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1、2021届各地最新模拟试题精编06：三角函数一、单选题1.已知a是第二象限角，则（）A.C O S6 Z 0B.si n a 0C.si n 2a 02.已知角a的终边经过点（3,4）,把角a的终边绕原点。逆时针旋转彳得到角 的终边，贝 lj tan万 等 于（）4344A.3B.C.3D.-43.在平面直角坐标系中,己知点尸（c os，,si n。,A(2,0),当，由三变化到空时，线3 3段 A P扫过形成图形的面积等于（）A.27CB.3C.716D-4.在平面直角坐标系X。），中，a 为第四象限角,n 4yo）,若 cos（ad,贝！xo=（）6 5角a的终边与单位圆O 交于点P（xo
2、,A.47 3-31 0B.业1 0C.3 6-41 0D.4百31 05.已知1 +ta n 6),-1-=4,1 +ta n。1 -ta n则 c os 2 6=(A.4B.-5C.D.6.已知ta n a =-L,则2si n 2a-c os2 aA.5B.8C.D.1-ta n。352昱21)5458&47.三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯 定 理 如 图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积5 与大正方形面积3不）$2之比为 1:25,则c os|a +A
3、,巫 B.一 也 C.逑 D.一 逑1 0 1 0 1 0 1 0c os 2a-c os2 a8.若si n a =,则.2(3万)的 值 为()5 si n-a d-I 2 JA.-B.C.必 D.逅24 24 1 2 1 29.若 AB =3,一 一 P A P CA C =2 C B 平面内一点P满足 西|最 大 值 是（）A石 R 12 2P B P C阿，则si n/P AB的D.半C C1si n a +叼.11().若 ta n =一，则（2)()23si n (37 1i-a)11A.B.-3C.一33D.31 1.已知函数/（x）=ta n x-si n xc osx,则（
4、）A.f（x）的最小正周期为2不B.八幻的图象关于y轴对称C.f（x）的图象不关于 5,0）对称D.f（x）的图象关于（万,0）对称1 2.已知曲线C:y=c os2x,曲线E:y =si n x+。），则下面结论正确的是（）7TA.把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向右平移二个单位长度得6到曲线EB.把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得6到曲线EC.把C上各点横坐标缩短到原来!倍（纵坐标不变）后,2得到曲线ED.把C上 各 点 横 坐 标 缩 短 到 原 反 倍（纵坐标不变）后,再向右平移？个单位长度6再向左平移?个单位长度6得到曲线E13.
5、已知sin,则 sin 2 6-717)=(6)A.91B.-9 469D.逑 9 14.7/r化简可得sin a+专 sin-+a (12A.12cos 2a+I 6B.-sin 2 a-26c.-Leos 2 a-271716D.-sin|2a+-2615.（27r当。（0,兀）时，若cosy-6|,则 sin）的 值 为（)A.454B.-5C.D.35（j卜 叱 的部分图象是（16.函数/(x)1 7.已知函数/（幻=5 皿86皿8 +（：0 5 8）（口 0）在区间（0,万）上恰有2 个最大值点，则的取值范围是（）A.1 1 1 9B.C.1 1 04,4 JD.1 1 1 94 T
6、8,8 J1 8.已知函数/。）=$抽5（00）在区间24 71-y,y 上单调递增，且|/（%）|=1 在区间 0,可上有且仅有一个解，则的取值范围是（）A.B.3 3、4,2jC._2D.J _ 32,4321 9.已知函数尤）=|ln x|-s i n x,0 x 3,则 x）在（0,1 0）上的零点个数为（)A.6B.7C.8D.9T T20 .将函数J（x）=2s i n xco s x-co s 2x的图像向左平移一个单位长度，得到函数g（x）3的图像，则下列结论正确的是（）A.函数g（x）的最小正周期为2%TTC.函数g（x）的图像关于点（人,0）对称4增21 .已知函数/（x）
