2022年中考数学复习训练题（含解析）----圆.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之圆（2022年 5 月）一.选 择 题（共10小题）I.（2 0 2 2 岳池县模拟）如图，五边形A B C 0 E 是。的内接正五边形，则正五边形的中心角/C O。的度数是（）A.72 B.60 C.48 D.362.（2 0 2 2 周村区一模）如图，将半径为1 5 c m 的圆形纸片剪去圆心角为1 44的一个扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A.S cmB.1 2 cmC.2 0cmD.S ctn3.（2 0 2 2 无锡一模）如图，四边形A 8C。内接于0。,AB是直径，O D/BC,若NC=1 2 4,)则N B的

2、度数为（68C.72 D.784.（2 0 2 2 顺城区模拟）如图，A B C 内接于。0,ZA CB=5 ,AE 是。0的直径，点。在 B E上，连 接 C E、D E、B D,则N 8 D E 的度数是（)5.（2 0 2 2 春思明区校级月考）如图，六边形A 8 C C E F 是正六边形，点 P是边AF 的中点,P C,分别与BE 交于点M,N,则 SA P M N：SABM的 值 为（）2 3 36.（2 0 2 2 张家口一模）如图，AB是半圆O的直径，点 C,D,E 依次是半圆上的三点，若N C=：则N E 的度数为（）A.（2 70 -n）0 B.（1 80-）C.（90+n

3、）0 D.（9Q-y n）07.（2 0 2 2 南沙区一模）一根钢管放在1形架内，如图是其截面图，。为钢管的圆心，如果钢管的直径为2 0 c?，N M P N=60 ,则 OP的长度是（）A.40-3cmB.40cmC.cmD.2 0cm8.（2022新泰市一模）如图，4 B是。的直径，C,。是。上的点，N C D B=1 5 ,过点C作。的切线交A B的延长线于点E,若O E=2,则。0的半径为（）2 29.（2022新都区模拟）如图，四边形A8CZ）内接于。，点E为8 c边上任意一点（点E不与点8,C重合）连接。E,若/A=6 0 ,则NO E8的度数可能是（）A.120 B.115 C

4、.100 D.12510.（2022东莞市一模）如图，四边形ABCC内接于。0,已知NBC）=80,A B=A D,且NA3C=110,若点E为前的中点，连接A E,则NBAE的大小是（）A.25 B.30 C.35 D.40二.填 空 题（共10小题）1 1.（2022春长沙期中）为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为7 c m,高 力 为2 4 c m,则该扇形纸片的面积为cm2.1 2.（2 0 2 2 青岛一模）如图，A、B、C、。是半径为4c?的。上的四点，AC是直径，Zcm.1 3.（2 0 2 2 温江区模拟）如图，C,。是OO上

5、直径AB两侧的两点，设NC A B=40 ,则1 4.（2 0 2 2 兖州区一模）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，己知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,则圆的面积约为正方形面积的.倍.（精确到个位）1 5.（2 0 2 2 春江汉区期中）如图，已知平面直角坐标系中两点A （2,1）,B（4,2）,以原点 O为圆心，分别以O A,08 长为半径画弧,交x 轴于C,。两点，则C D的长是y A321-1 O1 2 c 3 4 0 5AX-1 -16.（2022春长沙期中）某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E 与。C 的距离E F为 4 米，且弧Q

6、 C所在圆的半径为10米，则路面AB的宽度为 米.O17.（2022江北区一模）如图，AE是。的直径，半 径。7_1_弦 A 8于 点。，连结E 8.若18.（2022丰台区一模）如图，。0 的直径A 8 垂直于弦C,垂足为E,ZCAD=45,19.（2022新都区模拟）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在 九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.如图，若用圆的内接正十二边形的面积当来近似估计。2 0.（2 0 2 2 渝中区模拟）如图

