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1、我参与，我快我参与，我快乐！我自信，我成功！我自信，我成功！昆山市锦溪中学昆山市锦溪中学 金英金英 春天到了，学校有一个边长为春天到了，学校有一个边长为a a米的正方形花园，米的正方形花园，现计划把它的边长增加现计划把它的边长增加b b米米,以扩建成一个更大的正方以扩建成一个更大的正方形花园。形花园。（1 1）你能表示出扩建后花园的面积吗？）你能表示出扩建后花园的面积吗？（2 2）比较结果，你发现了什么？）比较结果，你发现了什么？身边的数学身边的数学（3 3）你能证明你的发现吗？）你能证明你的发现吗？a ab bb ba ab b2 2ababa a2 2(a+b)2 2 =a2 2+2+2a
2、b+b2 2 两个数和的平方等于这两个数两个数和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的的平方和加上它们积的2 2倍。倍。文字语言叙述文字语言叙述abab数形结合数形结合(a+b)2 2 =a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 2完全平方公式完全平方公式 两个数和的平方等于这两个数的平方和加上它们积两个数和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的的2 2倍。倍。文字语言叙述文字语言叙述 两个数和两个数和(或差）的平方等于这两个数的平方和或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的加上（或减去）它们的积的2 2倍。倍。计算计算（1）（）（1+x）2
3、（2）（）（a b）2转化转化的数学思想的数学思想a+a+2 2中央符号看前方。中央符号看前方。完全平方有完全平方有3 3项，项，首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾二倍放中央，首尾二倍放中央，(-b)(-b)公式的运用一公式的运用一例例1.用完全方公式计算用完全方公式计算（1）（5+3p）2（2）（2x-7y）2 每位同学出一道要求用完全每位同学出一道要求用完全平方公式来解的计算题。然后同平方公式来解的计算题。然后同桌交换互测。比比哪组先完成！桌交换互测。比比哪组先完成！(1)(2a-5)(1)(2a-5)2 2 (2)(-2a+5)(2)(-2a+5)2 2(a+b)2 2 =a2 2+2
4、+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 21.1.你会选择哪一个公式？你会选择哪一个公式？2.2.把谁看成公式中的把谁看成公式中的 a a和和b b？3.3.有时进行适当变形，有时进行适当变形，可使计算简便。可使计算简便。(-2a-5)(-2a-5)2 2变式变式你来诊断你来诊断 =4 21.1.（x+yx+y）2 2 =x=x2 2+y+y2 2 （）2.(-a+b)2.(-a+b)2 2 =a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 （）3.(2m-5n)3.(2m-5n)2 2 =2m=2m2 2-2-22m2m5n+5n5n+5n2 2 (）（）（）(a+b)
5、2 2 =a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 2+2xy公式的运用二公式的运用二(a+b)2 2 =a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 2例例2.2.计算计算:99992 2(1)101(1)1012 2(2)9.8(2)9.82 2 运用完全平方运用完全平方公式可以起到简便公式可以起到简便运算的作用运算的作用(a+b)2 2 =a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 2例例3.3.计算计算:（a+b+c)2整体代换整体代换的数学思想的数学思想试一试试一试计算：计算：(x+
6、2y-z)(x+2y-z)2 2公式的运用三公式的运用三链接生活链接生活 一块正方形的木料，其边长为一块正方形的木料，其边长为a a分米（分米（a6a6），），现根据实际需要，把它的边上要减少现根据实际需要，把它的边上要减少6 6分米，请你分米，请你帮工人师傅计算下这块木料的面积减少了多少？帮工人师傅计算下这块木料的面积减少了多少？a a(a+b)2 2 =a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 21 1、我学到了哪些数学知识？、我学到了哪些数学知识？2 2、这节课我们用到了哪些数学思想？、这节课我们用到了哪些数学思想？布置作业：布置作业：1.练习册一课时
7、练习册一课时2.选做题选做题学案学案 拓展思维拓展思维结束寄语 只有不断的思考只有不断的思考,才会有新才会有新的发现的发现;只有量的变化只有量的变化,才会有质才会有质的进步。祝大家学有所得的进步。祝大家学有所得!思维拓展思维拓展2.2.已知已知x+y=4,xx+y=4,x2 2+y+y2 2=10,=10,求求xyxy （x-y)x-y)2 2的值的值1.小兵计算一个二项整式的完全平方式时，小兵计算一个二项整式的完全平方式时，得到正确结果是得到正确结果是 4x4x2 2+25y+25y2 2，但中间，但中间一项不慎被污染了，这一项应是（一项不慎被污染了，这一项应是（）A.20 xyA.20 xyC.C.10 xy10 xyB.20 xyB.20 xyD.D.20 xy20 xyD D(a+b)2 2 =a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2 =a2 2-2-2ab+b2 2