7、=2s i n（3 x+e）（3 0）,7TB.函数g（x）的图像关于直线=一 对 称1 271D.函数g（x）在 区 间 一,0 上单调递若直线y=l与函数/（幻 的图象相交于相邻三点 p,Q,R 满足|P Q I=/l|Q R|(/l l),且|尸。|=学，则。+/=()5 7A.-B.3 C.-D.42 22 2.已知函数/(x)=a s i n x-G c o s x 的图象的一条对称轴为 =，且/（王）,/（毛 卜-4,则 归+目 的 最 小 值 为（)2乃TA.71B.2C.71D.02 3.已知函数/（）=8510%+夕7）8 5|0兀+0+）（0 0）的最小正周期为万，且曲线y
8、=/（x）关于直线x=对称，则网的最小值为（）O25.已知函数/(x)=As i n 8+qJ+8,其中 A 0,c o 0,直线 N =机与y=/(x)的图象相交，其中两个相邻交点分别是(,/(xj)、(%,/(%)，当机=3或%=-1时，|朋N|取最大值为不，则了(讣()A.G +l B.6 c.3 D.226.已知函数/(%)=8$(勿%+。)(0 0,一万。0)为奇函数，将y=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的 图 如 若g(x)的最小正周期为4)，则/(万)等 于()A.-1 B.C.D.12 227.已知函数/(x)=G s i n
9、(a zr+0)co s(a)x+0)(O 0 zr,O),其图象两相邻对称轴间的距离为生，且图象向左平移J个单位后关于原点对称，则二 的值为2 6 1 2 J()A.百 B.-73 C.1 D.-128.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆。的半径为4米，铝在水平面上，盛水筒”从点外处开始运动，。外与水平面的所成角为30。，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度”(单位：m)与时间f (单位：s)之间的函数关系式是()J J 1 .兀
10、 兀|cA.H=4 s i n t-+2（3 0 3）T T.7C 71B.H=4s i n t-13 0 6+2(71 7t (71 7、c.=4s i n t-+2 D.7/=4s i n t一一+2160 3)0,刨 5，则下列叙述正确的是()B.当r e (),60时，函数y =/(f)单调递增C.当。0,60,/(4的最大值为3石D.当/=100时，|%|=63 1.已知点P是双曲线E:-=1的右支上一点，耳，工为双曲线E的左、右焦点,16 9耳P 6的面积为20,则下列说法正确的是（）点P的横坐标为三Q A 耳?的周 长 为 耳 工的内切圆半径为1 2亮 的内切圆圆心横坐标为4A.
11、B.C.D.3 2.在AB C中，2s i n 2A 2夜c o s A 3 =0，若B 0,0,且(ttf 1)t a n B 2.t a nB+m -1 =0,s i n 2C-则 有()A.m n C.m n 23 7r3 3 .在 AB C 中，A=-,若 B (),n 0,且4(n r 1)t a n B 2,t a nB+TYI 1 =0,s i n 2C+l =2，则 有()A.m n C.m n 23 4.已知2/?,若定义上可表示不超过加的最大整数，如 L 7=-2,-1=-1,0.6 =0,=1.若/(x)=3 s i n 2x +6 c o s 2 x-，x G 0,则函
12、数22 L z _y =/(%)值 域 为()A.-1,2 B.-1,1 C.-1,0,1,2 D.-1,0,13 5.如图，长方形A B C。中，A B=叵,A =1，点E在线段A B （端点除外）上,2现将1 1 A DE沿。E折起为口 A DE.设N A D E =a,二面角4 一 D E C的大小为,7 T若。+尸=3,则四棱锥A-B C D E体积的最大值为（）1 2 Jr5-1 J5-IA.-B.-C.7 D.4 3 1 2 83 6.若定义在R上的函数x)对任意的均有/(a+0)W/(a)+。)，则称函数/(x)具有性质尸.现给出如下函数：/(x)=2 x-l；(2)/(x)=x
