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1、考 点01实数与运算 命题趋势实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为1428分。预计2022年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次基、负整数指数暮、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。知识梳理1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若人互为相反数，则。+/尸0.3.倒 数：1 除以一个不等于零的实
2、数所得的商，叫 做 这 个 数 的 倒 数.若 6 互为倒数，则=1.4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，记 作|a|.5.(1)按照定义分类整数有理数实数分数 正整数,零负整数 正分数,负分数.有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数(2)按照正负分类正实数正有理数正整数正分数正无理数实 数 零负实数负有理数 负整数负分数负无理数注意：0 既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环“，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如啦等；（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如兀+2 等;（3）有特定结构的数，如 0.101 00
3、1 0001等;（4）某些三角函数，如 sin60。等.6.科学记数法：科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 1W 间10,为整数.当原数绝对值大于10时，写成“X10的形式-，其中号同10,等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成“X10-的形式，其 中 1W 同10,等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8.平方根：（1）算术平方根的概念：若/=（尤 0）,则正数x 叫做。的算术平方根.（2）平方根的概念：若（=，则
4、 x 叫做a 的平方根.（3）表示：。的 平 方 根 表 示 为 土 的算术平方根表示为 只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0（4）意义 1 厂,八 a（a0）（7a）-=a（a 0）;Va=）/、-a（a0）=a9.立方根：（1）定义：若 如=4,则x 叫做。的立方根.（2）表 示 的 立 方 根 表 示 为 妫.（3）意义一”.=a10.数的乘方：求个相同因数。的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫塞.在中，。叫底数，叫指数.11.实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘
5、方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12.指数，负整数指数累：分0,则 a0=l；若分0,为正整数，则13.数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.重点考向考 向 1 实数的有关概念实数的有关概念一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如正负数的意义、相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.典例引领1.（2021山东济宁市中考真题）若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示（）A.盈余2万元 B.亏损2万元 C.亏损-2万元 D.不盈余也不亏损【答案】B【分析】根据正数和负数表示具有相
6、反意义的量解答.【详解】解：.盈余2万元记作+2万元，二-2万元表示亏损2万元，故选：B.【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键.2.（2021湖北黄石市中考真题）的倒数是（）21 1A.-2 B.-C.-2 2【答案】A【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【详解】解：一的倒数是：2.故选：A.2【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关犍.3.（2021江苏盐城市中考真题）一2 0 2 1的绝对值是（）4D.D.2021【答案】D【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：一2 0 2 1的绝对值是2 0 2 1；故选：D【点睛】本
7、题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键4.（2021湖南邵阳市中考真题）1 6的算术平方根是.熟记概念是解题的关键.)1D.-2 0 2 1【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，。的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根（土 铲=1 6 :.1 6的平方根为4和4 1 6的算术平方根为4 变式拓展1.（2021内蒙古通辽市中考真题）|-2|的倒数是（）1 1A.-B.-C.2 D.22 2【答案】A【分析】先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解：1-2 1=2,.F-Z I的倒数是!，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义和倒数的定
8、义，是基础2.（2021湖南永州市中考真题）T-2 0 2 1 I的相反数为（A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.2 0 2 1【答案】B【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可.【详解】解：由题意可知：|-2 0 2 1 1=2 0 2 1,故-|一2 0 2 1|的相反数为2 0 2 1,故选：B.【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键.3.（2020湖北宜昌中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 k g ”换一种说法可以叙述为“体重增加 k g【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用
