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1、2021-2022学年福建省龙岩市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本 题 共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。1.冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一 届.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）2,下列算式中，结果一定等于。6的 是（）A.。3+2C.-a2D.(t Z 2)33.要 使 分 式 无 意 义，则分式中的字母x应满足的条件是（工 十5A xW-5 B.x=-5 C.x-5)D.x 6,且 x 为整数），若要组成
2、调和数，贝口的值为-.1 6 .如图，己知等腰A B C,A B=A C,N B 4 C=1 2 0。，4。于 点。，点 P是氏4延长线上一点，点。是线段4。上一点，O P=O C,下面结论：乙4 C O=1 5 ；Z A P O+Z D C O=3 Q 0；a o p c 是等边三角形；A C=A O+A P；其中正确的有-（填上所有正确结论的序号）.Bp三、解答题：本 题 共9小题，共8 6分。解答应写出文字说期、证明过程或演算步骤.1 7.计 算：（卷 产 匕 工9-冗）+（-1严21 8 .化简：（底。-2 M）4 -（+。）（-。）.1 9.x -x 2 1先化简，再求值：；-.（-
3、7）X2+2X+1 X+1 x其中x=2.2 0.将一个含4 5。角的直角三角板NBC和一把刻度尺按如图所示的位置放在一起，其中直角的顶点C在刻度尺上，如果分别过力，B两点向刻度尺作两条垂线段1和BN,垂足分别为M,N.通过测量CN的长度就可以知道4M的长度，为什么？请说明理由.2 1.为落实“全民健身国家战略，推动健康中国建设”.我市体育局组织了系列的体育赛事，其中半程马拉松（2 1.0 9 7 5公里）是我市众多市民热爱的一项运动.小林和小李经常参加半程马拉松比赛.某周六下午，他们约好一起去公园长跑训练，跑完后，他们查看自己的运动手表上的跑步力P P记录的信息，发现小林用5 2分钟跑的路程
4、和小李用5 7分钟跑的路程一样多，而小林的平均配速比小李的平均配速小0.5分钟/公里，问这次训练小林和小李的平均配速各是多少分钟/公里？（说明：“配速”是速度的一种，指每公里所花的时间，它是长跑者关注的一项重要指标）2 2.如图，Z V 1 B C是等边三角形，过点B作B。4G点。在直线NB下方，在射线B D上截 取B E=2 B C,连接力.（1）用无刻度的直尺和圆规按要求作图，并在图中标出相应字母（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，求证：A EA.A B.c23 .如图，4 B C中，A C B C,N S C B=90 ,B D平分N/B C,AE L BD,垂足 E在B D
5、的延长线上.(1)求证：Z E A D=Z C B D；(2)当/E=勿时，求/E D的面积(用含力的代数式表示).2 4 .(1)【观察】如图1是一个长为4“、宽为。的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正 方 形(如 即).请 你 写 出(决b)2,(-)2,0。之间的等量关系：-图1图2图3(2)【应用】若/+”=6,勿=5,贝I J勿-(3)【拓展】如图3,正方形ABCD的边长为义,A E=5,C G=1 5,长方形E F G D的面积 是3 0 0,四边形N G DH和四边形M E DQ都是正方形，四边形P Q DH是长方形，求图中阴影部分
6、的面积.2 5 .已知 4 B C中，4 C=B C,点。是线段S B上 一 动 点(不 与 点 力 和 中 点 重 合)，连接C D,作点A关于直线CD的对称点E,连接A E,B E,C E.(1)如图 1,若N 4 C B=5 0 .当时，求/N E B的度数；当4时，画出图形，并求N/E B的度数；(2)若N A C B=a请探究NACO与/A B E的数量关系.(直接写出结论)参考答案一、选择题：本 题 共 10 小题，每小题4 分，共 4 0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。1.冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一 届.第
