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1、专 题 3.11实 数 的 运 算（基 础 检 测）一、单 选 题 1.计 算-4-卜 3|的 结 果 是（）A.-1 B.5 C.1 D.-52.计 算（6-1）+（-0.125严 X8202 的 结 果 是（）A.6 B./3-2 C.2 D.03.与 下 面 科 学 计 算 器 的 按 键 顺 序：对 应 的 计 算 结 果 是（）A.1 B.-0.5 C.1.5 D.0.54ab（Q a/B 5=夜，3 0!=./-=,则 4（8）2等 于（）J-（a fe 0）V3 3A.B.72 C.2 D.27225.如 图，在 一 个 长 方 形 中 无 重 叠 的 放 人 面 积 分 别 为
2、 9cm2和 8cm2的 两 张 正 方 形 纸 片，则 图 中 空 白 部 分 的 面 积 为（）cm2A.2V2+I B.1 C.8 7 2-6 D.6 7 2-86.如 图 是 一 个 按 某 种 规 律 排 列 的 数 阵，根 据 数 阵 排 列 的 规 律，第 2021行 从 左 向 右 数 第 2020个 数 是（）1 J2 第 1 行 J3 2&n第 2 行 2 j2 3 JT o JT T2J3 第 3 行 J13 J14 J15 4而 3J2J19 2 G 第 4 行 A.2020 B.2021 c.V20202-1 D-720212-1二、填 空 题 227.在 T,0.5
3、,0,万，一 三，这 些 数 中，是 无 理 数 的 是.8.比 较 大 小：V15 4.(填“”、=”或“”)9.计 算：V16-郎=.1 110.实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则。-。，一,的 大 小 关 系 是：；a-A-1 a 011.写 出 一 个 介 于 血 与 6 之 间 的 无 理 数.12.如 果 正 实 数。在 数 轴 上 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 是 百，那 么。=.13.若|机|=一 加，则，”是 一 数.化 简：|万 3.1 4 1 6|=.14.有 下 列 说 法：(1)带 根 号 的 数 是 无 理 数；(2)无 理 数 是 无
4、 限 小 数；(3)无 理 数 包 括 正 无 理 数、零、负 无 理 数；(4)无 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 来 表 示，其 中 正 确 说 法 的 序 号 是 三、解 答 题 15.(1)计 算：4+47(2)计 算：#(-1)3+病+J(-2)2-|1-人|;(3)已 知 34+从 1的 立 方 根 是 3,2a+l的 算 术 平 方 根 是 5,求 a+b的 平 方 根.16.把 下 列 各 数 分 别 填 入 相 应 的 横 线 上.O rrs一 5、一 一、0、一 3.14、一、一 12、一 一、+1.99、一(-6)、0.1010010001(每 两 个 1 之
5、 间 依 次 多 一 个 4 7 30)(1)整 数：.(2)分 数：.(3)无 理 数：_17.已 知：是 J 万 一 3 的 整 数 部 分，是 J 万 一 3 的 小 数 部 分.求:(1)a,b 值（-a）2+（b+4）2的 平 方 根.18.如 图，一 只 蚂 蚁 从 点 A 沿 数 轴 向 右 直 爬 2 个 单 位 长 度 到 达 点 3,点 A 表 示-0,设 点 3 所 表 示 的 数 为 m.（1）写 出 加 的 值；（2）求|加 一 1|一 血 的 值.19.（规 律 探 究 题）对 于 有 理 数 a、b,定 义 运 算：a0b=axb+a+b+1,请 根 据 定 义
6、计 算（-3）（8）4 的 值.1 1 2 220.观 察 下 列 两 个 等 式：2=2x+1,5一 一=5x+l,给 出 定 义 如 下：我 们 称 使 等 式 4 一 8=/?+1成 3 3 3 31?立 的 一 对 有 理 数。，为“共 生 有 理 数 对“，记 为（a,b）,如：数 对（2，），（5,-）,都 是“共 生 有 3 3理 数 对”.（1）判 断 数 对（一 2，1），（3,4）是 不 是“共 生 有 理 数 对“，写 出 过 程；（2）若（a,3）是“共 生 有 理 数 对“，求 a 的 值；专 题 3.11实 数 的 运 算（基 础 检 测）一、单 选 题 1.计 算
7、 一-卜 3|的 结 果 是（）A.-1 B.5 C.1 D.-5【答 案】D【分 析】原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义，以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】解：原 式=-2-3=-5,故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.2.计 算 M T+（_0.125严、8他 的 结 果 是（）A.y/3 B.6-2 C.2 D.0【答 案】D【分 析】根 据 运 算 法 则，先 计 算 乘 法，可 以 运 用 积 的 乘 方 的 逆 运 算，再 进 行 求 和.【详
8、解】解：原 式=1+（-0.125X 8）2 M=1+（-1 严=1+（-0=0故 选 择：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 以 及 廨 的 运 算，在 解 题 时 要 灵 活 运 用 幕 的 相 关 公 式 以 及 实 数 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.3.与 下 面 科 学 计 算 器 的 按 键 顺 序：E n E S S H E E Q S IZ IE对 应 的 计 算 结 果 是（）A.1 B.-0.5 C.1.5 D.0.5【答 案】B【分 析】科 学 计 算 器 的 按 键 顺 序 对 应 的 计 算 任 务 是：（0.6x5）+672.