7、，菱形A B C C 中，AB=2,DE L B C 于点、E,F为 CO的中点,连接AE,A F,E F.若/A F E=9 0*,则A A E 尸的外接圆半径为A三.解 答 题（共 1 0 小题）2 1.（2 0 2 2 西青区一模）已知 A8 C 内接于0 0,A B=A C,/AB C=7 0 ,点。是 会 上一点，（1 ）如图，连接A。，BD,C D,求N AO C,NBOC的度数：（II）如图，若 OOLA C,垂足为点 连接。C,过点。作。的切线与8c的延长线交于点尸，求/CQ尸的度数.2 2.（2 0 2 2 济阳区一模）如图，在 AB C 中，A B A C,以A B为直径的

8、。O分别交AC,BC于点。，E,过 B点的圆的切线交A C的延长线于点F.（1）求证：Z F B C=AZ B A C；2(2)若旦，AZ)=6,求。0的半径的长.23.(2022河东区一模)已知在 RtZ4BC 中，NA8C=90,NA=32.(I)如图，点8、C在。上，边AB、A C分别交。0于。、E两点，点B是 弧CC的中点，求N A BE的度数；(H)如图，以点8为圆心的圆与边A C相切于点F,与B C交于点G,求/G F C的度数.25.(2022南京一模)如图，在 ABC中，Z AB C=Z AC B,以A B为直径的。交B C于 p C图 图24.(2022秦淮区一模)如图，ZV

9、IBC内接于OO,A B是直径,O O于 点 凡 垂 足 为。，B E L,垂足为E,且 静=合.(1)求证：/与。0相切；(2)当 AO=4c%,BE=1.5c用时，的半径为 _cnD C E 1直线/过点C,A D 1/,交7.点。，点 P 在 8 c 的延长线上，且N 54C=2N P.(1)求证：直线A P是。的切线；(2)若 BC=12,tan尸=3,求的半径长及ta n/勿C 的值.26.(2022虞城县二模)如图，在。中，AB为直径，B C 为弦,CE切。于 点 C,点 为 BC上一个动点，OF_LAB于点尸，尸。的延长线交弧BC于点G,交 C E 于点、E.(I)求证：EC=E

10、D.(2)若。的半径为 6,ZABC=30.当点F 为 0 3 的中点时，C E的长为；当弧CG的长为 时，四边形0C G 8为菱形.27.(2022河北区一模)已知A 3 为。的直径，C 为 上 一 点，过 点 C 作。O 的切线0 c 交 3A 的延长线于点),连接3c.(I)如图，连接A C,若/8=2 5 ,求/A C D 的大小；(I I)如图，E 为标上一点，连 接 OE,C E,若四边形OOCE为平行四边形，求的大小.BB28.(2022临安区一模)如图，。的直径AB垂直于弦CO于点E,A8=10,C D=6,点P 是 C D延长线上异于点D的一个动点，连结A P交。于点Q,连结

11、C Q交A B于点F,则点F的位置随着点P位置的改变而改变.(1)如 图 1,当。P=4 时，求 ta n/P 的值；s(2)如图2,连结4C,D Q,在点P 运动过程中，设。P=x,做 蚊=丫.AQDC求证：Z A C Q=Z C P A；求y 与 x 之间的函数关系式.AP29.(2022江阳区模拟)如图，A 8为。的直径，C,。为。0 上不同于A,8 的两点，CD交 A B 于点G,Z A B D=2 Z B D G,M 为 AC上的点，过点M 的弦于点儿 过点C 的切线交D B的延长线于点E,交A B的延长线于点F.(1)求证：DE1CF.(2)当 BF=5,时，求 MN 的长.30.

