广东省湛江市初级实验中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学 年 广 东 省 湛 江 初 级 实 验 中 学 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷（附 答 案 与 详 细 解 析）一、选 择 题（本 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）下 列 各 式 中，一 定 是 二 次 根 式 的 是（）A.-V 3 B.3 C.V x D.V32.（3 分）下 列 线 段 组 成 的 三 角 形 中，能 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.1,2,2 B.2,3,4 C.3,4,6D.L 1,加 当 x W O 时,-2WyV0y 的 取 值 范 围 是（）D.怜-24.（3 分）如 图，在 AOB中，A

2、O=1,BO=AB=-.将 A08绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转 90,2得 到 a A。夕，连 接.则 线 段 4 4 的 长 为（）5.（3 分）下 列 计 算 错 误 的 是（）A.Vl4 xV7=7V2B.V60 4-75=273 C.+=浦 D.372-72=36.（3 分）如 图，在。A8C）中，NC=70,OE_L48于 点 E,则/A O E 的 度 数 为（）A.30 B.25 C.20 D.157.（3分）菱 形 具 有 而 矩 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是（)A.对 角 线 互 相 垂 直 B.对 角 线 相 等 C.对 角 线 互 相 平 分 D.对 角

3、互 补 8.（3 分）如 图，在 中，乙 4cB=90,AC=,B C=4,。是 A B 边 的 中 点，则 C D 的 长 为（）9.（3 分）如 图 1,四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，连 接 BD,动 点 尸 从 点 A 出 发 沿 折 线 48-8 O-D 4 匀 速 运 动，回 到 点 4 后 停 止.设 点 P 运 动 的 路 程 为 x,线 段 4 P 的 长 为 y,图 2 是 y 与 x 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象，贝 g A B C D 的 面 积 为（）10.（3 分）学 校 组 织 校 科 技 节 报 名，每 位 学 生 最 多 能 报 3 个

4、项 目.下 表 是 某 班 30名 学 生 报 名 项 目 个 数 的 统 计 表：报 名 项 目 个 数 0 1 2 3人 数 5 4 a b其 中 报 名 2 个 项 目 和 3 个 项 目 的 学 生 人 数 还 未 统 计 完 毕.无 论 这 个 班 报 名 2 个 项 目 和 3个 项 目 的 学 生 各 有 多 少 人，下 列 关 于 报 名 项 目 个 数 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是（）A.中 位 数，众 数 B.平 均 数，方 差 C.平 均 数，众 数 D.众 数，方 差 二、填 空 题（本 大 题 共 7 小 题，每 小 题 4 分，共 28分）11.（

5、4 分）若 二 次 根 式 五 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为.12.（4 分）如 图，长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 8、4、5,一 只 蚂 蚁 沿 长 方 体 表 面 从 顶 点 A爬 到 顶 点 B,则 它 走 过 的 路 程 最 短 为 13.（4 分）已 知 尸 1（-3,yi）、P2（2,）是 一 次 函 数 y=2x+l图 象 上 的 两 个 点，则 yi y2（填“”、V”或“=14.（4 分）菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 12cm 1 6 c m 则 这 个 菱 形 的 面 积 为 cm1.15.（4 分）平 面 直 角 坐 标 系 中，

6、点 A,B,C,。的 位 置 如 图 所 示，当 0且 6 0 时;4,B,C,。四 点 中，一 定 不 在 一 次 函 数），=履+匕 图 象 上 的 点 为.16.（4 分）用 4 张 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 拼 接 成 如 图 所 示 的 图 案，得 到 两 个 大 小 不 同 的 正 方 形.若 正 方 形 A B C D 的 面 积 为 10,A H=3,则 正 方 形 E P G 的 面 积 为.17.（4 分）如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，0ABe。的 面 积 为 10,且 边 A 8 在 x 轴 上.如 果 将 直 线），=-x沿 x

