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1、三角函数与解三角形高考模拟三角函数与解三角形高考模拟试题精选试题精选(含详细答案含详细答案)三角函数与解三角形高考试题精选三角函数与解三角形高考试题精选+一解答题（共一解答题（共 3131 小题）小题）1 1 在在ABCABC 中，中，角角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知已知 2 2（tanA+tanBtanA+tanB）=（）证明：（）证明：a+b=2ca+b=2c；（）求（）求 cosCcosC 的最小值的最小值2 2在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c已知已知 as
2、inA=4bsinBasinA=4bsinB，（）求（）求 cosAcosA 的值；的值；ac=ac=（a a2 2b b2 2c c2 2）（）求（）求 sinsin（2B2BA A）的值）的值3 3ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 2cosC2cosC（acosB+bcosAacosB+bcosA）=c=c，ABCABC 的面积为的面积为，求，求ABCABC 的周长的周长（）求（）求 C C；（）若（）若 c=c=C C4 4 在在ABCABC 中，中，内角内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为
3、 a a，b b，c c 已知已知 cosA=cosA=，sinB=sinB=（1 1）求）求 tanCtanC 的值；的值；（2 2）若）若 a=a=+=，求，求ABCABC 的面积的面积5 5在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c，且，且（）证明：（）证明：sinAsinB=sinCsinAsinB=sinC；（）若（）若 b b2 2+c+c2 2a a2 2=bcbc，求，求 tanBtanB6 6在在ABCABC 中，已知中，已知 AB=2AB=2，AC=3AC=3，A=60，A=60（1 1）求）求 BCBC 的
4、长；的长；（2 2）求）求 sin2Csin2C 的值的值7 7在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知ABCABC 的面积为的面积为3 3，b bc=2c=2，cosA=cosA=（）求（）求 a a 和和 sinCsinC 的值；的值；第第2 2页（共页（共2525页）页）（）求（）求 coscos（2A+2A+）的值）的值8 8 ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c 向量向量=（a a，b b）与与=（cosAcosA，（）求（）求 A
5、A；sinBsinB）平行）平行（）若（）若 a=a=，b=2b=2，求，求ABCABC 的面积的面积9 9设设ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 所对边的长分别为所对边的长分别为 a a，b b，c c，且，且 b=3b=3，c=1c=1，ABCABC的面积为的面积为，求，求 cosAcosA 与与 a a 的值的值，EA=2EA=2，ADC=ADC=，1010如图，在平面四边形如图，在平面四边形 ABCDABCD 中，中，DADAABAB，DE=1DE=1，EC=EC=BEC=BEC=（）求（）求 sinsinCEDCED 的值；的值；（）求（）求 BEBE 的长的长111
6、1在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 b+c=2acosBb+c=2acosB（）证明：（）证明：A=2BA=2B；，求角，求角 A A 的大小的大小（）若（）若ABCABC 的面积的面积 S=S=，b b2 2a a2 2=c c2 21212 在在ABCABC 中，中，内角内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知已知 A=A=（1 1）求）求 tanCtanC 的值；的值；（2 2）若）若ABCABC 的面积为的面积为 3 3，求，求 b b 的值的值1
7、313在在ABCABC 中，内角中，内角 A A、B B、C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a、b b、c c，且，且 a+b+c=8a+b+c=8（）若（）若 a=2a=2，b=b=，求，求 cosCcosC 的值；的值；（）若（）若sinAcossinAcos2 2+sinBcos+sinBcos2 2=2sinC=2sinC，且，且ABCABC 的面积的面积 S=S=sinCsinC，求，求a a 和和 b b 的的值值1414ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 所对应的边分别为所对应的边分别为 a a，b b，c c（）若（）若 a a，b b，c c 成等差数
