《数学（理）知识清单-专题02 函数的图像与性质（原卷+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）知识清单-专题02 函数的图像与性质（原卷+解析版）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专练专练1已知 f(x)3ax2bx5ab 是偶函数，且其定义域为6a1，a，则 ab()A.17B1C1D72若函数 f(x)2x12xa是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)3 设f(x)是定义在 R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log12(1x)，则函数 f(x)在(1,2)上()A是增函数且 f(x)0B是增函数且 f(x)0C是减函数且 f(x)0D是减函数且 f(x)04已知函数 f(x)x2x1x21，若 f(a)23，则 f(a)()A.23B23C.43D435已知函数 f(x)是定义在 R
2、上的偶函数，且 f(0)1，且对任意 xR，有 f(x)f(2x)成立，则 f(2017)的值为()A1B1C0D26设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 yf(x1)是偶函数，且当 x1 时，f(x)12x1，则f23，f32，f13 的大小关系是()Af23 f32 f13Bf23 f13 f32Cf32 f23 f13Df13 f32 f2327已知偶函数 f(x)在区间(，0上单调递减，则满足 f(2x1)f13 的 x 的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，238函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于 y
3、轴对称，则 f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex19函数 f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为()A.14B.12C2D410定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)log21x，x0，fx6，x0，则 f(2 019)()A1B0C1D211若不等式 4x2logax0 对任意 x0，14 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A.1256，1B.1256，1C.0，1256D.0，125612已知 x0是 f(x)12x1x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x
4、1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)013设函数 f(x)为偶函数，且xR，fx32 fx12，当 x2,3时，f(x)x，则当 x2,0时，f(x)()3A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|14.如图，已知 l1l2，圆心在 l1上、半径为 1 m 的圆 O 沿 l1以 1 m/s 的速度匀速竖直向上移动，且在 t0 时，圆 O 与 l2相切于点 A，圆 O 被直线 l2所截得到的两段圆弧中，位于 l2上方的圆弧的长记为 x，令 ycos x，则 y 与时间 t(0t1，单位：s)的函数 yf(t)的图象大致为()15设 mZ，对于给定的实数 x，若 xm12，m12，则我
5、们就把整数 m 叫做距实数 x 最近的整数，并把它记为x，现有关于函数 f(x)xx的四个命题：f12 12；函数 f(x)的值域是12，12；函数 f(x)是奇函数；函数 f(x)是周期函数，其最小正周期为 1.其中，真命题的个数为()A1B2C3D416.如图所示，在ABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 以 1 cm/s 的速度沿 ABC 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度沿 BCA 的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动记PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 Sf(t)，则 f(t)的图象大致为()417已知函数 f
6、1(x)|x1|，f2(x)13x1，g(x)f1xf2x2|f1xf2x|2，若 a，b1,5，且当 x1，x2a，b时，gx1gx2x1x20 恒成立，则 ba 的最大值为_18 定义在 R 上的函数 f(x)在(，2)上单调递增，且 f(x2)是偶函数，若对一切实数 x，不等式 f(2sinx2)f(sin x1m)恒成立，则实数 m 的取值范围为_19已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的实数 x，均有 f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2 且 f(1)2，则f(2 017)的值为_20关于函数，给出下列命题：若函数 f(x)是 R 上周期为 3 的偶函数，且满足 f(1)
