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1、精品资料 欢迎下载 三角函数与解三角形测试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知角 的终边经过点(1,2)P），则tan4的值是（）A3 B3 C13 D13【答案】D 2已知31)22015sin(，则)2cos(a的值为（）A31 B31 C97 D97【答案】C 3.在ABC中，4530,2CAa则ABCS=（）A、2 B、22 C、13 D、1321【答案】C 4已知函数()2sin()(0,|)2f xx 的部分图像如图所示，A、B、C 分别是函数图像与x轴交点、图像的最高点
2、、图像的最低点若 03f，且288AB BC则()f x的解析式为（）A 2sin 23fxx B 2sin 26fxx C 2sin 33fxx D 2sin 36fxx【答案】A 5已知定义域为R的函数2cos3sin()2cosaaxxf xx)(Ra 有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为 6，则a（）A1 B2 C3 D4【答案】C 精品资料 欢迎下载 6将函数 xxfycos的图像向左平移4个单位后,再做关于 x 轴的对称变换得到函数1cos22xy的图像,则 xf可以是（）Axcos2 Bxsin2 Cxcos2 Dxsin2【答案】B 7函数 cos3fxx(,0)xR的最小
3、正周期为，为了得到 f x的图象，只需将函数 sin3g xx的图象（）A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度【答案】C.8已知函数 3f xsin xcosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位得到函数 y=g(x)的图象，则 y=g(x)是减函数的区间为（）（A）(3，0)（B）(4，4)（C）(0，3)（D）(4，3)【答案】D 9下列命题中，错误的是 （）A在ABC中，BA是BAsinsin；B在锐角ABC中，不等式BAcossin恒成立；C在ABC中，若BbAaco
4、scos，则ABC必是等腰直角三角形；D在ABC中，若 60B，acb 2，则ABC必是等边三角形【答案】C 10在ABC 中，cos22B2acc（a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边），则ABC 的形状为（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】A 个选项中只有一项是符合题目要求的已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向
5、右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数取得最小值则是奇函数且图像关于点精品资料 欢迎下载 11若4x时，函数()sin()(0)f xAxA取得最小值，则()4yfx是（）A奇函数且图像关于点(,0)2对称 B偶函数且图像关于直线2x对称 C奇函数且图像关于直线2x对称 D偶函数且图像关于点(,0)2对称【答案】D 12若 0,，,4 4 ，R，且3cos202，
6、34sincos0 ，2 则cos2的值为（）.A.0 B.12 C.22 D.32【答案】C 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13在ABC 中，已知角CBA,所对的边分别为cba,，且22)coscos(bAbBac，则sinsinAB=【答案】3 14如图，在平面四边形ABCD中,7,2,1ACCDAD,则 CADcos ；又若621sin,147cosCBABAD,则BC 【答案】2 7;37 15 已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若2b 且2cossinaCcB，则ABC的面积的最大值为 【答案】21 个选项中只有一项是符合题目要求的
7、已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数取得最小值则是奇函数且图像关于点精品资料 欢迎下载 16给
8、出下列命题：（1）终边在y轴上的角的集合是|,2kka aZ；（2）把函数()2sin 2f xx的图象沿x轴方向向左平移6个单位后，得到的函数解析式可以表示成 62sin2xxf；（3）函数11()sinsin22f xxx的值域是 1,1；（4）已知函数 2cosfxx，若存在实数12,x x，使得对任意的实数x都有 12fxfxfx成立，则12xx的最小值为2 其中正确的命题的序号为 【答案】（2）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 2sin coscos2f xxxx(xR)（1）求 f x的最小正周期和最大值（2）若
9、为锐角，且283f，求tan2的值【解析】(1)2sin coscos2f xxxxsin2cos2xx 222sin2cos 222xx 2sin 24x f x的最小正周期为22，最大值为2 个选项中只有一项是符合题目要求的已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将
10、恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数取得最小值则是奇函数且图像关于点精品资料 欢迎下载 18在ABC中，已知222sinsinsinsinsin.ABCAB（1）求角 C；（2）若4c，求ab的最大值 19.已知函数 sin()f xAx(,0,)2A的图象在y轴右侧的第一个最高点为)2,31(P，在y轴右侧与x轴的第一个交点为)0,65(R（1）求函数y的解析式；（2）已知方程 0f xm 在区间1 2,2 3上有解，求实数m的取值范围【解析】（1）由题意，2
11、A，5114632T ，所以2T 故22，解得，所以 2sinf xx 将点)2,31(P代入上式，解得6 所以，2sin6fxx 个选项中只有一项是符合题目要求的已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分
12、别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数取得最小值则是奇函数且图像关于点精品资料 欢迎下载 20 已知函数()sin()3cos()f xxx(0,0|)2为奇函数,且函数()yf x的图象的两相邻对称轴之间的距离为2.()求()6f的值;()将函数()yf x的图象向右平移6个单位后,得到函数()yg x的图象,求函数()g x的单调递增区间.（）将()f x的图象向右平移6个单位后，得到6fx的图象，所以()2sin 22sin 2663g xfxxx 9 分 当222322kxk（kZ），即51212kxk（kZ）时，()
13、g x单调递增，因此()g x的单调递增区间为51212kk，（kZ）12 分.21在ABC中,角,A B C所对的边分别是,a b c,若3B,且3()()7abc abcbc .()求cos C的值;()若5a,求ABC的面积.个选项中只有一项是符合题目要求的已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的
14、图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数取得最小值则是奇函数且图像关于点精品资料 欢迎下载 22已知点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)是函数 f(x)sin(x )(0，0 2)图象上的任意两点，若|y1y2|2 时，|x1x2|的最小值为2，且函数 f(x)的图象经过点(0，2)，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2sinAsinCcos2B1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 g(B)3f(
15、B)f(B4)的取值范围.个选项中只有一项是符合题目要求的已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数
16、取得最小值则是奇函数且图像关于点精品资料 欢迎下载 个选项中只有一项是符合题目要求的已知角的终边经过点则的值是答案已知则的值为答案在中则答案已知函数的部分图像如图所示分别是函数图像与轴交点图像的最高点图像的最低点若且则的解析式为答案已知定义域为的函数有最称变换得到函数的图像则可以是答案函数的最小正周期为为了得到的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度答案已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于若将恒成立在中若则必是等腰直角三角形在中若则必是等边三角形答案在中分别为角的对边则的形状为直角三角形等边三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形答案精品资料欢迎下载若时函数取得最小值则是奇函数且图像关于点