《2022年中考数学复习训练题（含解析）----图形的旋转.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习训练题（含解析）----图形的旋转.pdf（65页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转（2022年 5 月）一.选 择 题（共10小题）1.（2022徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、。按逆时针依次排列，若4点的坐标为（3,5）,则点8与点C的坐标分别为（）A.（-3,5）,（-3,-5）B.（-5,3）,（5,-3）C.（-5,3）,（3,-5）D.（-5,3）,（-3,-5）2.（2022青龙县一模）如图，已知点A与点C关于点。对称，点8与点。也关于点。对称，若B C=3,OD=4.则A B的长可能是（）A.3 B.4 C.7 D.1 13.（2022春南京期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
2、（）4.（2022河北区一模）如图，在AB C 中，/ACB=9 0,Z B AC=4 5 ,将AB C绕点C按逆时针方向旋转a （0 a CE(如图乙)，此时A B与C。交于点0,则线段=()A.4 B.5 C.6 D.78.(2022石家庄一模)如图，将线段A 8绕 点A旋转，下列各点能够落到线段4 8上的是()第2页(共*D CFA-BA.点 C B.点。C.点 E D.点尸9.（2022春镇江月考）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0,0）,B（2,0）,AAPiB是等腰直角三角形且/P=9 0 ,把A P 8 绕点B 顺时针旋转180,得到BP2C,把BP2c绕 点 C 顺时针旋转1
3、80,得到CP3。，依此类推，得到的等腰直角三角形的10.（2022遵义模拟）如图，的半径为2,圆心。的坐标为（3,5）,点 C 是 上 的任意一点，C A 1 C B,且 C4、与 x 轴分别交于A、8 两点，若点A、点 B 关于原点OA.14 B.2 7 3 4-4 C.2734+2 D.2734+4二.填 空 题（共10小题）11.（2022春汉寿县期中）如图，ZVIBC与关于点C 成中心对称，A8=3,AE=5,ZD=90,则 4C=.第 3 页（共12.（2022春淮阴区期中）如图，在 A 8 C中，Z AC B=90 ,/ABC=25,以点C为旋转中心将 ABC顺时针旋转到加：1,
4、使点D恰好落在边A B上，则 4BC绕点C顺时 针 旋 转 的 度 数 为.13.（2022春蜀山区校级期中）如图，在等腰RtZA8C中，/ACB=90,点P是AABC内一点，且CP=1,B P=4 2 A P=2,以C P为直角边，点C为直角顶点，作等腰RtDC P.（1）线段A 8的长度为；（2）A A PB的面积为.14.（2022春姜堰区期中）如图，铅笔放置在 A B C的边A B上，笔尖方向为点A到 点8的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点8按逆时针方向旋转/A、/C、/B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明.15.（2022春武昌区校级期中）如图，在 A B C中，/
5、BAC=30,且A8=AC,P是aA B C内一点，若4P+8P+CP的最小值为4近，则B C的长度为.第4页（共c1 6.（2022春思明区校级月考）如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点4的坐标 是（-3,2）,为了补全风车，他需要找到A 点关于原点。的对称点A,则点A 的坐标是.1 7.（2022黄岛区一模）如图，在平面直角坐标系中，A A BC 位于第三象限，点 C 的坐标是（-4,-3）,先把 AB C向上平移四个单位得到Ai B i Cj,再将A1 8 1 C1 绕 点。按顺时针方向旋转9 0 ,得到A2B 2C2,则点C2的坐标是.1 8.（2022沈河区校级模拟）如图，Z
6、 VIB C 中，ZBAC=36 ,AB=AC,B E 平分/A B C.将 A EF 绕点A逆时针旋转a （0 a 1 44）,得到 A E F ,连 接 C E,B F,当 C EA 8 时，a=.第5页（共E1 9.（2 0 2 2 春南岸区校级期中）如图，中，N A B C=45,A B=B C=4,将线段 AC绕点A逆时针旋转9 0。，得到线段A。，连接B。，则线段8。的长为.2 0.（2 0 2 2 镇海区校级模拟）如图，正方形A 8 C Q 的边长为4,将边CQ 绕点。顺时针旋转a （0 a ,连 接 C E,过点A作 AFL CE 交线段CE 的延长线于点 F,连 接 若 点