12、(2022新都区模拟)如图，四边形ABCO内接于。，对角线AC,8。交于点E.(1)求证：X A E D s /BEC：(2)若 8。平分/A 8 C,求证：C B=D E,D B；(3)在(2)小题的条件下，若Z)E=4,B E=2,过圆心。点，作O F L C Z)于点F,O F=2,求该圆的半径长.2022年中考数学复习新题速递之圆（2022年 5 月）参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题）1.（2022岳池县模拟）如图，五边形是0。的内接正五边形，则正五边形的中心角/C O 0 的度数是（）A.72 B.60 C.48 D.36【考点】正多边形和圆；圆周角定理.【专题】正多边形与

13、圆；推理能力.【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：囱 J计算即可.n【解答】解：五边形ABCOE是O O 的内接正五边形，五边形A B C D E的中心角Z C O D的 度 数 为 簿 二=72,5故选：A.【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：里旦二是解n题的关键.2.（2022周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144的一个扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）D.18cm【考点】圆锥的计算.【专题】与圆有关的计算；空间观念.【分析】设圆锥的底面圆的半径为rem,由于扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据弧

14、长公式得2 n r=匕60-144）X兀 义15,解方程得，=%然后利用勾股定理可计算出圆1 8 0锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为7 Z 7%,根据题意得2 叱=（3 6 0-1 4 4）*冗 义 1 51 8 0解得r=9,所 以 圆 锥 的 高=5 2 _q2 =1 2 （c m）.故选：B.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.3.（2 0 2 2 无锡一模）如图，四边形A B C。内接于。0,A8是直径，OD/BC,若N C=1 2 4 ,则 的 度 数 为（）AA.5 6 B.6 8 C.7

15、2 D.7 8【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；几何直观.【分析】先根据圆内接四边形和圆周角定理得N 8 0。,再利用平行线的性质得到z e ro,最后利用四边形内角和求出N B.【解答】解：；NC=1 2 4 ,；./A=1 8 0 -1 2 4 =5 6 ,：.Z B O D=2 Z A =2 ,：OD/BC,A ZCDO=1 8 0 -1 2 4 =5 6 ,./B=3 6 0 -1 2 4 -5 6 -1 1 2 =6 8 .故选：B.【点评】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形、平行线的性质、四边形内角和，解题关键是熟练使用圆的相关性质.4.（202

16、2顺城区模拟）如图，ZABC内接于0 0,ZACB=15,AE是。的直径，点。在能上，连接CE、DE、B D,则NBDE的度数是（）A.105 B.115 C.120 D.130【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质：几何直观；运算能力；推理能力.【分析】由圆周角定理求出N B C E,根据圆内接四边形的性质即可求出NBQE.【解答】解：是0 O 的直径，/.ZACE=90,V ZACB=15,：.ZB C E=ZA C E-ZACB=900-15=75,.四边形BDEC内接于。0,/.ZBCE+ZBD=180,：.ZBD E=S0-ZBCE=180-75=105

17、,故选A.【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与圆心，圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理求出ZBCE是解决问题的关键.5.（2022春思明区校级月考）如图，六边形ABCOEF是正六边形，点 P 是边A尸的中点,PC,PQ 分别与BE交于点M,N,贝 I I SA P M N：SA P B M的 值 为（)2 3【考点】正多边形和圆；三角形的面积.【专题】正多边形与圆；运算能力；推理能力.【分析】设正六边形的边长为想办法求出 P M M 的面积即可.【解答】解：设 正 六 边 形 的 边 长 为 则SAPCD=2 X P=2,s 四 边 形BCOE=3X近_ 4 2 4“2=4,4由

18、题意MN是2PC D的中位线,S/P M N=Ls&P CD=/4 8告*S/sB M C=S D N E=（生瓦?-3V2）2 4 8【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6.（2 0 2 2 张家口一模）如图，A8是半圆O的直径，点 C,D,E依次是半圆上的三点，若Z C=n ,则NE的度数为（）DEA 3 BA.(270-w)B.(1 8 0-)0 C.(90+n)D.(9Q-jAn)0【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】连接A E,根据直径所对的圆周角是直角可

19、得NAE8=90,再利用圆内接四边形对角互补可得NAE=(180-/2),然后进行计算即可解答.是半圆O 的直径，NAEB=90,四边形ACDE是圆内接四边形，A ZC+ZAED=180,V Z C=M,A ZAED=(1 8 0-),J ZDEB=NAEB+NAED=90+(180-71)=(270-n),故选A.【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.7.(2022南沙区一模)一根钢管放在丫形架内，如图是其截面图，。为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm,NMPN=6C,则。尸的长 度 是()A.40/a B.40cm C.2O/3cw D.