7、1，则 f(2)f(4)0；若函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2 017，则 f(x)是周期函数；若函数 g(x)x1，x0，fx，x0是偶函数，则 f(x)x1；函数 ylog13|2x3|的定义域为32，.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)21已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)(1)若函数 f(x)的图象过点(2，1)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x1，2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围22已知函数 f(x)bax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过
8、点 A(1，6)，B(3，24)(1)求 f(x)的表达式；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围23已知函数 f(x)exex(xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由5高考押题专练高考押题专练1已知 f(x)3ax2bx5ab 是偶函数，且其定义域为6a1，a，则 ab()A.17B1C1D7【答案】A.【解析】f(x)为偶函数，b0.定义域为6a1，a则 6a1a0，a17，ab17.2若函数 f
9、(x)2x12xa是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)【答案】C【解析】f(x)2x12xa2x11a2x，由 f(x)f(x)得2x11a2x2x12xa，即 1a2x2xa，化简得 a(12x)12x，所以 a1，f(x)2x12x1.由 f(x)3 得 0 x1.故选 C.3 设f(x)是定义在 R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log12(1x)，则函数 f(x)在(1,2)上()A是增函数且 f(x)0B是增函数且 f(x)0C是减函数且 f(x)0D是减函数且 f(x)0【答案】D【解析】设1x0，则
10、 0 x1，f(x)log12(1x)f(x)0，故函数 f(x)在(1,0)上单调递减又因为 f(x)以 2 为周期，所以函数 f(x)在(1,2)上也单调递减且有 f(x)0.4已知函数 f(x)x2x1x21，若 f(a)23，则 f(a)()A.23B23C.43D43【答案】C6【解析】f(x)x2x1x211xx21，设 f(x)1g(x)，即 g(x)xx21f(x)1.g(x)为奇函数，满足 g(x)g(x)由 f(a)23，得 g(a)f(a)113，则 g(a)13，故 f(a)1g(a)11343.5已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(0)1，且对任意 x
11、R，有 f(x)f(2x)成立，则 f(2017)的值为()A1B1C0D2【答案】C【解析】由题知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)f(2x)，可知函数 f(x)为周期为 4 的周期函数 令x1 得，f(1)f(21)f(1)，所以 f(1)0，所以 f(2 017)f(45041)f(1)0，故选 C.6设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 yf(x1)是偶函数，且当 x1 时，f(x)12x1，则f23，f32，f13 的大小关系是()Af23 f32 f13Bf23 f13 f32Cf32 f23 f13Df13 f32 f23【答案】A【解析】.函数 yf
12、(x1)是偶函数，所以 f(x1)f(x1)，即函数关于 x1 对称所以 f23 f43，f13 f53，当 x1 时，f(x)12x1 单调递减，所以由433253，可得f43 f32 f53，即 f23 f32 f13，故选 A.7已知偶函数 f(x)在区间(，0上单调递减，则满足 f(2x1)f13 的 x 的取值范围是()A.13，23B.13，237C.12，23D.12，23【答案】A【解析】由函数 f(x)为偶函数且在区间(，0上单调递减，得函数 f(x)在区间0，)上单调递增，于是将不等式 f(2x1)f13 转化为 f(|2x1|)f13.根据单调性，知|2x1|13，解得1
13、3x23，故选 A.8函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1【答案】D【解析】依题意，f(x)的图象向右平移 1 个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为 yex，于是 f(x)的图象相当于曲线 yex向左平移 1 个单位长度的结果，f(x)ex1，故选 D.9函数 f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为()A.14B.12C2D4【答案】B【解析】f(x)axloga(x1)是单调递增(减)函数(原因是 yax与 yloga(x1)的单调性相同)，且在0,1
14、上的最值分别在两端点处取得，最值之和为 f(0)f(1)a0loga1aloga2a，loga210，a12.10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)log21x，x0，fx6，x0，则 f(2 019)()A1B0C1D2【答案】D【解析】2 01963373，f(2 019)f(3)log2(13)2.故选 D.11若不等式 4x2logax0 对任意 x0，14 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A.1256，1B.1256，18C.0，1256D.0，1256【答案】A【解析】不等式 4x2logax0 对任意 x0，14 恒成立，x0，14 时，函数 y4x2的图象在函数