7、M 为线段8F中点，则点M与点C距离的最大值为.2 1.（2 0 2 2 春河源期中）如 图 1,已知R t/X A B C 中，AB=BC,A C=2,把一块含3 0 角的三角板。E F的直角顶点。放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为。E,长直角边为。尸），点 C在。E 上，点 B在。尸上.（1）如图2,将直角三角板O E F 绕。点按顺时针方向旋转3 0 ,D E 交 B C 于点M,D F 交 A B 于点N.求证：D M=D N；（2）如图3,将直角三角板。E F 绕。点按顺时针方向旋转a度（0 V a（9 0）,D E 交 BC于点例，D F 交 A B 于息N,则。W=OV的结
8、论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）第 6 页（共图2C D A图32 2.(2 0 2 2东莞市一模)如图1,正方形A O E F中/D 4F=9 0，点8、C分别在边4力、A/上，且4B=A C.(1)如图2,当A 8 C绕点A逆时针旋转a (0 a 9 0 )时，请判断线段3。与线段C F的位置、数量关系，并说明理由；(2)当A B C绕点4逆时针旋转45时，当48=2,A D=J 啦 时，求/C用 的正弦值.图12 3.(2 0 2 2高新区模拟)在A B C 中，A C=B C=5,t a nA=3,点。，E 分别是 A B,A C 边4上的动点，连接
9、3 E,作 4O E关于O E对 称 的 图 形DE.(1)如 图1,当点A 恰好与点C重合，求。E的长；(2)如图2,当点4 落在B C的延长线上，且A E 1 A B,求AO的长；(3)如图3,若A E=C E,连接4 B,尸是A 8的中点，连 接C F,在。点的运动过程中，求线段C F长度的最大值.第 7 页(共2 4.(2 0 2 2浑南区一模)如图 1,在A B C 中，AB=AC,A O _ LB C 于点 O,AB=5,BC=6,在 45C的外部以A B为边作等边 A 8 O,点E是线段AO所在直线上一动点(点E不与点A重合)，将线段B E绕点B顺时针方向旋转6 0 得到线段B
10、F,连接EF.(1)求A0的长；(2)如图2,当点E在线段A 0上，且 点 凡E,C三点在同一条直线上时，求8尸的长；(3)连接Q F,若 B O F的面积为3,请直接写出8 F的长.2 5.(2 0 2 2春云梦县期中)如图，在平面直角坐标系中，已知4(a,0),B C b,0),C(c,4),a,满足(a+2)+Vw=0.平移线段A B得到线段C D,使点A与点C对应，点B与点。对应，连接A C,BD.(1)求a,人的值，并直接写出点。的坐标；(2)已知点P是射线4B (不与点A,8重合)上的点，连接P C,P D.是否存在点P,使三角形P C。的面积是三角形P B O的面积的2倍，若存在
11、，求 点P的坐标；若不存在，请说明理由.设N P C A =a,Z P )B=p,Z D P C=Q.求 a,0,。满足的关系式.第 8 页(共yA p P B x2 6.（2 0 2 2 春雁塔区校级期中）已知，/M O N=9 0 ,点 A在边OM上，点 P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转6 0。，得到线段A 8,连 接 O B,BP.（1）如 图 1,当/O A P=45 时，试判断02与 AP的位置关系：；（2）如图2,当N O A P=6 0 时，。4=2 时，求 线 段 的 长 度；（3）如图3,当NOAP=a时，将 线 段 绕 点。顺时针旋转6 0 ,得到线段。C,作
12、CH LON于点H.当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与 CH 之间的数量关系，并证明.2 7.（2 0 2 2 春铁岭期中）如图，/A O B=1 2 0 ,OC是乙4。8的平分线，点 E,M 分别在射线O A,OC上，作射线ME,以M 为中心，将射线ME 逆时针旋转6 0 ,交 08所在直线于点F.（1）按要求画图，并完成证明.过点M 作交射线。3于点H,求证：O M H 是等边三角形.（2）当点尸落在射线08上，请猜想线段O E,OF,。例三者之间的数量关系，并说明理由；（3）当点尸落在射线。8的反向延长线上，请直接写出线段O E,O F,OM三者之间的数量关系.第 9 页（共
13、cBcBjy v备 用 图/2 8.（2 0 2 2信阳一模）提出问题：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动.如 图1,三角板4 8 c和三角板。E F都是等腰直角三角形，NC=/尸，点M,N分别为DE,A 8的中点.如图2,将点F、点C重叠合并在一起，记作点C,点。，E分别落在边B C,A C上，连接A O,记AO的中点为点P,试判断线段PM与P N的数量关系和位置关系.图I图2 图3探究交流：感恩小组发现，P M=P N,P M YPN,并展示了如下的证明方法：点尸，N分别是40,A 8的