7、轴 正 方 向 平 移，在 平 移 过 程 中，记 该 直 线 在 x 轴 上 平 移 的 距 离 为 相,直 线 被 平 行 四 边 形 的 边 所 截 得 的 线 段 的 长 度 为，且 与，的 对 应 关 系 如 图 2 所 示，那 么 图 2 中 a 的 值 是,b 的 值 是.三、解 答 题（本 题 共 18分，每 小 题 6 分）18.（6 分）计 算：2V12+V27-4V3.19.（6 分）阅 读 并 解 答 问 题 明 朝 数 学 家 程 大 位 在 数 学 著 作 直 指 算 法 统 宗 中 以 西 江 月 词 牌 叙 述 了 一 道“荡 秋 千”问 题：原 文：平 地 秋

8、 千 未 起，踏 板 一 尺 离 地.送 行 二 步 与 人 齐，五 尺 人 高 曾 记.仕 女 佳 人 争 蹴，终 朝 笑 语 欢 嬉.良 工 高 土 素 好 奇，算 出 索 有 几？译 文：如 图，有 一 架 秋 千，当 它 静 止 时，踏 板 离 地 1尺，将 它 往 前 推 送 10尺（水 平 距 离）时，秋 千 的 踏 板 就 和 人 一 样 高，这 个 人 的 身 高 为 5 尺，秋 千 的 绳 索 始 终 拉 得 很 直，试 问 绳 索 有 多 长？（注 古 代 5 尺 为 1步）建 立 数 学 模 型，如 图，秋 千 绳 索 OA 静 止 的 时 候，踏 板 离 地 高 一 尺

9、（AC=1 尺），将 它 往 前 推 进 两 步（EB=10尺），此 时 踏 板 升 高 离 地 五 尺（8。=5 尺），已 知 OC_LCD于 点 C,B D 1 C D 于 点、D,BELOC 于 点 E,OA=OB,求 秋 千 绳 索（OA 或 OB）的 长 度.请 解 答 下 列 问 题：（1）直 接 写 出 四 边 形 ECDB是 哪 种 特 殊 的 四 边 形：（2）求 0 A 的 长.20.（6 分）下 面 是 小 明 设 计 的“在 一 个 矩 形 内 作 正 方 形”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：如 图，四 边 形 ABCD是 矩 形.求 作：正 方 形 ABEF（点

10、E 在 上，点 F 在 A O 上）.作 法：以 A 为 圆 心，AB 长 为 半 径 作 弧，交 A D 于 点 尸；以 B 为 圆 心，AB 长 为 半 径 作 弧，交 BC 于 点、E：连 接 EF.四 边 形 A8EF就 是 所 求 作 的 正 方 形.根 据 小 明 设 计 的 尺 规 作 图 过 程，（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：AF=AB,BE=AB,.矩 形 ABCC 中，AD/BC,J.AF/BE.，四 边 形 A8E尸 为 平 行 四 边 形.（）（填 推 理 的 依 据）.

11、四 边 形 4BCD是 矩 形，A ZA=90.，四 边 形 A8EF为 矩 形.（）（填 推 理 的 依 据）：AF=AB,，四 边 形 ABEF为 正 方 形.（）（填 推 理 的 依 据）X,-,DB C四、解 答 题（本 题 共 24分，每 小 题 8 分）21.（8分）阅 读 下 面 的 材 料，解 答 后 面 给 出 的 问 题：两 个 含 有 二 次 根 式 的 代 数 式 相 乘，如 果 它 们 的 积 不 含 有 二 次 根 式，我 们 就 说 这 两 个 代 数 式 互 为 有 理 化 因 式，例 如 遍 与 V 2+1与&-L 这 样，化 简 一 个 分 母 含 有 二

12、次 根 式 的 式 子 时，采 用 分 子、分 母 同 乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式 的 方 法 就 可 以 了，例 如：近 一&X 百#2=2（3/）=2（3蓊）=2（3/）=V3=V3 xV 3=3 3 3（3 3）（3 3）93-/3啦 3.（1）请 你 写 出 3+阮 的 有 理 化 因 式：；（2）请 仿 照 上 面 的 方 法 化 简 上、（8 2 0且 匕 W1）；1-Vb（3）已 知 a=7=,匕=7=-，求 Y a 2+bZ+Z的 值，22.（8 分）北 京 某 厂 和 上 海 某 厂 同 时 制 成 电 子 计 算 机 若 干 台，北 京 厂 可 支 援 外 地

