《2023届安徽省潜山市高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省潜山市高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21 .已知直线/：y=2 x +1 0过双曲线三一 =的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程 为（）2 2 2 2 2，2 2A.土-工=1 B.1-二=1 C.
2、土-二=1 D.二-匕=15 2 0 2 0 5 1 6 9 9 1 62 .在四面体尸 A B C中，AABC为正三角形，边长为6,B 4 =6,PB=8,P C =1 0,则四面体尸A B C的体积 为（）A.8 V H B.8 V 1 0 c.2 4 D.1 6百3 .关于函数/（幻=4 1 1|回+|8 5幻有下述四个结论：（）“X）是偶函数；/（X）在区间卜g o上是单调递增函数；/（x）在R上的最大值为2；“X）在区间-2万,2可 上 有4个零点.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.4.记等差数列 4的公差为d,前项和为S.若品,=4 0,=A.d=3 B.60=1 2 C.$
3、2 0 =2 8 0X2ex5.函 数/（司=个的图像大致为（）xA.=4-B.。4c 一D.5 ,贝！J()D.q=-46.在正方体A B C。-4与G 2 中，点 E,F,G分别为棱A,R D,人用的中点，给出下列命题：J _ E G ；jr G C/E D；片/J 平面BGG；Ef和 8 片成角为一.正确命题的个数是（）4A.0 B.1 C.2 D.37.在 A4BC中，。为 AC的中点，E为 AB上靠近点8的三等分点，且 B D,CE相交于点P,则 丽=（）A.-A B +-A C B.-A B +-A C3 2 2 41 1?1 C.-A B +-A C D.-A B +-A C2
4、3 3 38.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有9 0 0 户，则下列说法错误的是（）A.该 市 总 有 1 5 0 0 0 户低收入家庭B .在该市从业人员中，低收入家庭共有1 8 0 0 户C.在该市无业人员中，低收入家庭有4 3 5 0 户D.在该市大于1 8 岁在读学生中，低收入家庭有8 0 0 户9 .若复数二满足（l +i）z =i。是虚数单位），贝”的虚部为（）1A.-21B.2C.一 i21 .D.i21 0.设全集=R,集合 A =x|x 2 ,B=(XX2-3X 6 0）的左、右焦点，过
5、 的直线交椭圆于P，Q 两点.若I Qg 1,1 P g 1,191,1 Q不依次构成等差数列，且|2。|=|尸甲，则椭圆C 的离心率为A2 3 V15 n 7105A.B.C -D.-3 4 5 15二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。丫2 213.若双曲线1=力 0）的 离 心 率 为 丽，则双曲线c 的 渐 近 线 方 程 为.x2-2 a x+9,x 1,.x15.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成 种不同的音
6、序.16.如图，AABC的外接圆半径为2 6，D为B C边上一点,且 BO=2O C=4,ZBAD=90P,则AABC的面积为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知函数 x）=（l+E ta n c o s2 x.（I）若 a 是第二象限角，且 sin a =乎，求/（。）的值；（D）求 函 数/（力的定义域和值域.18.（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次
7、疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量，（单位：万人）之间的关系如下表:日期X1234567全国累计报告确诊病例数量y（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合）与x的关系？（2）求出 关于x的线性回归方程y=法+（系数精确到0.01）.并预测2月1 0日全国累计报告确诊病例数.7 7参考数据：E x =1 6.9,Z x,=7 7.5,i=l i=l=1.88,
8、V 7 2.65.参考公式：相关系数.一X回归方程，=%+*中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:次=Jd_ 一 厂Jn决T a=y-bx.19.（12分）据 人民网报道，美国国家航空航天局（N A S A）发文称，相 比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的4 2%来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙6184843110527409413600690382
9、6950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；(2)在这十