14、中点，J.P N/BD,P N=LBD2 点P，仞分别是A D,O E的中点，：.P M/AE,P M=1 A E.（依据 1）2 C A=C B,C D=C E,：.BD=AE,:.P M=P N.P N/BD,第10页（共，Z D P N=Z ADC.P M/AE,；.N D P M=/D A C.：N B C A=90 ,Z ADC+Z C AD=90,（依据 2），NMPN=Z D P M+Z D P N=ZC AD+/A D C=90。：.P M L P N.反思拓展：（1）上述证明过程中的“依 据1”，“依据2”分别是指什么？试判断图2中，M N与A B的位置关系，请直接回答，不必
15、证明；（2）“责任”小组在探究时，把 C D E绕点C逆时针方向旋转到如图3的位置，发现是等腰直角三角形，请你给出证明；（3）“坚持”小组的同学进行“固定变量”探究，令A C=1 0,8=3时，把 C Q E绕点C在平面内自由旋转，丛MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出MP/V的面积；若变化，MP N的面积是否存在最大与最小？若存在，请 直 接 写 出 面 积 的最大值与最小值.2 9.（2 0 2 2沙坪坝区校级一模）如图，在 A B C中，点 D,E分别在S C,A C上，连接A D,A O=Q C,点E为A C中点，连接B E交 于 点M BN=N E.（1）如图 1,若/A N
16、 E=90 ,AE=4&,求 O C 的长；（2）如 图2,延 长B A至 点M,连 接M E,A N=ME,若/A B C=45,求证：A M+N E=近 却；（3）如图3,延长区4至点M,连接ME,M E=3 娟,N ADC=N M E B=9 0 ,点 N为A 3中点，连接N E,将沿N E翻 折 得 到NE,点F,G分别为N E,E B 上的动 点（不与端点重合），连接A F,F G,连接M G交直线4 E于点H,当A F+F G取得最小值时，直接写出题的值.AN第11页（共图2图330.(2022 春香洲区校级期中)在 RtZXABC 中，ZBCA=90,Z A Z A B C,。是
17、 A C边上一点，H A D=B D,。是A B的中点，CE是BCO的中线.(1)若/A=30,则/ECO=.度(2)如 图 小 连 接OC请写出NECO和NOAC的数量关系，并说明理由;(3)点M是射线E C上的一个动点，将 射 线 绕 点O逆时针旋转得射线O N,使NMON=NADB,ON与射线CA交于点N.如图6,猜想并证明线段。朋 和线段ON之间的数量关系？第 12页(共2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转（2022年 5 月）参考答案与试题解析选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 2徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、。按逆时针依次排列，若4点的坐 标
18、 为（3,5）,则点8与点C的坐标分别为（）A.（-3,5）,（-3,-5）B.（-5,3）,（5,-3）C.（-5,3）,（3,-5）D.（-5,3）,（-3,-5）【考点】中心对称；坐标与图形性质；正方形的性质.【专题】平移、旋转与对称；应用意识.【分析】根据中心对称的性质及点的位置判断各点坐标即可.【解答】解：正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、。按逆时针依次排列，：.C点的坐标为（-3,-5）,8点的坐标为（-5,3）,故选：D.【点评】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称图形坐标点的特点是解题的关键.2.（2022青龙县一模）如图，已知点A与点C关于点。对称，点8与点
19、。也关于点。对称，若B C=3,。=4.则A B的长可能是（）第1 3页（共DA.3 B.4 C.7 D.11【考点】中心对称；两点间的距离.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据对称求出。8=0。=4,A D=B C=3,再根据三角形的三边关系得出AB的取值范围即可.【解答】C 解析：；点 A 与点C 关于点。对称，点 B 与点。也关于点。对称，：.OB=OD=4,AD=BC=3,BD-ADABBD+AD,：.5AB11,故选：C.【点评】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的性质及三角形的三边关系是解题的关键.3.（2022春南京期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对
20、称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；第14页（共故选：c.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 18 0度后与自身重合.4.(2022河北区一模)如图，在
