乘法公式(完全平方公式2).docx

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1、乘法公式(完全平方公式2) 第一篇：乘法公式(完全平方公式2) 课题：乘法公式完全平方公式2 一测验讲解 利用乘法公式计算： 1.99 2.(-2x+5)2-(2x+1)(1-2x) 二教学目标： 1. 驾驭完全平方公式的推广，学会利用换元思想进行转化； 2. 驾驭添括号和去括号的法则，并会灵敏运用； 3. 能根据题目特点选择适当的公式进行计算。 三指导自学： 问题1：计算(a+b+c)2； 问题2：将(a+b+c)2中的a+b看作一个整体，你会计算吗？结果有规律吗？ 问题3：你能利用前面所学的学问灵敏计算(x+2y-3)(x-2y+3)吗？ 四老师讲解： 归纳公式：(a+b+c)2等于每一项

2、的平方和加上每两项乘积的2倍。 例1.(x-2y-z) 2.(x-y+1)(x+y+1) 3.(3m-n-p)(3m+n+p) 五当堂训练： 1.(3x-5y+1)-(x+2y)(x-2y) 2.(x-2y+3z)(x+2y-3z) 六落实检测： 计算：(a+2b+3)(a-2b-3)+(2a-b-1) 小结：1.娴熟驾驭乘法公式及其推广； 2.留意运算中的符号问题。 布置作业 2222 其次篇：完全平方公式 完全平方公式说课稿 一、教材内容的分析 解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。假如说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量转变课题，必需用敏捷

3、的思维和繁复的计算程序去解决。一方面是灵敏机动的创建性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不行. 一教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经驾驭单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共支配两个课时，这次说课是其中第一个课时。 二教学目标确实定 1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。 2、阅历完全平方公式的探求过程，熟识完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简洁问题。 3、使学生体会数、形结合的优势，进一步进展符号感和推理实力

4、，培育学生数学建模的思想。激励学生自己探究算法的多样化，有意识地培育学生的创新实力。 三 教学重难点 重点：体会完全平方公式的觉察和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简洁的计算。 难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 四 教学具准备：多媒体课件。 二、学生学情的分析 初一学生的抽象思维实力、规律思维实力、数学化实力有限，理解完全平方公式的几何说明、推导过程、结构特点有确定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探究过程，自主探究出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步进展学生的合情推理实力、合作沟通实力和数学化实力。 三、教法学法

5、的选择 一说教法：由本节课实际，我接受自主探究，启发引导，合作沟通绽开教学，引导学生主动地进行视察、揣测、验证和沟通。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习实力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的进展。边启发，边探究，边归纳，突出以学生为主体的探究性学习活动，遵循学问产生过程，从特殊一般特殊，将所学的学问用于实践中。接受小组探讨，大组竞赛等多种形式激发学习爱好。 二说学法：引导学生主动思维，激励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培育学生学习的主动性和主动性。 四、教材处理 根据本节内容特点，本着按部就班的原则，我将以“扩建后的正方形

6、广场面积是多少？这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生供应三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以稳固。 五、教学设计 1、创设情景，导入新知 在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？ 设计意图：从现实生活中的数学情景动身，培育学生对数学的酷爱和运用数学的实力。 要求：1分别写出每一块的面积；2用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。 可用填空形式引导： 四块面积分别为：_、_、_、_; 两种

7、形式表示广场的总面积： 整体看：边长为_的大正方形，S=_； 部分看：四块面积的和，S=_。 在学生探究出(a+b)2=a2+2ab+b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出 并说出每一步运算的道理。学生在直观相识的基础上，从代数角度推导公式，可以培育学生的规律推理实力。两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法 2、引导操作，探究新知 提问：假如将该正方形广场的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？ 要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出如今的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景

8、。小组成员之间要互相合作、互相沟通 在学生探究出 的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 设计意图：通过实际操作，激励学生阅历视察、操作、沟通等过程，培育学生的自主探究的学习习惯。激励学生自己探究，激励算法多样化，尤其是对 这种用已获得的学问来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应赐予确定。三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想 3、视察特征、建立模型 在学生自主探究出 和 这两个公式，并明白其几何说明后，激励学生自主探究这两个公式的结构特征。 问题： 这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言表达这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，