10、个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；(3)在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记 X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求 X 的分布列及数学期望.20.(12分)如 图，在 四 棱 锥 ABC。中，底面ABCO是直角梯形且AB BC,AB=B C 2 A D 2,侧面B 钻 为 等边三角形，且平面平面ABCO.(1)求平面Q4B与平面PQ C所成的锐二面角的大小；(2)若 诙=4 而(嗯 取 1),且直线8。与平面PD C 所成角为W，求 X 的值.21.(12分)已 知 椭 圆 C：1+马=1
11、(a b 0)的左、右焦点分别为,F,离心率为工,且过点a b-2 k 力(1)求椭圆C 的方程；T T(2)过左焦点片的直线/与椭圆C 交于不同的A,B 两点，若 N A B =5,求直线/的斜率A.22.(10分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点厂(O，c)，(c 0)关于直线l：x-y-2 =0的 对 称 点 为 ，且|FM|=3也.若点P 为 C 的准线上的任意一点，过点P 作。的两条切线PA P B,其中A,B 为切点.(1)求抛物线。的方程；(2)求证：直线A B恒过定点，并求尸面积的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
12、项是符合题目要求的。1.A【解析】2 2根据直线/：y=2x+10过 双 曲 线 三-=l(a 0/0)的一个焦点，得c=5,又和其中一条渐近线平行，得到b=2 a,再求双曲线方程.【详解】2 2因为直线/：y=2x+10过双曲线三方 =l(a 0/0)的一个焦点，所以/(一5,0),所以c=5,又和其中一条渐近线平行，所以方=2。，所以 a?=5,b=2 0 tx2 v2所以双曲线方程为二-二=1.5 20故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.A【解析】推导出 分别取BC,PC的中点2 E,连结 AD,AE,E,则 A。d.BC,AE_ L
13、PC,OE_L 8C,推导出AE L D E，从而A_L平面P 8C,进而四面体产一ABC的体积为/由此能求出结果.【详解】解：.在四面体P-A BC中，AABC为等边三角形，边长为6,24=6,P B =8,P C=1O,/.PB1+BC2=PC2，：.PBA.BC,分别取BC,PC的中点O,E,连结ARAE,DE,则 AD 1 BC,AE PC,DE IB C,且AOf怎3=35 O E =4,A E =j 3 6 2 5 =而，AE2+DE2=AD2，:.AEA.DE,-.PCDE=E,P C u平面P8C,D E u平面P8C,A E _ L 平面P8C,四面体产一 ABC的体积为：P
14、-ABC=匕-P B C =,SPBC，AE=-x l x P B x f i C x A =-x l x 8 x 6 x 7 T T =8 V l T.3 2 3 2故答案为：8而.【点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.3.C【解析】根据函数/（x）的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】/（X）的定义域为R.由于T）=X），所以“X）为偶函数，故正确.由于/4）=s i*+c o s =j|=s i吟+c o s?=书也，所 以/（X）在区间（-半。）上不是单调递增函数，所以错误.当0时
15、，/（x）=s i nx+|c o sx=s i n x c o s x =V 2 s i n x V 2 ,.7 1 .r（万、.兀 7t T且存在x =,使/=s i n +C O S =V 2.4 4 4所以当x 0时，/(x)W 0；由于/(x)为偶函数，所以x e R时所以x)的最大值为0,所以错误.依题意，/(0)=sin|0|+|cos0|=l,当0 xW2时,兀、3兀sin x+cos x,0%W ,或 X 2TT小)=.L 2 sin x-cos x,x()时,八）喑3,当x f 0y（x）f o,排除3,故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以
16、及极限思想是解决本题的关键，属于基础题.6.C【解析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为2,建立空间直角坐标系如下图所示，A（2,0,0）,q（0,2,2）,G（2,l,2）,C（0,2,0）,E（l,0,2）,D（0,0,0）,B1（2,2,2）,F（0,0,l）,B（2,2,0）.，藕=（一2,2,2）,由=（1,1,0）,延 函=2 +2+0 =0,所以故正确.，GC=（-2,l,-2）,E D =（-l,0,-2）,不存在实数2使 配=几 历，故G C 7/E O不成立，故错误.，率=（一2,2,1）,丽=（0,1,2）
17、,星=（一2,0,2）,BF B G =0,BF B Q=2 Q,故&FJ平面BGG 不成立，故错误.，丽=(-1,0,-1),鹤=(0,0,2),设 所 和 成 角 为 依 贝！|c o s 6 =E F B B,2 V 272 x 2 2由于夕 0,彳，所以e=,故正确.综上所述，正确的命题有2个.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.7.B【解析】设 A 2=x A 月则 A P =x A B +2)，A),A P -A E +y A C,由 5,P.Z）三点共线，C,P,E三点共线，可知x+2 y=l,万+y=1,解得羽），即