9、来表示.【解析】减 少L 5 k g可以表示为增加-1.5 k g,故答案为:-1.5.【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意.4.（2021湖南中考真题）若实数的立方等于2 7,则。=.【答案】3【分析】根据立方根的定义即可得.【详解】解：由题意得：。=际=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键.整数有理数实数-分数考向2实数的分类实数的分类正整数零负整数正分数:金 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数负分数J无 理 数 无 限 不 循 环 小 数I I 负无理数，典例引领1.（2021浙江金华市中考真题）实数-工，-7 5 .2,-3
10、 中，为负整数的是（）2A.-B.-7 5 C.2 D.-3【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案.【详解】解：是负数不是整数；-6是负数不是整数；2 是iE数；一 3 是负数且是整数，故选D.【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单.2.（2021湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（）A.3.14 B.J9 C.J3 D.-7【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得.【详解】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B、V9=3-是有理数，此项不符题意;C、百 是 无 理数，此项符合题意；D、）是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了算术平方
11、根、无理数，熟记定义是解题关键.3.（2 0 2 1.湖北初三期中）有下列四个论断：是 有 理 数；也 是 分 数；2.1 3 1 1 3 1 1 1 3 是无理数;3 2兀是无理数，其中正确的是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项.【解析】解：-2是有理数，正确；也 是 无 理数，故错误；3 22.1 3 1 1 3 1 1 1 3 是无理数，正确：兀是无理数，正确；正确的有3 个.故 选 B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2 兀等；开方开不尽的数；以及像0 1 0 1 0 0 1 0 0
12、0 1.,等有这样规律的数.变式拓展1.（2 0 2 1 福建中考真题）写出一个无理数x,使得lx4,则 x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答 案 不 唯-（如、历,万,1.0 1 0 0 1 0 0 0 1 等）【分析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足lx4即可；所以可以写：开方开不尽的数：V 2,TT无限不循环小数，1.0 1 0 0 1 0 0 0 1.,含有兀的数一，等.只要写出一个满足条件的X即可.2故答案为：答案不唯一（如 夜，町1.0 1 0 0 1 0 0 0 1.等）【点睛】本题考查了无理
13、数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有n的数.2.（2 0 2 1 广西来宾市中考真题）下列各数是有理数的是（）A.71 B.O C.次 D.0【答案】D【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可.【详解】解：四个选项的数中：万，、历，狗 是 无 理数，0是有理数，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键.1 43.（2 0 2 1黑龙江大庆市中考真题）在万，-3,一这四个数中，整 数 是（）2 7._ 1 -c 4A.7 B.C.3 D.一2 7【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由
14、此即可求解.【详解】解：选项4%是 无 理数，不符合题意；选 项&是分数，不符合题意；24选项C：-3是负整数，符合题意；选项D 是分数，不符合题意；故选：C.7【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键.考向3无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.典例引领1.（2 0 2 1浙江中考真题）已 知 是 两 个 连 续 整 数，a y/3-l b，则。*分 别 是（）A.-2,-1 B.-1,0 C.0,1 D.1,2【答案】C【分析】先
15、确定 外 的 范围，再利用不等式的性质确定6-1的范围即可得到答案.【详解】解：:1 3 2,.0 1 1,.二。=0,力=L 故选：C.【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键.2.（2 0 2 1北京中考真题）已知4 3?=1 8 4 9,4 4?=1 9 3 6,4 5?=2 0 2 5,4 6?=2 1 1 6.若为整数且”J2 0 2 1 +1,则的 值 为（）A.4 3B.4 4C.4 5D.4 6【答案】B【分析】由题意可直接进行求解.【详解】解：；4 3?=1 8 4 9,4 4?=1 9 3 6,4 5?=2 0 2 5,4 6?=2
16、1 1 6,4 4 2 2 0 2 1 4 5），.4 4 6 2 0 2 1 4 5，n =4 4；故选 B.【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键.变式拓展1.（2 0 2 1辽宁营口市中考真题）估 计 旧 的 值 在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【分析】由1 6 2 1 2 5,以及算术平方根的定义，即可求解.【详解】解：1 6 2 1 /1 0 C.1 2 D.9 M【答案】A【分析】首先根据丽 的 整 数部分可确定。的值，进而确定。的值，然后将。与b的值代入计算即可得到所求代数式的值.【详解】：3 何4，2 6-何
17、 0,-|t z|=h（i z）c i +h,故选：C.【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键.2.（2 0 2 1河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为4,a2,%，%，则下列正确的是（）a2。3 6 6A.a3 0 B.|）|=|i z4|C.at+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5 0,故选项错误，不符合题意;故选：c.【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出可,%，。3,双，出 的值即可判断.变式拓展1.（2 0 2 1 湖南邵阳市中考真题）如图，若数轴上两点M，N 所
