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1、云南省2020年高二数学上学期期中考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.V31.一条直线的倾斜角的正弦值为T ,则此直线的斜率为（）43V3A.V3 B.+V3 C.D.土方2.设集合 I=x|x|V3,XGZ,A=1,2,B=-2,-1,2 ,则 AU（Q B）=（）A.1 B.1,2 C.2 D.0,1,23.两个球的半径之比为1：3,那么这两个球的表面积之比为（）A.1：9 B.1：27 C.1：3 D.1：3M4.圆x2+y2-2x=0和 x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离 B.外切 C.相交 D
2、.内切5.已知向量a,b 满足|a|=3,|b|=2A/3,且a_L(a+b),则a 与b 的夹角为()冗A.-22兀B T3兀c.5兀D.6.在等差数列a?中,已知as=15,则a2+a4+a6+ag的值为()A.30B.45C.60D.1207.设x,y满足约束条件:yCx+l,云22x+yC7，则z=x+y的最大值与最小值分别为（)773A.3+兀31-a7 3_B.育九C.3 兀+16 31 2 D.7 37r3a 719.过坐标原点且与点（、&，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A.9 0B.45C.30 D.601 0.如图，一只蚂蚁在边长分别为3,4,5 的三角形区域内随机
3、爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）2-4A冗A.B.1 -C.1 -K Dr .1,-兀1236 12rx l1 1.已知 a0,实数x,y 满足：x+yC3，若 z=2x+y的最小值为1,则、ya(x-3)a=()A.2B.1C.4D.412.在 2010年 3 月 15日那天，哈市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=-3.2
4、x+a,(参考公式：回归方程；y=bx+a,a=J-b 7),贝 ij a=()A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.q Jr1 3.若 tana=-二,且 ae(0,R),贝(J sin(+a)=.4214.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B 两点，则|AB|=.15.在AABC 中，若 sinA：sinB：sinC=7：8：1 3,则 C=度.y-20 则一 J 一 的取值范围是-x-4-三、解答题：本大题共6 小题；共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C 的圆心坐标为(2,0),
5、且圆C 与直线x-小+2=0相切，求圆C的方程.18.如图，在三棱锥S-A B C 中，SAJ_底面ABC,AB1AC.(1)求证：AB_L平面SAC；(2)设 SA=AB=AC=1,求点A 到平面SBC的距离.s/A/一-iI /B1 9 .从一条生产线上每隔3 0分钟取一件产品，共取了 n件，测得其产品尺寸后,画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在 1 5,4 5)内的频数为9 2.(I )求n的值；(I I)求尺寸在 2 0,2 5 内产品的个数；(I I I)估计尺寸大于2 5的概率.2 0 .某班有男生3 3人，女生1 1人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组.(I )求课
6、外兴趣小组中男、女同学的人数；(I I)老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；(III)老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68,7 0,7 1,7 2,7 4,第二位同学得到的实验数据为69,7 0,7 0,7 2,7 4,请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.2 1 .在锐角A A B C中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且%a=2 c s in A（1）确定角c的大小；（2）若c=4i，且A A B C的面积
7、为与;，求a+b的值.22.等比数歹!J an的前n项和为Sn，且52得 七=1（1）求数列 an的通项公式；21（2）记求数列中 工Q）的前n项和Tn.参考答案一、单项选择题1.解：由 sina=(0 a n),2得 cosa=土 .所以 k=tana=-=V3-cos a故选:B.2 .解：因为 I=x|x|V3,xeZ=-2,-1,0,1,2,B=-2,-1,2,所以，CB=0,1,又因为 A=1,2,所以 AU(C,B)=1,2 U0,l=0,1,2).故选D.3.解：两个球的半径之比为1：3,又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：47 1r2）则这两个球的表面
8、积之比为1：9.故选：A.4.解：把圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：(x-1)2+y2=l,x2+(y+2)2=4,故圆心坐标分别为(1,0)和(0,-2),半径分别为R=2和r=l,圆心之间的距离 d=J(1-0)2+(0+2)2二娓,R+r=3,R-r=1,.,.R-r d 8-(-3.2)10=40,故选D.二、填空题1 3.解:/tana=-,且 a(0,n),4seca=-Vl+tan2a=-J 1+(谓)&二 /冗、1 4 sin(+a)=cosa=-=一2 sec C L 5故答案为：51 4.解：圆心为(0,0),半径为2&,1010+5|圆心
9、到直线x-2y+5=0的距昌为d=h+；_ c)2故（噜）2+（V5）2=（2亚）2得|AB|=2.故答案为：2M.15.解:1由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c,A a：b：c=7：8：13,令 a=7k,b=8k,c=13k(k 0),利用余弦定理有cosC=a?+b2-。2_笑1 2 里 吃 遐 上 2-I,2ab U 2k2 2V0oC180,.,.C=120.故答案为120.16.解：由于 zJ+2 y 4 6=+2X 上；，x-4 x-420 所确定的可行域如图所示，x-y-10考虑到口可看成是可行域内的点与（4,1）构成的直线的斜率,x 4结合图形可得,9-
10、1当 Q(X,y)=A(3,2)时，z 有最小值 l+2x；，-1,3-4当 Q(x,y)=B（-3,-4）时 z 有最大值1+2三台洋所 以-lZ0,sinC一 丁，又“锐角，(2)三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC即 7=a2+b2-ab,又由 AABC 的面积得S=|absinC=gabj=W 即 ab=6,(a+b)2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5.2 2.解：设等比数列的公比为q,由题意a ，S24 a2=b所以即 q=，0 0 Z u 0 OHI I n 7 2./1 n-1 2因此=a i q($)手.2(2)bn=log3-Y=log33_ 2n=-2n11所以不二T2n2(n+2)二1丁;77泵1厂 W1(/n1-前1)、，Tl n-1(1-1 4 -l+.+_ J_ _ JL 4 -J)J-8 1 3%4 n-1 n+1 n n+2 8 2 n+1 n+2d).8 2 n+1 n+2