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1、2021-2022学年广东省湛江市廉江市八年级第一学期期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，每 小 题3分，满 分30分.）.2,下列各式从左到右的变形正确的是（）A 孝B.x _x+ly-y+lc.1-x+y 1+y3.若 Q+b=6,a b=4,则 Q 2+4a b+b 2 的 值 为(D.x-y)A.40B.44C.48D.5 24.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线。8,另一把直尺压住射线。4 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线O P 就是N B Q 4 的角平分线.”他这样做的依据是（）A.
2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确5 .分 式 方 程 工 一二-1的 解 是（）X+1 X-1A.4 B.2 C.1 D.-26.若 多 项 式（x+1）（x-3）=+a乂+b,则 小。的值分别是（）A.=2,。=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.=2,b=-37.若 式 子l x|-2的值等于o,则 的 值 为（）X2+4X+4A.2 B.-2 C.2 D.-48.已知等腰三角形力BC的底边B C=8,且l/C-BC1=4,则腰力C长 为（）A.4 或 12
3、 B.12 C.4 D.8 或 129.施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划 多5 0米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工=米，则根据题意所列方程正确的是（）A-2 00。-2 00Q =2 B.2 Q Q Q-2Q0 Q-2x x+5 0 x+5 0 xC-2 000-2 000=2 D-2 000-2 000=210.在4天4的怔魏网格中，以格点为顶点的三角形标重零点三鬲形，在图中画出与力BC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个.A.5 B.6 C.7 D.8二、填 空 题（本 题 共 7 小题，每 小 题
4、 4 分，共 28分）11.如图，BD平分N 4BC,N N DB=60，/BDC=80,N C=70,所以Z L 4BD是 三角形.A1B C12 .若正多边形的一个外角等于45 ,则这个多边形是正_ _ _ _边形.13.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆O/=O B=1&勿，若衣架收拢时，N N O B=60 ,则/、B的距离为%.14.2 -6+9分解因式得-15 .化 简（1一 ）（m+1）的结果是16.如图，/力=30 ,Z C=60,4 B C与力B C 关于直线/对称，则/B17.如图，点力在线段D E上，A B V A C,垂足为力，
5、且力B=4C,BDDE,C E 1 D E,垂足分别为。、E,若EL =12,B D=8,则C E长为-.三、解 答 题（一）（本题 共3小题，每 小 题6分，共18分）18.分解因式：axl-2ax+a.x 21 9.解方程：x+1 3x+3.2 0.如 图，每个小正方形的边长均为1,点 4 和点8 在小正方形的格点上.(1)在图中画出 4 B C,使A A B C 为直角三角形(要求点C 在小正方形的格点上，画一个即可).(2)求图中画出 Z B C 的面积.四、解 答 题(二)(本 题 共 3 小题，每 小 题 8 分，共 24分)21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂
6、住了一个多项式，形式如下：X(-_ Lx y)=3 x 2/-x y 2+_ Lx y2 2(1)求所捂的多项式；(2)若 x=2 求所捂多项式的值.3 222.在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2 0 天完成了任务.问实际每天铺设管廊多少米.23 .如图，AB=AC,点 E是 4 C上一点，且延长BE交 AD于点 F.(1)求证：/ABE/CAD-,(2)如果N4 8 C=6 5 ,NABE=25,求N。的度数.五、解 答 题(三)(本 题 共 2 小题，每 小 题 10分，共 20分
7、)24.观 察 下 面 的 因 式 分 解 过 程：am-an+bm-bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(n?+n)=(m+n)(a+b)利用这种方法解决下列问题:(1)因式分解：2a+6b-3am-9bm(2)/XABCH i i a,b,c 满足。2-QC-q b+b c=O,判断4 8。的形状.2 5.如图，为等边三角形，延 长 到 点 0,延长氏4 到 点 及 A E=B D,连 接 E C、E D,求证：CE=DE.参考答案一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.【分析】根
8、据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.解：力、是轴对称图形，故本选B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故 选：B.2.下列各式从左到右的变形正确的是（)B.y-y+lx 1C-=-x+y 1+y【分析】直接根据分式的乘除法与分式的基本性质计算判断即Q y g x 2可.解：/、T-5-）2=，故不合题意；y y2B、二 井 空，故不合题意；y y+1X _ 1x+y y,故不合题意；b-x-叽 了）=一 题意；D.x+y-=-lx-yx-y.故选：D.3 .若a+b=6,=4,则2+4外的值为（）A.4 0 B.4 4 C.
