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1、人教版中考数学第二轮高频压轴题：勾股定理一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022河北保定)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,72. (2022河北高阳县教育局教研室模拟预测)如图,已知MAN=60o,AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为()A.2B.3C.D.63. (2022贵州六盘水)如图,以RtABC的三条边作三个正三角形,则S1、S2、S3、S4的关系为()A.S1+S2+S3S4 B.S1+S2S3+S4 C.S1+S3S2+S4 D.不能确定4. (2022陕西)如图,在33的网格中,每个小正方形的边长均
2、为1,点A,B,C都在格点上,若BD是ABC的高,则BD的长为()A.B.C.D.5. (2022湖北鄂州)如图,RtABC中,ACB=90o,AC=2,BC=3.点P为ABC内一点,且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,ACP的面积是()A.3B.C.D.6. (2022贵州贵阳)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是()A.4B.8C.12D.167. (2022贵州贵阳)如图,在ABC中AB=AC=5,BC=6,AD平分BAC交BC于点D,分别以点A,C为圆心,大于长
3、为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点E,则DE的长为()A.B.C.D.18. (2022河北廊坊)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为A.9B.6C.4D.39. (2022贵州铜仁)如图,2022年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图(也称赵爽弦图),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如
4、果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为()A.13B.19C.25D.16910. (2022贵州铜仁)如图,在RtABC中,C90,ACBC,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在BAC内交于点O;作射线AO交BC于点D,若点D到AB的距离为3,则BC的长为()A.6B.C.D.二、填空题（本大题共8道小题）11. (2022成都)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 .12. (2022乐山)在RtABC中,C90,有一个锐
5、角为60,AB4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且PCB30,则CP的长为 .13. (2022北京市第七中学)如图,点P在线段BC上,ABBC,DPAP,CDDP,如果BC=10,AB=2,那么DP的长是_.14. (2022嘉兴)将两块全等的直角三角板如图放置,其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A,若这两块三角板的斜边长为13.6cm,则OA=.15. (2022常州)如图,在RtABC中,ACB90,CBA30,AC1,D是AB上一点(点D与点A不重合).若在RtABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A,D成为直角三角形的三个顶点,则AD长的取
6、值范围是 .16. (2022上海模拟)如图,在RtABC中,C=90,A=30,BC=1,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为_.17. (2022贵州仁怀市教育研究室一模)如图,在RtABC中,C=90o,A=30o,AB=8,点D为边AB的中点,点P为边AC上的动点,则PB+PD的最小值为_.18. (2022北京顺义).如图,在 RtABC中,B90,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点 D,E,再分别以点 D、E 为圆心,大于DE 为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若 BG1,AC4,则AC
7、G 的面积是_.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,在44的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出ABC,并判断ABC是不是直角三角形.20. (2022顺义区)已知:如图,在RtABC中,ACB90,CAB30,P是AB边上任意一点,D是AB边的中点,连接CP,CD,并将PC绕点P逆时针旋转60得到PE,连接AE.(1)求证:CDBC;(2)依题意补全图形;用等式表示线段PE与AE的数量关系,并证明.21. (2022北京朝阳)如图,在等腰直角ABC中,B90,ABBC4.动点P以每秒2个单位长度的
8、速度沿射线AB运动,过点P作PFAC于点F,以AF,AP为邻边作FAPG;FAPG与等腰直角ABC的重叠部分面积为y(平方单位),y0,点F与点C重合时运动停止,设点P的运动时间为x秒.(1)直接写出点G落在BC边上时x的值.(2)求y与x的函数关系式.(3)直接写出点G与ABC各顶点的连线平分ABC面积时x的值.22. (2022贵州贵阳)已知:在RtABC中,ACB90,BCAC,点D在直线AB上,连接CD,在CD 的右侧作CECD,CDCE.(1)如图1,点D在AB边上,线段BE和线段AD数量关系是 ,位置关系是 ;直接写出线段AD,BD,DE之间的数量关系 .(2)如图2,点D在B右侧
9、.AD,BD,DE之间的数量关系是 ,若ACBC2,BD1,直接写出DE的长 .(3)拓展延伸,如图3,DCEDBE90,CDCE,BC,BE1,请直接写出线段EC的长.23. (2022北京石景山)已知:如图,RtABC中,ACB=90,CBCA.求作:线段AB上的一点M,使得MCB=A.作法:以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径作弧,两弧在AB的右侧相交于点E;作直线CE,交AB于点M.MCB即为所求.根据小伟设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接CD,ED,EB.CD=CB,ED=EB,CE是DB的垂直平分线(_)(填推理的依据).CMAB.MCB+B=90.ACB=90,A+B=90.MCB=A(_)(填推理的依据).24. (2022贵州铜仁)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？ 学科网（北京）股份有限公司