7、24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.解：选 项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选 项B、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.2.下列算式中，结果一定等于优的是（）A.4 3+。2 B.C.-a2 D.（6 2 2）3【分析】根据基的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数累的乘法运算法则进行计算即可解答.解：A.“3与4 2不能合并，故A不符合题意；B
8、.a3*a2=as,故8不符合题意：C.“8与”2不能合并，故C不符合题意：D.（4 2）3 =4 6,故D符合题意：故选：D.3.要 使 分 式+无 意 义，则分式中的字母x应满足的条件是，)A.x K -5 B.x=-5 C.x -5 D.x B C=6 0 ,B C=4,则AO 长 是（）【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/8 D C=3 0 ,然后根据3 0 角所对的直角边等于斜边的一半求出B D,再求出N A 8 C,然后求出N A B D=1 5 ,从而得到NA8O=NA，根据等角对等边可得A D=B D,从而得解.解：V Z B C=6 0 ,Z C=9 0 ,：.ZBDC=9
9、Q -6 0 =3 0 ,B =2 B C=2 X4=8,V ZC=9 0 ,Z A=1 5 ,：.ZABC=90 -1 5 =7 5 ,：.4 A B D=4 A B C-N D B C=1 5=-6 0 =1 5 ,Z A B D=Z A,：.A D=B D=8 .故选：D.8.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为%2-9,乙与丙相乘的积为煞-3 x,则甲与丙相乘的积为()A.3 肝3B.短+3 乂C.3 x-3D.乂i-3 x【分析】把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相乘即可.解：,甲与乙相乘的积为x 2 -9=(x+3)(x -3),乙与丙
10、相乘的积为;-3 x=x (x -3),甲为 3,乙 为x-3,丙 为x,则甲与丙相乘的积为X(x+3)=+3 x,故选：B.9.如图，把 Z B C 纸片沿DE折叠，当 点 C落在四边形力BDE的外部时，此时测得/1 =1 0 6 ,N C=3 5 ,则 N 2 的度数为()A.3 5 B.3 6 C.3 7 D.3 8【分析】根据折叠性质得出N C =/C=3 5 ,根据三角形外角性质得出N D O C=N 1-Z C=7 1 ,Z 2=Z D O C-Z C=7 1 -3 5 =3 6 .解：如图，设 C D与 NC交 于 点O,VZ C=3 5 ,A Z C=N C=3 5 ,：Z=Z
11、 D O C+Z C,Z l =1 0 6 ,：.Z DO C=Z -ZC=1 0 6 -3 5 =7 1 ,：Z DO C=Z 2+Z C,：.Z 2=Z D O C-Z C=7 1 -3 5 =3 6 .故选：B.10.式 子(1 -X|-x2-x9).(X+X2+XO)-(1-x1-x2-x10),(X式X,+x j的化简结果为()A x B -x C x D -x,9 9 10 10【分析I 把 X1+X2+X9看作 a,可 得(1 -X|-x2-X9)(X1+X2+Xo)-(1 -x,-x2-x10)(X1+x2+-+x9)=(1 -a)(a+x10)-a(1 -a-x10),依此计
12、算即可求解.解：设N+x武+x尹a,则(1 -不一4-2)(X,+X2+X|0)-(1 -X|-X2-Xo)(X+X1 +x J=(1 -a)(a+x Q -a(1-0-xl0)=a+x-02-ax-a+a2+ax10 10 10=xit)故选：c.二、填空题：本 题 共 6 小题，每 小 题 4分，共 2 4 分。I I .清代袁枚的一首诗 苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0 0 0 0 0 84 米，则数据0.0 0 0 0 0 84 用科学记数法表示为8.4 X 1()-6.【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式
13、为a X 1 0 ”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指 数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0 0 0 0 0 84=8.4 X 1 0-6.故答案为:8.4 X 1 0-6.1 2 .已知 A B C 的两条边长分别为2 和 5,则第三边c 的取值范围是3 c V 7 .【分析】根据三角形三边关系定理可得5-2 V C V 5+2,进而求解即可.解：由题意，得5 -2 c 5+2,即 3 c 7.故答案为：3 c 6,且x为整数），若要组成调和数，则x的值为一1 2 _.【分析】分两种情况，当6 V x 8时.解：分两种情况：当6 c x