9、中间符号看首尾。 设计意图： 教材对这两个公式的语言表达比较抽象，理解有确定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。 4、范例解析，深化新知 、探求规律，留意双基 练习一：给出一组简洁的习题，比照公式，仿照练习。口答 (1)(a+5)2 (2)(y-7)2 (3)(3+x)2 (4)(2-y)2 (5)(x+2y)2 (6)(10a-b)2 运用完全平方公式计算，一般步骤： 1 确定首尾，分别平方； 2 确定中间系数与符号，得到结论。 练习二：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，按部就班的原则，设计以下练习： (- (2x-3y)2 (-2x+3y)2 (3-)2 t3x+3y

10、)2 (1-3x)(3x-1) 2六个小组选代表回答下列问题。 、运用法则，解决问题 练习一：以下计算是否正确？如何改正？ (a+b)2=a2+b2 (a-b)=a-b (a+2b)=a+2ab+2b 设计意图：对学生可能会出现的错误作刚好的预防。 练习二：回到导入情景，要求学生求出扩建后的正方形广场的面积比原广场的面积增加了多少平方米？ 设计意图：让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。 、发散练习，勇于创新 用完全平方公式计算： 2222221(1) 99 (2) 100.1 (3) 10 2222学生驾驭了这种方法后，可让同桌互相出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对

11、完全平方公式的理性相识。 设计意图：基本的数学运算是数学学问最干脆的应用，也是学生体会公式“优势的最正确实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。 4、归纳总结，反思新知 本节课我们又学习了乘法的两个公式: 我们在运用公式时，要留意以下几点： 公式中的字母a、b可以是随便代数式； 公式的结果有三项，不要漏项和写错符号 5、分层作业，延长新知 接受必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必需完成；选做题是提高训练题，可根据自己的实力，选择完成。 设计意图：作业布置做到既面对全体学生，又给基础较好的学生充分的进展空间，满意不同学生的不同需求。 第三篇：完全平方公式教案

12、2 完全平方公式教案2 更多精品源自 3 e d u 课件 教学过程 .提出问题,创设情境 请同学们完成以下运算并回忆去括号法则. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) 解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11 (2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3 (3)a+(b+c)=a+b+c (4)a-(b-c)=a-b+c 去括号法则: 去括号时,假如括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不变更符合;假如括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都变更符合. 也就是说,遇加不变,遇减都变. 4+5+2与4+(5+2

13、)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出以下两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不行以总结出添括号法则来呢? (学生分组探讨,最终总结) 添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是: 添括号时,假如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;假如括号前面是负号,括到括号里的各项都变更符号. 也是:遇加不变,遇减都变. 能举例说明吗? 例如a+b-c,要对+b-c项添括号,可以让a先休息,括号前添加号,括号里的每项都不变更符号,也就是+(+b-c),括号里的第一项若系数为正数可省略

14、正号即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号,括号里的每一项都变更符号,+b改为-b,-c改为+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无论括号前是正还是负,都不变更代数式的值. 你说得很有条理,也很精确. 请同学们利用添括号法则完成以下练习: (出示投影片) 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.推断以下运算是否正确. (1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3

15、)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) (学生尝试或独立完成,然后与同伴沟通解题心得.老师遁视学生完成状况,刚好觉察问题,并关心个别有困难的同学) 总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确. .导入新课 有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式,这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组探讨,完成以下计算. (出示投影片) 例:运用乘法公式计算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

16、(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) (让学生充分探讨,激励学生用多种方法运算,从而到达灵敏应用公式的目的) 分析:(1)是每个因式都是三项和的整式乘法,我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和,再视察到2y-3与-2y+3是相反数,所以应在2y-3和-2y+3项添括号,以便利用乘法公式,到达简化运算的目的. (2)是一个完全平方的形式,只须将a+b+c中随便两项结合添加括号变为两项和,便可应用完全平方公式进行运算. (3)是完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算. (4)完全平方公式计算与多项式乘法计算,但要留意运算依次,减号后面的积算出来确定先放在括号里

