2022年三角函数与解三角形高考试题精选 .pdf

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1、三角函数与解三角形高考试题精选一解答题（共31 小题）1在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）=+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC的最小值2在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 asinA=4bsinB ，ac=（a2b2c2） （）求 cosA的值；（）求 sin（2BA）的值3ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC （acosB +bcosA）=c（）求 C；（）若 c=，ABC的面积为，求 ABC的周长4在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c已知 cosA= ，si

2、nB=C（1）求 tanC的值；（2）若 a=，求 ABC的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 5在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且+=（）证明： sinAsinB=sinC ；（）若 b2+c2a2= bc，求 tanB6在 ABC中，已知 AB=2，AC=3 ，A=60 （1）求 BC的长；（2）求 sin2C的值7在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ABC的面积为 3，bc

3、=2，cosA=（）求 a 和 sinC的值；（）求 cos（2A+）的值8ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c向量=（a，b）与 =（cosA ，sinB）平行（）求 A；（）若 a=，b=2，求 ABC的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 9设ABC的内角 A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且 b=3，c=1，ABC的面积为，求 cosA与 a 的值10如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1 ，E

4、C=，EA=2 ，ADC=，BEC=（）求 sinCED的值；（）求 BE的长11在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （）证明： A=2B；（）若 ABC的面积 S=，求角 A 的大小12在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，b2a2=c2（1）求 tanC的值；（2）若 ABC的面积为 3，求 b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 13在 AB

5、C中，内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，且 a+b+c=8（）若 a=2，b=，求 cosC的值；（）若 sinAcos2+sinBcos2=2sinC ，且 ABC的面积 S= sinC ，求 a 和 b 的值14ABC的内角 A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若 a，b，c 成等差数列，证明： sinA+sinC=2sin（A+C） ；（）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB的最小值15ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a，b，c（）若 a，b，c 成等差数列，证明： sinA+sinC=2sin（A+C） ；（）若 a，b，c 成等比数列，且 c=2a，求 co

6、sB的值16四边形 ABCD的内角 A 与 C互补， AB=1 ，BC=3 ，CD=DA=2 （1）求 C和 BD；（2）求四边形 ABCD的面积17ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （1）求 cosB；（2）若 a+c=6，ABC的面积为 2，求 b18在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （1）证

7、明： A=2B ；（2）若 cosB= ，求 cosC的值19设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，a=btanA，且 B为钝角（）证明： BA=；（）求 sinA+sinC的取值范围20ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和 c 的值21设 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a=btanA（）证明： sinB=cosA ；（）若 sinC sinAcosB= ，且 B为钝角，求 A，B，C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

8、 - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 22ABC中，D 是 BC上的点， AD平分 BAC ，ABD面积是 ADC面积的 2 倍（1）求；（2）若 AD=1，DC=，求 BD和 AC的长23已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C的对边， sin2B=2sinAsinC （）若 a=b，求 cosB ；（）设 B=90 ，且 a=，求 ABC的面积24ABC中，D 是 BC上的点， AD平分 BAC ，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60 ，求 B25在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ac=b

9、，sinB=sinC，（）求 cosA的值；（）求 cos（2A）的值26ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 a=3，cosA=，B=A+精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （）求 b 的值；（）求 ABC的面积27在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c（1）若 sin（A+）=2cosA ，求 A 的值（2）若 cosA= ，b=3c，求 sinC的值28在 ABC中，角 A，B，C的对边是 a，

10、b，c，已知 3acosA=ccosB +bcosC（1）求 cosA的值（2）若 a=1，cosB +cosC=，求边 c 的值29在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=a?cosB （1）求角 B的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA ，分别求 a 和 c的值30在 ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求 cosA的值；（）求 c 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 三角函数与解三

11、角形高考试题精选参考答案与试题解析一解答题（共31 小题）1在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）=+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC的最小值【解答】 解： （）证明：由得：；两边同乘以 cosAcosB得，2（sinAcosB +cosAsinB ）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即 sinA+sinB=2sinC （1） ；根据正弦定理，；，带入（ 1）得：；a+b=2c；（） a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且 4c24ab，当且仅当 a=b时取等号；又

12、 a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值为2在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 asinA=4bsinB ，ac=（a2b2c2） （）求 cosA的值；（）求 sin（2BA）的值【解答】 （）解：由，得 asinB=bsinA ，又 asinA=4bsinB ，得 4bsinB=asinA ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 两式作比得：，a=2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（），可得，代入