21、A B C 中，N A C B=9 0 ,N B A C=4 5 ,将 A B C 绕点C按逆时针方向旋转a (0 a (7,设 CD交 AB于点F,连接A Q,若 A F=A。，则旋转角a的度数为()A.50 B.4 0 C.30 D.25【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】根据旋转的性质得N D C 4 =a,CD=CA,则/CD4=(18 0 -a)2=9 0-la,利用三角形外角的性质得/布=4 5+a,A F A D,利用等腰三角形的2性质得4 5 +a=9 0-la,即可得到a的值.2【解答】解：:A B C 绕 C点按逆时针方向旋转a角
22、(0 a 即可发现这两个三角形中心对称，对称中心为点P.再根据点A的坐标即可得到直角坐标系的位置，进而得出点尸的坐标.点4在第四象限，距离x轴 1 个单位，距离），轴 2 个单位，如图所示，点尸的坐标为（1,-3）故选：C.【点评】本题主要考查了中心对称与平面直角坐标系，解题时注意：把一个图形绕着某个点旋转18 0 ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.7.（2022乳山市一模）把一副三角板如图甲放置，其中N A=4 5 ,Z D=30,Z A C B=Z D E C=9 0Q,斜边A B=6,C
23、=7,把三角板 C E 绕点C顺时针旋转15 得到 C E（如图乙），此时AB 与 C。交于点O,则线段A。=（）第17页（共DAD C E B E（甲）（乙）A.4 B.5 C.6 D.7【考点】旋转的性质；勾股定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.【分析】由旋转的性质可得N）CE=60,NBCE=15,可求NCOB=90,由等腰直角三角形的性质可求A 0=C 0=B 0=3 cm,由勾股定理可求解.【解答】解：V ZACB=ZDEC=90,ZA=45,ZD=30,A ZDCE=60,ZB=45,把三角板。CE绕点C 顺时针旋转1 5 得到OCE,：.Z
24、DCE=60,ZBCE=15,：.ZOCB=45,又；/B=4 5 ,：.ZCOB=90,又ACB是等腰直角三角形，AO=CO=8O=3c z,DOcm,A=h。2 刈），2=7 32+42=5 c m-故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.8.（2022石家庄一模）如图，将线段A 5 绕点A 旋转，下列各点能够落到线段A 8 上的是（）第18页（共D C；T A-B E!1 A.点 C B.点。C.点、E D.点尸【考点】旋转的性质.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】比较各点与4 点组成
25、的线段的长度，线段长度小于AB长度的点能够落到线段4 B 上.【解答】解：将线段A 8绕点A 旋转，：AC=9 0 ,第21页（共 力=VAE DP=4,：.AC=AD=2,2故答案为：2.【点评】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键.12.（2022春淮阴区期中）如图，在 ABC中，N 4 c8=90,NA8C=25,以点C为旋转中心将ABC顺时针旋转到 口?,使点。恰好落在边A B上，则绕点C顺时针旋转的度数为 50.【考点】旋转的性质.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】由旋转的性质可得AC=8,N A C D=Z B C E,由等腰三角形的性
26、质可得NA=/AC=65,即可求解.【解答】解：ZABC=25O,NACB=90,A ZA=65,:将A A B C绕点C顺时针旋转得到OEC,：.ACCD,NACD=NBCE,：.ZA=ZADC=65,A ZACD=50=/BCE,故答案为：50.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.13.（2022春蜀山区校级期中）如图，在等腰RtAABC中，乙4cB=90,点P是aABC内一点，且CP=1,A P=2,以C P为直角边，点C为直角顶点，作等腰RtDCP.（1）线段A B的长度为_ 0 3 _;第2 2页（共(2)ZVIPB的面积为【考点】旋转的性质；
27、全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称：运算能力；推理能力.【分析】（1）连接4 D,证明ACD丝8C P,得到再证/AOB=90,利用勾股定理求得A&（2）利用三角形的面积公式直接求得结果.【解答】解：（1）如图，连接A。，：ZDCP=ZACB=9Q ,Z A C D=ZBCP,在AC。与8C尸中，DC=PC,ZACD=ZBCP)AC=BC.ACO丝BCP(SAS),:.A D=P B=近,N C A D=N C B P,：N A E D=N C E B,：.Z A D B=Z A C B=9 0a,V Z D C P=