20、20cm【考点】切线的性质.【专题】与圆有关的位置关系；与圆有关的计算.【分析】连接OM,O N,易证RtZkOMP丝RtaONP(H L),根据全等三角形的性质，可得/OP仞=30,再根据sinN 0PM=5L=工，即可求出OP.0 P 2【解答】解：连接OM,O N,如图所示：；PM、PN 分别与。0 相切，且 M,N 在圆上,：.OMVPM,ON VPN,，/O M P=/O N P=90,0M=0N,：OP=OP,.RtAOAfPRtAONP(HL),：.ZO PN=ZO PM,：NMPN=60,A ZOPM=30,钢管的直径为20cm,；.OM=10cm,：sinZ O P M=-=

21、X,O P 2.,.OP=20cm.故选：D.【点评】本题考查了圆的切线的性质，熟练掌握切线的性质并证明O P是/用ON的角平分线是解题的关键.8.（2022新泰市一模）如图，AB是。的直径，C,。是。0 上的点，ZCDB=15,过点 C 作0 0 的切线交AB的延长线于点E,若0 E=2,则。的半 径 为（）2 2【考点】切线的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】连接。C,根据圆周角定理得到N C 0 B,根据切线的性质得到0 C L C E,根据余弦的定义计算，得到答案.【解答】解：连接0C,：ACDB=5,.NCOB=2/CB=30,；CE为O O 的切线，：

22、.OCA.CE,.OC=OfcosZCOB=2X2【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.9.（2022新都区模拟）如图，四边形ABC。内接于点E 为 3 c 边上任意一点（点 E不与点8,C 重合）连接。E,若NA=60,则NDEB的度数可能是（）A.120 B.115 C.100 D.125【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】根据圆内接四边形对角互补，可求出N C 的度数，然后利用三角形的外角可得Z DE B Z C,即可解答.【解答】解：四边形A8CD是。0 的内接四边形，/.Z A+Z C=18

23、0,V ZA=60,A Z C=180-ZA=120,；/DE B是OCE的一个外角，N D E B ZC,.NOEB的度数可能是：125,故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键.10.（2022东莞市一模）如图，四边形A8CD内接于0。，已知/BC=80,A B=A D,且/ADC=110,若点E 为祕的中点，连接A E,则/8 A E 的大小是（）A.2 5 B.30C.35 D.40【考点】圆内接四边形的性质：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质：推理能力.【分析】连接A C,先根据圆内接四边形的性质求出/B A

24、。，Z A B C,再利用AB=A。求出N 4 C B,进而求出N 8A C,最后利用点E 为它的中点得到NB4E.【解答】解：如图，连接AC,E由题意可得：ZBAL=180-ZBCD=110,ZABC=180-/AOC=70,：A B=A D,A AB=AC-Z A C B /AC=/N BCD=4。，A ZBAC=180-70-40=70,；点 E 为最的中点，/.ZBAE=AZBAC=35.2故选：c.【点评】本题主要考查圆的有关性质，涉及到圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，三角形内角和等，解题关键是熟练掌握圆的有关性质.二.填 空 题（共 10小题）11.（2022春长沙期中）

25、为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径，为7c?，高为2 4 ,则该扇形纸片的面积为 1757T【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算.【专题】与圆有关的计算；运算能力.【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面展开图是扇形，利用圆锥的侧面积=底面周长X 母线长+2,列式计算即可.【解答】解：生日帽的底面圆半径，为7c7”，高/?为 24c5，.圆锥的母线长为底石示=25(cm).；底面圆半径r 为 7cm,，底面周长=14TTC TO,该扇形纸片的面积为=2 X 14nx25=175T T(cm2).故答案为：175ir.【点评】本题考