8、列，证明：成等差数列，证明：sinA+sinC=2sinsinA+sinC=2sin（A+CA+C）；（）若（）若 a a，b b，c c 成等比数列，求成等比数列，求 cosBcosB 的最小值的最小值第第3 3页（共页（共2525页）页）1515ABCABC 的内角的内角 A A、B B、C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c（）若（）若 a a，b b，c c 成等差数列，证明：成等差数列，证明：sinA+sinC=2sinsinA+sinC=2sin（A+CA+C）；（）若（）若 a a，b b，c c 成等比数列，且成等比数列，且 c=2ac=2a，求，求 co
9、sBcosB 的值的值1616四边形四边形 ABCDABCD 的内角的内角 A A 与与 C C 互补，互补，AB=1AB=1，BC=3BC=3，CD=DA=2CD=DA=2（1 1）求）求 C C 和和 BDBD；（2 2）求四边形）求四边形 ABCDABCD 的面积的面积1717ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 sinsin（A+CA+C）=8sin=8sin2 2（1 1）求）求 cosBcosB；（2 2）若）若 a+c=6a+c=6，ABCABC 的面积为的面积为 2 2，求，求 b b1818在在ABC
10、ABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 b+c=2acosBb+c=2acosB（1 1）证明：）证明：A=2BA=2B；（2 2）若）若 cosB=cosB=，求，求 cosCcosC 的值的值1919设设ABCABC 的内角的内角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为 a a、b b、c c，a=btanAa=btanA，且，且 B B 为钝角为钝角（）证明：（）证明：B BA=A=；，sinsin（A+BA+B）（）求（）求 sinA+sinCsinA+sinC 的取值范围的取值范围2020ABCAB
11、C 中，角中，角A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知cosB=cosB=，ac=2ac=2，求，求 sinAsinA 和和 c c 的值的值2121设设ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，a=btanAa=btanA（）证明：（）证明：sinB=cosAsinB=cosA；（）若（）若 sinCsinCsinAcosB=sinAcosB=，且，且 B B 为钝角，求为钝角，求 A A，B B，C C2222ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 上的点，上的点，ADAD
12、平分平分BACBAC，ABDABD 面积是面积是ADCADC 面积的面积的 2 2 倍倍（1 1）求）求；，求，求 BDBD 和和 ACAC 的长的长（2 2）若）若 AD=1AD=1，DC=DC=2323已知已知 a a，b b，c c 分别是分别是ABCABC 内角内角 A A，B B，C C 的对边，的对边，sinsin2 2B=2sinAsinCB=2sinAsinC（）若（）若 a=ba=b，求，求 cosBcosB；（）设（）设 B=90，且B=90，且 a=a=，求，求ABCABC 的面积的面积2424ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 上的点，上的点，ADAD 平分平
13、分BACBAC，BD=2DCBD=2DC第第4 4页（共页（共2525页）页）（）（）求求b b，（）（）若BAC=60，求若BAC=60，求B B2525在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 a ac=c=sinB=sinB=sinCsinC，）的值）的值（）求（）求 cosAcosA 的值；的值；（）求（）求 coscos（2A2A，B=A+B=A+2626 ABCABC 中，中，角角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c 已知已知 a=3a=3，cosA=cos
14、A=（）求（）求 b b 的值；的值；（）求（）求ABCABC 的面积的面积2727在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 的对边分别是的对边分别是 a a，b b，c c（1 1）若）若 sinsin（A+A+）=2cosA=2cosA，求，求 A A 的值的值（2 2）若）若 cosA=cosA=，b=3cb=3c，求，求 sinCsinC 的值的值2828在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 的对边是的对边是 a a，b b，c c，已知，已知 3acosA=ccosB+bcosC3acosA=ccosB+bcosC（1 1）求）求 cosAcosA 的
