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1、2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题(4月)一、选一选(3分xl0=30分)1.抛物线了=2 口一3)2 +1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)2.若二次函数y=x 2+bx+4 配方后为y=(x 2)2+k,则 b、k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,03 .抛物线y =x 2+bx +c 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y =(x 4,则 b、c 的值为A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=24 .已知二次函数
2、歹二 -5/-7 x +葭，若自变量X分别取X l，X2,X 3 且 OVx i Vx 2 Vx 3，则对应的函数值巾，歹 2,外的大小关系正确的是()A.yi 歹3 B.y I yi ”y D.yi V”yITl5 .已知抛物线y=x?2 x+m+l 与 x 轴有两个没有同的交点，则函数丫=一的大致图象是()XA 令 令BCDA.(A)B.(B)C.(C)D.(D)6 .烟花厂为扬州4 18 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度/m)与飞行时间f(s)的关系式是=一 +2 0/+1,若这种礼炮在点火升空到点处引爆，则2从点火升空到引爆需要的时间为()A.3sB.4s
3、 C.5s D.6s7 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =1 /7x 2 平移得到抛物线y =1 9x 2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 1页/总4 7 页A.2B.4C.8D.168.已知二次函数y=a x2+b x+c的图象如图，则下列叙述正确的是()A.abc0B.3a+co D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c9.二次函数y=ax2+bx+c(awO)的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k(kwO)有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是【】A.k -3 C.k310.如图，正方形ABCD的边长为4 c m,动点P、Q
4、同时从点A出发，以Icm/s的速度分别沿A-B-C和A-D-C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s),四边形PBDQ的面积为y(单位：c o?),则y与x(0 x 8)之间函数关系可以用图象表示为第2页/总47页二、填 空 题（3分xl0=30分）11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x的函数关系式为丫=12 .如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1,0）,（3,0）两点，则它的对称轴为一13 .已知下列函数：y =Y；y =x y =（x 1丫 +2,其中，图象通过平移可以得
5、到函数y =x?+2 x-3 的 图 像 的 有 （填写所有正确选项的序号）14 .二次函数y=x 2 一（m 4）X m的图象与X 轴的两个交点关于y 轴对称，则其顶点坐标为15 .小汽车刹车距离s（m）与速度v（k m/h）之间的函数关系式为s=j v 2,一辆小汽车速度为l OOk m/h.在前方8 0m 处停放一辆故障车，此时刹车（填 会”或“没有会”）有危险.第 3 页/总4 7 页1 6.已知二次函数y=-x?+4,当一2 W x W 3 时，函数 的 最 小 值 是,值是.1 7.开口向下的抛物线y=（m 2-2）x 2+2 m x+l 的对称轴点（一1,3）,则 m=.1 8
6、.请 选 择 一 组 你 喜 欢 的 b、C 的值，使二次函数丫=2*2+6*+（：但*0）的图象同时满足下列条件：开口向下；当x2时，y随x的增大而增大：当x2 时，y随x的增大而减小.这 样 的 二 次 函 数 的 解 析 式 可 以 是.1 9 .2 01 3 年 5 月 2 6 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛，成就了五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若没有考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）O Q 1 A与水平距离X （米）之间满足关系y=J x 2+x+,则羽毛球飞出的水平距离为 米.货,2 0.如图，抛物线y=x?在象限内的整数点（横坐标、纵
7、坐标都为整数的点）依次为A i，Az，A 3.A.,.将抛物线y=x 2 沿直线L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点Mi，M2，M3,.Mn,都在直线L：y=x；抛物线依次点A i，A 2，A3.An）.则顶点M2 01 8 的坐标为（），）.2 1 .二次函数 y=x 2+b x+c 的图象点（4,3）,（3,0）.（1）求 b、c 的值;（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x 2+b x+c 的图象.第 4 页/总4 7 页22.已知函数丫=1 2 -6x+l（m是常数）.（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象都y