26、查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12.(2022青岛一模)如图，A、B、C、。是半径为4c?的。上的四点，AC是直径，Z0=45,则 A B=_ 4&_ c mB【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；几何直观.【分析】先根据圆周角定理得到/A 及/A 8 C 的度数，进而判断出AABC是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可求出AB.【解答】解：,，/4=4 5 ,；AC是直径，./A 8C=90,.4 8 C 是等腰直

27、角三角形，.B=2 X 4+我=42(cm).故答案为：4 7 2.【点评】本题主要考查圆周角定理，涉及到勾股定理，解题关键是熟练使用圆周角定理.1 3.（2 0 2 2 温江区模拟）如图，C,。是 上 直 径 AB两侧的两点，设/C 4 B=4 0 ,则N A D C=5 0 .【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】由A 8是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得N A C O=9 0 ,继而求得NABC的度数，然后由圆周角定理，求得N A Z J C 的度数.【解答】解：A B 是。的直径，A Z A C B=9 0 ,V ZCAB=40,：.ZABC=9Q

28、-Z C A B=5 0 ,./A Z）C=/A 8 C=5 0 ,故答案为：5 0 .【点评】此题考查了圆周角定理.注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键.14.（2 0 2 2 兖州区一模）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,则圆的面积约为正方形面积的 1 4倍.（精确到个位）【考点】正多边形和圆；近似数和有效数字.【专题】正多边形与圆；几何直观；运算能力；推理能力.【分析】根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可.【解答】解：设A B=6 a,V C D：A B

29、=1：3,：.CD=2a,OA=3a,二正方形的面积为工C C =2 a 2,2圆的面积为n 3 a)29mi2,所 以 圆 的 面 积 是 正 方 形 面 积 的(2 2)七14 (倍),故答案为：14.【点评】本题考查圆的有关计算，正方形的性质，掌握圆的面积和正方形面积的计算方法是解决问题的关键.15.(2 0 2 2春江汉区期中)如图，已知平面直角坐标系中两点A (2,I),8(4,2),以原点O为圆心，分别以0 4,O B长为半径画弧，交x轴于C,O两点，则C D的长是y A32101 2 c 3 4，D5AX【考点】垂径定理；坐标与图形性质：勾股定理.【专题】圆的有关概念及性质；运算

30、能力.【分析】由点的坐标根据勾股定理求出O C=O A =遥,0 D=0 B=2 疾,进而可求出C D的长.【解答】解：由题意得：0 C=0 A=遥，0 D=0 B=2 疾,：.C D=O D -0 C=2 7 5 -V 5 =心故答案为：娓.【点评】本题考查了勾股定理和直角坐标系中点的坐标，将C。的长转化为O O-O C是解题的关键.16.（2022春长沙期中）某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与。C的距离E F为4米，且弧OC所在圆的半径为10米，则路面A8的宽度为 1 6米.【考点】垂径定理的应用；矩形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；圆的

31、有关概念及性质：推理能力.【分析】在RtACFO中利用勾股定理求出C F的长，再由垂径定理求出AB=CD2CF即可得出答案；【解答】解：设圆弧形所在圆的圆心为。，由题意可知，点。在E F的延长线上，连接OC,：OE1CD,：.ZCFO=90,CF=DF,在 RtaCFO 中，OC=10,O F=O E-E F=IO-4=6,-CF=7OC2-OF2=V 102-62=8，.,.AB=CD=2CF=16,即路面A 8的宽度为16米.故答案为：16.【点评】本题考查的是垂径定理的应用，矩形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.17.（2022江北区一模）如图，A E是 的