13、2;(3)/(x)=|s i n x|:(4)/(x)=2则上述函数中具有性质P的函数有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3 7.在口人8。中，角的对边为a,b,c,则 A=6成立的必要不充分条件为()A.s i =c o s(5-5)B.a c osA-b c osB=0,/c a b cC.b c osA=a c osB D.-=-=-c o s A c o s B c o s C3 8.已知D A 6 c的面积是S =；W+/)(其中,c为D A b C的边长)，则D A B C的形状为()A.等边三角形 B.是直角三角形但不是等腰三角形C.是等腰三角形但不是直角三角形 D.等
14、腰直角三角形3 9.在A B C中，A=J,AB=g，AC =4,则3 C边上的高的长度为()A.豆H B.V 2 C.73 D.叵7 340.在口,。中，内角A,B,。所对的边分别为。，。，。，且(a -s i n A=(c +0)(s i n C-s i n 8),设。是A B的中点，若C )=I,则D A B C面积的最大值是()A.V 2-1 B.V 2+1 C.3-2四 D.3 +2正41.设点P在lA BC内且为DAHC的外心，ABAC=3 0 ,如图，若的 面 积 分 别 为x,必 则 不旷的最大值是()42.在zUBC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若。cosA+“c
15、osC=2,AC边上的高为J J，则/ABC的最大值为()7 1 c 乃 C兀-2万A.-B.C.D.6 3 2 343.在三棱锥S ABC中，侧棱SA,SB,S C两两垂直，且S4+S3=SC=2.设S4=x,该三棱锥的表面积为函数y=/(x),以下判断正确的是()A.为常数B.f(x)有极小值C./(x)有极大值D./(x)是单调函数44.P为双曲线C：rQ-,2=1(。0,Z?0)上一点,月,巴 分别为其左、右焦点，。为坐标原点.若10Pl=b,且Sin/P6=3sinN P4鸟，则c的离心率为()A.0 B.6 C.2 D.V645.已知riA BC的内角A,B,C的对边分别为a,仇c
16、且asin AsinB=*b-儿osA,4b+clO,EIABC的面积为红目,则。=()4A.2百 B.5 C.8 D.2夜46.在A BC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,若sinBsinC=sin A,A BC的 面 积 为a+h=3,则角C=()A.30 B.120 C.30。或 150 D.60或 1204 7.已知点4卜 石,0),B(V5,0),C(-l,0),0(1,0),P(x,y),如果直线PA,4sin a+sinPS的斜率之积为一一，记NPCD=a,4PDC=B，则.(、二()5sin(+/?)A.*B.2 C.75 D.2小48.在钝角HAHC中，a,c分别是口
17、相。的内角A,8,C所对的边，点G是DABC的重心，若AG_LBG,则cosC的取值范围是（）4 9.在口4 8。中，AB=4，AC=6,8c=5,点。为 ABC的外心，若A O A A B+A C 则几+=()233547A.B.C.D.50.在 ABC中-Ftan B tan C tan A，则cos 4的取值范围是A.1 2353B.1 13C.D.-1,右159()二、多选题5 1.己知函数/（x）=s in x +）与函数g（x）=cos（2x+（9）有相同的对称中心，则下列结论正确的是（）JIIA.若方程机=/（幻 在xe 0,-上有两个不同的实数根，则优取值范围是-,1TTB.将
18、函数|/（幻|的图象向右平移,个单位，会与函数|g（x）|的图象重合（k兀 T Tx|x=-+-,k E Z D.若函数g（x）在0,2 上单调递减，则。=包+2%万，keZ6 35 2.已知集合24=版11%斗以方|,则（）A.2eAB.若 xeA,则c o s x wC.若 V X ，w e A x1 c o s/D.39 377 t,-7T UA4 4-5 3.将函数/(x)=c o s 的图象向左平移3 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则()7T7TA.g(X)的最小正周期为2 B.g(X)的图象关于直线=对称212C.g(x)的图象的一个对称中心为 一点,OD.g(x)在(一0,