8、轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.23.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点/的 坐 标 是（-2,4）,过点4作轴，垂足为8,连接（1）求0 4 8的面积：（2）若抛物线y=-x2-2x+c点A.求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在GM8的内部（没有包括A N B的边界），求机的取值范围（直接写出答案即可）.24.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：单价x（元/件）与每天量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式;第5页/总47页（2）写出每天的利润W与单价x之间的函数关系式；若你
9、是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润，利润是多少？2 5.如图，矩形力BCD的两边长8=18cm,4）=4 cm,点P、。分别从力、B同时出发，尸在边A B上沿A B方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边B C上沿B C方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，尸3。的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PB。的面积的值.2 6.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件（1）写出商场这种文具，每天所得的利润M（元）与单价X（元）之间的函
10、数关系式；（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；（3）商场的营销部上述情况，提出了 A、B两种营销A：该文具的单价高于进价且没有超过30元；B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种的利润更高，并说明理由3 32 7.如图，己知抛物线y=x 2一 x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点8 4（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得A M A D的面积与AC AD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若没
11、有存在，请说明理由.第6页/总47页2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题(4月)一、选一选(3分xl0=30分)1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)【正确答案】A【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.【详解】解：.抛物线的解析式为：y=2(x-3)2+l,其顶点坐标为：(3,1).故选：A.本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为y=a(x-/+左，此时顶点坐标是(,左)，对称轴是直线x=，此题考查了学生的应用能力.2.若二次函数y=x?+bx+4配方后为y=(x2)2+k,贝
12、b、k 的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.4,0【正确答案】D【详解】.二次函数y=x2+bx+4配方后是丫=(x-2)2+kb:.a=l,-=2,c=42a b=-4故选D.点睛：此题主要考查了二次函数的顶点，解决此类问题的关键是掌握形如尸ax2+bx+c(a、b、c为常数，a/)的对称轴是直线x=-,顶 点 坐 标 是,处二且).2a 2a 4a3.抛物线y=x2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为y=(x l)24,则 b、c 的值为A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2第
13、 7页/总47页【正确答案】B【详解】函数y =（x-l）-4的顶点坐标为（1,-4）,；函数丫=（*一1）2-4 的图象由丫=*2 +6*+:的图象向右平移2个单位，再向下平移3 个单位得到，/-1 -2=-1,-4+3=-1,即平移前的抛物线的顶点坐标为（-1,-1）.平移前的抛物线为y =（x +,即 y=x2+2 x./.b=2,c=0.故选 B.1 、1 54.已知二次函数歹=一万厂一 7 x +5,若自变量X分别取X l,X 2，X 3，且 0 X l 2 3 B.yy2y3 y D.2 歹 3 V【正确答案】A【分析】根据X I、X 2、工 3 与对称轴的大小关系，判断、2、”的