9、4 8 D.5 2【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.解：+=6,=4,.,.原 式=（+。）2+2成=3 6+8=4 4,故选：B.4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线O B,另一把直尺压住射线O A并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射 线O P就是N 8 O/的角平分线.”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确【分析】过两把直尺的交点P作P
10、 E _ L/。，PF BO,根据题意可得P E=P F,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得O P平分N/O B；解：如图所示：过两把直尺的交点。作PE AO,P F _ LBO,两把完全相同的长方形直尺，：.PE=PF,.Q P平 分/4O B（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A.A5.分 式 方 程 看=六7 的 解 是（）A.4 B.2 C.1D.-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：3 x -3=X 2+X -X 2+1,解得：x=2,经检验x=2 是分式方程
11、的解，故选：B.6 .若多项式（x+1）（x -3）=x 2+Q x+b,则 a,b的值分别是（）A.Q=2,b=3 B.。=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.Q=2,b=-3【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案.解：（x+1）（x-3）=x2+ax+b,X 2-2x -3=x 2+a x+b,a=-2,b=-3,故选：B.7 .若 式 子lx|-2的值等于0,则x的值为（）X +4x+4A.2 B.-2 C.2 D.-4【分析】根据分式的值为0 的条件即可求出答案.解：由 题 意 乎 融|-2=0解得：x=2故选：C.8.已知等腰三角形力BC的底边B C=8,且|/C-
12、B Q=4,则腰S C长 为（）A.4 或 1 2 B.1 2 C.4 D.8 或 1 2【分析】己知等腰4 B C的底边BC=8,L 4 C-8 Q=4,根据三边关系定理可得，腰力C的 长 为1 0或6.解：VL4 C-BC 1=4,：.AC-B C +4,等腰 S BC的 底 边BC=8,.AC=12.A C=4（不合题意舍去），故选：B.9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划 多5 0米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是（）A.2000-2000=2 B.200Q-2000=2x K
13、+50 X+50 xc-2000 2000=2 D.2 0 0 0-2 0 0 0=2【分 晌 设点常物每天铺设x米，则 实 际 施 工 时 择 施 设（阪5 0）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+5 0）米，根据题意，可列方程：c入2000 2000故选：A.x x+5010.在4 X 4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个.A.5 B.6 C.7 D.8【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解;解：如图，最多能画出7个
14、格点三角形与/BC成轴对称.二、填 空 题（本 题 共 7 小题，每 小 题 4 分，共 28分）1 1.如图，BD 平分N/BC,ZADB=&0,ZB D C=8 0a,Z C=7 0,所以力BD 足直 鱼 三角形.【分析】求出/的度数即可判断.解：V Z D B C=1 8 00-Z B D C-ZC=1 8 0 -8 0 -7 0 =3 0,又,.BD 平分 N4 BC,A Z A B D=ZDBC=0,;乙 4 D B=6 0,力=1 8 0-3 0 -6 0 =9 0,力B D是直角三角形.故答案为直角.1 2.若正多边形的一个外角等于4 5。，则这个多边形是正8 成形.【分析】根据
15、任何多边形的外角和都是3 6 0度，利 用 3 6 0除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.解：外角和是3 6 0 ,且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：3 6 0+4 5=8,故答案为：8.1 3 .小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆0 A =0 B=1 8 c m,若衣架收拢时，ZAOB=60,则4、8 的 距 离 为 1 8 cm.【分析】证明a AOB是等边三角形，得 出 A B=0 4 =1 8c m即可.解：连 接A B,如图所示：OA=O B,乙4 0 B=60”,.A O B 是等边三角形，.AB=OA=8
16、 cm,故答案为：1 8.1 4 .a 2-6a+9 分 解 因 式 得 一【分析】利用完全平方公式直接因式分解即可.解：a 2-6a+9=（a-3）2.故答案为：（”3）2.1 5 .化 简（1 一 去）（m+1）的结果是f.【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案.解：Cm+1）=（m+1）-1=m故答案为：m.1 6.如图，Z A =30,NC =60。,Z v l B C 与 4 夕 C 关于直线/对称，则N B=.【分析】先根据轴对称的性质得出力BC也力B C ,由全等三角形的性质可知NC=N C ,再由三角形内角和定理可得出N B的度数