14、V 8时，1 1 1 1根据题意得：*-8 6 x2 7整理得：4 8解得：,4 8经检验，x=一下是原方程的根，为整数，4 8.x=7不符合题意，舍去，当x 8时，根据题意得：8-x=6-8，整理得：2r=24,解得：x=12,经检验，x=1 2 是原方程的根,.X 的值为：12,故答案为：12.16.如图，己知等腰力B C,A B=A C,N B 力C=120。，于点D,点 P是 B4延长线上一点，点。是线段力。上一点，0 P=0 C,下面结论：乙 4 c o=15 ；PO+N。C O=3 0 ；0P C 是等边三角形；A C=A 0+A P i其 中 正 确 的 有 （填上所有正确结论的
15、序号）.【分析】利用等边对等角，即可证得：N 4P 0=N S B 0,Z DCO Z DBO,则N 4 P o+Z D C 0=Z A B O+Z D B O Z ABD,据此即可求解；证明/P 0 C=60且 OP=OC,即可证得 O P C 是等边三角形；首先证明 0R 4 会则 A 0=C E,A C=A E+C E=A 0+A P.解：A B=A C,Z B z 4 C=120 ,.N/B C=N/C B=3 0 ,点。是 4D上任意一点，.0C 不一定是/4CD的角平分线，N/C0 不一定是15。，故错误，如图1,连接0B,：A B=A C,A D LB C,：.B D=C D,Z
16、B A D ZBAC=X 120 =60,，O B=O C,N4 B C=9 0 -/B 4 D=3 0.,OP=OC,O B=O C=O P,，ZXPO=ZABO,NDCO=ZDBO,：.ZAPO+ZDCO ZABO+ZDBO=ZBD=30,故正确;ZAPC+NDCP+NPBC=180,/.ZAPC+Z DCP=150 ,V ZAPO+ZDCO=30,/.Z OPC+Z OCP=120 ,/.Z P O C=180-(ZOPC+ZOCP)=60,：OP=OC,.OPC是等边三角形；故正确；如 图 2,在力C 上截取AE=PA,V Z PX E=1800-NBNC=60,.,.S P E 是等
17、边三角形，.NPEZ=NSPE=60,PE=PA,：.ZPO+ZOPE=60,/NOPE+NCPE=ZCPG=60,ZAPO=NCPE,：OP=CP,在0 2 4 和CPE中，PA=PE，NAPo=/CPE,OP=CP：.O PAAC PE(S A S),：.AO=CE,：.AC=AE+CE=AO+AP,故正确，故答案为：.三、解答题：本 题 共9小题，共86分。解答应写出文字说期、证明过程或演算步骤.17.计 算：)2-2-2-(2-兀)+(-1产22.【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.呜)2一2一2 一 Q-兀)+(-1产022=0.18.化简：(Q 2 b-2b2)+b-(a+
18、b)(Q-b).【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法以及平方差公式则即可求出答案.解：原式=Q 2-2 b-(Q 2-b 2)=6 7 2-2b-a2+b2=b 2 -2b.1 9.先化简，再求值:2n1x -x 2 12。，.（哀，其中 x=2.x +2x+l*【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.x2-x 2 1解：x 2+29 x+l1 +(xx +11 工x)X(x-1)2x-(x+1)=G+1)2 +x(x+L)x(x T)x(x+1)=(x+l)2 x-12x_=22 _ 当x=2时，原式=2十i =3.20.将一个含4 5。角的直角三角板力BC和一
19、把刻度尺按如图所示的位置放在一起，其中直角的顶点C在刻度尺上，如果分别过4 8两点向刻度尺作两条垂线段AM和BN,垂足分别 为M,N.通过测量CN的长度就可以知道AM的长度，为什么？请说明理由.【分析】在直角三角形中，可考虑4 4 S证明三角形全等，本题要利用一个45角的直角三角板的特殊性，从而推出A M=C N.解：A M=C N,证明如下：.一 个45角的直角三角板A B C,：.A C=B C.,：A,8两点作两条垂线段A M和B N,：.ZA C M+ZMA C=90 ,ZA C M+ZB C N=O .:.N M A C=N B C N.：N A M C=N C N B,:AACM沿