14、大小关系:1 ,1 5【详解】.,二次函数y =-x-1 x+,2 2b -7 ”此函数的对称轴为：2a 2 x（-V -7 0 x i X 2 x3,三点都在对称轴右侧，ay2yi.故选：Am5.已知抛物线y=x 2-2 x+m+l 与 x 轴有两个没有同的交点，则函数丫=一的大致图象是（）X第 8 页/总47 页【详解】抛物线y=x2-2x+m+l与x轴有两个没有同的交点，可得=(-2)2-4(m+1)0,解m得m V O,因此可得函数尸一的图象位于二、四象限，x故选A.6.烟花厂为扬州41 8烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)与飞行时间f(s)的关系式是
15、方=-9/+2()/+1 ,若这种礼炮在点火升空到点处引爆，则2从点火升空到引爆需要的时间为()A.3 s B.4s C.5 s D.6 s【正确答案】B【详解】解:ht+20t+1 (t-4)+412 25v-02.这个二次函数图象开口向下，.当t=4时，升到点,故选B.1 ,1 ,7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=；x2平移得到抛物线y=；x 2-2 x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第9页/总47页【详解】试题分析：过点C作 C A，y 轴于点A,根据抛物线的对称性可知：O B D 的面积等于的面积，从而阴影部分的面积等于矩形AC B O 的面积.顶点坐标为C (2,
16、-2).，对称釉与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2 x 2=4.故选B.8.已知二次函数y=ax 2 +b x +c 的图象如图，则下列叙述正确的是()A.ab c 0得到抛物线的解析式为y=ax2+c【正确答案】BB.-3 a+c 0D.将该函数图象向左平移2个单位后所【详解】解：A.由开口向下，可得a 0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c 0,故得。儿 0,故本选项错误；bB.根据图知对称轴为直线x=2,即-=2,得6=-4Q,再根据图象知当x=l 时，y=a+b+c=a2a-4a+c=-3 a+c0,故本选项错误；第 1 0 页/总47 页Dc.尸。/o+瓜,+。=4(/1|-b
17、)*、-?4ac-b2.b.2 4ac-b2.H-,.-=2,.原式=a(x-2)“H-,向左2a 4a 2a 4a平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y =ax2+4 a Cb，故本选项错误；故选B.9.二次函数 y=ax 2+b x+c(aH0)的图象如图所示，若|ax 2+b x+c|=k(k w O)有两个没有相等的实数根，则 k 的取值范围是【】A.k -3C.k 3【正确答案】D【详解】根据题意得：y=|ax 2+b x+c|的图象如右图,|ax 2+b x+c|=k(k H0)有两个没有相等的实数根，A k 3.故选 D.1 0.如图，正方形A B C D 的边长为4 c m,动
18、点P、Q同时从点A 出发，以 I c m/s 的速度分别沿A B C和 A D-C的路径向点C运动，设运动时间为x (单位：s),四边形P B D Q 的面积为 y (单位：c n P),则 y与 x (0 x 8)之间函数关系可以用图象表示为Q_1c第 1 1 页/总 4 7 页 详解】0 x y =(x+l)+2 y=(x+l)-4一 故正确.，图象通过平移可以得到函数y =x?+2 x 3的图像的有y =y =(x l+2.1 4 .二次函数y=x 2 (m 4)x m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为第1 3页/总4 7页【正确答案】（0,-4）【分析】由抛物线与x 轴
19、的两个交点关于y 轴对称，可以判断对称轴是y 轴，根据对称轴公式求 m的值，代入抛物线解析式求顶点坐标.【详解】根据二次函数y=x 2（m4）x-m的图象与x 轴的两个交点关于y轴对称，可知抛物线关于y 轴对称，m 4所以-=0,2 x 1解得m=4,则顶点坐标为（0,-4）.故答案为（0,-4）.此题考查了二次函数的对称性，提高学生分析能力.1 5.小汽车刹车距离s（m）与速度v（k m/h）之间的函数关系式为s=*v 2,一辆小汽车速度为l OOk m/h,在前方8 0m 处停放一辆故障车，此时刹车（填 会”或“没有会”）有危险.【正确答案】会【分析】由题意把u=1 00代入s=一一即可求
20、得s 的值，与 8 0 比较即可判断.1 001 ,1 ,【详解】解：在5 =中，当u=1 00时，5=X 1 00-=1 00 8 01 00 1 00则此时刹车会有危险.本题考查二次函数的应用是初中数学的和难点，因而是中考的，尤其在压轴题中极为常见，一般难度没有大，需熟练掌握.1 6 .已知二次函数y=-x 2+4,当一2 S W 3 时，函 数 的 最 小 值 是,值是_ _.【正确答案】.-5 .4【详解】试题解析：抛物线y=-x2+4,开口向下，有值为4,当 x=3 时有最小值为-5.1 7 .开口向下的抛物线y=（m 2-2）x2 +2 m x+l 的对称轴点（一 1,3）,则 m
21、=_ _ _.【正确答案】一1第 1 4 页/总4 7 页【详解】由于抛物线产（m2-2）x2+2 m x+l 的对称轴点（-1,3）,一，b 2m对称轴为直线 x=-l ,X=-=一；=-1 ,2a 2（加-2）解得m 1=-l,m 2=2.由于抛物线的开口向下，所以当m=2 时，m2-2=2 0,没有合题意，应舍去，/.m=-1.故答案为-1.1 8 .请选择一组你喜欢的、b、C 的值，使二次函数丫=2*2+6*+：但#0）的图象同时满足下列条件：开口向下；当x 2时，y随x 的增大而减小.这样的二次函 数 的 解 析 式 可 以 是.【正确答案】答案没有，只要满足b=-4 a,a 0 即