28、9 0Q,且 OC=PC=1,-D/3=VDC2+PC2=A2,=VAD2+BD2=7(V2)2+(V2+V2)2=5,第23页(共故答案为：Vi o；S/k A B P 寺P.AD=/xa x亚=1，故答案为：1.【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等儿何知识点，作辅助线，构造直角三角形是解题的关键.1 4.（2 0 2 2 春姜堰区期中）如图，铅笔放置在 A B C 的边AB上，笔尖方向为点A到 点 B的方向，把铅笔依次绕点A、点 C、点 B按逆时针方向旋转NA、N C、的度数后，笔尖方向变为点8到点A的方向，这种变化说明 三角形内角和等于1 8 0 .【考点
29、】旋转的性质.【专题】平移、旋转与对称：推理能力.【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于1 8 0。解答.【解答】解：铅笔依次绕点A、点 C、点 8按逆时针方向旋转NA、NC、的度数，.旋转角度之和为N A+/B+N C,笔尖方向变为点3到点A的方向，.旋转角度之和为1 8 0 ,这种变化说明三角形内角和等于1 8 0 .故答案为：三角形内角和等于1 8 0 .【点评】本题考查了三角形的内角和定理，理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解题的关键.1 5.（2 0 2 2 春武昌区校级期中）如图，在 A B C 中，ZBAC=3O ,且 A B=A C,P是4 4 8。内一点，若AP+BP
30、+CP的最小值为外历，则B C的长度为，戈-2 V 2 _.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 3 0 度角的直角三角形；轴对称-最短路线问题.第24页（共【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.【分析】如图将ABP绕点A 顺时针旋转6 0 得到AM G.连接PG,C M.首先证明当M,G,P,C 共线时，限+P8+PC的值最小，最小值为线段CA7的长，由等腰直角三角形求得AC的长，进而求得BN、C N,由勾股定理求得结果.【解答】解：如 图 将 绕 点 A 顺时针旋转6 0 得到aA M G.连接PG,CM,贝|JAB=
31、AC=AM,MG=PB,AG=AP,ZGAP=f0,*./G A P 是等边三角形，：.PA=PGf：.呼+PB+PC=CP+PG+GM,，当 M,G,P,C 共线时，B4+P5+PC的值最小，最小值为线段CM的长，JAP+BP+CP的最小值为4&,；.C M=4&,V ZBAM=60,ZBAC=30,./K 4C=90,：.AM=AC=4,作 8NJ_AC 于 N.则 BN=X1B=2,4N=2百，CN=4-2百，2BC=7BN2CN2=2V 6-2V 2(故答案为：2遍-K 历.【点评】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识，解题的关键是学会
32、添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,第25页(共学会利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型.1 6.（2 0 2 2春思明区校级月考）如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标 是（-3,2）,为了补全风车，他需要找到A点关于原点。的对称点A,则点A的坐标是（3,-2）.【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标确定位置；关于原点对称的点的坐标.【专题】平移、旋转与对称；应用意识.【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数解决问题即可.【解答】解：（-3,2）,A与A关于原点对称，：.A（3,-2）,故答案为：（3,-2）.【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐
33、标确定位置，中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题不.1 7.（2 0 2 2黄岛区一模）如图，在平面直角坐标系中，A B C位于第三象限，点C的坐标是（-4,-3）,先把A A B C向上平移四个单位得到A iB iC i,再将4 B iC i绕 点。按顺时针方向旋转9 0 ,得到2 8 2 c 2,则点C 2的坐标是（1,4）.第26页（共【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.【专题】作图题；几何直观.【分析】利用平移变换，旋转变换的性质作出图形，可得结论.【解答】解：如图，A iB iC i,ZV l z B 2 c 2 即为所求.C 2（1.