15、ylogax 的图象的下方如图，0a1.再根据它们的单调性可得 4142loga14，即 logaloga14，14，a1256.综上可得1256a1，故选 A.12已知 x0是 f(x)12x1x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0【答案】C【解析】在同一坐标系下作出函数 f(x)12x，f(x)1x的图象(如图)，由图象可知当 x(，x0)时，12x1x；当 x(x0,0)时，12x1x，所以当 x1(，x0)，x2(x0,0)时，有 f(x1)0，f(x2)0，
16、故选 C.13设函数 f(x)为偶函数，且xR，fx32 fx12，当 x2,3时，f(x)x，则当 x2,0时，f(x)()9A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|【答案】D【解析】因为 fx32 fx12，所以 f(x)f(x2)，得 f(x)的周期为 2.因为当 x2,3时，f(x)x，所以当 x0,1时，x22,3，f(x)f(x2)x2.又 f(x)为偶函数，所以当 x1,0时，x0,1，f(x)f(x)x2，当 x2，1时，x20,1，f(x)f(x2)x4，所以当 x2,0时，f(x)3|x1|.14.如图，已知 l1l2，圆心在 l1上、半径为 1 m 的圆 O 沿 l1
17、以 1 m/s 的速度匀速竖直向上移动，且在 t0 时，圆 O 与 l2相切于点 A，圆 O 被直线 l2所截得到的两段圆弧中，位于 l2上方的圆弧的长记为 x，令 ycos x，则 y 与时间 t(0t1，单位：s)的函数 yf(t)的图象大致为()【答案】B【解析】法一：如图所示，设MON，由弧长公式知 x，在 RtAOM 中，|AO|1t，cosx2|OA|OM|1t，ycos x2cos2x212(t1)21(0t1)故其对应的大致图象应为 B.10法二：由题意可知，当 t1 时，圆 O 在直线 l2上方的部分为半圆，所对应的弧长为1，所以 cos 1，排除 A、D；当 t12时，如图
18、所示，易知BOC23，所以 cos23120，排除 C，故选 B.15设 mZ，对于给定的实数 x，若 xm12，m12，则我们就把整数 m 叫做距实数 x 最近的整数，并把它记为x，现有关于函数 f(x)xx的四个命题：f12 12；函数 f(x)的值域是12，12；函数 f(x)是奇函数；函数 f(x)是周期函数，其最小正周期为 1.其中，真命题的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】11212112，12 1，f12 1212 12112，所以是假命题；令 xma，mZ，a12，12，则 f(x)xxa，f(x)12，12，所以是真命题；f12 12012，f12 12f12，11
19、函数 f(x)不是奇函数，故是假命题；f(x1)(x1)x1xxf(x)，函数 f(x)的最小正周期为 1，故是真命题综上，真命题的个数为 2，故选 B.16.如图所示，在ABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 以 1 cm/s 的速度沿 ABC 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度沿 BCA 的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动记PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 Sf(t)，则 f(t)的图象大致为()【答案】A【解析】当 0t4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB6t，CQ82t，则 Sf(t
20、)12QCBP12(82t)(6t)t210t24；当 4t6 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 CA 上，此时 APt，P 到 AC 的距离为45t，CQ2t8，则 Sf(t)12QC45t12(2t8)45t45(t24t)；当 6t9 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA上，此时 CP14t，QC2t8，则 Sf(t)12QCCPsinACB12(2t8)(14t)3535(t4)(14t)综上，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 A.17已知函数 f1(x)|x1|，f2(x)13x1，g(x)f1xf2x2|f1xf2x|2，若 a，b1,5，且当
21、x1，x2a，b时，gx1gx2x1x20 恒成立，则 ba 的最大值为_【解析】当 f1(x)f2(x)时，g(x)f1xf2x2f1xf2x2f1(x)；当 f1(x)f2(x)时，g(x)f1xf2x2f2xf1x2f2(x)综上，g(x)f1x，f1xf2x，f2x，f1xf2x，即 g(x)是 f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一平面直角坐标系中分别画出函数 f1(x)与 f2(x)的图象，如图所示，则 g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知 g(x)在0，)上单调递增，又 g(x)在a，b上单调递增，故 a，b0,5，所以 ba 的最大值为 5.12【答案】518 定义在