32、直 径，半径O C L弦A 8于点。，连结E 8若AB=2V7,CD=1,则 BE 的长为 6.c【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】根据垂径定理求出4。，根据勾股定理列式求出0 D,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：.半径0 C 垂直于弦A8,：.AD=DB=AB 2V7在 RtZXA。中，。42=(OC-CD)2+AD2,即 042=(OA-1)2+(J 7)解得：OA4,；.O D=O C-8=3,：AO=OE,AD=DB,.0。是ABE的中位线，.BE=200=6.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理以

33、及三角形中位线定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.18.(2022丰台区一模)如图，。0 的直径AB垂直于弦C Q,垂足为E,ZCAD=45,则 NBOC=45 .【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】根据垂径定理可得C E=D E,然后根据圆周角和圆心角的关系可得答案.【解答】解：:。的直径AB垂直于弦8,：.CE=DE,.BC=BE.：.ZBAC=ZBAD=22.5,；./B O C=2/B A C=4 5 .故答案为：4 5.【点评】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、圆心角与弧、弦的关系等知识，掌握其秘技定理是解决此题

34、的关键.19.(2 0 2 2 新都区模拟)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在 九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.如图，若用圆的内接正十二边形的面积S i 来近似估计。的面积S,设正十二边形边长为1,则 S i=6+3 代；工=匹.S 1 -3 一【考点】正多边形和圆；数学常识.【专题】正多边形与圆；与圆有关的计算；几何直观；运算能力.【分析】连接04、O A i,过 4 作于”，设在R tZ 4 4 2,中，可得/+(2 x-

35、V 3 x)2=化 解 出 x的值，即可求出S、S i，从而得到答案.【解答】解：连接04、0 4 2，过 4 作 AIAJ_0A2于 H，如图：圆的内接正十二边形的中心角为逊二=3 0 ,12.N A i O H=3 0 ,：.A iH 1 0 A i，2设 A i H=x,则 OAI=2X=OA2，O H=AIH,，A 2H=2r-M x,在 R tA A i/h”中，A2H2+AH2=AAQ2,；./+(2x -5/3%)2=在，解得x=YL返(负 值 已 舍 去)，_ 4 _:.AiH:垣HL,。4=返返,4 _.,.S=nX (V j V 2_)2=(2+V3)m5 i =1 2X工

36、义迎X娓=6+3百,2 4 2.S =(2蓊)兀=兀S1 6+33 3故答案为：6+3百，3【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.20.(20 22渝中区模拟)如图，菱形A BC。中，A 8=2,D E L B C于点E,尸为CD的中点,连接A E,AF,E F.若N 4 FE=9 0*,则：厂的外接圆半径为_ 返1 _.【考点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质.【分析】延长E F交AO的延长线于G,由菱形的性质得出A )=C D=4 B=2,AD/BC,证明O FG丝C FE(A S A),得 出D G=C E,G F=E F,由线段

37、垂直平分线的性质得出A E=A G,设C E=O G=x,则A E=A G=2+x,由直角三角形斜边上的中线性质得出G F=E F=LCD=1,得出E G=2 E F=2,在Rt/ADE和R tA GZ)中，由勾股定理得出方程，2解方程求出x,进而求出A E,即可得到人 尸的外接圆半径.【解答】解答解：延长E F交A。的延长线于G,如图所示：.四边形ABC。是菱形，：.AD=CD=AB=2,AD/BC,.Z G D F Z C,./是 CO的中点，：.DF=CF,在OFG和CFE中，ZGDF=ZC8=NAC8=70,然后计算Z A D C-/A O B得到/B O C的度数；（H）连接加,如图

38、，根据垂径定理得到立=而，利用圆周角定理得到/A8=35,则N4CO=NA8O=35,再根据切线的性质得到OOJ_D尸，所 以A C/D F,然后根据平行线的性质得到NCD尸的度数.【解答】解：（I）VZADC+ZABC=180,./AZ）C=180-70=110,：A B=A C,：.Z A B C=Z A C B=1 0o,：.ZADB=ZACB=10,A ZBDC=ZADC-ZADB=1 1 0 -7 0 =4 0 ,即/AOC的度数为1 1 0 ,N3OC的度数为4 0 ；(I I )连接8 0，如图，：ODLAC,AD=CD.N A BZ)=/C Br=A BC=3 5 ,2ZACD