19、0)上单调递增54.已知点P(H)、若这四个点中有且仅有两个点在函数/(x)=s i n o x 的图象上，则正数0的可能值为()A.2 B.4 C.8 D.1 255.若函数/(x)=s i n(2 x +0)对任意的xeR,都有f(x)W f(五)，则()71A.f(x)的一个零点为x =-一6、冗 T TB./(x)在 区 间(-五，五)上单调递减7Tc./(x+石)是偶函数57rD.f(x)的一条对称轴为=125 6.已知函数於)=卜加|-卜皿,-工)|(片3.14 15 9.),则下列说法中正确的是()A.兀是/U)的周期B.1 尤)的值域为-、巧，V 2137rC.段)在(亍，5
20、兀)内单调递减D.在-2 02 1,2 02 1 中的零点个数不超过2 5 7 4 个5 7.已知函数/(x)=2 as i n(z u c o s 0,。0),若/(x)的最小正周期为万，且对任意的x e R,/(x)2/(七)恒成立，下列说法正确的有()A.a)=27CB.若 与 二一二，则 二 V36C.若)=？，则=6D.若g(x)=/(x)2(%)|在卜。-*。-可 上单调递减，则咛5 8.已知函数/(x)=g e o s?x+s i n xc o s九一-1，则下列说法正确的是()5 7 r 71A.函数f(x)的单调递增区间为+k 7v,+k 7t(Zr e Z)_ 12 12
21、_B-若/(%)=：，x()e ，则c o s 2/=心5 16 3 10C.函数y=/(x-二)在 区 间 一上的最大值和最小值分别为1和-2k 12 J L 6 3 J71 7 4D.若函数g(x)=/(x)2机s i n 2 x在 区 间 上有唯一零点，则实数机的取值范围为m V m4 45 9.关于函数x)=c o s x+一，下列结论正确的是()COSXA.y=/(x)的图象关于直线%=%(Z)对称B.y=/(x)的图象关于点1%乃+jo(&e Z)对称C.=/(力 在仁，“上单调递减D.y=/(x)有最小值6 0.已知函数x)=s i n 3。),0,0夕 s i n&则 AB,若
22、 A5,则 s i n A s i n 5 都成立.q a b +cD.在U A B C 中，-=-；sin A sin 3+sin C6 4.在 口 ABC 中，D 在线段 A B 上，且 AO=5,BO=3 若 C B =2C D,c osZ C DB=,则（）3A.si n Z C DB=B.口 45。的面积为 8C.DABC的周长为8 +4 右 D.ABC为钝角三角形6 5.已知a为第一象限角，0为第三象限角，旦 s i n（a +1）=3，c o s ,一 j=,则c o s(a+0可 以 为()33A.-6563B.6533C.6563D.656 6.已知函数/()=2 5 山工以
23、的+26以光2 刀一6，则下列结论中正确的是()A./(x)的图象是由y=2 s i n 2 x的图象向左移(个单位得到的B.“X)在 一。,0上单调递增C.“X)的对称中心的坐标是仁-奈0)(0Z)D.函数g(x)=/(x)-G 在 0,10 内共有8个零点6 7.如 图，四个全等的直角三角形拼成图1 所示的菱形和图2所示的正方形弦图.若直角三角形的斜边长为10,则以下结论正确的是()A.图 1菱形面积的最大值为100B.图 1菱形的两条对角线之和的最小值为20 0C.当图2小正方形的边长为2时，图 1菱形的一条对角线长为123D.当 图 1菱形的一个锐角的余弦值为时，图 2小正方形的面积为
24、2 07T6 8.已知函数/(x)=s i n(0 x)(3 O,|初 0,|同0)是奇函数，且存在正数4使得函数f(x)在冗 冗 0,。上单调递增.若函数f(x)在 区 间 一耳,忆上取得最小值时的X值有且仅有一个，则的取值范围是.7 4.已知函数=1 2 1!+看)的图象关于点(2可 对 称，且 同W 1,则实数0的值为.7 5.已知函数f (x)=c o s(2 x +9)1|同 9，F(x)=x)+#/(x)为奇函数，则下述四个结论：ta n 0 =6；若“X)在 名句上存在零点，则。的最小值为布尸(X)在(?，今)上单调递增；“X)在(0,曰有且仅有一个极大值点.其 中 正 确 的