18、对应的实数分别为加，则加+的值可 能 是（）.M .N.-1-1-1-1-I-1-3-2-1 0 1 2A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】D【分析】根据数轴确定?和的范围，再根据有理数的加法法则即可做出选择.【详解】解：根据数轴可得-3 m -2,0 1,则-3 相+A C BA.-2 B.0 C.1 D.4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得c 点对应的数.【详解】点A、B表示的数互为相反数，A B=6二原点在线段AB的中点处，点 B对应的数为3,点 A对应的数为-3,又B C u Z,点 C在点B的左边，二点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查/数轴，关键是正确确定
19、原点位置.考向5实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即:(1)a-p(2)a=l(a w O)；(3)一1的奇次幕为一1，偶次第为1.典例引领1.(2 0 2 1江苏常州市中考真题)计算：V4-(-l)2-(?r-l)0+2-|.【答案】y【分析】先算算术平方根，零指数累，负整数指数幕以及平方运算，再算加减法，即可求解.【详解】解：原式=2-1-1 +!=!.2 2【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数累，负整数指数基以及平方运算法则,是解的关键.2.(2 0 2 1湖南永州市中考真题)定义：若1 0*=N，则x =lo g|o N
20、,x称为以1 0为底的N的对数，简记为 lg N,其满足运算法则：I g M+1 g N =lg(M N)(M 0,N 0).例如：因为 i o?=1 0 0，所以 2 =I g lO O ,亦即I g lO O =2；I g 4 +lg 3 =lg l2.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2+I g 2-lg 5 +lg 5的结果为()A.5 B.2 C.I D.0【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得.【详解】解：原式=lg 2-(lg 2 +lg 5)+lg 5=lg 2 4 g lO +lg 5=lg 2 +lg 5=lg lO=l，故选：C.【点睛】本题考查J新
21、定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键.变式拓展1.(2 0 2 1四川达州市中考真题)计算：1 2+(万2 0 2 1)+2 5皿6 0-卜一&|.【答案】1【分析】直接通过整数的平方、零次幕的运算、去绝对值符号 特殊角的三角函数值即可求解.【详解】解：原式=l +l+2x#(6 1)=1故答案是：1.【点睛】本题考查了整数的平方、零次幕的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值，解题的关键是:掌握相关的运算法则，直接进行求解.2.（2 0 2 1 四川宜宾市中考真题）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制如图所示是远古时期一
22、位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）【答案】B【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为1 3 2,化为十进制数即可.【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为1 3 2,化为十进制数为：1 3 2=1 x 5 2+3 x 5 1+2 x 5 0=4 2.故 选:B.【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制.3.（2 0 2 1 湖南常德市中考真题）阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数。，6 的平方和，即m =a2+b2那么称，为广义勾股数.则下面的四个结论：7 不是广义勾股
23、数；1 3 是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案.【详解】.7=1 +6 或 2+5或3 +4，7 不是广义勾股数，即正确；=1 3 =4 +9=2 2 +32，1 3 是广义勾股数，即正确：5 =F +2 2,1 0 =F+3 2,1 5 不是广义勾股数.错误：V 5 =l2+22，1 3 =22+32.65 =5 x 1 3,且 65 不是广义勾股数.错误；故选：C.【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数
24、加法的性质，从而完成求解.考向6实数的大小比较比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有:（1）平方法：当。0,b0ll寸，aby/b.（2）移动因数法：利用。=病（介0）,将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小.（3）作差法：当-6=0 时，可知=b；当。一 方 0 时，可知当。一/?V0时，可知aV瓦A A A（4）作商法：若 总=1，则 A=&若 一 1,则若一 V I,则 AV8（A,8 0 且 算 0）.B B B（5）绝对值比较法：设。、b 是两负实数，则时备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。典例引领1.（20
25、21山东泰安市中考真题）下列各数：-4,-2.8,0,|-4|,其中比一3小的数是（）A.-4 B.|-4|C.0 D.-2.8【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0 大，负数比。小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可.【详解】解：?|-4|=4,432.8,J.-4 -3-2.80 I-4 I,.比-3 小的数为-4,故选：A.【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键.2.（2021四川资阳市中考真题）若a=5，b=不，c=2,则 a,b,c的大小关系为（）A.h c a B.b a c C.ach D.a h 7?又场=2，=2，ac 2 1 ：；.1