22、可，如 y=-x2+4 x+3,y=-2 x2+8 x-3等.【详解】试题分析：仔细分析题中要求根据二次函数的性质即可得到结果.答案没有，如 y=仅+1 产或y=仅+1 产一2.考点：二次函数的性质点评：二次函数的性质是初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.1 9 .2 01 3 年 5月 2 6 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛，成就了五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若没有考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离X （米）之间满足关系y=-*x 2+9 x+*,则羽毛球飞出的水平距离为_ _ _ _ _ _米.9 9 9【正确答案
23、】5【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x 轴正半轴交点到原点的距离求出即可.【详解】当 y=0时，一*x 2+2 x +=0,9 9 9解得：X 1=-1 （舍），X 2=5.第 1 5 页/总4 7 页羽毛球飞出的水平距离为5米.2 0.如图，抛物线y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A”Az,A3.An,.将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点也，M2，M3,.M n,都在直线L：y=x上；抛物线依次点A i，A2,A3.An,.则顶点M2018的坐标为（）（）【详解】试题解析：M i(a i,a
24、i)是 抛 物 线(x-aQ 2+a1的顶点,抛物线y=x2与抛物线丫尸(x-a j 2+ai相交于A”得 x?=(x-ai)2+aj,即 2aix=ai2+ai,x=y(ai+1).V x为整数点 8i=l tMi(1,1)；M2(a2,a2)是抛物线 yz=(x-a2)?+a2=x22a2X+a22+a2顶点,抛物线y r?与y2相交于A2,x2=x2-2a2X+a22+a2，/.2a2X=a22+a2,X=y(32+1).x为整数点，.*.32=3,M2(3,3),M3(a3,a3)是抛物线 y?=(x-a3)?+a3=x2-2a3X+a32+a3 顶点,第 16页/总 47页抛物线y=
25、x2与y3相交于A3,x2=x2-2asx+a32+a3，/.2a3x=a32+a3,X=y(33+1).x为整数点33=5,M3(5,5),二点 M2014,两坐标为：2014x2-1=4027,M2oi4(4027,4027).考点：二次函数图象与几何变换.三、解 答 题(共60分)2 1.二次函数 y=x2+bx+c 的图象点(4,3),(3,0).(1)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数产x2+bx+c的图象.()1 V【正确答案】见解析【分析】(1)根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(4,3),(3,0)代入y=x2+b
26、x+c得关于6、c的方程组，解之即得.(2)求出二次函数的顶点式(或用公式法)即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.(3)描点作图.【详解】解:(1):二次函数y=x2+bx+c的图象点(4,3),(3,0),第17页/总47页3=1 6+4 b+c b=-40=9+3 b+c 解得 c=3(2).,该二次函数为y=x2-4 x+3=(x-2)-l .工该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为-1.(3)列表如下：2 2.已知函数y=m x2 -6 x+l (m是常数).(1)求证：没有论m为何值，该函数的图象都y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.【
27、正确答案】解：(1)当x=0时，y=l.所以没有论m为何值，函数y=m x2 -6 x+l的图象都y轴上一个定点(0,1)；(2)当m=0时，函数y=-6 x+l的图象与x轴只有一个交点：当m w O时，若函数y=m x2 -6 x+l的图象与x轴只有一个交点，则方程m x?-6 x+l=0有两个相等的实数根，所以=(-6)2 -4 m=o,m=9.综上，若函数y=m x-6 x+l的图象与x轴只有一个交点，则m的值为。或9.【详解】略第1 8页/总4 7页2 3.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点/的 坐 标 是（-2,4）,过点4作轴，垂足为8,连接。4（1）求的面积；（2）若抛物
28、线尸-/-2 x+c 点4求c 的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在A O/B 的内部（没有包括A O Z B的边界），求 的 取 值 范 围（直接写出答案即可）.【正确答案】（1）4；（2）4；【分析】（1）由/点坐标可得4 8=2,0 5=4,再利用三角形面积易求。/1 3 的面积；（2）把（-2,4）的值代入函数解析式，即可求c；先求出A O的解析式，再求出二次函数顶点的坐标，再求出A B的中点E的坐标和O A的中点尸的坐标，那么进而可求”.【详解】解：（1）：点/的 坐 标 是（-2,4）,轴，:AB=2,08=4.的面积为：AX/3XQ8=X2X4=4,（2）