13、10台，上 海 厂 可 支 援 外 地 4 台，现 在 决 定 给 重 庆 8 台，汉 口 6 台.如 果 从 北 京 运 往 汉 口、重 庆 的运 费 分 别 是 400元/台、800元/台，从 上 海 运 往 汉 口、重 庆 的 运 费 分 别 是 300元/台、500元/台.求：(1)若 总 运 费 为 8400元，上 海 运 往 汉 口 应 是 多 少 台？(2)若 要 求 总 运 费 不 超 过 8200元，共 有 几 种 调 运 方 案？(3)求 出 总 运 费 最 低 的 调 运 方 案，最 低 总 运 费 是 多 少 元？23.(8 分)某 中 学 为 了 解 学 生 参 加

14、户 外 活 动 的 情 况，随 机 调 在 了 该 校 部 分 学 生 每 周 参 加 户 外 活 动 的 时 间，并 用 得 到 的 数 据 绘 制 了 如 下 统 计 图.图 图 请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)这 次 调 查 的 学 生 共 人，并 补 全 条 形 统 计 图；(2)求 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数 众 数 和 中 位 数；(3)若 该 校 共 有 1500名 学 生，估 计 该 校 参 加 户 外 活 动 时 间 超 过 3人 的 学 生 人 数.五、解 答 题(本 题 共 20分，每 小 题 10分)24.(10

15、 分)如 图，在 RtZXABC 中，ZB=90,AC=60cm,ZA=60,点。从 点 C 出 发 沿 C A 方 向 以 4c,/秒 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 点 E 从 点 A 出 发 沿 A B 方 向 以 2cmi秒 的 速 度 向 点 8 匀 速 运 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动.设 点 D、E 运 动 的 时 间 是 f秒(0V/W15).过 点。作。于 点 尸，连 接。E,EF.(1)求 证：A E=D F；(2)四 边 形 A E F Q 能 够 成 为 菱 形 吗？如 果 能，求 出,的 值

16、，如 果 不 能，说 明 理 由；(3)在 运 动 过 程 中，四 边 形 能 否 为 正 方 形？若 能，求 出/的 值：若 不 能，请 说 明 理 由.25.(10分)如 图，已 知 直 线/：y=-2+与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A,B,直 线/i：y=L+l2 2与 y 轴 交 于 点 C,设 直 线/与 直 线/i的 交 点 为 E(1)如 图 1,若 点 E 的 横 坐 标 为 2,求 点 A 的 坐 标；(2)在(1)的 前 提 下，D(a,0)为 x 轴 上 的 一 点，过 点。作 x 轴 的 垂 线，分 别 交 直 线/与 直 线 力 于 点 M、N,若 以 点

17、8、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，求。的 值；(3)如 图 2,设 直 线/与 直 线/2：)，=-X r-3 的 交 点 为 尸，问 是 否 存 在 点 B,使 BE=32021-2022学 年 广 东 省 湛 江 初 级 实 验 中 学 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）下 列 各 式 中，一 定 是 二 次 根 式 的 是（）A.-V3 B.炯 C.D.U【分 析】根 据 二 次 根 式 的 定 义：一 般 地，我 们 把 形

18、如 4（心 0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式 分 析 即 可.【解 答】解：A、-遥 符 合 二 次 根 式 的 定 义，故 本 选 项 符 合 题 意；B、相 是 三 次 根 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、当 x0,则 它 无 意 义，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、由 于-30,则 它 无 意 义，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 二 次 根 式 的 定 义，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 被 开 方 数 是 非 负 数 2.（3 分）下 列 线 段 组 成 的 三 角 形 中，能 构 成 直 角 三 角 形 的