39、=ZABD=35,：OF为切线，：.ODA.DF,J.AC/DF,：.ZCDF=ZACD=35.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形.22.(20 22济阳区一模)如图，在 4 BC中，AB=AC,以A8为直径的。0分别交A C,BC千点D,E,过B点的圆的切线交AC的延长线于点F.(1)求证：ZFBC=ZBAC；2(2)若t a n N B E=3,A D=6,求。的半径的长.4AF【考点】切线的性质；解直角三角形；等腰三角形的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】(1)连接A E,如图，根据

40、圆周角定理得到NAE B=9 0 ,根据圆周角定理得到N B AE=NC AE,再根据切线的性质得到/A B 尸=9 0 ,再证明/B A E,从而得到/尸8 c=1/8A C；2(2)连 接 8。，如图，根据圆周角定理得到/4。8=9 0 ,再证明则t a nZ A B D=t a n Z F=l,在 R t A B O 中利用正切的定义得到8。=8,然后利用勾股定理计4算出A B,从而得到。0的半径的长.【解答】(1)证明：连接A E,如图，：AB为。的直径，A ZA EB=9 0,A B=A C,：.Z B A E=Z C A E,:B F为切线，：.A BLBF,：.Z AB F=9

41、0 ,.ZFBC+ZABC=90,V ZA BE+ZBA E=9 0 ,二 N F B C=ZBA E,：.Z F B C 1 Z B A C；2(2)解：连接B/),如图,：A B为。的直径，A ZADB=90,：.ZBAD+ZABD=90Q,：ZABF=90,/F+N R 4尸=90,NF=NABD,.tanZABD=tanZF=,4在 RtAABD 中，tan=迫=3,B D 4.,.BD=-1AD=AX6=8,3 3A B=A D2+BD 2r 62+g2=10,.0。的半径的长为5.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直

42、角三角形.23.(2022河东区一模)已知在 RtZABC 中，NA8 c=90,NA=32.(I)如图，点 8、C 在0。上，边 AB、AC分别交。于。、E 两点，点 B 是弧CZ)的中点，求NABE的度数；(H)如图，以点3 为圆心的圆与边AC相切于点F,与 BC交于点G,求/G F C 的度数.B【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】(I )连 接DC,如图，根据圆周角定理得到DC是。0的直径，则利用点B是 弧C D的中点得到/B C O=/8 O C=4 5 ,接着计算出/AC B=5 8 ,然后可得到/4 c 0=13,从而根据圆周角

43、定理得到/A 8 E 的度数；(11)连接8 凡如图，根据切线的性质得到NB E 4 =NB F C=9 0 ,则可计算出N 4 B 尸=5 8 ,接着计算出/C B F=32 ,然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出N BFG=7 4 ,最后计算/B F C-N B F G 即可.【解答】解：(I)连接DC,如图，:N D BC=9 0 ,;.o c是oo的直径，.点B是弧CO的中点，：.ZBCD=ZBD C=45 ,在 Rt Z X AB C 中，V ZA BC=9 0,Z A=32,.NAC B=9 0 -32 =5 8 ,A Z A C D Z A C B -Z B C D=5

44、8 -4 5 =13,：.ZA BE=ZA CD=3；(I I )连接B F,如图，；A C与OB相切于点F,：.BFLA C,：.ZBFA =Z B F C=9 0a,：ZBA C=32 ,：.ZA BF=5 S ,：.Z C B F=9 0-5 8 =32,：BF=BG,.N B F G=/8 G F=L (18 0 -32 )=7 4 ,2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.24.（20 22秦淮区一模）如图，AB C 内接于A B是直径，直线/过点C,ADU,交。于 点 凡 垂 足 为 ,B E L,垂足为E,且 C F=C B（1）求证：/