29、把点A的坐标（-2,4）代 入 产-x2-2x+c中，-（-2）2-2 x（-2）+c=4,c=4 ,尸-炉-2 x+4=-（x+1）2+5,.抛物线顶点。的坐标是（-1,5）,的中点E 的坐标是（-1,4）,O A的中点尸的坐标是（-1,2）,的取值范围是：1 加3,第 1 9页/总4 7 页本题考查了二次函数图象的几何变换.解题时需要注意题干中的性条件：平移后的抛物线顶点落在 0/8 的内部，没有包括 O N B的边界.2 4.某商场购进一种每件价格为1 00元的新商品，在商场试销发现：单价x(元/件)与每天量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y 与 x 之间的函数关系式；(2)写
30、出每天的利润W 与单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润，利润是多少？【正确答案】(1)y=x+1 8 0；(2)售价定为1 4 0元/件时，每天利润W=1 6 0 0 元.【详解】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k x+b(k W O),根据所给函数图象列出关于k b的关系式，求出k、b 的值即可；(2)把每天的利润W 与单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论.解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k x+b(k N O),由所给函数图象可知，130 左+6=50 除=一1150 左+6=30
31、 6=180故 y 与 x 的函数关系式为y=-x+1 8 0；(2)V y=-x+1 8 0,A W=(x-1 0 0)y=(x-1 0 0)(-x+1 8 0)=-x2+2 8 0 x-1 8 0 0 0=-(x-1 4 0)2+1 6 0 0,第 2 0 页/总4 7 页V a=-l 0,.当 x=1 4 0 时,W=1 6 0 0,，售价定为1 4 0 元/件时,每天利润W=1 6 0 0 元.2 5.如图，矩形的两边长8 c m,ZO=4 c m,点尸、0分别从4、8同口寸出发，尸在边上沿1 8 方向以每秒2 c m 的速度匀速运动，在边BC上沿8c方向以每秒1 c m 的速度匀速运
32、动.设运动时间为x 秒，P8。的面积为y（c n?）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求尸80的面积的值.【正确答案】（1）尸 一f+9 x （0 x4）（2）2 0【分析】（1）分别表示出尸8、80的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解.（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答.【详解】解：（1）S,W B Q=；P B-B Q ,PB=AB-AP=l8-2x,BQ=x,尸;（1 8 2 x）x,即严 X2+9X（0 x4）.（2）由（1）知：产 一/+9 尸 _（：+?.9.,当0 也 一 时，y 随X的增大而增大，而 0
33、X 4,，当 日 时，y最 大 值=2 0.P5。的面积是 2 0 c m 2.本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ 的长度是解题的关键.2 6.某商场要经营一种新上市的文具，进价为2 0 元，试营销阶段发现：当单价是2 5 元时，每天的量为2 5 0 件，单价每上涨1 元，每天的量就减少1 0 件（1）写出商场这种文具，每天所得的利润“（元）与单价Y （元）之间的函数关系式；（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；（3）商场的营销部上述情况，提出了 A、B两种营销第 2 1 页/总4 7 页A：该文具的单价高于进价且没有超过3 0 元；B：每天量没有少于1 0
34、 件，且每件文具的利润至少为2 5 元请比较哪种的利润更高，并说明理由【正确答案】(l)w=-1 0X2+7 0 0X1 0 0 0 0;(2)即单价为3 5 元时，该文具每天的利润;(3)A利润更高.【分析】试题分析：(I)根据利润=(单价-进价)X 量，列出函数关系式即可.(2)根 据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求值.(3)分别求出A、B中x 的取值范围，然后分别求出A、B的利润，然后进行比较.【详解】解：(1)w=(x-2 0)(2 5 0-1 0 x+2 5 0)=-1 0 x2+7 0 0 x-1 0 0 0 0.(2)Vw=-1 0 x2+7 0 0 x-1 0 0 0 0
35、=-1 0 (x-3 5)2+2 2 5 0.当 x=3 5 时,w 有值 2 2 5 0,即单价为3 5 元时，该文具每天的利润.(3)A利润高，理由如下：A中：2 0 x10 x-2025,解得x 的取值范围为：4 5 x1 2 5 0,A利润更高3 32 7.如图，已知抛物线y=g x2 x-3 与 x 轴的交点为A、D(A 在 D 的右侧)，与 y 轴的交点8 4(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M 在抛物线上，使得A MA D的面积与A CA D的面积相等，求点M 的坐标;第 2 2 页/总4 7 页(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以