25、是.7 6 .已知函数/(%)=c o s(2 x+e)(|(p|0,0 0,|0|0),若/(x)在 仁)上 恰 有2个极值点，则。的 取 值 范 围 为.82 .已知a,b,c分别为口4 8。三个内角4,B,C的对边，且a c o s C +y/3a s i n C -f t -c =0 则4=83.已知a 1万，乃）2 s i n 2 a =c o s 2 a-l,则 ta n a=.84.在 A BC中，角A,B,C所对的边分别是。，匕，c ,已知a c o s B+b c o s A =2 c c o s C,s i n A =4s i n B,c =V 1 3 则 口。的面积为85
26、.在匚A B C中，记角A氏C所对的边分别是a,c,面积为S,则一 丁-的最大b+4a c值为.86 .已知面积为6的 口7 1 6。中，s i n2 C =s i n2 A 4-s i n2 8-s i n As i n B，CB =3CD P为A D上一点，且 满 足 而=g国+m而，则|回|的最小值为.87 .A BC中角的A,B,C的对边分别为a,b,c,若该三角形的面积为 石，且s i n（A-B）=（3-4c o s A）s i n B ,则 c 的 最 小 值 为.88.口4 8。的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知A=（,b +c =网,且DA 6c的外接圆半径为1,则
27、口4 8。的 面 积 为.89.在锐角 J A B C中，。为的中点，AB=3,A C =,且5 Cs i n Bc osC +ABs i n S e o s A=A C，则 AD=.29 0.已知D A bC内角A、B、C所对的边分别为、b、c,面积为S,满足a c osB+b c osA=,S.c T+b2-4 5/3 S +1 则 A B C 的外接圆半径为四、解答题9 1 .如图，已知平面四边形A B C。中，A B =C D =l.(1)若 A D =6,NA QB=W，求AB 的面积;(2)若 B C =f,A D =yp l t-Z.C -Z-A.=,求/的最大值.49 2 .从
28、a+c =4,b =2 t an A=-a =5b =拒 a，c =2,这三个条件中,1 1任选一个，补充在下面问题中并解答.H A SC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,b si n A y/3a c osB=0-，求 A B C的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)9 3 .已知锐角 A B C中，角A,B,C的对边分别为。，。，。，且满足(2b-c)c osA-a c osC -0.(1)求角A的大小；(2)求CDSB+COSC 的取值范围.9 4 .已知在口4 8。中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,(s i n A-s i n B)2=s i n2
29、 C-3 s i n As i n B.(1)求角C的大小；(2)若a =2b,求c o s(B+,)的值.9 5 .ri Af i C的内角A,B,C的对边分别为a,b ,c ,已知b s i n A=ac o s(8-看(1)求B；(2)设。=2,b =#i，延长A C到点。使A C =2C D,求 BCD的面积.9 6 .在口48。中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,c o s2 5 +c o s2 C c o s2 A=1 s i n 8 s i n C(1)求 A；(2)若a =5求口4 8。的面积的最大值.9 7 .在 A B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
30、(2b-V 3 c)COS A-yf 3a c o s C =0.(1)求角A的大小；2 i 2 2(2)求2 s i n B+十 一。的取值范围.a h9 8.在2 c c o s B=2 a 口4 5。的面积为1/，c o s2/1-c o s2 C =s i n2 B-s i n As i n B 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）己知 A B C的内角A,B,C所对的边分别是“，b,c,且_ _ _ _ _ _ _ _.（1）求角。的大小；（2）若c =2且4 s i n As i n B=3 ,求口4 5。的面积.