20、2 C B N（4 4 S）.：.A M=C N.21.为落实“全民健身国家战略，推动健康中国建设”.我市体育局组织了系列的体育赛事，其中半程马拉松（21.097 5公里）是我市众多市民热爱的一项运动.小林和小李经常参加半程马拉松比赛.某周六下午，他们约好一起去公园长跑训练，跑完后，他们查看自己的运动手表上的跑步A P P记录的信息，发现小林用52分钟跑的路程和小李用57分钟跑的路程一样多，而小林的平均配速比小李的平均配速小0.5分钟/公里，问这次训练小林和小李的平均配速各是多少分钟/公里？（说明：“配速”是速度的一种，指每公里所花的时间，它是长跑者关注的一项重要指标）【分析】设这次训练小林的
21、平均配速为x分钟/公里，则这次训练小李的平均配速为（x+0.5）分钟/公里，利用路程=时间+配速，结合小林用5 2分钟跑的路程和小李用5 7分钟跑的路程一样多，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出这次训练小林的平均配速,再将其代入（x+0.5）中即可求出这次训练小李的平均配速.解：设这次训练小林的平均配速为x分钟/公里，则这次训练小李的平均配速为（x+0.5）分钟/公里,依题意得:52 _ 57x x+0.5解得：x5.2,经检验，x=5 2 是原方程的解，且符合题意,x+0.5=5.2+0.5=5.7.答：这次训练小林的平均配速为5.2 分钟/公里，小李的平均配速为5.7 分钟/公
22、里.2 2.如图，N B C 是等边三角形，过点B 作点D在 直 线 下 方，在射线B D 上截 取 B E=2 B C,连接/E.（1）用无刻度的直尺和圆规按要求作图，并在图中标出相应字母（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，求证：A E 1 A B.【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形;（2）尸点为BE的中点，连接力B 如图，利用 N B C 为等边三角形等等N C 4 B=6 0 ,B C=A B,再根据平行线的性质得到乙4 B F=N C 4 B=6 0 ,接着判断 N B F 为等边三角形，则/4F B=6 0 ,然后计算/B N E=9 0 ,则力E L zl B
23、.【解答】（1）解：如图，B D,ZE为所作;c（2）证明：F 点 为 BE的中点，连 接 A F,如图,/比为等边三角形，NG4B=60,BC=AB,9：BD/ACf：.ZABF=ZCAB=60,:BE=2BC,BF=EF,：.AB=BF=EFf/为等边三角形，N4FB=60。,t：FA=FE,2/.ZFAE=ZFEA=_2 ZAFB=30 ,：.ZBAE=90,J.AE1.AB.2 3.如图，ZVIBC 中，AC=BC,ZACB=90的延长线上.，B。平分N/BC,AE_LBDf 垂足 E 在 BO（1）求证：ZEAD=ZCBD；（2）当时，求AB。的面积（用含m 的代数式表示）.DCE,
24、【分析】(1)由 A E 1 B D,得/E=N C=9 0 ,再根据N E D 4=N C D B,利用三角形内角和定理可证明结论；(2)延长4 E,B C 交于点F,利 用 A S A 证明4 用 咨 8 D C,得A F=B D,再根据心 4证明 4 B E 也F B E,W A E=E F,贝 ij 4 F=B D=2 4 E=2 m,从而解决问题.【解答】(1)证明：AEBD,/E=/C=9 0 ,又：/EDA=NCDB,：.NEAD=NCBD；(2)解：如图，延 长 AE,8 C 交 于 点 F,在 4 F C 与 B O C 中，Z A C F=Z B C D B D时，设/2
25、C C=x,如 图2,N B C D=a-x,由轴对称的性质可得出N ACL=NECO,则Z E C B=2x-a,根据乙4BE=/ABC+NCBE 可得出结论.解：(1)如 图1,c 点 A 关于 直 线 CD的对 称 点 E,CA=CE9：.ZC AE=ZC EAf1 1A Z 4 E C=(180-ZACE)=90-ZACEf:AC=BC,:BC=CE,，/C B E=/C E B,1 1A ZBEC=7T(180-ZBCE)=90-工/C B E,1 1 /A E B=ZAEC+ZBEC=90-ZACE+9Q-工NBCE1=180-ZACB=180。-25=155；同理可得，AC=BC
26、=CE,1_ _1：.ZC EA=90-2ZACE,ZCEB=9Q0-2ZECB,/A E B=ZCEB-ZCEA2工=(90-2/E C B)-(90-2ZACE)=春(NACE-NECB)=-j-Z A C B=25.(2)当 ADB。时，设N A C D=x,如图 2,Z B C D=a-x,由轴对称的性质可得出/AC=NECD,ZE C B=2x-a,：CA=CB,11_ 1 1/Z A B C (180-a)=90”a,4 C B E%(180-2x+a)=90-x+a,11二/A 8E=N A B C+N C B E=90(90-x+a)=180-x,即/A B E+N A C O=180 .综上所述，N A C D与/A B E的数量关系为N A C D=N A 8E或/A 8E+/A C D=180.