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1、2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3 分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1.（3 分）要 使 分 式 旦 有 意 义，则 x 的取值范围是（）X-1A.xWl B.x l C.x AC,4。平分N84C,4ELBC 于 E,若N 8=a,NC=0,则NZOC的度数为（）第1页（共5页）A-C L）B.1 8 0。-y a-y Pc,9 0 V B蒋a D,9 0 9.（3分）如图，/B C Z 4/O E,点。落在8C上，且N B=6 0 ,则NEOC的度数等于（）A.4 5 B.3 0 C.6
2、0 D.7 5 1 0.（3 分）如图，/力+/B+/C+N。+N E+N 尸的值是（）A.2 4 0 B.3 6 0 C.5 4 0 D.7 2 0 二、填 空 题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.（3 分）计算：（兀-3.1 4）0=.1 2.（3分）已知点/关于x 轴的对称点8的坐标为（1,-2）,则点/的坐标为.1 3.（3 分）如图，R t Z U B C 中，Z C=9 0 ,。是 8 c 的中点，/。=3 0 ,SC=6,则AD+DB的长为.1 4.（3 分）在 R t Z /8 C 中，Z C=9 0 ,若 BC=6,AD 平分NBAC 交 BC 于/D,B
3、D=2 C D,则点。到线段Z8的距离为.1 5.（3分）边长分别为加和2 机的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 _ _ _ _ _ _ _.N_1|第 2页（CB D A共5 页）16.（3 分）如图，在Z8C中，CD是 4 8 边上的中线，设 8C=a,AC=b,若 a,b 满足成-10a+h2-186+106=0,则C D的取值范围是.三、解 答 题（本题有9 个小题，共 72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（6 分）计算：（1）（25-15加）（2）82（a4-1）-（2a2）3.18.（6 分）已知：如图，A E/FD,A E=FD,E B=C F
4、.求证：4 A C E 咨/D BF.19.（6 分）先化简，再求值：-A _+3 a+1 其中。=2021.a+1 a2-l20.（6 分）一批学生志愿者去距学校8妨7的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了 15”?而后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度.21.（6 分）已知：如图，P C 平分N4PB,CA/_LP/于 A/,C N 1 P B 于 N,D、E 分别是边PN和尸8 上的点，且 CZ）=C.求证：ZA PB+ZD CE=S00.22.（8 分）如图，在边长为单位1 的小正方形组成的10X10网 格 中（
5、我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点4 和点8 分别在网格的格点上.（1）分解因式2a2-18；（2）若 2a2-1 8=0,且点/（a,2）在第二象限，点 8（a+5,-1）在第四象限，请求出点力和点8 的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；（3）在（2）的条件下，已知点（a,-4）是点“关于直线/的对称点，点 C 在直线第 3页（共 5 页）/上，且 Z 8C的面积为6,直接写出点C的坐标.AB23.（1 0 分）已知中，Z B=A z C=a.2(1)尺规作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：作N E/C的平分线45；在4。上作点P,使Z C尸是以N C为底边的等腰三角形
6、，并求出N/P C的度数(用含a的式子表示)；(2)在(1)所作的力。上是否存在着另外的点尸，使 也 为 等 腰 三 角 形，若有,请直接用含a的式子表示N/P C的大小；若没有，请说明理由.24.(1 2分)阅读材料：对于非零实数a,b,若关于x的分式(x-b)的值为零,则解X2得 知=0,X 2=b.又因为(x-a)(x-b)=x Ya+b)x+a b =*通-(a+b),所以关于 xX X X的方程x+=a+h的解为x i =a，乂2=从X(1)理解应用：方程J+2=3的解为:X=_ _ _ _ _ _，=_ _ _ _ _ _ _；x 3(2)知识迁移：若关于x的方程x+3=5的解为肛
7、=。，=4 求。2+拉的值；X(3)拓展提升：若关于x的方程-E=%-x的解为x i=，+l，X2=/2+2,求2-4什2/3的X-1值.第4页(共5页)25.（1 2 分）已知：如图，A4BC 中，AB=AC,4=45 ,E 是 Z C 上的一点，ZABE=1.3N ABC,过点C 作CD LAB于 O,交BE于点P.（1）直接写出图中除 Z 8C外的所有等腰三角形；（2）求证：B D=LC；2（3）点 H、G 分别为4 C、8 c边上的动点，当。/G 周长取最小值时，求N/C G 的度数.第 5页（共 5 页）2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解