31、9 9.A B C的内角A 3,C的对边分别为a,c,且8 C =4,B C边上的中线A。=4.UUU UUU1（1）求A3 A C的值;7T 7T 7T（2）在A=；A=2；4 =乃这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，3 6 4并解答.问题：若，则D A B C是否存在？若存在，请求出口 A B C的面积；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 00,在S i n 2 c =G c o s C，c（2 +c o s 6）=屈s i n C,b s i n A+.c o s 6 =0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形
32、的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在D A B C,它的内角4,氏C所对的边分别为。，尻c,且力=7,c =5,?2021届各地最新模拟试题精编06：三角函数参考答案i.c【分 析】由已知结合三角函数的定义及象限角的范围，及正弦的二倍角公式判断即可.【解 析】由a是第二象限角，可 得c o s c 0 t an a 0s i n 2a=2 s i n a c o s a 0故 选：C2.C【分 析】根据三角函数的定义，结合诱导公式进行化简求解即可.【解 析】角a的终边经过点(3,4),n,4则 t an a=37 7T T把 角a的 终 边 绕 原 点O逆时针旋转,得 到
33、角 的终边，则 夕=a+,”，t C/、1 3所 以 t an p=t an(a H)=c o t a =-=.2 t an a 4故选：C.3.C【分 析】根据圆的性质，结合扇形的面积公式、平行线的性质进行求解即可.T T【解 析】当 =一 时，设 点P在34)处，当，=高 时，设 点 在c(_ g,手)处，如下图所示:2-一-2 0y 2 3 x-2-线 段 叱 扫过形成图形为坐标系中的阴影部分，因为 B CHx 轴，所以 S C 0 A=S B O A S C O D=S BD A，所以线段扫过形成图形的面积为扇形80。的面积：-2故选：C.4.A【分析】一、(乃)7由三角函数的定义知x
34、o=cosa,因为cosa=cos aH-LI 6 j(可求.【解析】解:由 题 意,xo=cosa.”卜(乃于八J,&+至冗十(兀 兀、V 7 /乃 4 yf i又 cos(a-)=)2+(l+tan(9)-_ 2(l+tan26?)-T +-T =：TT=_*=41 +tan。1 -tanl-tan 01-tan2 0可得 tan2e=，,/0 (9,则 tan8=且，工，3 2 3 6JI 1因此，cos2=cos=.3 2故选：C.6.B【分 析】把目标转化为二次齐次式，弦化切即可得到结果.【解 析】*tan ct ,2sin a+cos atan2 cr+1 5sin 2a-cos1
35、 a 2 sin cos a-cos2 a 2 tan ez-1 8故选：B7.D【分 析】如 图。由题意得OE=DCcosa=EC-EH=OCsina-g OC,从而可得1 24s in a-c o s 2=-,给等式两边平方化简后得2sinacosa=,从而可求出5 25sina+cosa/，而 c“a+吗=cosacos 包-sin a sin =一(sina+cosa),5 V 4 J 4 4 2进而可求得答案【解析】由题意得。C=5石H,因为CE=OCsina,DE-DC cos a-EC-EH=DCsna-DC,5所以 sin a-cos a=，则 1 -2sinacos。=，5
36、2524所以 2sinacosa=一,25249所以(sina+cosa)“=l+2sinacosa=一 ,71 7因为。(0,一),所以sina+cosa=一2 5.(3万、3 7 r.3万w f W cos a+=cos a cos-sin or sin L 4 J 4 4y/2=-(sin a+cos a)V2 7 772-X-=-,2 5 10故选：D8.A【分析】cos 2a-cos2 a先 对.一/I利用二倍角公式、诱导公式和同角三角函数的关系化简，然后代值求sin a-I 2 J解即可【解析】解：因为sina=,cos 2of-cos2 a _ 2cos2 cr-l-cos2 a
37、 _ cos2 a-1所 以 加2仿+包 嬴 吗 -cos%I 2 J=i Lcos a=1-1,l-sin-a=i-1-=-1-HL故选：A9.B【分析】由 公=2而 知。为线段AB的靠近3的一个三等分点，且|A C|=2|C 5|,由PAPC PBPC|PA|2I I =|推出PC为NAP5的平分线,根据角平分线定理得到；=：,设PA PB|PB 1PB=m,则1PAi=2机，根据余弦定理以及基本不等式求出cosNBIB的最小值，从而可得sin/PAB的最大值.【解析】由 衣=2通 知C为线段AB的靠近B的一个三等分点，且|AC|=2|C8|,PAPC PBPC t PAPC cos ZA