22、R 上的函数 f(x)在(，2)上单调递增，且 f(x2)是偶函数，若对一切实数 x，不等式 f(2sinx2)f(sin x1m)恒成立，则实数 m 的取值范围为_【解析】因为 f(x2)是偶函数，所以函数 f(x)的图象关于 x2 对称又 f(x)在(，2)上为增函数，则 f(x)在(2，)上为减函数，所以不等式 f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，两边同时平方，得 3sin2x2(1m)sin x(1m)20，即(3sin x1m)(sin x1m)0，即3sin x1m0，sin x1m0或3s
23、in x1m0，sin x1m0，即3sin xm1，sin x1m或3sin xm1，sin x1m，即m13，1m1或m13，1m1，即 m2 或 m4，故 m 的取值范围为(，2)(4，)【答案】(，2)(4，)19已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的实数 x，均有 f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2 且 f(1)2，则f(2 017)的值为_【解析】f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2，f(x1)2f(x3)f(x)3，f(x1)f(x)1，又 f(x)3f(x2)f(x3)f(x)2，即 f(x2)1f(x3)，13f(x1)1f(x2)f(x)2，f(x1)f
24、(x)1，f(x1)f(x)1，利用叠加法，得 f(2 017)2 018.【答案】2 01820关于函数，给出下列命题：若函数 f(x)是 R 上周期为 3 的偶函数，且满足 f(1)1，则 f(2)f(4)0；若函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2 017，则 f(x)是周期函数；若函数 g(x)x1，x0，fx，x0是偶函数，则 f(x)x1；函数 ylog13|2x3|的定义域为32，.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)【解析】因为 f(x3)f(x)且 f(x)f(x)，所以 f(2)f(13)f(1)f(1)1，f(4)f(1)f(1)1，故 f(2)f(4)0，正确
25、因为 f(x1)f(x)2 017，所以 f(x1)2 017fx，f(x2)2 017fx1f(x)所以 f(x)是周期为 2 的周期函数，正确令 x0，则x0，g(x)x1.又 g(x)为偶函数，所以 g(x)g(x)x1.即 f(x)x1，不正确要使函数有意义，需满足log13|2x3|0，|2x3|0，即 0|2x3|1，所以 1x2 且 x32，即函数的定义域为1，32 32，2，不正确【答案】21已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)(1)若函数 f(x)的图象过点(2，1)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当
26、 x1，2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围【解析】(1)因为 f(x)的图象过点(2，1)，所以 f(2)1，即 4a2b11，所以 b2a.14因为方程 f(x)0 有且只有一个根，所以b24a0.即 4a24a0，所以 a1，b2.所以 f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1xk2221（k2）24.由 g(x)的图象知，要满足题意，则k222 或k221，即 k6 或 k0，实数 k 的取值范围为(，06，)22已知函数 f(x)bax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24)(1)
27、求 f(x)的表达式；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围【解析】(1)f(x)的图象过点 A(1，6)，B(3，24)，ba6，ba324.a24.又 a0，a2，b3.f(x)32x.(2)由(1)知 a2，b3，则 x(，1时，12x13xm0 恒成立，即 m12x13x在 x(，1时恒成立又y12x与 y13x均为减函数，y12x13x也是减函数，当 x1 时，y12x13x有最小值56，所以 m56，即 m 的取值范围是，56.23已知函数 f(x)exex(xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存
28、在实数 t，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由【解析】(1)f(x)exex，f(x)exex，f(x)0 对任意 xR 都成立，15f(x)在 R 上是增函数f(x)的定义域为 R，且 f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立f(x2t2)f(tx)对一切 xR 都成立x2t2tx 对一切 xR都成立t2tx2xx12214对一切 xR 都成立t2t(x2x)min14t2t14t1220，又t1220，t1220，t12，存在 t12，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立