15、值的值，求边，求边 c c 的值的值（2 2）若）若 a=1a=1，cosB+cosC=cosB+cosC=acosBacosB2929在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，且，且 bsinA=bsinA=（1 1）求角）求角 B B 的大小；的大小；，B=2B=2A A（2 2）若）若 b=3b=3，sinC=2sinAsinC=2sinA，分别求，分别求 a a 和和 c c 的值的值3030在在ABCABC 中，中，a=3a=3，b=2b=2（）求（）求 cosAcosA 的值；的值；（）求（）求 c c 的值的值第
16、第5 5页（共页（共2525页）页）三角函数与解三角形高考试题精选三角函数与解三角形高考试题精选参考答案与试题解析参考答案与试题解析+一解答题（共一解答题（共 3131 小题）小题）1 1 在在ABCABC 中，中，角角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知已知 2 2（tanA+tanBtanA+tanB）=（）证明：（）证明：a+b=2ca+b=2c；得：得：；（）求（）求 cosCcosC 的最小值的最小值【解答】【解答】解：解：（）证明：由（）证明：由两边同乘以两边同乘以 cosAcosBcosAcosB 得，得，2 2（sinAcosB+co
17、sAsinBsinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB=sinA+sinB；即即 sinA+sinB=2sinCsinA+sinB=2sinC（1 1）；2sin2sin（A+BA+B）=sinA+sinB=sinA+sinB；根据正弦定理，根据正弦定理，a+b=2ca+b=2c；，带入（，带入（1 1）得：）得：（）（）a+b=2ca+b=2c；（a+ba+b）2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab=4c+2ab=4c2 2；a a2 2+b+b2 2=4c=4c2 22ab2ab，且，且 4c4c2 24ab4ab，当且仅当，当且仅当 a=ba=b 时取等号；时取等号；又
18、又 a a，b b0 0；=；由余弦定理，由余弦定理，cosCcosC 的最小值为的最小值为第第6 6页（共页（共2525页）页）2 2在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c已知已知 asinA=4bsinBasinA=4bsinB，（）求（）求 cosAcosA 的值；的值；ac=ac=（a a2 2b b2 2c c2 2）（）求（）求 sinsin（2B2BA A）的值）的值【解答】【解答】（）解：由（）解：由，得，得 asinB=bsinAasinB=bsinA，又又 asinA=4bsinBasinA=4bsi
19、nB，得，得 4bsinB=asinA4bsinB=asinA，两式作比得：两式作比得：由由，a=2ba=2b，得，得，由余弦定理，得由余弦定理，得（）（）解：解：由由（）（），可得可得；，代入代入 asinA=4bsinBasinA=4bsinB，得得由（）知，由（）知，A A 为钝角，则为钝角，则 B B 为锐角，为锐角，于是于是故故，ABCABC 的面积为的面积为，求，求ABCABC 的周长的周长3 3ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 2cosC2cosC（acosB+bcosAacosB+bcosA）=c=
20、c（）求（）求 C C；（）若（）若 c=c=【解答】【解答】解：解：（）在（）在ABCABC 中，中，0 0C C，sinCsinC0 0已知等式利用正弦定理化简得：已知等式利用正弦定理化简得：2cosC2cosC（sinAcosB+sinBcosAsinAcosB+sinBcosA）=sinC=sinC，即即 2cosCsin2cosCsin（A+BA+B）=sinC=sinC2cosCsinC=sinC2cosCsinC=sinCcosC=cosC=，整理得：整理得：2cosCsin2cosCsin（A+BA+B）=sinC=sinC，C=C=；第第7 7页（共页（共2525页）页）（）
21、由余弦定理得（）由余弦定理得 7=a7=a+b+b 2ab2ab，（a+ba+b）2 23ab=73ab=7，S=S=absinC=absinC=ab=6ab=6，ab=ab=2 22 2，（a+ba+b）2 218=718=7，a+b=5a+b=5，C CABCABC 的周长为的周长为 5+5+cosC+cosC+sinCsinC，4 4 在在ABCABC 中，中，内角内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c 已知已知 cosA=cosA=，sinB=sinB=（1 1）求）求 tanCtanC 的值；的值；（2 2）若）若 a=a=，求，求ABCABC