38、PC PB PC cos ZB PC因为同一同所以一而=-懑-所以cosNAPC=cosNBPC,所以/4PC=ZBPC,所以PC为Z4PB的平分线，I弘 I I AC I 2根据角平分线定理可得凸W =设|尸8|=而，则1PAi=2机，所以 cos ZPABP A A B|2-|Pfi|22PAAB4，+9-nr12mm 3=I-4 4m当且仅当机=G时，等号成立，22所以 sin ZPAB=71-COS2ZPAB r-2 x）=-t a n x+s in 2 x ,+=t a n（+x）-s in（2 +2 x）=t a n x-s in 2 x =-/（r-x）,所以/(X)的图象关于(
39、乃,0)对称，D选项正确.故选：D.【小结】判断函数图象关于点(a,0)对称，则需判断/(a +x)=/(a x).12.A【分析】把曲线C按各选项中的变换条件，求出对应曲线的解析式，再比对即可得解.【解析】对于选项A：由已知得丁=85(；-2幻=以九犬，从而有/n、r /冗、冗、.,兀、.-p-如y=cos(x-7)=cos(x+)-,=sm(x+y),A 正确;1冗 冗 兀对于选项B：由已知得了=cos(一。月二以 工,从而有y=cos(x+)=cos(x)+2 6 3 2=-sin(x),B不正确;_ 7i 27r对于选项C：由已知得y=cos(22x)=cos4x,从而有y=cos4(
40、x)=cos(4x-)6 3=cos(4x-)-=sin(4x-),C 不正确;6 2 6对于选项 D：由已知得丫=cos(22x)=cos4x,从而有 y=cos4(x4-)=cos(4x4-)=cos(4x+)H 一 =-sin(4x+),D 不正确;6 2 6故选：A13.A【分析】TT TC 7T由一十 2。一 二=2(。+:)，结合诱导公式、二倍角余弦公式可得2 6 6sin(20-)=2sin2(+-)-l,即可求值.6 6TT TC TL【解析】由题意有：一+2。一 二=2(。+:),2 6 6cos(+2 -)=-sin(2-)=cos2(+)=l-2sin2(+)，又2 6
41、6 6 6sin f 26-9故选：A.14.D【分 析】利用诱导公式，二倍角的正弦公式化简即可得解.V/Ji【解 析】sin(a+)sin(+a)=sin(a+)sin+(+a)=sin(a+)cos(a+)12 12 12 2 12 12 121 .万、1 .)、=sin 2(a+)=sin(2a+).2 12 2 6故 选：D15.B【分 析】先 求 得 彳-。的取值范围，再 由 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 可 得 的 值，最后由诱导公式，得解.【解 析】解：.f eu）,故 选：B.【小结】方法点睛：三角恒等变换求值，常用的方法有：三 看（看角看名看式）三 变（变角变
42、名 变 式).要根据已知条件灵活选择方法求解.1 6.D【分 析】先 判 断y=/(x)的奇偶性，排 除A、B；再取特殊值，排 除C,即可得到正确答案.y=/(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排 除A、B；对 于CD,令/(x)=0,解 得：王=-1,=0,%3 =1，即y=/(x)有三个零点，如图示,取V,有元)/出卜出料口,一+e 2 e +e s i n(g)0,/Q,e 2 0错)。.排 除c；故 选：D【小结】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的
43、奇偶性，判断图像的对称性：(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.1 7.A【分 析】先把解析式化简，再 由/(x)在(0,%)上 恰 有2个最大值点，建立不等式，求 出。的取值范围【解 析】f(x)=sin s(sin 69X4-cos cox)1-co s2 s 1 ._ V2.f _-F sin 2ax=sin 2cox-+一2 2 2 I 2VXG(O,7T),2COX-E471A 万-,LC O 71-4 4 /(x)在(0,i)上恰有2个最大值点,JI JI y=sinf在(-7,2 a 2(y2万7 T而函数/(x)=sin匕(口0)在区间一-,y上单调递增,7 T T T 3
