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1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地我用我的两块地换你的一块地，可以吧？换你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？）阿凡提答应了吗？ （2）(a+b)2 与与a2 + b2哪个大呢？哪个大呢？ 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完
2、全平方公式一块边长为一块边长为 a 米的正方形实验田，米的正方形实验田，用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的 总面积总面积, , 并进行比较并进行比较. . 方法一方法一：（直接求）（直接求）总面积总面积 方法二方法二 ： （间接求）（间接求） 总面积总面积2ab因需要因需要将其边长增加将其边长增加 b 米米. 形成四块实验田，形成四块实验田，以以种植不同的新品种种植不同的新品种( (如图如图).).做一做做一做 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完全平方公式 你能用你能用多项式乘法法则多项式乘法法则说明说明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+
3、2ab+b2 2的正确性吗的正确性吗? ?解解: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式.用语言叙述为用语言叙述为: :试一试：试一试： 16+8y+y2m2+10m+25m2+2mn+n2 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(1) (4+y)2=(2) (m+5)2=(3) (m+n)2=(4) (3x+y)(4) (3x+y)2 2= = 9x2+6xy+y2(a-b)2=a2-2abb2也称为也称为完全平方公式完全平方公式用语言叙述为用语言叙述为: :
4、如何计算如何计算(a-b)2?解解: (a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：完全平方公式：用用完全平方公式计算：完全平方公式计算：(1)(2a-3)(1)(2a-3)2 2 (2)(x+4y) (2)(x+4y)2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2答案是三答案是三项项 1.练习练习（一）（一）2.练习练习（二）（二）3.练习练习（三）（三）4.练习（四）练习（四）练习一：练习一：用完全平方公式计算用完全平方公式计算：（1）(3m+2)2（2） (2a
5、5)2（3） (2a5)2练习二：练习二：用乘法公式计算用乘法公式计算:(1)1022(2)992练习三：如何计算如何计算: :2)(cbac cb ba ac cb ba a2a2b2cababacacbcbc（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc你能用完全平方公式来计算吗？你能用完全平方公式来计算吗？2)(cba（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bca+(b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 3 3个数和的平方个数和的平方, ,等于这等于这3 3个数的平方和再加上每个数的平方和再加上每2 2个数的
6、积的个数的积的2 2倍倍. .试一试：（2a-3b+c）2练习四：练习四：运用完全平方公式填空运用完全平方公式填空(1)X2-4x+( ) = (x- )2 (2)x2+ x+9=(x )2(3)4a2+b2+ =( +b )2(4)b2-6ab+ =( )242（6）3下面的计算是否正确？如有错误，请改正。下面的计算是否正确？如有错误，请改正。(4) (2a)2=4a2中间少了中间少了+2aa2+2a+1（x+2y x+2y 1) )2（x+2y)(x+2y)( x x 2y)2y)（ a a2 2)2)2（ b b2 + 5a)+ 5a)2练习：(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式：完全平方公式：课堂检测课堂检测完成作业纸完成作业纸一个正方形的边长为一个正方形的边长为acm若边长减少若边长减少cm，则这个正方，则这个正方形的面积减少了多少？形的面积减少了多少？