9、【详 解】（0.6x5）+6-12=0.5 l=-0.5.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 计 算 器 的 使 用，根 据 计 算 器 的 功 能 知 算 式，了 解 计 算 器 的 按 犍 功 能 是 本 题 的 解 题 关 键.yab0ab0）V3 3等 于（）A.芋 B.0 C.2 D.272【答 案】A【分 析】理 解 新 定 义 的 运 算 规 则，对 4 2求 解 计 算 即 可.【详 解】解：；4 2,根 据 定 义 故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 了 基 础 知 识 的 迁 移 能 力，涉 及 到 定 义 新 运 算 规 则、二 次 根 式 等 内 容，理
10、 解 新 运 算 规 则 是 解 题 的 关 键.5.如 图，在 一 个 长 方 形 中 无 重 叠 的 放 人 面 积 分 别 为 9cm2和 8cm2的 两 张 正 方 形 纸 片，则 图 中 空 白 部 分 的 面 积 为（）cn?A.2点+1 B.1 C.872-6 D.672-8【答 案】D【分 析】根 据 正 方 形 的 面 积 从 而 求 得 边 长，根 据 长 方 形 的 面 积 减 去 2 个 正 方 形 的 面 积 即 可 求 得 空 白 部 分 的 面 积.【详 解】两 张 正 方 形 纸 片 的 面 积 分 别 为 9cm2和 8cm2,它 们 的 边 长 分 别 为
11、3和 2&cm,长 方 形 的 长 为：（3+2 0）,宽 为：3,二 空 白 部 分 的 面 积 为（3+2五）X3-（8+9）=9+672-17=6/2-8-故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根，实 数 的 混 合 运 算，求 得 长 方 形 的 长 和 宽 是 解 题 的 关 键.6.如 图 是 一 个 按 某 种 规 律 排 列 的 数 阵，根 据 数 阵 排 列 的 规 律，第 2021行 从 左 向 右 数 第 2020个 数 是（）1 72第 1 行 32RJ 6第 2 行 2J23/Io2 j3 第 3 行 J13 JT4 71547
12、 T 73 j 2J1 9 28第 4 行 A.2020 B.2021 C.亚 丽 二 I D.720212-1【答 案】D【分 析】经 观 察 发 现，第 1行 有 2 个 数 且 第 1个 数 为 1,第 2 行 有 4 个 数 且 第 2 个 数 为 2,第 3 行 有 6 个 数 且 第 3 个 数 为 3,由 此 可 知 推 断 第 行 共 有 2 个 数，且 第 行 的 第“个 数 为=后，从 而 得 出 答 案.【详 解】解：经 观 察 发 现，第 1行 有 2 个 数 且 第 1个 数 为 1,第 2 行 有 4 个 数 且 第 2 个 数 为 2,第 3 行 有 6 个 数
13、且 第 3 个 数 为 3,由 此 可 知 推 断 第 行 共 有 2 个 数，且 第”行 的 第 个 数 为 n=,.第 2021行 从 左 向 右 数 第 2021个 数 是 2021,第 2021行 从 左 向 右 数 第 2020个 数 是 J 2 O 2-1，故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 数 字 类 的 排 列 规 律，解 题 的 关 键 在 于 能 够 准 确 观 察 出 规 律.二、填 空 题 227.在-4,0.5,0,乃，这 些 数 中，是 无 理 数 的 是.【答 案】兀【分 析】根 据 无 理 数 的 概 念：无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数
14、 进 行 分 类 即 可.22【详 解】在 T,0.5,0,乃，这 些 数 中，只 有 乃 是 无 理 数，其 余 都 是 有 理 数.故 答 案 为：兀.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 分 类，关 键 是 掌 握 无 理 数 的 概 念：无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数.8.比 较 大 小：V 15 4.（填“”、“=”或“”）【答 案】【分 析】先 把 4 变 形 为 标 再 与 J 将 进 行 比 较，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：=4=石，V15 7 1 6.，岳 4，故 答 案 为：V.【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较，要 掌 握
15、实 数 大 小 比 较 的 方 法，关 键 是 把 有 理 数 变 形 为 带 根 号 的 数.9.计 算：716-V9=一.【答 案】1【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 概 念 化 简 后 进 行 减 法 运 算 即 可.【详 解】解：原 式=4-3=1.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 算 术 平 方 根 的 概 念 是 解 题 的 关 键.1 0.实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则 a,-a,的 大 小 关 系 是：；a-1 a 0【答 案】一。d【分 析】根 据 实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置