44、所以 -,解得0 0当xe0,句 时，oxe0,师,因为I/(x)|=1在区间 0,句 上有且仅有一个解，、乃(071 所以 ；2 ，解得1一 工口 一3.3万 2 2I 2综上所述，。的 取 值 范 围1是 一 巳3.2 4故选：D.【小结】本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得。的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得。的另一个范围.这里要注意，l/(x)l=l说明/(x)=l,而根据题意，|/(x)|=l只有一个解，所以.f(x)只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现/(x)只能等于1.如果能够取到-1，那么根据自变量的范围，此时/(x)肯定也可以取1
45、,所以舍去.19.B【分析】先作出函数y =|lnx|与 尸si nx在0 x 3上的图像，得出在(0,3 上零点个数，再由周期性得出(3,1 0)上的零点个数，得出答案.【解析】由题意，当0 =|历乂与丫=4门 的图像.由图可知，函数=1 3时，/(x)=/(x-3),由函数周期性的性质可得当3 x W6时，/(X)上有2个零点，当6 x W 9时，/(x)上有2个零点，当9 x/2 si n(2x-),向左平移三个单位得到：4 3g(x)=V 2 si n2(x+-)-=V 2 si n(2x+)则最小正周期 丁 =，=乃，A 错误；g(二)=J si n(5 +万)=J c o s匚，易
46、知x=W不是函数g(x)的对称轴，B错误；1 2 6 1 2 1 2 1 2g(f)=&si n(1 +且乃)=ACOS”声0,易知点(,0)不是函数g(x)的对称中心，C4 2 1 2 1 2 4错误；x w-工,0 时，2 +9万-2,工 ,由正弦函数y =si nx在 -工，工 上单增，易3 1 2 4 1 2 2 2冗知g(x)在上单增，D正确.故选：D【小结】关键点点睛：化简函数，求得平移后的函数解析式，根据基本性质判断周期，对称性及单调区间.21.C【分析】由题设知P,Q,R为y =l与f(x)三个交点，令横坐标分别为王,当，天，在一个周期内若7 7 r 7i 5 7 r 4 乃(
47、DXy+夕=-,(DXy+(p =,C DX(p -,即有|P Q|=X?一玉=,6 6 6 3。|Q R|=W *2=一 ,结合已知求X，3，进而求切+/1即可.3a【解析】；由/(幻=2$也(8+0)=1知：si n(3 x+e)=g,假设P,Q,H横坐标分别为王,马，工3且跨度正好为一个周期，则：7 7 r 7t 5 7 r由正弦函数性质知：在一个周期内若有6 9%+0 =-，a)x2+(p =,(0 X3+5=,6 6 647r*IP Q|=%再=IQ R|=毛一/=即 4 =2,3。3 G3 7综上，可得：0=一，则啰+2=一.2 2故选：C.【小结】关键点点睛：由三角函数的性质，设
48、P,Q,R横坐标分别为罚,，工3,从其中一个周期长度内找到/内+，(ox2+(p,口9+夕的对应值，即可求参数值.22.A【分析】0),由此可构造方程求得。，从而得到x)：根据“力的最值知X 1,X?分别对应最小值点和最大值点，可 得 上+超|=2(4+&2)+W，由此可确定所求最小值.【解析】门=一?是“X)的一条对称轴，./-?)=/，即 一 且。一 走=一6,解得：。=1；2 2当 a =l 时，x)=si nx-6 c o sx=2si n(x-2),满足一条对称轴为x =-看，：.f(x .=-2,f(x)=2,/m in J /m a x：/(%)/(毛)=T,:可设/(x j=-
49、2,/(%)=2,/.X j=2%4-w Z）,X2 2k 27r4-（幺 w Z）,6 6卡+司=2化+网）乃+石 化,&wz）,.小+1m b i=7故选：A.【小结】关键点点睛：本题考查根据三角函数性质求解最值的问题，解题关键是能够根据正弦型函数的最值确定办,当分别对应最小值和最大值点，由此确定为,小的取值.2 3.B【分析】先把y=/（x）化简，利用周期求出0=1,根据y=/（x）的图像关于直线对称，求得89 =篝+券，求出网的最小值.【解析】/（x）=c o s yx +夕一卜 0$（8+夕一看+）=-c o s（f t z x+e一 看）5访（0 *+0一看）1 /吟-s in l
50、 2c ox+2（p-I.因为/a）的最小正周期为万，所以2生=万，得。=1.2（0冗 冗 冗 兀 k冗依题意得2 x F 2/=1k兀，k w Z ,所以夕=-1-,当=1时，取得8 3 2 2 4 2=5取小值；7 7.2 4故选：B【小结】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于y=s in x或y=c o s x的性质解题.24.D【分析】先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除A,C,再根据/（乃）0排除B得答案.5 _ 1【解析】函数的定义域为R,/(x)=-cos2%,5、+1 5一,-1 1-5,所以/(-V)=-cos(-2x)=-cos 2x,5-*+1