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1、1.1.21.1.2余弦定理余弦定理教学目教学目标1.掌握余弦定理的证明方法，把握余弦定理及其推论，能够运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。已知三角形的两角和任意一已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两或者是已知两边和其中一和其中一边的的对角。角。(注意解的个数注意解的个数)一一.复习回顾复习回顾正弦定理正弦定理：二二.新课引入新课引入如图：在A,B两地之间隔着一个水塘，现在选择另一点C，测得CA=150m,CB=100m,，请问，你能用正弦定理来求A
2、,B两地之间的距离吗？如果不能，你有什么方法？ACB=60三三.探索（建模）探索（建模）已知两已知两边及及夹角求解三角形角求解三角形 ABCABC为任意三角形，已任意三角形，已知知BC=BC=a a，AC=AC=b b及及CC，求，求ABAB边长c c.求求AC三种方法三种方法1向向量量法法2解解析析法法3作作高高法法1向量法向量法同理可同理可证：ACcba求求AC三种方法三种方法2解解析析法法2解析法解析法(bcosC,bsinC)CxayObc?AB解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系(a,0)求求AC三种方法三种方法3作作高高法法3作高法作高法ABCDabc用语言描述：用语言描述：三
3、角形任何一边的平方等于其它两边的平三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。积的两倍。余弦定理余弦定理：已知已知a a、b b、c c（三边），可以求什（三边），可以求什么？么？四：剖析定理四：剖析定理五：应用五：应用1.已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。它两个角。，例例1在在 ABC中中,已知已知B=450,，解三角形，解三角形 思考：思考：你现在能解决这节课开始时我们提出的 问题了吗？分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题变形来解决问题 2.已知三边，求三个角已知三边，求三个角 例例2、在三角形中，已知、在三角形中，已知 ，求求3.3.利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理判断三角形的形状练习：练习：总结：总结：1.余弦定理适用于任何三角形余弦定理适用于任何三角形3.由余弦定理可知：边角的转换由余弦定理可知：边角的转换2.利用余弦定理解三角形：利用余弦定理解三角形：(1).已知三边已知三边(2).已知两边及这两边的夹角已知两边及这两边的夹角