34、4）.故答案为：（1,4）.【点评】本题考查作图-平移变换，旋转变换，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型.1 8.（2 0 2 2 沈河区校级模拟）如图，A B C 中，N B 4 C=3 6 ,AB=AC,B E 平分N A B C.将4 E 尸绕点4逆时针旋转a （0 a 1 4 4 ）,得到 A E F ,连 接 C ,B F,当 C EA B 时，a=3 6 或 7 2 .第27页（共E【考点】旋转的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】把AEF绕点A 逆时针旋转AE，与过点C 与 A
35、8平行的直线相交于M、N,然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可.【解答】解：在AAE尸绕点A 逆时针旋转过程中，点 E 经过的路径（圆弧）与过点C 且与 AB平行的直线/相交于点M、N,如图，当点E 的像E 与点M 重合时，四边形A8CM是等腰梯形,所以，N BAM=N ABC=72 ,又；N BAC=3 6 ,：.a=Z C AM=3 6 ；当点E 的像E 与点N 重合时，V C E /AB,.NAMN=NBAM=72,：A M=A N,：.NA NM=N AM N=1 2 ,.NM4N=180-72 X2=36,第28页（共.a=N C A N=N C A M+
36、N M A N=3 6 +3 6 =7 2 ,综上所述，当旋转角为3 6 或 7 2 时，C E /AB.故答案为：3 6 或 7 2 .【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键.1 9.（2 0 2 2 春南岸区校级期中）如图，ZX A B C 中，N A B C=4 5 ,A B=,8 c=4,将线段 AC绕点A逆时针旋转9 0 ,得到线段AD,连接2。，则线段BO的长为，遥【考点】旋转的性质；勾股定理.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】将 A 8 逆时针旋转9 0 ,得到线段A E,连接O E,可判断E点
37、落在线段BC上，证明a A B C 名A E。，可 得 DE=4,丛B D E为直角三角形，再求出B E=2,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解：如图，将 AB逆时针旋转9 0 ,得到线段A E,连接。E,；.E 点落在线段BC上，A Z ABC=Z AEB=45 ,Z B A E=90 ,线段AC绕点A逆时针旋转9 0。，得到线段A D,：.AC=AD,N C 4 O=9(T ,第29页（共在A 8 C和 A E Q中,AB=AE ZBAE=ZCAD-AC=AD.A B C d A E。（S A S）,：.BC=DE=4,N A B E=N AED=45 ,:.N B E D=N BEA+
38、N AED=90 ,.B O E为直角三角形，,:A B=版,：.BE=2,BD=yj BE 2+DE 2=2遥,故答案为：2遥.【点评】本题主要考查图形的旋转，熟练掌握等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等知识是解答此题的关键.2 0.（2 0 2 2镇海区校级模拟）如图，正方形A 8 C Q的边长为4,将边C Q绕点。顺时针旋转a （0 a 9 0 ）,得到线段O E,连 接C E,过点A作A F _ L C E交线段”的延长线于点F,连接B F,若点M为线段B F中点，则点M与点C距离的最大值为【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】矩
