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1、人教版中考数学第二轮高频压轴题：四边形综合问题一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022宁波模拟)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,BD=12,则EF的长为( )A.6B.5C.4D.32. (2022春蚌埠期末)如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,DAC45,BAC30,E是AC的中点,连接BE,BD.则DBE的度数为()A.10B.12C.15D.183. (2022滨海新区一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点,AOB=60o,AB=4,则矩形对角线的长等于( )A.6B.8C.D.4. (2022霍林郭勒市模拟)如图,直线EFMN,PQ交E
2、F,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是EAC,MCA,ACN,CAF的角平分线,则四边形ABCD是( )A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定5. (2022浙江绍兴中考真题)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为()A.平行四边形正方形平行四边形矩形 B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形 D.平行四边形菱形正方形矩形6. (2022山东烟台中考真题)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB3,BC5
3、,则tanDAE的值为( )A.B.C.D.7. (2022湖北宜昌中考)游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是( )A.每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108方向行走 D.每段直路要长8. (2022河北)如图1,ABCD中,ADAB,ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案() A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是9. (2022
4、秋魏县月考)如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是()A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形C.当E,F,G,H是各条线段的中点时,且ACBD,四边形EFGH为菱形D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH不可能为菱形10. (2022湖北随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角
5、线,E,F分别为BC,CD的中点,APEF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DC的中点,连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法:图中的三角形都是等腰直角三角形;四边形MPEB是菱形;四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.正确的有()A.只有B.C.D.二、填空题（本大题共8道小题）11. (2022内蒙古赤峰中考)一个n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=_.12. (2022新北区一模)已知在菱形ABCD中,A=60o,DE/BF,sinE=,DE=6,EF=BF=5则菱形ABCD的边长_.13. (2022四川中考真题)如图
6、,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC,CFBE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE4,则GF_.14. (2022湖南郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8.分别以点B,D为圆心,以大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N,则MN=_.15. (2022河北)如图,边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动,滚动一周回到初始位置时停止.第一次滚动时正方形旋转了_,点A在滚动过程中到出发点的最大距离是_.16. (2022春西城区校级期中)小明在探究“四边形的不稳定性”活动中,将四根木条用钉子钉成一个矩
7、形框架ABCD,如图所示.扭动矩形框架,观察矩形ABCD的变化,下列判断:四边形ABCD由矩形变为平行四边形A、C两点之间的距离不变;四边形ABCD的面积不变;四边形ABCD的周长不变正确的是(填序号)17. (2022春海淀区校级期中)在ABCD中,O为AC的中点,点E,M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点(不与端点重合),EO,MO的延长线分别与ABCD的另一边交于点F,N.下面四个推断:四边形ABFM是平行四边形;四边形ENFM是平行四边形;若ABCD是矩形(正方形除外),则至少存在一个四边形ENFM是正方形;对于任意的ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形.其中,正确的有 .18
8、. (2022河北廊坊)小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形,使其边长最大且能在正方形内自由旋转.如图1,若这个正多边形为正六边形;此时EF_;若这个正多边形为正三角形,如图2,当正可以绕着点O在正方形内自由旋转时,EF的取值范围为_.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2022江苏连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果ABAE,求证:四边形ACED是矩形. 20. (2022春江汉区期末)如图,E,F是ABCD对角线BD上两点,且BEDF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)连接AC,
9、若BAF90,AB4,AFAE3,求AC的长.21. (2022春防城港期末)如图,四边形AFDC是正方形,CEA和ABF都是直角,且点E,A,B三点共线,CE5,求AB的长.22. (2022上虞区模拟)如图,矩形ABCD的四个顶点在正EFG的边上,已知正EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x.求:(1)S关于x的函数表达式和自变量的取值范围;(2)当S=时,x的值.23. (2022湖北鄂州中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点,延长BM至点E,使EM=BM,连接DE.(1)求证:AMBCND;(2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积.24. (2022顺平县一模)如图,ABCD中,AB=7,BC=5.CHAB于点H,CH=4,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动,到点H停止,设点P的运动时间为t.(1)AH=_;(2)若PBC是等腰三角形,则t的值为多少？学科网（北京）股份有限公司