19、是（）A.1,2,2 B.2,3,4 C.3,4,6 D.1,1,加【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答 解：Vl2+22=5,22=4,Al2+2222,不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 A 不 符 合 题 意；B、V32+22=13,42=16,A32+2242,.不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 B 不 符 合 题 意；C、：32+42=25,62=36,.*.32+4262,.不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 C不 符 合 题 意：D、V l2+12=2,（V 2）2=2,；.12+12=（&）2,能 构 成 直

20、角 三 角 形，故。符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 解 题 的 关 键.)当 xWO时;y 的 取 值 范 围 是（-2 W y0 D.代-2【分 析】由 图 象 可 知，此 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 为（0,-2）,且 函 数 图 象 y 随 x 的 增 大 而 减 小，即 可 得 到 当 xWO时，y 2-2.【解 答】解：由 图 象 可 知，当 x=0 时，y=-2,函 数 图 象 y 随 x 的 增 大 而 减 小,当 xWO 时，y 2-2；故 选：D.【点 评】本

21、 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质；能 够 熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质，由 图 象 准 确 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键.4.（3 分）如 图，在 AOB中，AO=1,B O=A B=.将 AOB绕 点 O逆 时 针 方 向 旋 转 90,2的 长 为（A.1B.V 2)D-的【分 析】由 旋 转 性 质 可 判 定 AOA为 等 腰 直 角 三 角 形，再 由 勾 股 定 理 可 求 得 4r 的 长.【解 答】解：由 旋 转 性 质 可 知，OA=OA，=1,/AOA=90,则 AO4为 等 腰 直 角 三 角 形，.A4=QA2+O

22、 A/2=5/y+l=V2-故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，熟 悉 以 上 性 质 是 解 题 关 键.5.（3 分）下 列 计 算 错 误 的 是（）A.A/14 XA/7=7V2B.V60 4-75=273 C.=8 4 D.372-2=3【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 分 别 计 算，再 作 判 断.【解 答】解：A、V14 X V7=M 2X7X7=7加,正 确；B、V60+遥=俪+5=2愿,正 确；C、V9a+V 25a 31/-a+5-a=8 A/S 正 确；D、372-

23、V2=272-故 错 误.故 选：D.【点 评】同 类 二 次 根 式 是 指 几 个 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 后，被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式.二 次 根 式 的 加 减 运 算，先 化 为 最 简 二 次 根 式，再 将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并.合 并 同 类 二 次 根 式 的 实 质 是 合 并 同 类 二 次 根 式 的 系 数，根 指 数 与 被 开 方 数 不 变.6.（3 分）如 图，在。ABCQ中，N C=7 0：D E L A B 于 点 E,则/AO E 的 度 数 为（）【分 析】由 平 行

24、四 边 形 的 性 质 得 出 NC=/A=70,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 出 答 案.【解 答】解：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，：.Z C=ZA=10,：DEAB,：.ZAED=9QQ,A ZAD E=90-Z A=90-70=20，故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 是 平 行 四 边 形 的 性 质，以 及 直 角 三 角 形 的 性 质，关 键 是 掌 握 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等.7.（3 分）菱 形 具 有 而 矩 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是（）A.对 角 线 互 相 垂 直 B.对 角 线 相 等 C.对

25、角 线 互 相 平 分 D.对 角 互 补【分 析】根 据 菱 形 对 角 线 垂 直 平 分 的 性 质 及 矩 形 对 角 线 相 等 平 分 的 性 质 对 各 个 选 项 进 行 分 析，从 而 得 到 最 后 的 答 案.【解 答】解：A、菱 形 对 角 线 相 互 垂 直，而 矩 形 的 对 角 线 则 不 垂 直；故 本 选 项 符 合 要 求；8、矩 形 的 对 角 线 相 等，而 菱 形 的 不 具 备 这 一 性 质；故 本 选 项 不 符 合 要 求；C、菱 形 和 矩 形 的 对 角 线 都 互 相 平 分；故 本 选 项 不 符 合 要 求；。、菱 形 对 角 相 等