39、形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识.【分析】连接A C,取AC中点O,A 8中点H,B C中点G,连接”G,取HG中点M连 接。凡 O H,O G,M H,C N,过 N 作 NK J _ B C 于 K,证明可得迎=AF=X MN=L）F,由勾股定理可得。N=而西滔=J 7 5，可得当C,N,M共OF 2 2线时，C A 1最大，最大为&+J T 5.【解答】解：连接A C,取A C中点。，A 8中点H,8 C中点G,连接”G,取HG中点N,连接 OF,O H,O G,M H,CN,过 N作 NK _ LB C 于 K,如图：第30页（共DB K G,：MH是ABF
40、的中位线，NMHB=NFAB,2是ABC中位线，：.HG=XC,NBHG=NBAC,2，ZMHB+ZBHG=ZFAB+ZBAC,即 NMHN=4 FAQ,:HN=LHG,OA=AAC,22:.HN=LOA,2.M H=1,AF OA 2:A H M NS/XAFO,.MH=MN=1 AF OF 2:.MN=LOF,2：A F C E,。为 AC 中点，OF=C=x y 42+4 2=2&,：NK/BH,N 为，G 中点，:.BK=KG=LBG=1 =NK,2：.CG=KG+CG=3,CN=7CK2+NK2=*10，第31页（共.当C,N,例共线时，CM最大，最大为&+J7 5，故答案为：V s
41、+V 1 0-【点评】本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造三角形中位线及相似相似三角形.三.解 答 题(共10小题)2 1.(2 02 2春河源期中)如图1,已知R tZ A 2 C中，AB=BC,A C=2,把-一块含3 0角的三角板。E尸的直角顶点。放在A C的中点上(直角三角板的短直角边为Q E,长直角边为 D F),点C在O E上，点B在。尸上.(1)如图2,将直角三角板D E F绕。点按顺时针方向旋转3 0 ,D E 交 B C于点M,D F 交 A B 于点N.求证：D M=D N；(2)如图3,将直角三角板D E尸绕。点按顺时针方向旋转a度(0 a=C Z)=4
42、A C=1,2.SABCD=AX IX I=A,2 2重叠部分的面积不会变，面积是为.2【点评】本题考查直角三角形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造BDN.2 2.(2 02 2东莞市一模)如图1,正方形A O E F中，ND 4F=9 0,点8、C分别在边4 0、4/上，S.AB=AC.(1)如图2,当A B C绕点A逆时针旋转a (0 a /M.5【解答】解：(1)BD=C F,BDA,C F,理由如下：延长力B交C F于G,交A尸于“，如图：.四边形4D E F是正方形，：.AF=AD,Z MD=9 0 ,Z /ABC绕点A逆时针旋转a,：.Z D B A=a=Z F A C,：A
43、B=AC,/.D B A A F C A (S 4S),第34页(共:C F=BD,Z A F C=Z A D BfV Z ADB+Z AHD=90 ,A ZAFC+ZAWD=90,ZAHD=ZGHF9：/AFC+N G HF=90 ,A Z FG H=90 ,ACF1BD；(2)过 8 作 8K_LAO于 K,如图:.NA4K=45,.A8K是等腰直角三角形，：.B K=A K=2 AD=V3+V2.:.D K=A D-A K=如,在 RtABK D 中，8D=dBK2+DK2=遥,BD V5 5由(1)知，Z C F A Z A B D,；.s in/C =L5【点评】本题考查正方形中的旋
44、转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，证明。84名FCA.23.(2022高新区模拟)在aABC 中，AC=8C=5,ta n A=3,点。，E 分别是 AB,AC边4上的动点，连接。E,作AOE关于。E 对称的图形AA DE.(1)如 图 1,当点4 恰好与点C 重合，求 OE的长；第35页(共（2）如图2,当点A落在B C的延长线上，且A E V A B,求A。的长；（3）如 图3,若A E=CE,连接A B,F是A B的中点，连 接C F,在。点的运动过程中，求线段C F长度的最大值.【考点】几何变换综合题.【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力.