17、.解：:SBC与/B C关于直线/对称，.NBC丝4B C ,：.Z C=Z C=60,：/=3 0 ,A ZB=1800-Z yl-ZC=180-30-60=90.故答案为：90.17.如图，点/在 线 段D E上，A B L A C,垂足为4,且4B=ZC,BD1DE,C E 1 D E,垂足分别为。、E,若ED=12,B D=8,则CE长为_ 4-【分析】根据已知条件及互余关系可证力BD之C 4 E,得 出BD=AE=8,A D=C E,求出力。=4,即可得出答案.解：BDA.DE,CEA.DE,ND=NE=9 0 ,ZABD+ZBAD=90 ,：AVLAC,：.ZBAD+ZEAC=90
18、 ,Z A B D=ZEAC,2D=NE在力B D和C 4 E中，卷=C A ,Z A B D=Z E A CA/ABD./CAE(A S A),A BD=A E=8,A D=C E,：.A D E D -S E=1 2 -8=4,C E=4故答案为：4.三、解 答 题（一）（本 题 共 3小题，每 小 题 6 分，共 1 8分）1 8.分解因式：aW-a.【分析】先提取公因式小再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解：（1如-2axa,a（章-2 卡1 ）,a（x 1 ）2.1 9 .解方程：飞*,【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X 的值，经检验即可得到分式方程
19、的解.x 2解：原方程化简为：.+=3（K+I）,方程两边同乘3 （肝1）,得 3、=2,2解得：X.，2经检验X 也是原方程的解.2 0.如图，每个小正方形的边长均为1,点/和 点 B在小正方形的格点上.（1）在图中画出/B C,使A 4 B C 为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）.（2）求图中画出/B C 的面积.【分析】（1）根据要求画出图形即可.解：（1）如 图 1 中，/B C 即为所求（答案不唯一）.如 图 1 中,SA A B C-y X 3X4=6.四、解 答 题(二)(本题共3 小题，每 小 题 8 分，共 24分)2 1.老师在黑板上书写了一个正确的演算
20、过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:=3w -(1)求所捂的多项式;(2)若 x=2)=工求所捂多项式的值.3 2【分析】(1 )设多项式为4 则/=(3 空广与-T-(-_1_列)计算即可.2 2(2)把乂=2/=改入多项式求值即3 2可.解：(1)设多项式为力，则 力=(3 x 2)r-刈2+1 x y)4-(-1X)=-1.2 2(2)*.*x=2.y 工巨 2.原 式=-6 X?+2 X 工-1=-4+1 -1=-4.W 22 2.在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6 千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高2 0%,结果提前2
21、 0 天完成了任务.问实际每天铺设管廊多少米.【分析】设原计划每天铺设管廊X 米，则实际每天铺设管廊(1+2 0%)X 米，根据工作时间=总工作量+工作效率结合时间比原计划提前20天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出结论.解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊(1+2 0%)X米，根据题意得：6000-6000=2。，解得：x=50,*(1+2 0*)x经检验，x=5 0 是所列方程的解，且符合题意,(1+20%)x=60.答：实际每天铺设管廊60米.23.如图，ABAC,COA B,点E是AC上一点，且乙4BE=NC4。，延 长BE交于点凡(1)求证：ABEgCA
22、D；(2)如果N4BC=65,N4BE=25,求NO 的度数.【分析】(1)根 据ASA可证明ABE也GW；(2)求出NB4C=50,则求出/H 4D=75,可求出答案.【解答】(1)证明：-：CD/AB,：.ZBAE=ZACD,V ZABE=ZCAD,AB=AC,：.ABE/XCAD CASA)；(2)解：AB=AC,：.ZABC=ZACB=65,：.ZBAC=180-ZABC-ZACB=180a-65-65=50,又；NABE=ZCAD=25,：.ZBAD=ZBAC+ZCAD=50a+25=75,：AB/CD,：.ZD=1800-ZBAD=180-75=105.五、解 答 题(三)(本 题
23、 共 2 小题，每 小 题 10分，共 20分)24.观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn(am+an)+(bm+bn)a(m+n)+b(m+n)(m+n)(a+b)利用这种方法解决下列问题：(1)因式分解：2Q+6b-3QH?-9bm(2)/ABC H ii a,b,c 满足 Q2-QC-Qb+bc=O,判断ABC 的形状.【分析】(1)仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；(2)用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程 求 得Q、b、c之间的关系，便可确定4 B C的形状.解：(1)2a+6b-3am-9
24、bm=(2a+6b)-(3am+9bm)=2(a+3h)-3m(Q+36)=(a+3b)(2 -3 m)；或 2a+6b-3am-9bm=(2 a -3am)+(6b-9b m)=a(2-3m)+36(2 -3m)=(2 -3 m)(Q+3b)；(2)Va2-ac-ab+bc=O,(Q2-QC)-Cab-be)=0,(a-c)-b(a -c)=0,Ca-c)(Q-b)=0,.Q -c=0 或 Q -b=。,.。=。或 a=b,是等腰三角形.2 5.如图，为等边三角形，延 长B C到点D,延长艮4到点E,A E=B D,连 接E C、E D,求证：CE=DE.【分析】首先延长B D 至F,使0尸=比，连 接EK得出4 8即为等边三角形，进而求出A E C B四E D F,从而得出EC=DE.【解答】证明：延 长B D 至 F,使D F=B C,连 接EF,JAEBD,力BC为等边三角形,:.BE=BF,NB=60,.BEF为等边三角形，：.Z F=60 ,在和 EDF中BE=EF ZB=ZF=609,BC=DF/.ECBAEDF C,：.EC=ED.