17、,然后再用去括号法则进行计算,这样就可以避开符号上出现错误. .随堂练习 1.课本P182练习2. 2.课本P183习题15.33.课时小结 通过本节课的学习,你有何收获和体会? 我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵敏利用乘法公式进行计算. 我体会到了转化思想的重要作用,学数学其实是不断地利用转化得到新学问,比方由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等. 同学们总结得很好.在今后的学习中盼望大家接着勇敢探究,确定会有更多觉察. .课后作业 课本P183习题15.3 5、 6、 8、9题. 更多精品源自 3 e d u 课件 平方差公式教案 文章

18、来源自 3 e du教化网 教学过程 .提出问题,创设情境 你能用简便方法计算以下各题吗? (1)20011999 (2)9981002 干脆乘比较困难,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简洁,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么20011999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出. 那么9981002=(1000-2)(1000+2)了. 很好,请同学们自己动手运算一下. (1)20011999=(2000+1)(2000-1) =20002-12000+12000+1(-1) =20002-1 =4000000-1 =3999999. (

19、2)9981002=(1000-2)(1000+2) =10002+10002+(-2)1000+(-2)2 =10002-22 =1000000-4 =1999996. 20011999=20002-12 9981002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满意这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们接着进行探究. .导入新课 出示投影片 计算以下多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 视察上述算式,你觉察什么规律?运算出结果后,你又觉察什么规律?再举两例验证你的觉察. (学生探

20、讨,老师引导) 上面四个算式中每个因式都是两项. 我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积. 这个觉察很重要,请同学们动笔算一下,信任你还会有更大的觉察. 解:(1)(x+1)(x-1) =x2+x-x-1=x2-12 (2)(m+2)(m-2) =m2+2m-2m-22=m2-22 (3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12 (4)(x+5y)(x-5y) =x2+5yx-x5y-(5y)

21、2 =x2-(5y)2 从刚刚的运算我觉察: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果. 能不能再举例验证你的觉察? 能.例如: 5149=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12. 即(50+1)(50-1)=502-12. (-a+b)(-a-b)=(-a)(-a)+(-a)(-b)+b(-a)+b(-b) =(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 为什么会是这样的呢? 因为利用多项式与多项式的乘法法则绽开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩

22、下这两个数的平方差了. 很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明. 这个规律用符号表示为: (a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示随便数,也可以表示随便的单项式、多项式. 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 同学们真不简洁.老师为你们感到高傲.能不能给我们觉察的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? 最终结果是两个数的平方差,叫它平方差公式怎样样? 有道理.这就是我们探究得到的平方差公式,请同学们分别用文字语言和符号语言表达这个公式. (出示投影) 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的

23、平方差. 即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它干脆运算会很简便,但必需留意符合公式的结构特征才能应用. 在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的便利,从而灵敏运用平方差公式进行计算 (出示投影片) 例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2:计算: (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 运用平方差公式时要留意公式的结构特征,学会对号入座. 在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b. 即:(3x+2)(3x-2)=(3

24、x)2-22 (a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).假如形式上不符合公式特征,可以做一些简洁的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比方(2)应先作如下转化: (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b). 假如转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则. (作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.也可以通过学生的板演进行评析到达稳固和深化的目的) 解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4. (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2

25、-(2y)2=x2-4y2. 解:(1)10298=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. 我们能不能总结一下利用平方差公式应留意什么? 我觉得应留意以下几点: (1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式. (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式. (3)有些多项式与多项式的乘法外表上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. 运算的最终结果应当是最简才行. 同学

26、们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言. 出示投影片: 计算: (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) .课时小结 通过本节学习我们驾驭了如下学问. (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式; 要符合公式的结构特征才能