16、将-a，4,/表 示 在 数 轴 上，比 较 大 小 即 可 a【详 解】Q l v a v O()v a 1又 一。1,QW()两 边 同 时 乘 以 一。2a-a.4 一 1,a 两 边 同 时 除 以 一。a1 9将。，一。,一,。表 不 在 数 轴 上：a 11 a 0 a2-a 11?综 上 所 述：一。一。a_ 1 7故 答 案 为：一 a v。一。a【点 睛】本 题 考 查 了 求 个 实 数 的 相 反 数，倒 数，实 数 大 小 的 比 较，数 形 结 合 是 解 题 的 关 键.1 1.写 出 一 个 介 于&与 省 之 间 的 无 理 数.T T【答 案】-2【分 析】由
17、 于 无=1.414,7 3 1.732,只 要 是 1414和 1.732之 间 的 无 理 数 即 可.【详 解】解：在 与 6 之 间 的 无 理 数 可 以 是 71故 答 案 为：一.2【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 估 算，解 决 本 题 的 关 键 是 得 到 最 接 近 无 理 数 的 有 理 数 的 值.12.如 果 正 实 数。在 数 轴 上 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 是 那 么。=.【答 案】上【分 析】根 据 数 轴 的 特 点 即 可 求 解.【详 解】:实 数”在 数 轴 上 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 是，。=百%为
18、 正。=g故 答 案 为：6.【点 睛】此 题 主 要 考 查 实 数 与 数 轴，解 题 的 关 键 是 熟 知 数 轴 的 特 点.13.若|加|=一 机，贝 U加 是 数.化 简：|一 3.1 4 1 6|=.【答 案】非 正 3.1416力【分 析】首 先 根 据|刑=-?，可 得：根 是 非 正 数，然 后 根 据：江-3.1416V0,负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数，求 出 质-3.14161的 值 是 多 少 即 可.【详 解】解：；依|=-如 m 是 非 正 数；V-3.14160,A k-3.1416|=3.14 16-T T.故 答 案 为:非 正：3.
19、1416-兀.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较，以 及 绝 对 值 的 含 义 和 求 法，要 熟 练 掌 握.14.有 下 列 说 法：（1）带 根 号 的 数 是 无 理 数；（2）无 理 数 是 无 限 小 数；（3）无 理 数 包 括 正 无 理 数、零、负 无 理 数；（4）无 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 来 表 示，其 中 正 确 说 法 的 序 号 是【答 案】（2）（4）【分 析】无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数.理 解 无 理 数 的 概 念，一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念，有 理 数 是 整
20、数 与 分 数 的 统 称.即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数.由 此 即 可 判 定 选 择 项.【详 解】解：（1）带 根 号 的 数 不 一 定 是 无 理 数，如=2,故 错 误；（2）无 理 数 是 无 限 小 数，故 正 确；（3）无 理 数 包 括 正 无 理 数、负 无 理 数，故 错 误；（4）无 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 来 表 示，故 正 确：故 答 案 为：（2）（4）.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理
21、 数 有：万，2万 等；开 方 开 不 尽 的 数；以 及 像 0.1010010001.,等 有 这 样 规 律 的 数.三、解 答 题 _15.（1）计 算：/4+V 8；（2）计 算：.（-1）3+归+J（-2-|1-（3）已 知 34+尻 1的 立 方 根 是 3,24+1的 算 术 平 方 根 是 5,求+人 的 平 方 根.【答 案】（1）;（2）5 6；（3）4+人 的 平 方 根 2.【分 析】（1）先 算 出=2,亚 i=-2,J=g，最 后 计 算 出 结 果；（2）先 算 出#（一 炉=_ 1,炳=3,2）2=2,11-石|=3-1，最 后 算 出 结 果；（3）根 据
22、立 方 根 与 算 术 平 方 根 的 定 义 得 到 3+尻 1=27,2+1=2 5,则 可 计 算 出。=12,b=-8,然 后 计 算 a+b后 利 用 平 方 根 的 定 义 求 解.【详 解】解：（1）原 式=2-2-2_ 1 2（2）原 式=-1+3+2-（V 3-1）=5-V3,（3）根 据 题 意 得 3a+b l=27,2+1=2 5,解 得=12,b=-8,所 以 a+b=12-8=4,而 4 的 平 方 根 为=i 2，所 以 a+b的 平 方 根 为 2.【点 睛】本 题 考 查 了 立 方 根、算 术 平 方 根、平 方 根、绝 对 值 等 知 识，本 题 的 解