18、可得出结果.【详解】设 丽=*而 +抚，则 衣=x旃 +2 y而，A P =-A E +y A C,因为B,P,D三点共线,C,P,E三点共线，3 x 1 1所以x+2 y =l,彳 +=1,所以X=G，）=2 2 4故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.8.D【解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有9 00户，所占比例为6%,则该市总有低收入家庭9 00+6%=1 5 000（户），A正确，该市从业人员中，低收入家庭共有1 5 000 x1 2%=1 8 00(户)，B正确，该市
19、无业人员中，低收入家庭有1 5 000 x2 9%=4 3 5 0(户)，C正确，该市大于1 8 岁在读学生中，低收入家庭有1 5 000 x4%=6 00(户)，D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.9.A【解析】由(1 +i)z=1,得z=匚，然后分子分母同时乘以分母的共物复数可得复数二，从而可得二的虚部.1 +Z【详解】因为(l +i)z=i,g”i z(l-z)i-i2 i +1 1 1 .所以 z=-=-=-=-=-1-1 ,1 +z (l +z)(l-z)l-i2 1 +1 2 2所以
20、复数Z 的虚部为1.2故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念，属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共朝复数，转化为乘法运算.1 0.B【解析】可解出集合3,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】.8 =卜,2 _ 3%0=(0,3),A =x|x 2,则 24=2,+00),因此，曲力口=2,3).故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.1 1.A【解析】用 偶 函 数 的 图 象 关 于y轴 对 称 排 除C,用/(K)4排 除。.故只能选A.【详 解】因为/(-x)=6|s i n(-A)l=6 .
21、乂-J l +(-x)2=/(x),J l +f因为所 以 函 数/(x)为偶函数，图象 关 于)轴对称，故 可 以 排 除C ；，故 排 除3,4 4=6-泛 6 _不=6 _ 2 =4由图象知，排 除).V 5 2故选:A【点睛】本题考查了根据函数的性质，辨析函数的图像，排除法,属于中档题.12.D【解 析】如图所示，设1。61,1尸乙1,1 2 6 1,1 06 1依 次 构 成等差数列 4 ,其 公 差 为d.a,+(o,+d)+(a,+2 d)+(a,+3d)=4a?根据椭圆定义得4+“2+/+%=4“，又4+出=见，贝 /、c n ，解 得”=4 +(q +d)=q +2 d 5a
22、,二。,%=|a.所 以|Q K|=|a,PFt l=|尸鸟|=1.,PQl=|-(9a)2+(-a)2-(2c)2(-a)2+(-a)2 一(a)2在A P f；居 和A/Y；Q中，由余弦定理得c o s N片产鸟=色乙-=W-6-5,整理解得2-a-a 2 a-a5 5 5 5e=-C =-J-l-0-5-.故4 4r选2 2 f c Dr.va 1 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.y=3x【解析】利用=1+12)=10,得 到 的 关 系 式，然后代入双曲线C的渐近线方程y=x即可求解.【详解】因为双曲线。的离心率为e=-=y/Id,c2=a2+b2,a所以 0?
23、=104=a2+b2 Vb=3a,因为双曲线。的渐近线方程为y=?x,a所以双曲线C的渐近线方程为y=3x.故答案为:y=3x【点睛】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.14.a 2【解析】x l,可得/(x)在x=2时，最小值为4+。，xWl时，要使得最小值为了。)，则/(力对称轴 在1的右边，且/W4+。，求解出。即满足“X)最小值为1).【详解】4当x l,f(x)=x+-+a 4 +a,当且仅当x=2时，等号成立.当时，为二次函数，要想在x=l处取最小，则对称轴要满足x=a 并且/(l)W 4+a,即 1 2a+9a+4,解
24、得a22.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.15.1【解析】按照“角”的位置分类，分“角”在两端,在中间，以及在第二个或第四个位置上，即可求出.【详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有2x3x&x否=24种；若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上，则有2街 另=8种；综上，共有24+8=32种.故答案为：1.【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题，涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用，意在考
