(A.4B.6C.8D.91 6.（0 6全国2理 4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()3A-l 69B-T 63C-89D-3 21 7.（0 6全国2理 7）如图,平面a _ L 平面A d a,B G S,AB与两平面a、J I ,和w，过 A、6A.2 ：1二.填空题：1.(1 0 全国A B =4,2.(1 0 全国A B =4.B 分别作两平面交线
6、的垂线，垂足为A、B,则 A B：A B=B.3 ：1 C.3 ：2 D.4 ：3（本大题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.）2文 1 6）已知球。的半径为4,圆Af 与圆N 为该球的两个小圆,若O M =O N =3,则两圆圆心的距离。2理 1 6）已知球O的半径为4,圆M 与圆N 为该球的两个小圆,若O M =O N =3,则两圆圆心的距离M N =.45为圆M 与圆N 的公共弦,“8为圆A/与圆N的公共弦,3.（0 9全国2 文 1 6）设 0 A是球0的半径,M是 0 A的中点，过 M且与0 A成 4 5。角的平面截球0的表面得到圆C.若圆C 的面积等于空，则球0的表面积等于44
7、.（0 9全国2 理 1 5）设 O A是球0的半径,M是 O A的中点,过M且与O A成 4 5 角的平面截球0的表面得到圆C.若圆C 的面积等于卫，则球0的表面积等于,45.（0 8 全国2文 1 6）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件.（写出你认为正确的两个充要条件）6.（0 8 全国2理 1 6）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件.（写出你认为正确的两个充要条件）7.（0 7 全 国 2文 1 5）个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2
8、 cm 的球面上.么该棱柱的表面积为 cm2.8.（0 7 全 国 2理 1 5）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上.如两组对边分别平行，类似地，写出如两组对边分别平行，类似地，写出如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.9.（0 6全国2文 1 4）圆0是以火为半径的球。的小圆，若圆的面积5和球。的表面积S 的比为B :S=2:9,则圆心0到球心O的距离与球半径的比OO,:R=。三、解答题；本大题共6 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.（1 0 全国2文 1 9）（本小题满分1 2
9、分）如图，直三棱 柱 BC-A|B|C|中，AC=BC,AAj AB,D为 BB1 的中点，E 为AB1 上 的-点，AE=3 EB,（1 ）证明：D E为异面直线AB 与 C D 的公垂线；（II）设异面直线AB】与 C D 的夹角为4 5 ,求二面角A ACB|的大小2.（1 0 全国2理 1 9）（本小题满分1 2 分）如图，直三棱柱4G 中，A C =B C,A 4 =A B ,D 为BB1的中点，为/片 上的一点，A E =3EB1.（I ）证明：DE 为异面直线/片 与 8的公垂线；（II）设异面直线工片与 C。的夹角为4 5 ,求二面角4-/q-用 的 大小.3.（0 9全国2文
10、 1 9）（本小题满分1 2 分）如图，直三棱柱ABCA B C 中，AB AC,D、E 分别为AAi、B G 的中点。E L 平面 BCG；（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为 60,求 8c 与平面BCD 所成角的大小5.（0 8 全国2文 2 0）（本小题满分1 2 分）如图，正四棱柱A B C D-4B C Q中，=2/8 =4,点E 在 eg上且GE =3 EC.(I )证明：4。_ 1 平面3 的)；(II)求二面角4 一。一 3的大小.7.(0 7 全国2文 2 0)(本小题满分1 2 分)如图，在四棱锥中，底面/B C D 为正方形，侧棱S 0L底面ABCD,E,E 分别为Z6,S C 的中点.(1)证明E尸平面SN。；(2)设S =2 C,求二面角Z-E F-。的大小.9.(0 6 全国2文 2 0；理 1 9)(本小题1 2分)如图，在直三棱柱月 8。一同片G 中，A B =B C,D、E 分别为B B rN g 的中点。(I)证明：ED为异面直线8 片与力。的公垂线；(II)设月 4 =A C =y/2AB,求二面角4 -A D C,的大小