26、；但 菱 形 不 具 备 对 角 互 补，故 本 选 项 不 符 合 要 求；故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 学 生 对 菱 形 及 矩 形 的 性 质 的 理 解 及 运 用.菱 形 和 矩 形 都 具 有 平 行 四 边 形 的 性 质，但 是 菱 形 的 特 性 是：对 角 线 互 相 垂 直，四 条 边 都 相 等.8.（3 分）如 图，在 RtZVlBC 中，NACB=90,A C=,B C=4,。是 AB 边 的 中 点，则 C D的 长 为（）A.A B.2 C.D.A/T Z2 2【分 析】先 运 用 勾 股 定 理 求 出 斜 边 A B的 长 度，再 根

27、据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 得 出 C Z）的 长.【解 答】解：在 ABC 中，NACB=90,A C=,BC=4,则 由 勾 股 定 理 知：-iyA C2+B C2=12+42 A/7 7,又：。为 A B的 中 点，:.CD=1AB=.2 2故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，比 较 简 单.9.(3分)如 图 1,四 边 形 是 平 行 四 边 形，连 接 动 点 尸 从 点 A 出 发 沿 折 线 A8-B O-Z M

28、 匀 速 运 动，回 到 点 A 后 停 止.设 点 P 运 动 的 路 程 为 羽 线 段 AP 的 长 为 y,图 2 是 y 与 x 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象，则。的 面 积 为()【分 析】图 1和 图 2 中 的 点 对 应：点 A 对 点。，点 B 对 点 点 D 对 点 N,根 据 点 P 运 动 的 路 程 为 x,线 段 A P 的 长 为 y,依 次 解 出 AB=x=6,即 点 M 的 横 坐 标，A D=APy=8,即 点 N 的 纵 坐 标，解 出 8E=2遥，nABCO的 面 积=4 OX8E,可 得 结 论.【解 答】解：在 图 1中，作 BEL4O

29、,垂 足 为 E,在 图 2 中，取 M(6,6),N(12,8),当 点 P 从 点 A 到 点 B 时，对 应 图 2 中。M 线 段，得 AB=x=6,当 点 P 从 8 到。时，对 应 图 2 中 曲 线 M N 从 点 M 到 点 N,得 AB+BD=x=12,解 得 BD=6,当 点 P 到 点。时，对 应 图 2 中 到 达 点 M 得 AD=AP=y=8,在 ABO 中，AB=BO=6,40=8,BE1AD,解 得 A=4,在 RtzMBE 中，A8=6,AE=4,BE+AEAB2,解 得 BE=2遥,：.ABCD 的 面 积=AX2E=8X2遥=16代,故 选：B.【点 评】

30、本 题 考 查 动 点 的 移 动 距 离 与 函 数 图 象 的 关 系，难 点 在 于 确 定 关 键 点 对 应 关 系：点 4 对 点。，点 B 对 点 M,点。对 点 N,关 键 是 当 点 尸 到 点。时，图 2 的 N 点 的 纵 坐 标 表 示 的 意 义：A D=A P y（点 N 的 纵 坐 标）.10.（3 分）学 校 组 织 校 科 技 节 报 名，每 位 学 生 最 多 能 报 3 个 项 目.下 表 是 某 班 30名 学 生 报 名 项 目 个 数 的 统 计 表：报 名 项 目 个 数 0 1 2 3人 数 5 14 a b其 中 报 名 2 个 项 目 和 3

31、 个 项 目 的 学 生 人 数 还 未 统 计 完 毕.无 论 这 个 班 报 名 2 个 项 目 和 3个 项 目 的 学 生 各 有 多 少 人，下 列 关 于 报 名 项 目 个 数 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是（）A.中 位 数，众 数 B.平 均 数，方 差 C.平 均 数，众 数 D.众 数，方 差【分 析】平 均 数 的 求 解 是 先 求 和 再 除 以 个 数，方 差 由 平 均 数 得 来，中 位 数 由 数 据 排 序 得 至 众 数 则 反 映 原 数 据 中 最 多 的 数 值.【解 答】解：共 有 30名 学 生 报 名 这 3 个 项 目，把