13、 asinA=4bsinB ，得由（）知， A为钝角，则 B为锐角，于是，故3ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC （acosB +bcosA）=c（）求 C；（）若 c=，ABC的面积为，求 ABC的周长【解答】 解： （）在 ABC中，0C ，sinC 0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC （sinAcosB +sinBcosA ）=sinC ，整理得： 2cosCsin （A+B）=sinC ，即 2cosCsin （ （A+B） ）=sinC2cosCsinC=sinCcosC= ，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab? ，（a+b）23ab=7

14、，S= absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为 5+4在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c已知 cosA= ，sinB=C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （1）求 tanC的值；（2）若 a=，求 ABC的面积【解答】 解： （1）A 为三角形的内角， cosA= ，sinA=，又cosC=sinB=sin （A+C）=sinAcosC +cosAsinC=cosC +

15、sinC ，整理得：cosC= sinC ，则 tanC=；（2）由 tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，则 SABC=acsinB= =5在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且+=（）证明： sinAsinB=sinC ；（）若 b2+c2a2=bc，求 tanB【解答】 （）证明：在 ABC中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得： sinAsinB=sinC ，（）解： b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA= sinA= ，=+=1，=，tanB=4精品资料 - - - 欢迎下载 -

16、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 6在 ABC中，已知 AB=2，AC=3 ，A=60 （1）求 BC的长；（2）求 sin2C的值【解答】 解： （1）由余弦定理可得： BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4 +9223=7，所以 BC=（2）由正弦定理可得：，则 sinC=，ABBC ，BC=，AB=2，角 A=60 ，在三角形 ABC中，大角对大边，大边对大角，2，角 C角 A，角 C为锐角 sinC0，cosC 0 则 cosC=因此 sin2C=

17、2sinCcosC=2=7在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ABC的面积为 3，bc=2，cosA=（）求 a 和 sinC的值；（）求 cos（2A+）的值【解答】 解： （）在三角形 ABC中，由 cosA= ，可得 sinA=，ABC的面积为 3，可得：，可得 bc=24，又 bc=2，解得 b=6，c=4，由 a2=b2+c22bccosA ，可得 a=8，解得 sinC=；（） cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=8ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c向量=（a，b）与 =（cosA ，sinB）平行（）求 A；（）若 a=，

18、b=2，求 ABC的面积【解答】 解： （）因为向量=（a，b）与 =（cosA，sinB）平行，所以 asinB=0，由正弦定理可知： sinAsinB sinBcosA=0 ，因为 sinB0，所以 tanA=，可得 A=；（） a=，b=2，由余弦定理可得： a2=b2+c22bccosA，可得 7=4+c22c，解得 c=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - ABC的面积为：=9设ABC的内角 A，B，C所对边的长分别为

19、a，b，c，且 b=3，c=1，ABC的面积为，求 cosA与 a 的值【解答】 解： b=3，c=1，ABC的面积为，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA= ，由余弦定理可得 a=2或 210如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1 ，EC=，EA=2 ，ADC=，BEC=（）求 sinCED的值；（）求 BE的长【解答】 解： （）设 =CED ，在CDE中，由余弦定理得 EC2=CD2+ED22CD?DEcos CDE ，即 7=CD2+1+CD，则 CD2+CD6=0，解得 CD=2或 CD= 3， （舍去） ，在CDE中，由正弦定理得，则 sin =，即 si

20、nCED=（）由题设知 0 ，由（）知 cos=，而AEB=，cos AEB=cos （）=coscos +sinsin =，在 RtEAB中，cosAEB=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 故 BE=11在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （）证明： A=2B；（）若 ABC的面积 S=，求角 A 的大小【解答】 （）证明： b+c=2acosB ，sinB+sinC=2si

21、nAcosB ，sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB +cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosB cosAsinB=sin （AB）A，B是三角形中的角，B=AB，A=2B；（）解： ABC的面积 S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B ，sinC=cosB ，B+C=90 ，或 C=B +90 ，A=90 或 A=45 12在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，b2a2=c2（1）求 tanC的值；（2）若 ABC的面积为 3，求 b 的值【解答】 解： （

22、1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又 b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即 a=cosC=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - C （0， ） ，sinC=tanC=2或由 A=，b2a2=c2可得： sin2Bsin2A=sin2C，sin2B= sin2C，cos2B= sin2C，sin=sin2C，sin=sin2C，sin2C=sin2C，tanC=2 （2）=3，解得 c=2=313在