8、析一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3 分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-1 0,解得x Wl.故选：A.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义=分母为零；（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.2.【分析】科学记数法的标准形式为a X1 0 N为整数）.本题把数据-5.6 X1 0-4中-5.6 的小数点向左移动4 位就可以得到.【解答】解:把数据-5.6X 1 0-4中-5.6的小数点向左移动4 位就可以得到
9、，为-0.0 0 0 56.故选：A.【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a X I O 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把。的小数点向左移动位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.3 .【分析】根据多边形每一个外角都是45。，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边数.【解答】解：多边形的边数为3 60+45=8,所以这个多边形是八边形，故选：D.【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系.4.【分析】把一个多项式化为几个整式的积
10、的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.由定义判断即可.第1页（共13页）【解答】解：A.x2+2x+l=(x+1)2,故力不符合题意；B.-7 2c3是单项式，不存在因式分解，故 8 不符合题意；C.m(m+3)=加+3加是单项式乘多项式，故 C 不符合题意；D-2X2-5X=X(2X-5)是因式分解，故。符合题意；故选：D.【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键.5.【分析】本题要判定48C之4 O C,已知NC=ZC,Z1=Z 2,具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案.【解答】解：VZ1=Z2,
11、A CA C,A,添加SS/I不能判定故错误：符合题意；B、添加N Z C 8=/N C Z),可根据/4S1判定/8 C 经A W C,故不符合题意；C、添加4 8=4 0,可根据S4S判定/B C 四Z O C,故不符合题意；D、添加N B=N O,可根据4 4 S 判定ZBC也4%?,故不符合题意.故选：A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SA S、ZSZ、A A S.注意：A A A.S”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.【分析】利用同底数基的乘法的法则对所求的式子
12、进行整理，再代入相应的值运算即可.【解答】解：2、=5,.2日3=2X23=5X8=40.故选：C.【点评】本题主要考查同底数累的乘法，解答的关键是熟记同底数嘉的乘法的法则并灵活运用.7.【分析】根据题意把两个多项式相乘，再进行运算，其中不含9项，则令孙项的系数为0,从而可求解.【解答】解：由题意得:第2页(共13页)(加 x+6y)(x-3_y)=m x2-3mxy+6xy-18y2mx2+(_ 3/n+6)xy-18y2,不含有9 项，-3?+6=0,解得：m 2.故选：B.【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含中 项，则其系数为0.8.【分析】先根据三角形的内角和定理求
13、得N 8/C,再根据角平分线的定义求得/氏4 ),再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得ZZDC.【解答】解：；N 8=a,Z C=p,./8/C=180-a-p,：AD平分N 8/C 交 8 c 于。，/.Z B A D Z B A C=9 0a(a+B),2 2.N/Z)C=N B+/8/=a+90-(a+B)=90+a -B,2 2 2故选：D.【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.9.【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可.【解答】解：V/A BC/A D E,；.NB=NA D E=60 ,A B=
14、A D,；.N4D B=/B=60 ,:.N E D C=60 .故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.10【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解.B【解答】解：如图，AC,。尸与8 E 分别相交于点M、N,A./在四边形 NA/CD 中，N M N D+N C M N+N C+N D=3 6 0 ,F/：Z C M N=Z A+ZE,Z M N D=Z B+Z F,D第3页(共13页).,.N Z+/B+/C+N O+N E+N 尸=3 60 ,故选：B.【点评】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角
15、形的外角定理是解题的关键.二、填 空 题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1 【分析】直接利用零指数募的性质：a o=i （a/o）得出答案.【解答】解：（7t 3.1 4）。=1.故答案为：1.【点评】此题主要考查了零指数幕的性质，正确掌握相关性质是解题关键.1 2 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,y）关于x 轴的对称点P 的坐标是（x,-y）,进而得出答案.【解答】解：.点/关于x轴的对称点8的坐标为（1,-2）,.,.点N的坐标为：（1,2）.故答案为：（1,2）.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标