22、 的面积的面积【解答】【解答】解：解：（1 1）A A 为三角形的内角，为三角形的内角，cosA=cosA=，sinA=sinA=又又=，=，cosC=sinB=sincosC=sinB=sin（A+CA+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC=cosC=cosC=sinCsinC，；整理得：整理得：则则 tanC=tanC=得：得：cosC=cosC=，（2 2）由）由 tanC=tanC=sinC=sinC=sinB=sinB=cosC=cosC=得：得：c=c=，a=a=，由正弦定理，由正弦定理则则 S SABCABC=acsinB=acsinB=第
23、第8 8页（共页（共2525页）页）5 5在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c，且，且（）证明：（）证明：sinAsinB=sinCsinAsinB=sinC；+=+=，（）若（）若 b b2 2+c+c2 2a a2 2=bcbc，求，求 tanBtanB【解答】【解答】（）证明：在（）证明：在ABCABC 中，中，由正弦定理得：由正弦定理得：sinsin（A+BA+B）=sinC=sinC=，整理可得：整理可得：sinAsinB=sinCsinAsinB=sinC，（）解：（）解：b b2 2+c+c2 2a a2 2
24、=bcbc，由余弦定理可得，由余弦定理可得 cosA=cosA=sinA=sinA=，+tanB=4tanB=4=1=1，=，6 6在在ABCABC 中，已知中，已知 AB=2AB=2，AC=3AC=3，A=60，A=60（1 1）求）求 BCBC 的长；的长；（2 2）求）求 sin2Csin2C 的值的值【解答】【解答】解：解：（1 1）由余弦定理可得：）由余弦定理可得：BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 22ABACcosA=42ABACcosA=4+9+92 22 23 3=7=7，所以所以 BC=BC=，则，则 sinC=sinC=，（2 2）由正弦定理可得：）由正弦定理
25、可得：ABABBCBC，BC=BC=大角，大角，2 2，AB=2AB=2，角，角 A=60，在三角形A=60，在三角形 ABCABC 中，大角对大边，大边对中，大角对大边，大边对=角角 C C角角 A A，角角 C C 为锐角为锐角 sinCsinC0 0，cosCcosC0 0 则则 cosC=cosC=因此因此 sin2C=2sinCcosC=2sin2C=2sinCcosC=2=第第9 9页（共页（共2525页）页）7 7在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知ABCABC 的面积为的面积为3 3，b b
26、c=2c=2，cosA=cosA=，ABCABC 的的，（）求（）求 a a 和和 sinCsinC 的值；的值；（）求（）求 coscos（2A+2A+）的值）的值【解答】【解答】解：解：（）在三角形（）在三角形 ABCABC 中，由中，由 cosA=cosA=，可得，可得 sinA=sinA=面积为面积为 3 3，可得：，可得：可得可得 bc=24bc=24，又，又 b bc=2c=2，解得，解得 b=6b=6，c=4c=4，由，由 a a2 2=b=b2 2+c+c2 22bccosA2bccosA，可得，可得 a=8a=8，解得，解得 sinC=sinC=（）=coscos（；2A+2
27、A+=）=cos2Acos=cos2Acossin2Asinsin2Asin8 8 ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c 向量向量=（a a，b b）与与=（cosAcosA，（）求（）求 A A；sinBsinB）平行）平行（）若（）若 a=a=，b=2b=2，求，求ABCABC 的面积的面积sinBcosA=0sinBcosA=0，因为，因为【解答】【解答】解：解：（）因为向量（）因为向量=（a a，所以所以 asinBasinBsinBsinB0 0，b b）与）与=（cosAcosA，sinBsinB）平行，）平行，=
28、0=0，由正弦定理可知：，由正弦定理可知：sinAsinBsinAsinB，可得，可得 A=A=；所以所以 tanA=tanA=（）（）a=a=得得 c=3c=3，b=2b=2，由余弦定理可得：，由余弦定理可得：a a2 2=b=b2 2+c+c2 22bccosA2bccosA，可得，可得 7=4+c7=4+c2 22c2c，解，解=ABCABC 的面积为：的面积为：，求，求 cosAcosA 与与 a a 的值的值9 9设设ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 所对边的长分别为所对边的长分别为 a a，b b，c c，且，且 b=3b=3，c=1c=1，ABCABC的面积为的
29、面积为第第1010页（共页（共2525页）页）【解答】【解答】解：解：b=3b=3，c=1c=1，ABCABC 的面积为的面积为sinA=sinA=，=2=2或或 2 2又又sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1cosA=cosA=，EA=2EA=2，ADC=ADC=，由余弦定理可得由余弦定理可得 a=a=1010如图，在平面四边形如图，在平面四边形 ABCDABCD 中，中，DADAABAB，DE=1DE=1，EC=EC=BEC=BEC=（）求（）求 sinsinCEDCED 的值；的值；（）求（）求 BEBE 的长的长【解答】【解答】解：解：（）设（）设=CEDCED，在
30、在CDECDE 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 ECEC2 2=CD=CD2 2+ED+ED2 22CDDEcos2CDDEcosCDECDE，解得解得 CD=2CD=2 或或 CD=CD=3 3，（舍去）（舍去），即即 7=CD7=CD2 2+1+CD+1+CD，则，则 CDCD2 2+CD+CD6=06=0，在在CDECDE 中，由正弦定理得中，由正弦定理得，则则 sin=sin=即即 sinsinCED=CED=，由（）知，由（）知 cos=cos=（）由题设知（）由题设知 0 0而而AEB=AEB=coscos，AEB=cosAEB=cos（）第第1111页（共页（共2525页）页）
31、=cos=coscoscos+sin+sinsin=sin=，在在 RtRtEABEAB 中，中，coscosAEB=AEB=故故 BE=BE=，求角，求角 A A 的大小的大小1111在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 b+c=2acosBb+c=2acosB（）证明：（）证明：A=2BA=2B；（）若（）若ABCABC 的面积的面积 S=S=【解答】【解答】（）证明：（）证明：b+c=2acosBb+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosBsinB+sinC=2sinAcosB，sin
32、B+sinsinB+sin（A+BA+B）=2sinAcosB=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosBsinB=sinAcosBcosAsinB=sincosAsinB=sin（A AB B）A A，B B 是三角形中的角，是三角形中的角，B=AB=AB B，A=2BA=2B；，（）解：（）解：ABCABC 的面积的面积 S=S=bcsinA=bcsinA=2bcsinA=a2bcsinA=a2 2，2sinBsinC=sinA=sin2B2sinBsinC=s
33、inA=sin2B，sinC=cosBsinC=cosB，b b2 2a a2 2=c c2 2B+B+C=90，或C=90，或 C=B+C=B+90，90，A=90或A=90或 A=45A=45第第1212页（共页（共2525页）页）1212 在在ABCABC 中，中，内角内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知已知 A=A=（1 1）求）求 tanCtanC 的值；的值；（2 2）若）若ABCABC 的面积为的面积为 3 3，求，求 b b 的值的值【解答】【解答】解：解：（1 1）A=A=a a2 2=bcbcc c2 2，由余弦定理可得：
34、，由余弦定理可得：，b b2 2bcbcc c2 2=c c2 2，即，即 a=a=b=b=c c可得可得，又又 b b2 2a a2 2=c c2 2a a2 2=b=b2 2=cosC=cosC=C C（0 0，），），sinC=sinC=tanC=tanC=或由或由 A=A=2=2，b b2 2a a2 2=c c2 2可得：可得：sinsin2 2B Bsinsin2 2A=A=sinsin2 2C C，sinsin2 2B B=sinsin2 2C C，2 2=sin=sin2 2C C，cos2B=cos2B=sinsin C C，sinsinsinsinsin2C=sinsin2
35、C=sin2 2C C，tanC=2tanC=2（2 2）解得解得 c=2c=2=sin=sin2 2C C，=3=3，=3=31313在在ABCABC 中，内角中，内角 A A、B B、C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a、b b、c c，且，且 a+b+c=8a+b+c=8（）若（）若 a=2a=2，b=b=，求，求 cosCcosC 的值；的值；第第1313页（共页（共2525页）页）（）若（）若sinAcossinAcos2 2+sinBcos+sinBcos2 2=2sinC=2sinC，且，且ABCABC 的面积的面积 S=S=sinCsinC，求，求a a 和和 b b
36、的的值值【解答】【解答】解：解：（）（）a=2a=2，b=b=，且，且 a+b+c=8a+b+c=8，c=8c=8（a+ba+b）=，由余弦定理得：由余弦定理得：cosC=cosC=；（）由由sinAcossinAcos2 2+sinBcos+sinBcos2 2=2sinC=2sinCsinAsinA+sinBsinB=2sinC=2sinC，整理得：整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinCsinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sinsinAcosB+cosAsinB=sin（A+BA+B）=
37、sinC=sinC，sinA+sinB=3sinCsinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：利用正弦定理化简得：a+b=3ca+b=3c，a+b+c=8a+b+c=8，a+b=6a+b=6，S=S=absinC=absinC=sinCsinC，ab=9ab=9，联立解得：联立解得：a=b=3a=b=31414ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 所对应的边分别为所对应的边分别为 a a，b b，c c（）若（）若 a a，b b，c c 成等差数列，证明：成等差数列，证明：sinA+sinC=2sinsinA+sinC=2sin（A+CA+C）；（）若（）若 a a，b
38、 b，c c 成等比数列，求成等比数列，求 cosBcosB 的最小值的最小值【解答】【解答】解：解：（）（）a a，b b，c c 成等差数列，成等差数列，2b=a+c2b=a+c，利用正弦定理化简得：利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC2sinB=sinA+sinC，sinB=sinsinB=sin（A+CA+C）=sin=sin（A+CA+C），sinA+sinC=2sinB=2sinsinA+sinC=2sinB=2sin（A+CA+C）；第第1414页（共页（共2525页）页）可可得得：（）（）a a，b b，c c 成等比数列，成等比数列，b b2 2=ac=ac，c
39、osB=cosB=，=当且仅当当且仅当 a=ca=c 时等号成立，时等号成立，cosBcosB 的最小值为的最小值为1515ABCABC 的内角的内角 A A、B B、C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c（）若（）若 a a，b b，c c 成等差数列，证明：成等差数列，证明：sinA+sinC=2sinsinA+sinC=2sin（A+CA+C）；（）若（）若 a a，b b，c c 成等比数列，且成等比数列，且 c=2ac=2a，求，求 cosBcosB 的值的值【解答】【解答】解：解：（）（）a a，b b，c c 成等差数列，成等差数列，a+c=2ba+c=2b
40、，由正弦定理得：由正弦定理得：sinA+sinC=2sinBsinA+sinC=2sinB，sinB=sinsinB=sin（A+CA+C）=sin=sin（A+CA+C），则则 sinA+sinC=2sinsinA+sinC=2sin（A+CA+C）；a a，=（）（）a a，b b，c c 成等比数列，成等比数列，b b2 2=ac=ac，=将将 c=2ac=2a 代入得：代入得：b b2 2=2a=2a2 2，即，即 b=b=由余弦定理得：由余弦定理得：cosB=cosB=1616四边形四边形 ABCDABCD 的内角的内角 A A 与与 C C 互补，互补，AB=1AB=1，BC=3B
41、C=3，CD=DA=2CD=DA=2（1 1）求）求 C C 和和 BDBD；（2 2）求四边形）求四边形 ABCDABCD 的面积的面积【解答】【解答】解：解：（1 1）在）在BCDBCD 中，中，BC=3BC=3，CD=2CD=2，由余弦定理得：由余弦定理得：BDBD2 2=BC=BC2 2+CD+CD2 22BCC2BCCDcosC=13DcosC=1312cosC12cosC，在在ABDABD 中，中，AB=1AB=1，DA=2DA=2，A+A+C=，C=，由余弦定理得：由余弦定理得：BDBD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 22ABADcosA=52ABADcosA=54cos
42、A=5+4cosC4cosA=5+4cosC，由得：由得：cosC=cosC=，第第1515页（共页（共2525页）页）则则 C=60，C=60，BD=BD=；+3 32 2=2=2（2 2）cosC=cosC=，cosA=cosA=，sinC=sinA=sinC=sinA=，则则 S=S=ABDAsinAABDAsinA+BCCDsinC=BCCDsinC=1 12 21717ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 sinsin（A+CA+C）=8sin=8sin2 2（1 1）求）求 cosBcosB；（2 2）若）
43、若 a+c=6a+c=6，ABCABC 的面积为的面积为 2 2，求，求 b b【解答】【解答】解：解：（1 1）sinsin（A+CA+C）=8sin=8sin2 2，sinB=4sinB=4（1 1cosBcosB），sinsin B+cosB+cos B=1B=1，2 22 21616（1 1cosBcosB）2 2+cos+cos2 2B=1B=1，1616（1 1cosBcosB）2 2+cos+cos2 2B B1=01=0，1616（cosBcosB1 1）2 2+（cosBcosB1 1）（cosB+1cosB+1）=0=0，（17cosB17cosB1515）（cosBcos