23、题 关 键 在 于 熟 练 掌 握 立 方 根、算 术 平 方 根、平 方 根 的 定 义.16.把 下 列 各 数 分 别 填 入 相 应 的 横 线 上.3 22 T C-5、一 二、0、-3.14、一、-12、+1.99、一(一 6)、0.1010010001.(每 两 个 14 7 3之 间 依 次 多 一 个 0)(1)整 数：.(2)分 数：.(3)无 理 数：_【答 案】见 解 析【分 析】根 据 实 数 的 分 类 进 行 填 空 即 可.3 3【详 解】解：一：一(Y*)=6，4 4(1)整 数：5、0、-12 一(-6)、I 3|22(2)分 数：卜 j 3.14、+1.9
24、9、JI(3)无 理 数：一、0.1010010001.(每 两 个 1之 间 依 次 多 一 个 0)、【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数、无 理 数、有 理 数 之 间 的 关 系，有 理 数 都 可 以 化 为 小 数，其 中 整 数 可 以 看 作 小 数 点 后 面 是 零 的 小 数，分 数 都 可 以 化 为 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数；无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数，其 中 有 开 方 开 不 尽 的 数.17.已 知：。是 J万-3 的 整 数 部 分，是 JF7-3的 小 数 部 分.求：(1)a,匕 值(2)(-4+优+4 的 平 方
25、 根.【答 案】(1)a=,。=717一 4.372.【分 析】(1)首 先 得 出 行 接 近 的 整 数，进 而 得 出 a,b 的 值；(2)根 据 平 方 根 即 可 解 答.【详 解】-,-4/1751 g-3 2，二 整 数 部 分。=1,小 数 部 分 力=JT7-3-l=J17-4.(2)(一 4+(4)2原 式=(_1)2+(如 _ 4+4=1+17=18,则(a)2+S+4)2的 平 方 根 为 30.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小，正 确 得 出 a,b 的 值 是 解 题 关 键.18.如 图，一 只 蚂 蚁 从 点 A 沿 数 轴
26、 向 右 直 爬 2 个 单 位 长 度 到 达 点 3,点 A 表 示-0,设 点 3 所 表 示 的 数 为.(1)写 出 加 的 值；(2)求 恒 一 1|一 0 的 值.【答 案】(1)/=2 0；(2)-1.【分 析】(1)根 据 正 负 数 的 意 义 计 算；(2)根 据 绝 对 值 的 意 义 和 实 数 的 混 合 运 算 法 则 计 算.【详 解】解：(1)由 题 意 A 点 和 8 点 的 距 离 为 2,A 点 表 示 的 数 为 0,因 此 点 8 所 表 示 的 数 机=2-夜；(2)把，的 值 代 入 得：|/72-1|V2=|2-V2-l|-72=1-0 0=V
27、2-1-V2=1-【点 睛】本 题 考 查 了 数 轴、绝 对 值 和 实 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 数 轴 的 意 义 和 实 数 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.19.(规 律 探 究 题)对 于 有 理 数 a、b,定 义 运 算：ag)b=axb+a+b+l,请 根 据 定 义 计 算(-3)0 4 的 值.【答 案】“0.【分 析】根 据 题 中 有 理 数 的 定 义 运 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】解:(-3)04=(-3)x4+(-3)+4+1=-12-3+5=-10.故 答 案 为：-10.【点 睛】本 题 考 查 新 定 义 题 型、有
28、理 数 的 混 合 运 算，属 于 基 础 题 型.1 1?220.观 察 下 列 两 个 等 式：2-=2x+l,5=5x-+l,给 出 定 义 如 下：我 们 称 使 等 式 3 3 3 3。一 人=+1 成 立 的 一 对 有 理 数。，/?为“共 生 有 理 数 对“，记 为（。，b）,如：数 对（2,1 2一），（5,一），都 是“共 生 有 理 数 对”.3 3（1）判 断 数 对（2，1）,（3,5）是 不 是“共 生 有 理 数 对“，写 出 过 程；（2）若（。，3）是“共 生 有 理 数 对“，求。的 值；【答 案】（1）（2,1）不 是 共 生 有 理 数 对；（3,g）
29、是 共 生 有 理 数 对；见 解 析；（2）。=2【分 析】（1）根 据“共 生 有 理 数 对 的 定 义 进 行 计 算 即 可；（2）根 据“共 生 有 理 数 对”的 定 义 列 出 方 程，解 之 即 可；【详 解】解：（1）2 1=3,（-2）xl+l=-1,3,1,故（一 2，1）不 是 共 生 有 理 数 对；3-=-,3x1+1=-,故（3,-）是 共 生 有 理 数 对；2 2 2 2 2（2）由 题 意 得：a 3=3tz+l,解 得 a=-2【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 加 减 乘 除 混 合 运 算，掌 握“共 生 有 理 数 对”的 定 义 是 解 题 的 关 键