25、查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力，属于基础题.16.36【解析】先由正弦定理得到N8AC=12(T,再在三角形450、4DC中分别由正弦定理进一步得到B=C,最后利用面积公式计算即可.【详解】依题意可得BC=6,由正弦定理得 =2 R,即sin/84C=一=,由 图 可sin A B A C 473 2知 N54c是钝角，所以 N84C=1201 N0AC=3O,在三角形 48。中，AD =BDsnB,=4 sin B,在三角形AOC中，由正弦定理得*=即A=4sinC,sin C sin Z D AC所以，sinB=sin C,故8=C=30。，A B=2。AD=2,故 A 8C
26、的面积为-AB B Cs i n B =3y/3.2故答案为：3瓜【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积公式，本题属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I)匕(I I)函数/(x)的定义域为xxeR,且 件 版 +*.，值域为一；弓3、，-【解析】(1)由a为第二象限角及s in e的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos a及tan a的值，再代入/(x)中即可得到结果.(2)函数/(x)解析式利用二倍角和辅助角公式将x)化为一个角的正弦函数，根据x的范围，即可得到函数值域.【详解】解：(1
27、)因为a是第二象限角，且sina=4 B,3所以cosa=-ll-sin2 a=3sin a nr所以 tan a=-=-J2,cos a所以=-也)一 且(3 J 3(2)函数/(x)的定义域为 x x e R,且。版 +5,Z e z .化简，得/(力=(1 +6 1 1)=8 2元sinxcosx2COS X=cos2 x+V3sinxcosx1 +cos 2x V3.一=-H-sm 2x22sin(2x+714,6JI因为 x w R,且+,k w Z,2n 77r所以2xd w 2 k-,6 6所以一iVsin 2x+?Vl.i 3所 以 函 数 的 值 域 为-5，万(注：或许有人
28、会认为“因为+所 以/(X)HO ，其实不然，因为了【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.18.(1)可以用线性回归模型拟合y与X的关系；(2)y=0.35x+l,预 测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解 析】5 3x 88=0,99,再 根 据 卜|的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.(2)由(1)的相关数据，求 得。=J-;,a=y-b J c，写出回归方程，然后将无=10代入回归方程求解.Z)【详 解】I n
29、 M（1）由已知数据得，%=4.J=-=2.414,所 以 为（毛 x）（B-）=f 七其一 孙=77.5 7x4x2.414=9.908,0.99因 为 与x的 相 关 近 似 为0.99,说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合)与x的关系.八)bT(2)由(D 得，b=-/=!24“=7 =2.4 14 0.3 5 4 x 4 =0.9 9 8,所以，)关于x的回归方程为：y=0.3 5 x+l,2月10日，即x=10代入回归方程得：=0.3 5 x10 +1 =4.5.所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【点睛】本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解
30、及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；(2)士；(3)分布列见详解，数学期望为1【解析】(1)通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.(2)通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过5 0%的地区个数，然后可得结果.(3)计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数C；,退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为3,列出X所有取值并计算相应概率，然后可得结果.【详解】(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的
31、地区为青海省.(2)记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过5 0%根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过5 0%,则P 4(3)退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆,其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区:内蒙、河北、重庆，所以X的取值为0,1,2C2 3 CC Q所以p(x=0)=百，P(x=i)=m=Kc2 32)母石【点睛】随机变量X的分布列如下：X012P3159153153 9 3E(X)=0 x +lx+2 x=1 )15 15 15本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题
