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1、人教版中考数学第二轮高频压轴题：正方形一、选择题（本大题共10道小题）1. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )A.OA=OB=OC=OD,ACBD B.ABCD,AC=BDC.ADBC,A=C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC2. (2022安徽模拟)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,BE相交于G,则的值为()A.B.C.D.3. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC等于()A.45B.55C.60D.754. (2022河池)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别
2、在CD,AC上,BFEF,CE1,则AF的长是()A.B.C.D.5. (2022秋江岸区校级月考)如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点G在CD上,AB5,CE2,T为AF的中点,则CT的长是()A.B.4C.D.6. (2022蚌埠模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tanABF2,则DE的长是()A.1B.C.D.7. (2022河南)如图,在ABC中,ACB90,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为()A.(,2)B
3、.(2,2)C.(,2)D.(4,2)8. 将五个边长都为2 cm的正方形按如图摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为()A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm29. (2022八上曾都期末)在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B与点B关于AE对称,BB与AE交于点F,连接AB,DB,FC下列结论;FCB为等腰直角三角形;ADB=75o,CBD=135o其中正确的是()A.B.C.D.10. (2022安徽无为三中一模)如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点EF,连接BD、DP,BD与CF相
4、交于点H.给出下列结论:AEFC;PDE15;DE2PFFC.其中正确的为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 若正方形的边长为a,则其对角线长为_,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_.12. 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若CBF=20,则AED的度数是_13. (2022秋南岗区校级月考)如图,在正方形ABCD中,AB2,点E为边BC中点,P为正方形边上一点,且PBAE,则PE的长为.14. 2022天津如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在
5、BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE交CD于点H,连接GH,则GH的长为.15. (2022贵州铜仁)如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点,满足AE=BF,连接CE、DF,相交于点G,连接AG,若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为_. 16. (2022上海)定义:平面上一点到图形最短距离为d,如图,OP2,正方形ABCD边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD绕O旋转时,则d的取值范围为_.17. 如图,依次连结一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去, 则第
6、六个正方形的面积是 . 18. (2022咸宁)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),AEF90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:ABEECG;AEEF;DAFCFE;CEF的面积的最大值为1.其中正确结论的序号是 .(把正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6道小题）19. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)求BEC的度数.20. (2022春南宁期末)如图,在正方形ABCD中,AE,DF相交于点O且AFBE.(1)求证:BAEADF;(2)若
7、BAE30,AF2,求OD的长.21. (2022春嘉定区期末)已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且CACB,延长BC至点E,使CEBC,连接DE.(1)当ACBD时,求证:BE2CD;(2)当ACB90时,求证:四边形ACED是正方形.22. (2022贵州贵阳)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF/AD.(1)求证:ABEFMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.23. (2022湖南衡阳)如图,点E为正方形ABCD外一点,AEB90,将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF,DF的延长线交BE于点H.(1)试判定四边形AFHE的形状,并说明理由;(2)已知BH7,BC13,求DH的长. 24. 如图,P,Q,R,S四个小球分别从正方形的四个顶点A,B,C,D同时出发,以同样的速度分别沿AB,BC,CD,DA的方向滚动,其终点分别是B,C,D,A.(1)不管滚动多长时间,求证:连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形.(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由.学科网（北京）股份有限公司