45、与。0相切；（2）当 AO=4 cm,8 E=1.5 cm 时，。0 的半径为 H cm.【专题】线段、角、相交线与平行线；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力.【分析】（1）根据垂径定理可得O C J _ B F,由圆周角定理可得/AF B=9 0 ,进而得出B F/D E,由平行线的性质可得OCLOE,根据切线的判断方法可得结论；（2）根据梯形的中位线定理可求出答案.【解答】（1）证明：连接O C.BF,V CF=CB-o c是0。的半径，：.OCLBF,是。的直径，A ZAFB=90Q,B|J AFLBF,：ADA.l,：.BF/DE,J.OCLDE,：0C是。0的

46、半径，.OE是。的切线，即 直 线/是 的 切 线；(2)JOCVDE,ADDE,BEL DE,J.OC/AD/BE,OA=OB,：.DC=EC,.OC是梯形ABED的中位线,.,.OC=A(AD+BE)2=A (4+1.5)2_ 11 4故答案为：11.【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及梯形的中位线，掌握切线的判定方法，圆周角定理、垂径定理以及梯形的中位线定理是正确解答的前提.25.（2022南京一模）如图，在A8C中，ZABC=Z A C B,以A8为 直 径 的 交BC于点。，点P在8C的延长线上，且N8AC=2NP.（1）求证：直线A P 是。的切线；（2）若 B C

47、=12,t a n P=旦，求 的 半 径 长 及 t a n/RIC 的值.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力.【分析】（1）根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得AD是角平分线，进而得出/8+/尸=9 0 ,由三角形的内角和定理得出NB AP=9 0 即可；（2）由锐角三角函数可求出A B进而得出半径的值，求出E C,4E由锐角三角函数的定义求出答案即可.【解答】（1）证明：如图，连接A。，：A B是。的直径，/.Z AD B=9 0 ,U P A D IBC,：

48、Z A B C=ZA CB,；.AC=AB,平分/BA C,即 N8 A）=/C4O=工NB 4 C,2:/B A C=2/P,；.N B A D=N P,ZBA D+ZB=9 0 ,A Z P+Z B=9 0 ,.NB AP=18 0 -9 0 =9 0 ,即 A B1 A P,是。的半径，以 是。的切线；(2)解：过点C作 C E L B 4,垂足为E,由(1)可得 8 C=C O=LC=6,2tanZP=-=tanZBA D=-,4 AD：.A D=S,-AB=VAD2+BD2=10,即O。的半径为5；：忸 11/尸=旦=旭，AB=10,4 AP.=组3 所 加 2+琳 2晋，：.P C

49、=P B-B C=-12=耳3 3,.CE/A B,哒=区=丝=里*PA B P 5 0 _ 25 3；.AE=壁，EC=J c=型，5 5 5【点评】本题考查切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理以及平行线分线段成比例,掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及圆周角定理是正确解答的前提.，26.（20 22虞城县二模）如图，在。O中，A B为直径，B C 为 弦,CE切。于 点 C,点。为 8 C 上一个动点，于点F,尸。的延长线交弧BC于点G,交 C E 于点、E.(1)求证：EC=ED.(2)若。0 的半径为 6,ZABC=30.当点厂为0 8 的中点时，C E的长为 4A6；当弧CG的

50、长为 2 n 时,四 边 形 0C G 8为菱形.【考点】圆的综合题.【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；运算能力；推理能力.【分析】(1)连接O C,利用切线的性质定理，垂直的意义，三角形的内角和定理和互为余角的性质得到/E C =/M C,再利用等腰三角形的判定定理即可得出结论；(2)过点O 作 0 H L 8 C 于点H,利用垂径定理和直角三角形的边角关系解答即可得出结论；连接O G,利用菱形的性质和同圆的半径相等，得到OGC为等边三角形，利用圆的弧长公式即可求得结论.【解答】(I)证明：连接O C,如图，：.OCLEC.；.NECO=