45、【分析】（1）由轴对称的性质可得AE=C E,Z AED=90 ,由锐角三角函数可求解；（2）由锐角函数和勾股定理可求AB=8,4尸=2鱼，4下=壁，即可求解；11 11（3）由三角形的中位线定理可得/O=LTE=5,则点尸在以点。为圆心，0尸为半径2 4的圆上运动，即当点尸在CO的延长线上时，C尸有最大值，由三角形中位线定理和勾股定理可求解.【解答】解：（1）由题意可得：AE=C E,/AE =9 0 ,：AC=5,.,.AE=,2,/t a n 4=g=理，4 AE：.D E=-X3-=H；2 4 8(2)如图，过点C作C H_ L 4 8于”，延长A E交A B于点F,图2第36页（共：
46、AB=BC=5,CHAB,：.AH=BH,；tanA=3=qi,4 AH.设 CH=3x,A=4x,：AB1=CH1+AH1=25,X=1 f:CH=3,A=4,.,.AB=8,VAAB,A ZAFE=90,tanA=,4 AF.,.设 EF=3y,AF=4y,则AE=AE5y,；tan A=tan 8=3,4.-A-z-F-二 3,BF 4 5x+3x 3,-,8-4x 4.人 r_ 6 f11.AF=-X4=建，A f=-L x 8=望，11 11 11 11由题意可得：NA=ND4F,：.tanZDAF=-=DF,4 A F：.D F=-x=11 4 11：.AD=AF+FD=-；11(
47、3)如图，过点C作C”,A B于”，取8E的中点O,连接。凡O H,过点。作。Gl_CH 于 G,第37页（共c：AE=CE=-,2，A E=立，2:点尸是A 8 的中点，点。是 BE的中点，：.F0=1AE=-,2 4点尸在以点。为圆心，。尸为半径的圆上运动，.当点尸在C。的延长线上时，C尸有最大值，点。是 BE的中点，J.OH/AE,O H=LE=,2 4ZACHZCHO,又,：NAHC=N0GH=9U,CHs o，G,.O H G H _ Q G _ _ 1 而 而 F W，:.HG=3,GO=1,4.CG=9,4在 RtZGC。中，由勾股定理可得：CO=娓 二 二：.C F的 最 大
48、值 为 何+5.4【点评】本题是几何变换综合题，考查了锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，确定点尸的轨迹是解题的关键.24.（2022浑南区一模）如图 1,在A8C 中，AB=AC,AO_LBC 于点 O,AB=5,BC=6,在4BC的外部以AB为边作等边AB。，点 E 是线段A。所在直线上一动点（点 E 不与点A 重合），将线段BE绕点B 顺时针方向旋转6 0 得到线段B F,连接EF.（1）求 AO的长；第38页（共(2)如图2,当点E在线段A。上，且点F,E,C三点在同一条直线上时，求BF的长;(3)连接O F,若 的 面 积 为3,请直接写出8 F的长.
49、图1图2 备用图【考点】几何变换综合题.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】(1)由等腰三角形的性质和勾股定理可求解；(2)由 旋 转 的 性 质 可 得NEBF=60,可证/CBF=90,即可求解：(3)由“SAS”可证AABE丝D B F,由三角形的面积公式可求A E=2,由勾股定理可求解.【解答】解：(1)：AB=AC,AOBC,：.BO=CO=BC=3,2,A04杷 2 _B02-.25-9=4；(2).将线段BE绕点B顺时针方向旋转60得到线段8F,:.BE=BF,NEBF=60,是等边三角形，:.BE=BF=EF,NF=NFEB=NEBF
50、=6Q,：AB=AC,AOBC,.O是8 c的中垂线，：.BE=CE,:.NECB=NEBC=30,：.ZCBF=90,:.BC=MBF=6,：.BF=2yf3；(3)如图，第39页(共图3,/4 3。是等边三角形，：.A B=B D,N A B D=N E B F=6 0 ,N A B E=N D B F,又,：B E=B F,:./A B E会/D B F (S A S),S/ABE=SDBF=3,.JLX4EXBO=3,2：.A E=2,：.O E=A O -A =2,*-B E=/EO2+B O2=7 4+9=V T s ：.B F=B E=T t3.【点评】本题考查了几何变换综合题，