32、意，细心计算，属基础题.2 0.(1),誓.【解析】(1)分别取A B,CD的中点为O,E,易得OP,OE,0 3两两垂直，以OE,OB,O P所在直线为工，间直角坐标系，易 得 标=(1,0,0)为平面Q 4 8的法向量，只需求出平面PD C的 法 向 量 为 再 利 用cos 6 =|cos /而|=1,竺 计算即可；nAD 卉(2)求 出 丽，利用|cos 兀丽|=sing计算即可.【详解】(1)分别取A B,CD的中点为O,E,连结P O,EO.因为A D B C,所以O E B C.因为A 5 _ L B C,所以A 6 J.O E.z轴建立空因为侧面A钻为等边三角形，所以A B _
33、 L Q P又因为平面R L 5 _ L平面ABCD,平面平面ABCD=A B,OPu平面Q 4 6,所以。尸，平面ABC。，所以。P,OE,03两两垂直.以。为空间坐标系的原点，分别以O ,OB,QP所在直线为X，V z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为 A S =B C =2 AD =2 ,则。(0,0,0),4(0,-1,0),8(0,1,0),C(2,1,0),D(l,-l,0),P(0,0,百)，加=(1,2,0),PC=(2,1,-7 3)._ n-DC=0 x+2y=0设平面P Z)C的法向量为=(x,y,z),贝!.，即 厂.n-PC=0 2x-y-，3 z=0取 y=l,则
34、x=2,z=,所以 二(2,1,5/5).又 而=(1,0,0)为平面A45的法向量，设 平 面 与 平 面POC所成的锐二面角的大小为6,则.n-AD 2 V2cos。=|cos|=-=/一 =.犯 J(-2)2+f+(-)2 271所 以 平 面 与 平 面PDC所成的锐二面角的大小为(2)由(1)得,平面POC的法向量为5 =(-2,1,-石)，无=(2,1,-K),所以成 苑=血+2而=(-2 2+2,-2,6/)(0斐丸1).又直线BQ与平面PDC所成角 为?，所-以I、I|cos|.=si.n7 t,即B n I n-BQ I y/3,3 I H|B(2 1 214 4 4 /i
35、3 A I V5J(-2)-+卜 +(-x J(2 2 +2)+(-+(后A#2化简得6 尤 6 2 +1 =0,所以4 =三 且，符合题意.6【点睛】本题考查利用向量坐标法求面面角、线面角，涉及到面面垂直的性质定理的应用，做好此类题的关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.2 1.(1)+-=1(2)直线/的斜率为攵=且或=3且4 3 7 7【解析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程；(2)设直线方程y=k(x+1),与椭圆方程联立，Z A F2B =转化为不 =0，借助向量的数量积的坐标表示，及韦达定理即可求得结果.【详解】c _ 1a 2,(1)由题意得/=0 2+c 2,1 9 ,
36、4b2 a=2,解得/?=G,C=l,2 2故椭圆C的 方 程 为 上+乙=1.4 3(2)直线/的方程为丁=k(+1),设8(电,%)，昌广7则 由 方 程 组 4 3 消去y 得，y=Z(x+1)（3+4k2）x2+Sk2x+4k2-n =0,所 以 西 电=普 ，%+=一一题、，3+4二 1-3+4公7T-由/4鸟8 =,，得鸟A5 B=0,所 以 摩 糜=（石-1）（-1）+乂%=0,又 乂 丁2 =K（X|+1）（%2 +1）=/%*2 +（内 +）+1所以（1 +女2）玉玉+（女2 1）（%+工2）+%2 +1=，n即（/,1 +&,2）-4-k-2-1：2-（/k,2 -1）-8
37、-公-7 ）+k门+1，=0，、3 +4二 3 +4/J99所以2 2=1,因此，直线/的斜率为=31或=一 1.7 7【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系，考查学生的计算求解能力，难度一般.2 2.（1）%2=4 y（2）见解析，最小值为4【解析】（D根据焦点/到直线/的距离列方程，求得c的值，由此求得抛物线的方程.（2）设出A,B,P的坐标,利用导数求得切线PA,PB的方程，由此判断出直线AB恒过抛物线焦点F.求得三角形PAB面积的表达式，进而求得面积的最小值.【详解】（D依题意米21=乎，解得。=1 （负根舍去）抛物线C的方程为f=4y（2）设点 A（x”X），8（X
38、 z，y2），尸 ，T）,由 炉=4且,即 y=得 y =g x二抛物线C在点A处的切线Q 4的方程为y-y即 y=,x+y _ g x：；.y-x-y,V 点 P（t-D 在切线 P A 上，-l =1f-y，同理，-1 =方 综合、得，点 4（不 凶）,8（七,%）的坐标都满足方程-1 =，-八即直线A 8:y=；x+1 恒过抛物线焦点F（O,1）当 =（）时，此时P（O,T）,可知：P F A B当f w O,此时直线。尸直线的斜率为原尸=-：，得 P F _ L A B于是S zx/MB =f 尸产 A fiI，而I PF|=J（r-0）2 +（-1 -1）W*+4把直线y=；x+l代入 2=4 y中消去X得.，2 （2 +/）y+l =0A 8 =M +%+2|=4 +，即：5 =3（4 +产）1 4 +:=；（4 +产）3当7=0时，S/A B 最小，且最小值为4【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查抛物线方程的求法，考查抛物线的切线方程的求法，考查直线过定点问题,考查抛物线中三角形面积的最值的求法，考查运算求解能力，属于难题.