32、这 些 数 从 小 到 大 排 列，中 位 数 是 第 15、16个 数 的 平 均 数，则 不 报 的 和 报 1个 的 就 有 19人 了，所 以 中 位 数 不 会 发 生 改 变，因 为 报 2 个 项 目 和 3 个 项 目 的 一 共 有 II人，而 报 1个 项 目 的 就 有 14人，所 以 众 数 也 不 会 发 生 改 变.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 平 均 数、中 位 数、众 数 和 方 差，熟 练 掌 握 平 均 数、中 位 数、众 数 和 方 差 的 概 念 及 运 算 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 7 小 题，每 小 题 4 分，

33、共 28分）11.（4 分）若 二 次 根 式 J 彘 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 x28.【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 定 义 得 出 答 案.【解 答】解：要 使 二 次 根 式 5/彘 有 意 义，则 x-8 0,解 得：x 2 8.故 答 案 为：x 2 8.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键.12.（4 分）如 图，长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 8、4、5,一 只 蚂 蚁 沿 长 方 体 表 面 从 顶 点 A爬 到 顶 点 B,则 它

34、走 过 的 路 程 最 短 为 森【分 析】做 此 题 要 把 这 个 长 方 体 中，蚂 蚁 所 走 的 路 线 放 到 一 个 平 面 内，在 平 面 内 两 点 之 间 线 段 最 短，根 据 勾 股 定 理 即 可 计 算.【解 答】解：第 一 种 情 况：把 我 们 所 看 到 的 前 面 和 右 面 组 成 一 个 平 面，则 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 12和 5,则 所 走 的 最 短 线 段 是 J i?2+5 2=13;第 二 种 情 况：把 我 们 看 到 的 右 面 与 上 面 组 成 一 个 长 方 形，则 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分

35、别 是 13和 4,所 以 走 的 最 短 线 段 是 任 五=百 赤；第 三 种 情 况：把 我 们 所 看 到 的 上 面 和 后 面 组 成 一 个 长 方 形，则 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 9 和 8,所 以 走 的 最 短 线 段 是 9 2+8 2=。而;三 种 情 况 比 较 而 言，第 三 种 情 况 最 短.故 答 案 为：V 145.【点 评】本 题 主 要 考 查 两 点 之 间 线 段 最 短，“化 曲 面 为 平 面”是 解 决“怎 样 爬 行 最 近”这 类 问 题 的 关 键.13.（4 分）已 知 P（-3,川）、P2（2,”）是 一 次

36、函 数 y=2 x+l图 象 上 的 两 个 点，则 w 中（填 或=【分 析】先 根 据 一 次 函 数 y=2 x+l中=2 判 断 出 函 数 的 增 减 性，再 根 据-3 2 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：,一 次 函 数 y=2x+l中 A=20,此 函 数 是 增 函 数，V-32,/.y i 0 且 b 图 象 上 的 点 为 D.【分 析】根 据 一 次 函 数 性 质 解 答 即 可.【解 答】解：.（）且 b0,.图 象 过 一、三、四 象 限，点 在 第 二 象 限，故 答 案 为：D.【点 评】本 题 考 查 了 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征，掌 握

37、 图 象 过 哪 些 象 限 是 解 题 的 关 键.16.（4 分）用 4 张 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 拼 接 成 如 图 所 示 的 图 案，得 到 两 个 大 小 不 同 的 正 方 形.若 正 方 形 A 8 C Q 的 面 积 为 10,AH=3,则 正 方 形 EFG”的 面 积 为 4.【分 析】由 正 方 形 的 面 积 公 式 可 得 10,在 RtZXA。”中，由 勾 股 定 理 可 求。4=1,即 可 求 解.【解 答】解：正 方 形 A B C D 的 面 积 为 10,.Agio,:AHD 丝 OGC,：.AH=DG=3,：.HG=DG-DH=2,正

38、方 形 E F G H 的 面 积=G2=4,故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，求 出。的 长 是 解 题 的 关 键.17.（4 分）如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，。ABC。的 面 积 为 10,且 边 A B 在 x 轴 上.如 果 将 直 线 丫=-x沿 x 轴 正 方 向 平 移，在 平 移 过 程 中，记 该 直 线 在 x 轴 上 平 移 的 距 离 为?,直 线 被 平 行 四 边 形 的 边 所 截 得 的 线 段 的 长 度 为，且 与，的 对 应 关 系 如 图