16、轴对称点的性质是解题关键.1 3.【分析】先根据。是 8c的中点得出8 c=3,然后根据3 0 角所对的直角2边等于斜边的一半得出A D=2 C D=6,进而求出A D+D B的长.【解答】解：是 5c的中点，BC=6,:.CD=DB=LBC=3.2：R t Z/8 C 中，ZC=9 0 ,N C/Z）=3 0 ,，工。=2 8=6,：.A D+D B=f+3=9.故答案为：9.【点评】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.也考查了含3 0 角的直角三角形的性质，求出。8与/。是解题的关键.1 4 【分析】过点。作。于 E,根据题意求出8,根据角平分线的
17、性质求出。E,得到答案.【解答】解：过点。作。，/8于,第4页（共13页）,:BC=6,BD=2CD,：.CD=2,平分N 8/C,ZC=9 0 ,D ELA B,:.D E=C D=2,即点。到线段4 8的距离为2,故答案为：2.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.1 5.【分析】用两个正方形面积之和减去空白部分的三角形面积，列式并结合单项式乘多项式，去括号，合并同类项的运算法则进行化简.【解答】解：阴影部分面积为：症+(2m)2 _ _l _x 2 w (w+2 w)-XIm(2 m -t n )2 2=?2+4 i 2 -3W2-m2
18、=m2,故答案为：机2.【点评】本题考查整式混合运算的应用，准确识图，掌握积的乘方运算法则(必)=6以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.1 6【分析】己知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出CO的取值范围.【解答】解：已知等式整理得：(a2-1 0 a+2 5)+(62-1 8 6+8 1)=0,即(a -5)2+(6-9)2=0,V (a -5)20,(b-9)2 2 0,.a-5=0,b-9=0,解得：a=5,b=9,:.BC=5,4 c=9,延长C D到 ,使D E=C D,连接/E,为Z 8边上的中线，：.BD=A D,在8。和4 E
19、 Z)中，第5页(共13页)CD=ED ZCDB=ZEDA,BD=AD：./BCD/A ED S）,:.A E=BC=a,在中，A C -A ECEA C+A E,：.A C-B C 2 C D A C+A E,即 b-a2CD a+b,.3 电2 2则 2 C D 7.故答案为：2 V C D 7.【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三、解 答 题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）1 7 【分析】（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；（2）
20、先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可.【解答】解：（1）原式=2 5 m 2+5 加 2 -1 5 加 3*5 m 25-3mn；（2）原式=8 4 6-8 2-8 6=-8 a2.【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则.1 8 【分析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 到 根 据 等 式 的 性 质 由 己 知 E 8=C/可 得 E C=B F,从而可利用S 4 S 来判定力C 丝 0 8 月【解答】证明：.A E/D F,：2 E=N F.,:EB=CF,：.EB+B
21、C=CF+BC.即 EC=BF.在/（?：和 D B F 中，第6页（共13页）AE=DF ZE=ZF,EC=FB:./A CE/D BF(SA S).【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即44S、A SA.SA S、SSS,直角三角形可用”乙定理，但444、S SA,无法证明三角形全等，本题也考查了平行线的性质.19【分析】先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把“=2021代入,即可求出答案.解答解：-T黄宇La+1 a?-1a(a-l)+.3a+l(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a 2-a+3a+l(a+1)(a-l)_ a
22、2+2a+l(a+1)(a-l)_(a+1)2(a+1)(a-l)_ a+1一T T当 a=2021 时,原式 _ 2021+l_ 2022 _ 10112021-1 2020 1010【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.20.【分析】设 骑 车 学 生 的 速 度 为 则 汽 车 的 速 度 为2x4加/爪利用时间=路程+速度,结合骑车的同学比乘车的同学多用了 5min,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出骑车学生的速度.【解答】解：设骑车学生的速度为.次加，则汽车的速度为2M7n/;,依题意得：x 2x 60解得：x=