23、ABC中，内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，且 a+b+c=8（）若 a=2，b=，求 cosC的值；（）若 sinAcos2+sinBcos2=2sinC ，且 ABC的面积 S= sinC ，求 a 和 b 的值【解答】 解： （） a=2，b=，且 a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得： cosC=；（）由 sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得： sinA?+sinB?=2sinC ，整理得： sinA+sinAcosB +sinB+sinBcosA=4sinC ，sinAcosB +cosAsinB=sin （A+B）=sinC ，sinA+sinB

24、=3sinC ，利用正弦定理化简得： a+b=3c，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - a+b+c=8，a+b=6，S= absinC= sinC ，ab=9，联立解得： a=b=314ABC的内角 A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若 a，b，c 成等差数列，证明： sinA+sinC=2sin（A+C） ；（）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB的最小值【解答】 解： （） a，b，c 成等差数列，2b=a+c，利用

25、正弦定理化简得： 2sinB=sinA +sinC，sinB=sin （A+C） =sin（A+C） ，sinA+sinC=2sinB=2sin （A+C） ；（） a，b，c成等比数列，b2=ac，cosB=，当且仅当 a=c时等号成立，cosB的最小值为15ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a，b，c（）若 a，b，c 成等差数列，证明： sinA+sinC=2sin（A+C） ；（）若 a，b，c 成等比数列，且 c=2a，求 cosB的值【解答】 解： （） a，b，c 成等差数列，a+c=2b，由正弦定理得： sinA+sinC=2sinB ，sinB=sin （A+C） =s

26、in（A+C） ，则 sinA+sinC=2sin （A+C ） ；（） a，b，c成等比数列，b2=ac，将 c=2a代入得： b2=2a2，即 b=a，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 由余弦定理得： cosB=16四边形 ABCD的内角 A 与 C互补， AB=1 ，BC=3 ，CD=DA=2 （1）求 C和 BD；（2）求四边形 ABCD的面积【解答】 解： （1）在 BCD中，BC=3 ，CD=2 ，由余弦定理得： B

27、D2=BC2+CD22BC?CDcosC=1312cosC ，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C= ，由余弦定理得： BD2=AB2+AD22AB?ADcosA=5 4cosA=5 +4cosC ，由得： cosC= ，则 C=60 ，BD=；（2）cosC= ，cosA=，sinC=sinA=，则 S= AB?DAsinA +BC?CDsinC=12+32=217ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin2（1）求 cosB；（2）若 a+c=6，ABC的面积为 2，求 b【解答】 解： （1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4 （1cos

28、B ） ，sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B1=0，16（cosB1）2+（cosB 1） （cosB +1）=0，（17cosB 15） （cosB 1）=0，cosB=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）由（ 1）可知 sinB=，SABC=ac?sinB=2 ，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=

29、361715=4，b=218在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （1）证明： A=2B ；（2）若 cosB= ，求 cosC的值【解答】 （1）证明： b+c=2acosB ，sinB+sinC=2sinAcosB ，sinC=sin （A+B）=sinAcosB +cosAsinB ，sinB=sinAcosB cosAsinB=sin （AB） ，由 A，B（0， ） ，0AB ，B=AB，或 B= （AB） ，化为 A=2B ，或 A= （舍去） A=2B（II）解： cosB= ，sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=，si

30、nA=cosC= cos（A+B）=cosAcosB +sinAsinB=+=19设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，a=btanA，且 B为钝角（）证明： BA=；（）求 sinA+sinC的取值范围【解答】 解： （）由 a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA ，即 sinB=sin （+A）又 B为钝角，+A（， ） ，B=+A，BA=；（）由（）知C= （A+B）= （A+A）=2A0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - -

31、 - - - - - - - A（0，） ，sinA+sinC=sinA +sin（2A）=sinA+cos2A=sinA +12sin2A=2（sinA）2+，A（0，） ，0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，20ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和 c 的值【解答】 解：因为 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以 sinB=，sinAcosB +cosAsinB=，所以 sinA+cosA=，结合平方关系sin

32、2A+cos2A=1，由解得 27sin2A6sinA16=0，解得 sinA=或者 sinA=（舍去） ；由正弦定理，由可知 sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以 a=2c，又 ac=2，所以 c=121设 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a=btanA（）证明： sinB=cosA ；（）若 sinC sinAcosB= ，且 B为钝角，求 A，B，C【解答】 解： （）证明： a=btanA=tanA，由正弦定理：，又 tanA=，=，sinA0，sinB=cosA 得证（） sinC=sin （A+B） =sin（A+B）=sinAcosB +cosAsin