39、2 所 示，那 么 图 2 中 a 的 值 是 7,b的 值 是 2M.【分 析】找 出 图 1与 图 2 中 的 对 应 点：图 I 中 点 4 对 应 图 2 中 的 点 A,得 出。4=机=2,图 1中 点 E 对 应 图 2 中 的 点 E1,得 出 0 E=?=5,D E=n=b,则 A E=3,图 1中 点 厂 对 应 图 2 中 的 点 尸，得 出。尸=?=1 0,图 1中 点 3 对 应 图 2 中 的 点 8，由 0 8=?=a.a=O B=O F-BF 解 得 a 值；在 Rt/XDGE 可 解 得 b=D E=2五.【解 答】解：在 图 1中，过 点。，BC作 直 线 与

40、 已 知 直 线 y=-x 平 行，交 x 轴 于 点 E,F,在 图 2 中，取 4(2,0),E(5,b),B(a,b),F(10,0),图 1中 点 A 对 应 图 2 中 的 点 A，得 出 OA=m=2,图 1中 点 E对 应 图 2 中 的 点 E,得 出。E=m=5,D E=n=b,则 AE=3,图 1中 点 尸 对 应 图 2 中 的 点 尸，得 出。尸=机=10,图 1中 点 8 对 应 图 2 中 的 点 8,得 出 OB=/w=a,；a=O B=O F-BF,B F=4E=3,O F=W:=7,PA8C 的 面 积 为 10,A B=O B-O A=7-2=5,:DG=2

41、,在 RtZOGE 中，NDEG=45,:.D E=2五,故 答 案 是：7,2A/2.【点 评】本 题 考 查 动 直 线 在 几 何 图 形 和 函 数 图 象 上 的 运 用；重 点 是 观 察 动 直 线 y=-x 经过 点 A、D、B、C（或 A、E、B、F）时，在 图 2 中 所 对 应 的 点 A,、E、B F,难 点 是 确 定 a,匕 对 应 的 线 段，a=O B=O F-BF,DE=n=b.三、解 答 题（本 题 共 18分，每 小 题 6分）18.（6 分）计 算：W 2 7-4V3.【分 析】直 接 化 简 二 次 根 式，再 合 并 得 出 答 案.【解 答】解：原

42、 式=2 义 2料+3-4 y=4禽+3愿-473=3e.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减，正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键.19.（6 分）阅 读 并 解 答 问 题 明 朝 数 学 家 程 大 位 在 数 学 著 作 直 指 算 法 统 宗 中 以 西 江 月 词 牌 叙 述 了 一 道“荡 秋 千”问 题：原 文：平 地 秋 千 未 起，踏 板 一 尺 离 地.送 行 二 步 与 人 齐，五 尺 人 高 曾 记.仕 女 佳 人 争 蹴，终 朝 笑 语 欢 嬉.良 工 高 土 素 好 奇，算 出 索 有 几？译 文：如 图，有 一 架 秋

43、千，当 它 静 止 时，踏 板 离 地 1尺，将 它 往 前 推 送 10尺（水 平 距 离）时，秋 千 的 踏 板 就 和 人 一 样 高，这 个 人 的 身 高 为 5 尺，秋 千 的 绳 索 始 终 拉 得 很 直，试 问 绳 索 有 多 长？（注 古 代 5尺 为 1步）建 立 数 学 模 型，如 图，秋 千 绳 索 OA 静 止 的 时 候，踏 板 离 地 高 一 尺（4C=1 尺），将 它 往 前 推 进 两 步（EB=10尺），此 时 踏 板 升 高 离 地 五 尺（8。=5 尺），已 知 O C L C D 于 点 C,B_LC）于 点。，B E L O C于 点、E,O A=

44、O B,求 秋 千 绳 索（。4 或 OB）的 长 度.请 解 答 下 列 问 题：（1）直 接 写 出 四 边 形 ECDB是 哪 种 特 殊 的 四 边 形;（2）求 O A 的 长.，r【分 析】（1）根 据 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形，可 得 结 论；（2）设 绳 索 有 x 尺 长，此 时 绳 索 长，向 前 推 出 的 10尺，和 秋 千 的 上 端 为 端 点，垂 直 地 面 的 线 可 构 成 直 角 三 角 形，根 据 勾 股 定 理 可 求 解.【解 答】解：（1）四 边 形 ECOB是 矩 形，理 由 是：,：OCA.CD,BD1CD,BEA.