36、A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)A 点坐标为(4,0),D点坐标为(一2,0),C点坐标为(0,3)；(2)(2,-3)或(1 +，万,3)或(1 一 炳,3);(3)在抛物线上存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点 P的坐标为(-2,0)或(6,6).3 3【分析】(1)令 y=0,解方程/一一%3 =0 可得到A 点和D点坐标；令 x=0,求出y=-3,8 4可确定C点坐标；(2)根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标值相等，得出点M 的纵坐标为：3,分别代入函数解析式求
37、解即可；(3)分 BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.3 3 3 3【详解】(1)在=X 3 中令0=x-x 3,解得再=2,X2 4 ,8 4 8 4 -/A(4,0)、0(-2,0).在y=_*2 _x 3 中令x =0,得 y =-3,8 4 -,.C(0,-3)；(2)过点C 做x 轴的平行线，交 抛 物 线 与 点，做点C关于x 轴的对称点C ,过点C 做x 轴的平行线b，交抛物线与点河2、河3,如下图所示：VAMAD的面积与A C A D 的面积相等，且它们是等底三角形，点 M 的纵坐标值跟点C的纵坐标值相等；点 C的纵坐标值为：卜3|=3.点M 的纵坐标值为：物：=
38、3第 2 3 页/总4 7 页 点M 的纵坐标为：33 3当点M 的纵坐标为一3 时，则一3 =一丁 x-38 4解得：x =2 或x =0（即点C,舍去）点收 1 的坐标为：（2,-3）3 3当点M 的纵坐标为3 时，则3 =一 一一X-38 4解得：x=i V T7 点 2 的坐标为：（1 +J 万,3），点加 的坐标为：（1 一 J 万,3）点 M 的坐标为：（2,-3）或（1 +J万,3）或（1 一 V 1 7,3）；（3）存在，分两种情况：如图，当 BC为梯形的底边时，点 P与 D重合时，四边形A D C B 是梯形，此时点P为（一2,0）.D叭。XB如图，当 BC为梯形的腰时，过点
39、C作 C P/AB,与抛物线交于点P,:点C,B关于抛物线对称，.B Q,-3）34 匕+4=0 k,=-设直线A B的解析式为歹=左/+，则、，解得I 2 .2K+&=-3 4=-63工直线A B的解析式为y =j x-6.V C P/AB,3 可设直线CP的解析式为=51+加.,点C在直线C P 上，m =-3第 2 4 页/总 4 7 页3,直线C P的解析式为y=-x-3.y=-x-3联立 ；2 3，y=x x-38 4x.=0解得 ，%=一3,x?=6%=6，P(6,6).综上所述，在抛物线上存在点P,使得以A、B、C、P 四点为顶点的四边形为梯形，点 P 的坐标为(-2,0)或(6
40、,6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用(最短线路问题)；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题第 25页/总47页（5 月）一、选 一 选（共1 2小题，每小题3分，满 分3 6分）1.-5的倒数是11A.-B.5c.-D.-5552.（-2）2的算术平方根是（）A.2 B.-2c.2D.V23.下列运算正确的是（）A.a3+a3=2a6 B.(x2)3=x5C.2a6-ra3=2a2D.x3*x2=x54.明天数学课要学“勾股定理，小颖在搜索引
41、擎中输入勾股定理，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 0 0 0,这个数用科学记数法表示为（）A.1.25X105 B.1.25X106 c.1.25X107 D.1.25x10s6.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）7.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个儿何体从正面看应该是（）印第26页/总47页a-ib-f f i9.如图，在A A BC 中，点 D、E分别在边A B、AC
42、,下列条件中没有能判断A A B C s A E D的 是（）A.Z A E D=Z B B.Z A D E=Z C C.=AE ABAD AEAB4C1 0.下列是必然的是（）A.今年6月 2 0 日双柏的天气一定是晴天B.2 0 0 8 年奥运会刘一定能夺得1 1 0 米跨栏C.在学校操场上抛出的篮球会下落D.打开电视，正在播广告x+a01L 若没有等式组、有解，则。的取值范围是（）-2xx-2A.d 1 B.a VI C.a 1 2.如图，在矩形AB CD中，点 E,F 分别在边AB,B C ,且 AE=AB,将矩形沿直线E F折叠,3点 B 恰好落在A D 边上的点P 处，连接B P交
43、 E F于点Q,对于下列结论：E F=2 B E；PF=2 PE；FQ=4 E Q；（4）A P B F 是等边三角形.其中正确的是（）C.D.第 2 7 页/总4 7 页二、填 空 题：1 3 .s i n 3 0。-|-2|+（n-3）=.1 4 .如图，0。的 弦 与 直 径 28相交，若N B A D=5 0 ,则N ZC D =D1 5 .如图所示，小明在家里楼顶上的点/处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点/处看电梯楼顶部点8处的仰角为6 0。，在点/处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为4 5。，两栋楼之间的距离为2 0 m,则电梯楼的高8 c为 米（到 0.1）