27、运用平方差公式; 有些式子外表上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=(x-z)2-y2. .课后作业 1.课本P179练习 1、2. 2.课本P182P183习题15.31题 第四篇：完全平方公式与平方差公式 完全平方公式与平方差公式 一、学习目标 1.通过探究完全平方公式与平方差公式，培育自己视察、沟通、归纳、揣测、验证明力。 2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3.试着体会数形结合的数学思想和方法。 二、重点难点 1.重点：运用完全平方公式运算。 2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 第一课

28、时完全平方公式 一、本节目标： 1.理解并驾驭完全平方公式。 2.会运用完全平方公式解决一些简洁的习题。 二、导学： 1.复习回顾： 1多项式乘多项式的运算法则是怎样的？ 2 . 3计算以下各式，你能觉察什么规律？ (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2=. 2.尝试归纳： 3.完全平方公式用语言表达是： 4.动手操作：小组之间深化探究。尤其是图2！ 1.请你根据小学里学过的学问，用图中的字母表示出图1中白色部分和黑色部分面积的和。 2.请你根据小学里学过的学问，用图中的字母表示出图2中黑色部分

29、的面积。 5.自学教材P65例1 1、2两小题。 三、自学检测 1.教材P65练习1. 1 (2) 3 4 2.练习第2题。 3.应用完全平方公式计算： 14m+n2 2y-23-a-b2 4b-a251022 6992 四、课堂检测： 1.教材P67习题8.3 1、8计算： 五、拓展训练：为综合运用做准备。 1填空题 1-3x+4y2=_2x2-4xy+_=x-2y2 3a2+b2=a+b2+_4a-2b2+a+2b2=_ 2选择题 1以下计算正确的选项是 Am-12=m2-1 Bx+1x+1=x2+x+1 Cx-y2= x2-xy-y2 Dx+yx-yx2-y2=x4-y4 2假如x2+m

30、x+4是一个完全平方公式，那么m的值是 A4 B-4 C4 D8 3将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了 A36cm2 B12acm2 C36+12acm2 D以上都不对 3用乘法公式计算 11/2xy22x22y22x2+2y22 32931302+1 第五篇：完全平方公式(一) 完全平方公式导学案 牛 欢 飞 2022.6 完全平方公式 一 教学目标 学问与实力：相识理解两个完全平方公式。 学生会用完全平方公式进行简洁计算。 过程与方法：通过视察，推理，合作探讨等方法，提高学生的理解。 情感看法价值观：阅历探究完全平方公式的过程，培育学生视察，觉察，归纳，概括的实力。 重

31、难点：1.完全平方公式的理解和应用。 2.完全平方公式的结构特点和推理过程。 教学过程设计和学法指导 一、课前检测 计算 ： (1m5(m5) (2) (2x3y)(2x3y) (3) ( x5y)( 5y x) (4) 10397 (5) (x1)(x1)(x21)(x41) 二、自主学习 视察以下算式及其运算结果，你有什么觉察？并计算以下题目。 (m+3)2=(m+3)(m+3) (2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m+6m+6 2=22+2+3x+2+3x+9x 2=4+223x+9x2=4+12x+9x2 同学们，这两个算式及结果有什么特

32、点？ 计算：(4a-2)2 (-2x+5)2 三、合作探究 1、学生分小组合作探讨，就自主学习内容探讨，得到完全平方公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2 2、学生合作小组探讨(a-b)2=? 学生4个人以小组探讨，然后组间沟通，最终得到 (a-b)2=a2-2ab+b2 3、小组完成P23想一想，用几何图形说明完全平方公式。 4、例题讲析 课本P24例1，学生驾驭完全平方公式的简洁计算。 四、小结 同学们，这节课你们有什么收获？ 学生自己总结，老师点拨提升。 五、课后检测 1、纠错练习 (2a-1)2=2a2-2a+1 (2a+1)2=2a2+2a+1 (-a-1)2=-a2-2a-1 2、计算 131(mn-) 2(a+2b)2-(3a-4b)2 2(2x+y)2 (-2m-n)2 六、作业 P26 习题1.11学问技能 1、2题 板书设计 完全平方公式 一 一、教学目标 二、课堂检测 三、自主学习 四、合作探究 五、课后练习 六、小结 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第27页 共27页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页