26、+(-4)的绝对值最大，故选：A.【点睛】本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键.2.(2021湖南怀化市中考真题)比较大小：旦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (填写“”或“”或2 2【答案】【分析】直接 用 也-1,结果大于o,则也 大；结果小于0,则!大.2 2 2 2【详解】解：1_1=史 二！(),.4!.,故答案为：.2 2 2 2 2【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键.考向7 非负性的运用直接利用绝对值及偶次乘方和算式平方根的非负数的性质分别得出字母的值，进
27、而得出答案.典例引领1.(2021广东中考真题)若卜-倒+的“2 -12H+4/=0,则出,=()A.6 B.-C.4也 D.92【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得、的值，从而可求得成的值.详解V|-V3|0,a2-I2ab+4h2 0 目 小-百|+19a?-12+4b?=0.卜一6|=0,J9a2-12a三+4后=J(3a-2b)2=0即a 百=0,且3a 28=0c i =5/3，b=3一 aaoh =V 3 x 3y 2 故选：B.V J x =一2 2 2【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几
28、个非负数的和为零，则这几个非负数都为零.2.（2 02 1黑龙江大庆市中考真题）下列说法正确的是（）A.|x|1,故该项错误；D.V|x+l|0.|x +l|=0,.x =-l，故该项正确；故选：D.【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键.变式拓展1.（2 02 1云南中考真题）已知m匕都是实数，若，T 7 T +S-2）2 =0则a-b=【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出。、%的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：根据题意得，。+1=0,尻2=0,解得。=-1,&=2,所以，a-h=-2=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查J 非负数的性
29、质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.2.（2 02 0黑龙江大庆市中考真题）若|尤+2|+（y-3）2=0,则为一丁的 值 为（）A.-5 B.5 C.1 D.-1【答案】A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x,y的值，代入计算即可；【详解】V|x +2|+（y-3）2=0,.-.x+2 =0,y 3 =0,*-x=-2,y =3 ,x-y=-2 3 =5 .故答案选 A.【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键.考向8近似数和科学记数法用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定。和n的值.（1）。值的确定：修同1 0;（2）值的确定：当原数
30、大于或等于1 0时，”等于原数的整数位数减1；当原数大于0 且小于1 时，是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；有计数（量）单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示.常用的计数单位有：1 亿=1（）8,1 万=1（）4,计量单位有：1 如=1（）-3 3 1 等.典例引领1.（2021辽宁中考真题）2021年党中央首次颁发“光荣在党5 0年”纪念章，约 7 100000名党员获此纪念章数7 100000用科学记数法表示为（）A.7 1x l 05 B.7.1X 105 C.7.1 x l O6 D.0.7 1 x l O7【答
31、案】C【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项.【详解】解：数 7 1（X）000用科学记数法表示为7.1 x l O。;故选C.【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.2.（2021绵阳市初三月考）2019-nC o V 新型冠状病毒的直径约为0.00000012m,0.00000012这个数用科学计数法表示为（）A.1.2X W6 B.1.2x 10-7 C.1.2x 10-8 D.1.2x l 0-9【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a x l O ,与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数黑，指数由原数左边起第一个不为
32、0 的数字前面的0 的个数所决定；【解析】0.00000012用科学计数法表示为1.2x 10-7 米；故选：B.【点睛】本题主要考查绝对值小于1 的正数的科学计数法表示，熟练掌握科学计数法的表示方法是求解本题的关键.3.（2021湖北中考模拟）下列说法中，正确的是（）A.近似数3.7 6 与 3.7 6 0表示的意义一样 B.近似数13.2亿精确到亿位C.3.0 x103精确到百位，有 4 个有效数字 D.近似数30.000有 5 个有效数字【答案】D【解析】解：A.近似数3.76精确到百分位，3.760精确到千分位，表示的意义不同，故 A 错误：B.近似数13.2亿精确到千万位，故 B 错
33、误；C.3.0 x103精确到百位，有 2 个有效数字，故 C 错误；D.近似数30.000有 5 个有效数字，正 确.故 选 D.【考点】科学记数法与有效数字变式拓展1.（2021四川广元市中考真题）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年 5 月 2 2 日因病去世，享年9 1 岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失.袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献.截至2012年，“种三产四 丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤.将20亿 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】2x109【
34、分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于基的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负.【详解】20X108=2X109故答案为：2 x l（）9.【点睛】本题考查科学记数法，根据相关原则进行计算是解题关键点.2.（2021江苏常州市中考真题）近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年 3 月底，中国已建成约819000座 5G 基站，占全球70%以上.数据819000用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】8.19x105【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中七间10
35、,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【详解】解：819000=8.19X105,故答案是:8.19X105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中仁同1 0,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.热点必刷)1D.-20211.（2021安徽中考真题）-9 的绝对值是（）A.9 B.9 C.D.-9 9【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：-9 的绝对值是：9 故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，
36、正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2.（2021内蒙古赤峰市中考真题）-2 0 2 1 的相反数是（1A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.-2021【答案】A【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：-2 0 2 1 的相反数是2 0 2 1,故选：A.【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解.3.（2021湖南常德市中考真题）4的倒数是（）1A.B.2 C.1 D.44【答案】A【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出4的倒数是多少即可.【详解】解：4的倒数是：1+4=1.故选：4.4【点睛】此题主要考查了 一个数的倒数的求法
37、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.4.（2021湖南岳阳市中考真题）在 实 数 百，-1,0,2中，为负数的是（）A.6 B.-1 C.0 D.2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断.【详解】解：A、百 是 正数；B、1 是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1 是负数；c、0既不是正数，也不是负数；D、2是正数.故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键.5.（2 0 2 1 新疆中考真题）下列实数是无理数的是（）A.-2 B.1 C.7 2 D.2【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可.【详解】
38、根据无理数的定义，夜 为 无 理数，2，1，2均为有理数，故选：C.【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键.6.（2 0 2 0 四川攀枝花市中考真题）下列说法中正确的是（）.A.0.0 9 的平方根是0.3 B.V 1 6 =4 C.0的立方根是0 D.1 的立方根是 1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.0 9 的平方根是0.3,故选项错误；B、7 1 6 =4,故选项错误；C、0的立方根是0,故选项正确；D、1 的立方根是1,故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、
39、算术平方根和立方根的定义是解题的关键.7.（2 0 2 1 四川南充市中考真题）数轴上表示数机和m+2的点到原点的距离相等，则 加 为（）A.-2 B.2 C.1 D.-1【答案】D【分析】由数轴上表示数机和机+2 的点到原点的距离相等且机+2 机，可得加和加+2 互为相反数，由此即可求得加的值.【详解】1 数轴上表示数旭 和?+2 的点到原点的距离相等，m+2 m.加和力+2 互为相反数，.m +z +2=0,解得，=.故选D.【点睛】本题考查了 数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出加和加+2 互为相反数是解决问题的关键.8.（20 21 四川凉山彝族自治州中考真题）下列数轴表示正确的是（
40、）A.B.1 1 .3 2 1 0-1-2-3-1-2-3 0 1 2 3c.D.1 2-3-2-1 0 1 2 3【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断.【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确：故选D.【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可.9.（2021四川乐山市中考真题）如果规定收入为正,那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（）.A.5 元 B.-5 元
41、 C.3元 D.7 元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案.【详解】根据题意得：支出5元记作-5元故选：B.【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解.10.（2021北京中考真题）实数。功在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）-3 -20 1 2 r-A.a-2 B.同 人 C.a+力0 D.h a 0【答案】B【分析】由数轴及题意可得3。一2,0 6 1,依此可排除选项.【详解】解：由数轴及题意可得：-3。一2,0/?Z?,a+b 0,.只有B选项正确，故选B.【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实
42、数的运算及数轴是解题的关键.11.（2020四川乐山市中考真题）数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点3表示的数是（）A.4 B.T 或 1（）C.-10 D.4或一 10【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可.【详解】解：点 A 表示的数是-3,左移7 个单位，得-3-7=-10,点 A 表示的数是-3,右移7 个单位，得-3+7=4,故选：D.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加,左移减.12.（2021天津中考真题）计算（-5）x 3 的结果等于
43、（）A.-2 B.2 C.-15 D.15【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解.【详解】解：由题意可知：（-5）*3=1 5,故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可.13.（2021河北中考真题）能与一A.3_64-5【答案】C【分析】6 3B.-+-5 43 6-1-4 5即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质,)（Q 6、直接得到能与一 二一二相加得0 的是它的相反数即可.-3-6=-6+-34 5 5 4方法二：一（、一号）的相反数为故选：c.【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用
44、它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变.14.（2021贵州中考真题）在 一1，0,1,&个 实 数中，大 于 1 的实数是（）A.-1B.0C.1D.y/2【答案】D【分析】根据实数的大小关系，即可求解.【详解】解：在 1，0,1,、打 个实数中，大 于 1 的实数是0,故选D.【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌 握 亚 R.4 1 4,是解题的关键.15.（2021内蒙古呼和浩特市中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表:气体氧气氢气氮气氮气液化温度。C-1 83-253-195.8-268其中液化温度最低的气体是（）A.氢气 B.氮气 C.氢
45、气 D.氧气【答案】A【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案.【详解】解：；-2 6 8-2 5 3-1 95.8-1 83,.氨气是液化温度最低的气体，故选A.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握“负数的大小比较法则 是解题的关键.16.（2021内蒙古中考真题）在实数0,却-2 b l 中，最小的数是（）A.|-2|B.0 C.-1 D.乃【答案】C【分析】先计算绝对值，再根据实数大小的比较法则得出答案；【详解】解：卜 2|=2,.-I V O（卜 2|万.最小的数为：-1 故选：C【点睛】本题考查实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注
46、意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.17.（2021贵州中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4 亿亩，每年增产的粮食可以养活80 0 0 0 0 0 0 人.将 80 0 0 0 0 0 0 这个数用科学记数法可表示为8 x 1 0 ,则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中上同 1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，是
47、正数；当原数的绝对值VI时，是负数.【详解】H?：V80 0 0 0 0 0 0=8x l 07,：.n=l,故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“x l O”的形式，其中长同1 0,为整数，表示时关健要正确确定。的值以及”的值.18.（2020山东济宁中考真题）3.1 4 1 5 9精确到千分位为（）A.3.1 B.3.1 4 C.3.1 4 2 D.3.1 4 1【答案】C【详解】解：3.1 4 1 5 9精确到千分位为3.1 4 2.故选C.【名师点拨】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有
48、效数字等说法.从一个数的左边第个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.19.（2021山东东营市中考真题）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A.240 B.18 0 C.16 0 D.144【答案】D【分析】根据题意，列出算式，即可求解.【详解】解：300 x 0.8 x 0.6=144（元），故选D.【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键.20.（2021黑龙江大庆市中考真题）（-2）4=_【答案】4【分析】先算（-2）4,再开根
49、即可.【详解】解：=，2 x 2 x 2 x 2=V 16 =4 故答案是：4.【点睛】本题考查了求一个数的4 次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则.21.（2021江苏南京市中考真题）一（一 2）=；-|-2|=.【答案】2-2【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解.【详解】解：一（一2）=2：-|-2|=-2.故答案为2,-2.【点睛】本题考查了相反数和绝对值.掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键.22.（2021重庆中考真题）计算：|3|-（p-1）=.【答案】2.【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幕的运算法则计算出各数，再进行计算即可.【详解】解：|
50、斗1）=3-1=2,故答案是：2.【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幕，熟悉相关运算法则是解答此题的关键.23.（2021湖南中考真题）计算:【答案K【分析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果.【详解】解：/一1上Y =-1 ,故答案为：1一.I 2）4 4【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律.24.（2020湖北荆州市中考真题）若a=（乃-2020）,b=-则a,b,c的大小关系是.（用 号连接）【答案】b a c【分析】分别计算零次幕，负整数指数毒，绝对值，再比较大小即可.【详解】解：2020）=1,6 =-2,c=|-3|=3,b a c.故答案为：