45、OC,：.Z E C D=Z C D B=NBEC=9Q,四 边 形 ECOB是 矩 形；（2）设 O A 的 长 为 x 尺，；EC=BO=5 尺，4C=1 尺：.EA=EC-AC=5-1=4 尺 在 RtZXOEB 中，OE=（x-4）尺，O8=x 尺，EB=10 尺，由 勾 股 定 理 得：1。2+（x-5+1）2=/,解 得：x=14.5.答：秋 千 绳 索（04 或。8）的 长 度 为 14.5尺.【点 评】本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用，理 解 题 意 能 力，关 键 是 能 构 造 出 直 角 三 角 形，用 勾 股 定 理 来 解.20.（6 分）下 面 是 小 明

46、 设 计 的“在 一 个 矩 形 内 作 正 方 形”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：如 图，四 边 形 ABCD是 矩 形.求 作：正 方 形 ABEF（点 E 在 BC 上，点 F 在 A。上）.作 法：以 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 作 弧，交 A D 于 点 F；以 8 为 圆 心，A8 长 为 半 径 作 弧，交 B C 于 点 E；连 接 EF.四 边 形 ABEF就 是 所 求 作 的 正 方 形.根 据 小 明 设 计 的 尺 规 作 图 过 程，（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）完 成 下 面 的 证

47、 明.证 明：AF=AB,BE=AB,：.AF=BE.矩 形 ABC。中，AD/BC,J.AF/BE.四 边 形 A8EF为 平 行 四 边 形.（一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）（填 推 理 的 依 据）四 边 形 ABC。是 矩 形，ZA=90.四 边 形 ABEP为 矩 形.（有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形）（填 推 理 的 依 据）：AF=AB,四 边 形 A8EF为 正 方 形.（邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形）（填 推 理 的 依 据）X,-,DB C【分 析】（1）根 据 要 求 作 出 图

48、形 即 可.（2）首 先 证 明 ABEF是 平 行 四 边 形，再 证 明 是 矩 形，再 证 明 是 正 方 形 即 可.【解 答】（1）解：如 图，四 边 形 4BE尸 即 为 所 求.(2)证 明：AF=AB,BE=AB,：.AF=BE,;矩 形 ABC。中，AD/BC,：.AF/BE.四 边 形 ABEF为 平 行 四 边 形.（一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）.四 边 形 A8C。是 矩 形,A ZA=90.，四 边 形 A8EF为 矩 形.(有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形)AF=AB,，四 边 形 ABE

49、F为 正 方 形.(邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形)故 答 案 为：AF,BE,一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形.【点 评】本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 作 出 点 E,点 F,属 于 中 考 常 考 题 型.四、解 答 题(本 题 共 24分，每 小 题 8 分)21.(8分)阅

50、读 下 面 的 材 料，解 答 后 面 给 出 的 问 题：两 个 含 有 二 次 根 式 的 代 数 式 相 乘，如 果 它 们 的 积 不 含 有 二 次 根 式，我 们 就 说 这 两 个 代 数 式 互 为 有 理 化 因 式，例 如 遍 与&+1 与&-L 这 样，化 简 一 个 分 母 含 有 二 次 根 式 的 式 子 时，采 用 分 子、分 母 同 乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式 的 方 法 就 可 以 了，例 如：加 二&2=2(3蓊)=2(3/)=2(3/)=V3=V3 X/3=3 3-V3(3-V3)(3+V3)-93 6-3,(1)请 你 写 出 3+近 1的