33、B ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - sinC sinAcosB=cosAsinB=，由（ 1）sinB=cosA ，sin2B= ，0B ，sinB=，B为钝角，B=，又cosA=sinB=，A=，C= AB=，综上， A=C=，B=22ABC中，D 是 BC上的点， AD平分 BAC ，ABD面积是 ADC面积的 2 倍（1）求；（2）若 AD=1，DC=，求 BD和 AC的长【解答】 解： （1）如图，过 A 作 AEB

34、C于 E，=2BD=2DC ，AD平分 BACBAD= DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（ 1）知， BD=2DC=2 =过 D 作 DMAB于 M，作 DNAC于 N，AD平分 BAC ，DM=DN，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - =2，AB=2AC ，令 AC=x ，则 AB=2x ，BAD= DAC ，cos BAD=cos DAC ，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1 ，BD

35、的长为，AC的长为 123已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C的对边， sin2B=2sinAsinC （）若 a=b，求 cosB ；（）设 B=90 ，且 a=，求 ABC的面积【解答】 解： （I）sin2B=2sinAsinC ，由正弦定理可得：0，代入可得（ bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得： cosB=（II）由（ I）可得： b2=2ac，B=90 ，且 a=，a2+c2=b2=2ac，解得 a=c=SABC=1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

36、- - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 24ABC中，D 是 BC上的点， AD平分 BAC ，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60 ，求 B【解答】 解： （）如图，由正弦定理得：，AD平分 BAC ，BD=2DC ，；（） C=180 （ BAC +B） ，BAC=60 ，由（）知 2sinB=sinC，tanB=，即 B=30 25在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA的值；（）求 cos（2A）的值【解答】 解： （）将 sinB=sinC ，利用正弦定理化简得： b=

37、c，代入 ac=b，得： ac=c，即 a=2c，cosA=；（） cosA=，A 为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，则 cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 26ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 a=3，cosA=，B=A+（）求 b 的值；（）求 ABC的面积【解答】 解： （） cosA=，si

38、nA=，B=A+sinB=sin （A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=?sinB=3（） sinB=，B=A+cosB= =，sinC=sin （ AB）=sin（A+B）=sinAcosB +cosAsinB=（）+=，S= a?b?sinC= 33=27在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c（1）若 sin（A+）=2cosA ，求 A 的值（2）若 cosA= ，b=3c，求 sinC的值【解答】 解： （1）因为，所以sinA=，所以 tanA=，所以 A=60 （2）由及 a2=b2+c22bccosA得 a2=b2c2故ABC是直角三角形且 B=所以 sinC=

39、cosA=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 28在 ABC中，角 A，B，C的对边是 a，b，c，已知 3acosA=ccosB +bcosC（1）求 cosA的值（2）若 a=1，cosB +cosC=，求边 c 的值【解答】 解： （1）由余弦定理可知 2accosB=a2+c2b2；2abcosc=a2+b2c2；代入 3acosA=ccosB +bcosC ；得 cosA= ；（2）cosA=sinA=cosB= cos

40、（A+C）=cosAcosC +sinAsinC= cosC +sinC 又已知 cosB +cosC=代入 cosC +sinC=，与 cos2C+sin2C=1联立解得sinC=已知 a=1正弦定理： c=29在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=a?cosB （1）求角 B的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA ，分别求 a 和 c的值【解答】 解： （1）bsinA=a?cosB ，由正弦定理可得： sinBsinA=sinAcosB ，sinA0，sinB=cosB ，B（0， ） ，可知： cosB 0，否则矛盾tanB=，B=（2）sin

41、C=2sinA ，c=2a，由余弦定理可得： b2=a2+c22accosB ，9=a2+c2ac，把 c=2a代入上式化为： a2=3，解得 a=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 30在 ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求 cosA的值；（）求 c 的值【解答】 解： （）由条件在 ABC中，a=3，B=2A，利用正弦定理可得，即=解得 cosA=（）由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA ，即 9=+c222

42、c，即 c28c+15=0解方程求得c=5，或 c=3当 c=3时，此时 a=c=3 ，根据 B=2A，可得 B=90 ，A=C=45 ，ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去当 c=5时，求得 cosB=，cosA=，cos2A=2cos2A1=cosB ，B=2A ，满足条件综上， c=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - - -