《2022年三角函数与解三角形高考模拟试题精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数与解三角形高考模拟试题精选.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角函数与解三角形高考试题精选一解答题（共 31 小题）1在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 2（tanA+tanB）=+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC的最小值2在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c已知 asinA=4bsinB,ac=（a2 b2 c2）（）求 cosA的值；（）求 sin（2B A）的值3 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）如 c=,
2、 ABC的面积为,求 ABC的周长4在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c已知 cosA= ,sinB=C（1）求 tanC 的值；（2）如 a=,求 ABC的面积+=5在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,且（）证明： sinAsinB=sinC；（）如 b2+c2 a2= bc,求 tanB6在 ABC中,已知 AB=2,AC=3,A=60（1）求 BC的长；（2）求 sin2C的值7在 ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别为3,b c=2,cosA=a,b,c,已知 ABC的面积为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
3、 - - - - 第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）求 a 和 sinC的值；（）求 cos（2A+）的值a,b,c向量=（a,b）与 =（cosA,8 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为sinB）平行（）求 A；（）如 a=,b=2,求 ABC的面积9设 ABC的内角 A,B,C 所对边的长分别为 的面积为,求 cosA与 a 的值a,b,c,且 b=3,c=1, ABC10如图,在平面四边形 ABCD中,DAAB,DE=1,EC=,EA=2,ADC
4、=,BEC=（）求 sinCED的值；（）求 BE的长11在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2acosB（）证明： A=2B；（）如 ABC的面积 S=,求角 A 的大小a,b,c,已知 A=,b 2 a 2=12在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为c 2（1）求 tanC 的值；（2）如 ABC的面积为 3,求 b 的值13在 ABC中,内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c,且 a+b+c=8（）如 a=2,b=,求 cosC的值；（）如 sinAcos 2 +sinBcos 2=2sinC,且 ABC的面积 S= sinC,求 a 和 b
5、 的值14 ABC的内角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c（）如 a,b,c 成等差数列,证明： sinA+sinC=2sin（A+C）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）如 a,b,c 成等比数列,求 cosB的最小值15 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a,b,c（）如 a,b,c 成等差数列,证明： sinA+sinC=2sin（A+C）；（）如 a
6、,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cosB的值16四边形 ABCD的内角 A 与 C互补, AB=1,BC=3,CD=DA=2（1）求 C和 BD；（2）求四边形 ABCD的面积17 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 sin（A+C）=8sin 2（1）求 cosB；（2）如 a+c=6, ABC的面积为 2,求 b18在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2acosB（1）证明： A=2B；（2）如 cosB= ,求 cosC的值19设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,a=btanA,且 B 为钝角（）证明： B
7、 A=；（）求 sinA+sinC的取值范畴20 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 cosB=,sin（A+B）=,ac=2,求 sinA 和 c 的值21设 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,a=btanA（）证明： sinB=cosA；（）如 sinC sinAcosB= ,且 B 为钝角,求 A,B,C22 ABC中,D 是 BC上的点, AD 平分 BAC, ABD面积是 ADC面积的 2 倍（1）求；（2）如 AD=1,DC=,求 BD和 AC的长23已知 a,b,c 分别是 ABC内角 A,B,C 的对边, sin 2B=2sinAsinC（
8、）如 a=b,求 cosB；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）设 B=90,且 a=,求 ABC的面积24 ABC中,D 是 BC上的点, AD 平分 BAC,BD=2DC（） 求（） 如 BAC=60,求 B25在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 a c=b,sinB=sinC,（）求 cosA的值；（）求 cos（2A）的值26 ABC中,
9、角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c已知 a=3,cosA=,B=A+（）求 b 的值；（）求 ABC的面积27在 ABC中,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c（1）如 sin（A+）=2cosA,求 A 的值（2）如 cosA= ,b=3c,求 sinC的值28在 ABC中,角 A,B,C的对边是 a,b,c,已知 3acosA=ccosB+bcosC（1）求 cosA的值（2）如 a=1,cosB+cosC=,求边 c 的值29在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= a.cosB（1）求角 B 的大小；（2）如 b=3,sinC=2sinA,分别求
10、 a 和 c 的值30在 ABC中, a=3,b=2,B=2A（）求 cosA的值；（）求 c 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角函数与解三角形高考试题精选参考答案与试题解析一解答题（共 31 小题）1在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 2（tanA+tanB）=+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC的最小值【解答】 解：（）证明：由
11、得：；两边同乘以 cosAcosB得,2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即 sinA+sinB=2sinC（1）；依据正弦定理,；,带入（ 1）得：a+b=2c；（） a+b=2c；（ a+b）2=a 2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c 2 2ab,且 4c24ab,当且仅当 a=b时取等号；又 a,b0；=；由余弦定理,cosC的最小值为2在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c已知 asinA=4bsinB,ac=（a 2 b 2 c 2）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
12、- - - - - - - 第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）求 cosA的值；（）求 sin（2B A）的值【解答】（）解：由,得 asinB=bsinA,又 asinA=4bsinB,得 4bsinB=asinA,两式作比得：,a=2b,由,得由余弦定理,得；（）解：由（）,可得,代入 asinA=4bsinB,得由（）知, A 为钝角,就 B 为锐角,于是,故3 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC（acosB+bco
13、sA）=c（）求 C；（）如 c=, ABC的面积为,求 ABC的周长【解答】 解：（）在 ABC中,0C, sinC 0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC,整理得： 2cosCsin（A+B）=sinC,即 2cosCsin（ （A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC= ,C=；7=a 2+b2 2ab. , 第 6 页,共 24 页 （）由余弦定理得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
14、- - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（ a+b）2 3ab=7,S= absinC=ab=,ab=6,（ a+b）2 18=7,a+b=5, ABC的周长为 5+4在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c已知 cosA= ,sinB=C（1）求 tanC 的值；（2）如 a=,求 ABC的面积【解答】 解：（1）A 为三角形的内角, cosA= ,sinA=,cosC+=sinC,又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=整理得：cosC= sinC,=,就 tanC=；（2）由 tanC=得： cosC=sinC=,=sin
15、B=cosC=,a=,由正弦定理=得： c=就 S ABC=acsinB= =+=5在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,且细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）证明： sinAsinB=sinC；（）如 b2+c 2 a 2=bc,求 tanB+=,【解答】（）证明：在ABC中,由正弦定理得：,=,sin（A+B）=sinC整理可得： sinAsinB=
16、sinC,（）解： b2+c2 a2=bc,由余弦定理可得cosA= sinA= ,=,+=1,tanB=46在 ABC中,已知 AB=2,AC=3,A=60（1）求 BC的长；（2）求 sin2C的值【解答】 解：（1）由余弦定理可得：=7,所以 BC=BC2=AB 2+AC2 2AB.ACcosA=4+9 2 2 3（2）由正弦定理可得：,就 sinC= = =,ABBC,BC=,AB=2,角 A=60,在三角形 ABC中,大角对大边,大边对大角,2,角 C角 A,角 C为锐角sinC0,cosC0 就 cosC= = =因此 sin2C=2sinCcosC=2 =7在 ABC中,内角 A
17、,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 ABC的面积为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3,b c=2,cosA=优秀学习资料欢迎下载（）求 a 和 sinC的值；（）求 cos（2A+）的值,可得 sinA=, ABC的【解答】 解：（）在三角形 ABC中,由 cosA=面积为 3,可得：,可得 bc=24,又 b c=2,解得 b=6,c=4,由 a2=b 2+c2 2bccosA,可得
18、a=8,解得 sinC=；=（a,b）与 =（cosA,（）cos（2A+）=cos2Acos sin2Asin=8 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c向量sinB）平行（）求 A；（）如 a=,b=2,求 ABC的面积【解答】 解：（）由于向量 =（a,b）与 =（cosA,sinB）平行,所以 asinB=0,由正弦定理可知： sinAsinBsinBcosA=0,由于 sinB 0,所以 tanA=,可得 A=；2+c2 2bccosA,可得 7=4+c2 2c,解（） a=,b=2,由余弦定理可得： a2=b得 c=3, ABC的面积为：=9设 ABC的内角 A,B,C
19、所对边的长分别为 的面积为,求 cosA与 a 的值a,b,c,且 b=3,c=1, ABC【解答】 解： b=3,c=1, ABC的面积为, 第 9 页,共 24 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=,优秀学习资料欢迎下载sinA=,EA=2,ADC=,又 sin 2A+cos 2A=1cosA=,由余弦定理可得 a=2或 210如图,在平面四边形 ABCD中,DAAB,DE=1,EC=BEC=（）求 sinCED
20、的值；（）求 BE的长【解答】 解：（）设 =CED,在 CDE中,由余弦定理得EC2=CD 2+ED2 2CD.DEcosCDE,即 7=CD 2+1+CD,就 CD 2+CD 6=0,解得 CD=2或 CD= 3,（舍去）,在 CDE中,由正弦定理得, 第 10 页,共 24 页 就 sin =,即 sinCED=（）由题设知 0,由（）知 cos =而 AEB=,cosAEB=cos（）=coscos+sinsin =在 Rt EAB中,cosAEB=,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结
21、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故 BE=优秀学习资料欢迎下载11在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2acosB（）证明： A=2B；（）如 ABC的面积 S=,求角 A 的大小【解答】（）证明： b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosB cosAsinB=sin（A B）A,B 是三角形中的角,B=A B,A=2B；（）解：ABC的面积 S=,bcsinA=
22、,2bcsinA=a2,2sinBsinC=sinA=sin2B,sinC=cosB,B+C=90,或 C=B+90,A=90或 A=4512在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 A=,b 2 a2=c 2（1）求 tanC 的值；（2）如 ABC的面积为 3,求 b 的值【解答】 解：（1） A=,由余弦定理可得：, b2 第 11 页,共 24 页 a2=bc c 2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
23、- - -又 b2 a 2=c 2bc c 2=优秀学习资料b=欢迎下载,c 2c可得a 2=b 2=,即 a=cosC=C（ 0,）,sinC= =tanC= =2或由 A=,b2 a2= c 2可得： sin 2B sin 2A= sin 2C,sin2B= sin 2C,cos2B= sin2C, sin =sin 2C, sin =sin 2C,sin2C=sin2C,tanC=2（2）=3,解得 c=2=313在 ABC中,内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c,且 a+b+c=8（）如 a=2,b=,求 cosC的值； 第 12 页,共 24 页 - - - - - - - -
24、 - （）如 sinAcos 2+sinBcos 2=2sinC,且 ABC的面积 S= sinC,求 a 和 b 的值【解答】 解：（） a=2,b=,且 a+b+c=8,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -c=8 （ a+b）=,优秀学习资料欢迎下载由余弦定理得： cosC=；（）由 sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得： sinA.+sinB.=2sinC,整理得： sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,sin
25、AcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC,sinA+sinB=3sinC,利用正弦定理化简得： a+b=3c,a+b+c=8,a+b=6,S= absinC= sinC,ab=9,联立解得： a=b=314 ABC的内角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c（）如 a,b,c 成等差数列,证明： sinA+sinC=2sin（A+C）；（）如 a,b,c 成等比数列,求 cosB的最小值【解答】 解：（） a,b,c 成等差数列,2b=a+c,利用正弦定理化简得： 2sinB=sinA+sinC,sinB=sin （ A+C） =sin（A+C）,sinA+sinC=2sin
26、B=2sin（A+C）；（） a,b,c 成等比数列,b2=ac,cosB=,当且仅当 a=c时等号成立,cosB的最小值为 第 13 页,共 24 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载15 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a,b,c（）如 a,b,c 成等差数列,证明： sinA+sinC=2sin（A+C）；（）如 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cosB的值【解答】 解：（
27、） a,b,c 成等差数列,a+c=2b,由正弦定理得： sinA+sinC=2sinB,sinB=sin （ A+C） =sin（A+C）,就 sinA+sinC=2sin（A+C）；（） a,b,c 成等比数列,b2=ac,将 c=2a代入得： b2=2a 2,即 b=a,=由余弦定理得： cosB=16四边形 ABCD的内角 A 与 C互补, AB=1,BC=3,CD=DA=2（1）求 C和 BD；（2）求四边形 ABCD的面积【解答】 解：（1）在 BCD中, BC=3,CD=2,由余弦定理得： BD 2=BC 2+CD 2 2BC.CDcosC=13 12cosC,在 ABD中, A
28、B=1,DA=2,A+C=,由余弦定理得： BD 2=AB 2+AD 2 2AB.ADcosA=5 4cosA=5+4cosC,由得： cosC= ,就 C=60,BD=；+ 3 2=2 第 14 页,共 24 页 （2） cosC= ,cosA=,sinC=sinA=,就 S= AB.DAsinA+BC.CDsinC= 1 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载17 ABC的内角 A,B,C的对边分
29、别为 a,b,c,已知 sin（A+C）=8sin 2（1）求 cosB；（2）如 a+c=6, ABC的面积为 2,求 b2【解答】 解：（1）sin（A+C）=8sin,sinB=4（1 cosB）,sin2B+cos 2B=1,16（1 cosB）2+cos2B=1,16（1 cosB）2+cos 2B 1=0,16（cosB 1）2+（cosB 1）（cosB+1）=0,（ 17cosB 15）（cosB 1）=0,cosB=；（2）由（ 1）可知 sinB=,S ABC= ac.sinB=2,ac=,b2=a 2+c2 2accosB=a2+c2 2=a 2+c 2 15=（a+c）
30、2 2ac 15=36 17 15=4,b=218在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2acosB（1）证明： A=2B；（2）如 cosB= ,求 cosC的值【解答】（1）证明： b+c=2acosB,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载sinB+sinC=2sinAcosB,sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsi
31、nB,sinB=sinAcosB cosAsinB=sin（A B）,由 A,B（0,）,0A B, B=A B,或 B= （ A B）,化为 A=2B,或 A=（舍去）A=2B（II）解： cosB= , sinB=+=cosA=cos2B=2cos 2B 1=,sinA=cosC= cos（A+B）= cosAcosB+sinAsinB=19设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,a=btanA,且 B 为钝角（）证明： B A=；（）求 sinA+sinC的取值范畴【解答】 解：（）由 a=btanA 和正弦定理可得=,sinB=cosA,即 sinB=sin（+A） 2A
32、0,又 B 为钝角,+A（,）,B=+A, B A=；（）由（）知C= （ A+B）= （A+A）=A（ 0,）, sinA+sinC=sinA+sin（ 2A）=sinA+cos2A=sinA+1 2sin 2A= 2（sinA）2+,）2+ 第 16 页,共 24 页 A（ 0,）, 0sinA,由二次函数可知 2（sinAsinA+sinC的取值范畴为（,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20
33、 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 cosB=,sin（A+B）=,ac=2,求 sinA 和 c 的值【解答】 解：由于 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 已知 cosB=,sin（A+B）=,ac=2,所以 sinB=,sinAcosB+cosAsinB=,所以 sinA+ cosA= ,结合平方关系 sin2A+cos 2A=1,由解得 27sin 2A 6 sinA 16=0,解得 sinA= 或者 sinA=（舍去）；由正弦定理,由可知 sin（A+B）=sinC=,sinA=,所以 a=2 c,又 ac=2,所以 c=121设 ABC的内
34、角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,a=btanA（）证明： sinB=cosA；（）如 sinC sinAcosB= ,且 B 为钝角,求 A,B,C【解答】 解：（）证明： a=btanA=tanA,又 tanA=,由正弦定理：=,sinA 0,sinB=cosA得证（） sinC=sin （ A+B） =sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,sinC sinAcosB=cosAsinB= ,由（ 1）sinB=cosA,sin 2B= ,0B,sinB=, 第 17 页,共 24 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
35、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载B 为钝角,B=,又 cosA=sinB=,A=,C= A B=,综上, A=C=,B=22 ABC中,D 是 BC上的点, AD 平分 BAC, ABD面积是 ADC面积的 2倍（1）求；（2）如 AD=1,DC=,求 BD和 AC的长【解答】 解：（1）如图,过 A 作 AEBC于 E,=2BD=2DC,AD 平分 BAC BAD=DAC在 ABD中,=,sinB=；在 ADC中,=,sinC= 6分=（2）由（ 1）知, BD=2DC=2过
36、D 作 DMAB于 M,作 DNAC于 N,AD 平分 BAC,DM=DN,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=2,优秀学习资料欢迎下载AB=2AC,令 AC=x,就 AB=2x, BAD=DAC,cosBAD=cosDAC,由余弦定理可得：=,x=1,AC=1,BD的长为,AC的长为 123已知 a,b,c 分别是 ABC内角 A,B,C 的对边, sin 2B=2sinAsinC（）如 a
37、=b,求 cosB；（）设 B=90,且 a=,求 ABC的面积【解答】 解：（I） sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得：0,代入可得（ bk）2=2ak.ck,b 2=2ac,a=b,a=2c,由余弦定理可得： cosB= 第 19 页,共 24 页 （II）由（ I）可得： b 2=2ac,B=90,且 a=,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a2+c2=b2=2ac,解得 a=c=优秀学习资料欢迎下载S ABC= =124 ABC中,D 是 BC上的点, AD 平分 BAC,BD=2DC（） 求（） 如 BAC=60,求 B【解答】 解：（）如图,由正弦定理得：,AD 平分 BAC,BD=2DC,；（） C=180 （ BAC+B）, BAC=60,由（）知 2sinB=sinC,tanB=,即 B=30a,b,c,已知 a c=b,sinB=