23、16,经检验,.V16是原方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度为16kmih.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.21.【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.第7页(共13页)【解答】证明：平分N/P8,CA/_LP4于 M,C N 1PB于N,：.CM=CN,在 RtADCM 与 RtAEC/V 中,(CM=CNicD=CE.R tao aR tZ E C N (HL),：.NDCM=ZECN,：.4MCN=NMCD+NDCN=NECNM DCN=NDCE,V ZPMC+ZPNC+ZAPB+ZMCN=90+90+ZAPB+Z
24、MCN=36Q,A ZAPB+ZMCN=S00,A ZAPB+ZDCE=ISO.【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键.22【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式分解.(2)先求,再画直角坐标系.(3)根据面积求点C 的坐标.【解答】解：(1)原式=2(a2-32)=2(a+3)(a-3).(2)V2a2-18=0.a29.a=3.点/(a,2)在第二象限，点 8(a+5,-1)在第四象限，J a 0,a+5 C TA-5 a CZ D A C=Z E A C=a,2 2 B-3：.Z P A C=Z P C A=a,2：.AAP C=W-3a；（2）
25、存 在.当，尸=/C 时,Z A P C=Z A C P=-（180-|）=90-|-a.当 CP=ZC 时，Z A P C=Z C AP=a,2综上所述，N/1PC的值90-2或3a.4 2【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.24【分析】（1）根据题意可得x=3 或 x=2；3（2）由题意可得o+b=5,a b=3,再由完全平方公式可得2+=（+b）2-2ab=19；（3）方程变形为X-1+E=k-1,则方程的解为X-l=f 或 X-1-2+1,则有f（f2+l）X-1=4,计2+1=左-1,整理得=汁/2+2,灯
26、+/=4,再将所求代数式化为左2-4 4+2户=，（户+f）+4/3-4=4(Q+f)-4=12.【解答】解：(1)；x+处=4+6的解为修=，x2=b,X=x+=3+S的解为x=3 或 x=2,X X 3 3故答案为：3,3(2)：x+=5,x.a+b5,ab 3,，。2+62=(a+b)2-2 =2 5-6=1 9；第 10页（共13页）（3）一=%-x可化为 x-1+=%-1,x-l x-l方程一 =左_ X的解为修=，+1，工 2 =优+2，x-l则有 x -1 =或 x -1 =+1,：.t Q 2+1）=4,叶衣+1=%-1,/.k=什於+2，+=4,%2 -4 Z+2/3=k（左
27、-4）+2。=（叶+2）（Z+/2-2）+2 户=於+4/3+/2 _ 4=t（1 3+f）+4/3 -4=4 什4 2-4=4（Q+f）-4=4 X 4-4=1 2.【点评】本题考查分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键.2 5.【分析】（1）4A D C,C P E 都是等腰三角形.分别证明N 4=N4 C D=4 5 ,/C P E=NCEP=67.5,可得结论；（2）如 图 1 中，在 线 段 上 取 一 点“，使得DH=Q B,连 接 C4.利用全等三角形的性质证明3=EC,可得结论；（3）如 图 2中，作 点。关于直线3C的对称点“，
28、作 点。关于4C的对称点E 连接F M 交 B C 于点、G,交4C于 点 从 此 时 O G 的值最小，证明NA/+NF=6 7.5 ,可得结论.【解答】（1）解：/XA D C,C Q E 都是等腰三角形.理由：9：A B=A C,N4=4 5 ,：.A A B C=A A C B=（1 8 0 -4 5 ）=6 7.5 ,2Z A B E=ZA BC,3A ZA BE=22.5Q,第 11页（共 13页）:C D 上 AB,：.ZADC=ZCDB=90,A ZACD=90-N/=4 5 ,A ZA=ZACD=45,：.DA=DC,时等腰三角形,*.*/C P E=NBPD=900-ZAB
29、E=67.5A ZCEP=180-45-67.5=67.5,：.ZCPE=ZCEP=67.5,：.CP=CEfCPE时等腰三角形.（2）证明：如 图 1 中，在线段N上取一点“，使得D H=D B,连 接 C.:CD工BH,DB=DH,:.CB=CH,：.Z CBH=Z CHB=67.50，:/B C E=/C E B=675,A ZCBH=ZCHB=ZBCE=ZBEC=67.5,YBC=CB,:A B C H妾4CBE(AAS),:BH=EC,：.BD=-EC=-PC.2 2(3)解：如图2 中，作点D 关于直线BC 的对称点M,作点D 关于A C 的对称点F,连接FM 交 BC 于点G,交
30、A C于点H,此时G的周长最小，：DMLCB,：.ZC D M=9-NBCD=90-22.50=67.5,：DA=DC,DFAC,：.ZC D F ZC D A45Q,2A ZM DF=45 0 +67.5=112.5,图2第 12页（共 13页）/.ZM+ZF=180-112.5=67.5,：GD=GM,HF=HD,：.ZM=ZG D Mf NF=NHDF,*/ZDGH=ZM+ZGDM=2ZM,ZDHG=ZF+Z/Z)F=2ZF,A ZDGH+ZDHG=2(NM+NF)=135,：.ZGDH=SO-QDGH+NDHG)=45.【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题.第13页(共13页)