44、B1 1）=0=0，cosB=cosB=；，（2 2）由（）由（1 1）可知）可知 sinB=sinB=S SABCABC=acsinB=2，acsinB=2，ac=ac=，b b2 2=a=a2 2+c+c2 22accosB=a2accosB=a2 2+c+c2 22 2=a=a2 2+c+c2 215=15=（a+ca+c）2 22ac2ac15=3615=36171715=415=4，b=2b=2第第1616页（共页（共2525页）页）1818在在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知 b+c=2acos
45、Bb+c=2acosB（1 1）证明：）证明：A=2BA=2B；（2 2）若）若 cosB=cosB=，求，求 cosCcosC 的值的值【解答】【解答】（1 1）证明：）证明：b+c=2acosBb+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosBsinB+sinC=2sinAcosB，sinC=sinsinC=sin（A+BA+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBsinB=sinAcosBcosAsinB=sincosAsinB=sin（A AB B），由，由 A A，B B（0 0，），），0 0A AB B，B
46、=AB=AB B，或，或 B=（B=（A AB B），化为，化为 A=2BA=2B，或，或 A=（舍去）A=（舍去）A=2BA=2B=（IIII）解：）解：cosB=cosB=，sinB=sinB=cosA=cos2B=2coscosA=cos2B=2cos2 2B B1=1=，sinA=sinA=+=cosC=cosC=coscos（A+BA+B）=cosAcosB+sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB=；1919设设ABCABC 的内角的内角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为 a a、b b、c c，a=btanAa=btanA，且，且 B B 为钝角为钝角
47、（）证明：（）证明：B BA=A=，（）求（）求 sinA+sinCsinA+sinC 的取值范围的取值范围【解答】【解答】解：解：（）由（）由 a=btanAa=btanA 和正弦定理可得和正弦定理可得sinB=cosAsinB=cosA，即，即 sinB=sinsinB=sin（又又 B B 为钝角，为钝角，B=B=+A+A（；+A+A）+A+A）=2A2A）2A2A0 0，），），+A+A，B BA=A=（）由（）知（）由（）知 C=（C=（A+BA+B）=（）=（A+A+A A（0 0，），sinA+sinC=sinA+sinsinA+sinC=sinA+sin（=sinA+cos2A
48、=sinA+1=sinA+cos2A=sinA+12sin2sin2 2A A=2 2（sinAsinA）2 2+，第第1717页（共页（共2525页）页）A A（0 0，），0 0sinAsinA，sinsin（A+BA+B）由二次函数可知由二次函数可知2 2（sinAsinA）2 2+，sinA+sinCsinA+sinC 的取值范围为（的取值范围为（，ac=2ac=2，求，求 sinAsinA 和和 c c 的值的值2020ABCABC 中，角中，角A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知cosB=cosB=，【解答】【解答】解：解：因为因
49、为ABCABC 中，中，角角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c 已知已知 cosB=cosB=sinsin（A+BA+B）=所以所以 sinA+sinA+，ac=2ac=2cosA=cosA=，所以，所以 sinB=sinB=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB=，结合平方关系，结合平方关系 sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1，sinAsinA16=016=0，由解得由解得 27sin27sin2 2A A6 6解得解得 sinA=sinA=，sinA=sinA=，或者或者 sinA=sinA
50、=（舍去）（舍去）；由正弦定理，由正弦定理，所以所以 a=2a=2c c，又，又 ac=2ac=2由可知由可知 sinsin（A+BA+B）=sinC=sinC=，所以，所以 c=1c=1，2121设设ABCABC 的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，a=btanAa=btanA（）证明：（）证明：sinB=cosAsinB=cosA；（）若（）若 sinCsinCsinAcosB=sinAcosB=，且，且 B B 为钝角，求为钝角，求 A A，B B，C C【解答】【解答】解：解：（）证明：（）证明：a=btanAa=btanA=tanA