44、.（参考数据:7 2-1.4 1 4,V 3-1-7 3 2）1 6 .如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（片B）对应的圆心角（NA OB）为 1 2 0。，OC 的长为2 c m,则三角板和量角器重叠部分的面枳为.1 7 .在 AAB C 中，AD 是 B C 边上的高，AD=6,AC=1 0,t a n ZB AD=-,则AB C 的面积为3三、解 答 题（本大题共8小题，计69分）1 8 .先化简，再求值.1 x 2 x +1、：+)X +1 X 1X 1 _ I V-，其中x 二 正+LX 4-1第 2 8 页/
45、总4 7 页19.今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育，各中小学学生实际，开展了形式多样的感恩教育.下面图，图分别是某校部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？20.“学雷锋日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与，内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项内容.(1)若随机选一个年级的学生代表和一项内容，请你用画树状图法表示所有可能出
46、现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.k21.如图，函数=-x+2的图象与反比例函数y产一的图象相交于A,B两点，与x轴相交于点C.已知tan/BOC=，点B的坐标为(m,n).3(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x 01L若没有等式组，、c有解，则。的取值范围是（）l-2 x x-2A.a B.a C.a1【正确答案】A【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可.【详解】解:x +a 0 1 2 xx 2 (2)由得：x-a,由得：x 01 2 x x 2有解,-Cl 1.故选A.本题考查了解一元没有等式，解一
47、元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于的没有等式.1 2.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=；A B,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在A D边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；4 P B F是等边三角形.其中正确的是（）C.D.【正确答案】D【详解】试题解析：AE=AB,3.BE=2AE,由翻折的性质得，PE=BE,；.NAPE=30,/.ZAEP=90-30=60,/.ZBEF=y(180-ZAEP)=：(180-60)=60,/.ZEFB=90-60=30,/.E F=2B E,故 正确；VBE=PE
48、,；.EF=2PE,VEFPF,.P F V 2 P E,故错误；由翻折可知EF1PB,，NEBQ=NEFB=30,；.BE=2EQ,EF=2BE,第36页/总47页二FQ=3EQ,故错误；由翻折的性质，ZEFB=ZEFP=30,，NBFP=30+30=60,:ZPBF=900-ZEBQ=90-30=60o,.NPBF=NPFB=60,.PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是.故选D.考点：L翻折变换(折叠问题)；2.矩形的性质.二、填 空 题：13.sin300-|-2|+(n -3)=.【正确答案】【详解】解：原式-2+1=-故答案为2 2 214.如图，。的 弦 与 直 径
49、相 交，若 N B 4 D =5 0 ,则N Z C D=【正确答案】40【分析】根据直径所对的圆周角为直角得到N AD B=90。，再利用三角形内角和定理可计算出N B=4 0。，然后根据圆周角定理即可得到N A C D的度数.【详解】解：AB为圆的直径，NADB=90。,V ZB AD=50,ZDBA=40,第37页/总47页.ZACD=40.故40本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角.15.如图所示，小明在家里楼顶上的点4 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点/处看
50、电梯楼顶部点8 处的仰角为60。，在点/处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45。，两栋楼之间的距离为20 m,则电梯楼的高5 c 为 米（到 0.1）.（参考数据:V2-1-414,V31.732）【详解】解：作于点 D ：ZDAC=45,：.CD=AD=30.；NB4D=60,.5=JPXtan600=30V3 51.96,/.5C=5+C=30+51.96=81.96=82.0（米）.16.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（X B）对应的圆心角（NAOB）为 120。，O C的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的