《数学（文）知识清单-专题06 三角函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（文）知识清单-专题06 三角函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题专题 6三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.三角函数 yAsin(x)(A0，0)的图象变换，周期及单调性是高考热点2.备考时应掌握 ysin x，ycos x，ytan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 yAsin(x)(A0，0)的值域、单调性、周期性等1任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S|k360，kZ(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角(3)弧长公式：l|r，扇形的面积公式：S12lr12|r2.2任意角的三角函数(1)设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 siny，cosx，t
2、anyx(x0)(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦3诱导公式公式一sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan公式二sin()sin，cos()cos，tan()tan公式三sin()sin，cos()cos，tan()tan公式四sin()sin，cos()cos，tan()tan2公式五sin2cos，cos2sin公式六sin2cos，cos2sin口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2cos21，tansincos(cos0)5正弦、余弦、正切函数的性质函数ysinxycosxytanx定义域RRx|x2k，kZ值
3、域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单调性在22k，22k(kZ)上递增在22k，322k(kZ)上递减在 2k，2k(k Z)上 递增在2k，2k(kZ)上递减在(2k，2k)(kZ)上递增最值当 x22k，kZ 时，y 取得最大值 1.当 x22k，kZ时，y 取得最小值1当x2k，kZ时，y 取得最大值 1.当 x2k，kZ时，y 取得最小值1无最值对称性对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：x2k(kZ)对称中心：(2k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：(k2，0)(kZ)36.函数 yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图设 zx，令 z0、2、32、2，
4、求出 x 的值与相应的 y 的值，描点连线可得高频考点一高频考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系式三角函数的定义、诱导公式及基本关系式例 1、(2018高考全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且 cos 223，则|ab|()A.15B55C.2 55D1【方法技巧】应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点(1)当角的终边所在的位置不确定时，要根据角的终边可能在的位置分类讨论(2)应用诱导公式与同角关系做开方运算时，一定要注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等【
5、举一反三】在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin 413，则 sin _.【变式探究】已知是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 _.高频考点二高频考点二三角函数图象三角函数图象例 2(2019高考全国卷)若 x14，x234是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B.32C1D.12【方法技巧】1平移变换和伸缩变换都是针对 x 进行的，不是针对x 的2由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)(0)的图象，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”要注意两者的不同，后者可利用xx 来确定
6、平移的单位长度3由三角函数图象求 yAsin(x)(A0，0)的解析式，通常由最高点或最低点确定 A，由周期定，由特殊点定.一般来说的值是唯一的，但的值是不确定的，它有无穷多个，因而往往会给定的取值范围【举一反三】将函数 y3sin(2x3)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(12，0)成中心对称()A向左平移12个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移6个单位长度【变式探究】函数 yAsin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，已知 x1，x22，x1x2，且 f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)等于()5A1B2C1D2高频考点三高频考点三三角函数的性
7、质三角函数的性质例 3(2019高考全国卷)关于函数 f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间2，单调递增；f(x)在，有 4 个零点；f(x)的最大值为 2.其中所有正确结论的编号是()ABCD【方法技巧】1求形如 yAsin(x)(或 yAcos(x)(A、为常数，A0，0)，一般令xz，进而用 yAsin z(或 yAcos z)的性质求解2对于函数 yasin2(x)bsin(x)c(a0)的最值或值域问题，可利用换元(令 tsin(x)转化为 yat2btc(a0)的最值或值域问题求解注意，求解函数在指定区间上的最值或值域问题，要注意换元后“元
8、”的取值范围的变换，根据三角函数或二次函数的性质求解相关的最值或值域【举一反三】(2019高考全国卷)函数 f(x)sin2x32 3cos x 的最小值为_【变式探究】(2018高考全国卷)若(x)cos xsin x 在0，a上是减函数，则 a 的最大值是()A.4B.2C.34D1【2019 年高考全国卷】函数 f(x)=2sincosxxxx在,的图像大致为6ABCD2【2019 年高考全国卷】关于函数()sin|sin|f xxx有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（2，）单调递增f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD3【2019
9、年高考全国卷】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是Af(x)=|cos2x|Bf(x)=|sin2x|Cf(x)=cos|x|Df(x)=sin|x|图 1图 27图 34【2019 年高考全国卷】已知(0，2)，2sin2=cos2+1，则 sin=A15B55C33D2555【2019 年高考全国卷】设函数 f x=sin（5x）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5个零点，下述四个结论：f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10）单调递增的取值范围是12 295 10，)其中所有正确结论的编号是ABCD6【
10、2019 年高考天津卷】已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数，将 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x若 g x的最小正周期为2，且24g，则38fA2B2C2D21.（2018 年全国卷文数）若，则A.B.C.D.2.（2018 年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数8A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减3.（2018 年北京卷）设函数 f（x）=，若对任意的实数 x 都成立，则的最小值为_4.（2018 年江苏卷）已知函数的图象关于直线对称，则
11、的值是_5.（2018 年全国卷文数）函数在的零点个数为_6.（2018 年全国卷文数）已知，则_7.（2018年浙江卷）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求 sin（+）的值；（）若角满足 sin（+）=，求 cos的值8.（2018 年江苏卷）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值1.【2017 课标 1，理 9】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，
12、纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C22.【2017 课标 1，理 17】ABC 的内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;9（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.ABC1.【2016 高考新课标 3 文数】在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）
13、（A）3 1010（B）1010（C）1010-（D）3 1010-2.【2016 高考新课标2 文数】若3cos()45，则sin 2（）（A）725（B）15（C）15（D）7253.【2016 高考新课标 3 文数】若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)16254.【2016 年高考四川文数】22cossin88=.5.【2016 年高考四川文数】为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点()（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动6个单位长度（D）向右平行移动6个单位长度6
14、.【2016 高考新课标 2 文数】若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ7.【2016 年高考北京文数】将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s（0s）个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图象上，则（）A.12t，s的最小值为6B.32t，s的最小值为6C.12t，s的最小值为3D.32t，s的最小值为38.【2016 高考新课标 3 文数】函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到10
15、9.【2016 高考浙江文数】设函数2()sinsinf xxbxc，则()f x的最小正周期（）A与 b 有关，且与 c 有关B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关D与 b 无关，但与 c 有关10.【2016 高考山东文数】函数 f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x sin x）的最小正周期是（）（A）2（B）（C）23（D）211专题专题 6三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.三角函数 yAsin(x)(A0，0)的图象变换，周期及单调性是高考热点2.备考时应掌握 ysin x，ycos x，ytan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 yAs
16、in(x)(A0，0)的值域、单调性、周期性等1任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S|k360，kZ(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角(3)弧长公式：l|r，扇形的面积公式：S12lr12|r2.2任意角的三角函数(1)设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 siny，cosx，tanyx(x0)(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦3诱导公式公式一sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan公式二sin()sin，cos()cos，tan()tan公式三s
17、in()sin，cos()cos，tan()tan公式四sin()sin，cos()cos，tan()tan12公式五sin2cos，cos2sin公式六sin2cos，cos2sin口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2cos21，tansincos(cos0)5正弦、余弦、正切函数的性质函数ysinxycosxytanx定义域RRx|x2k，kZ值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单调性在22k，22k(kZ)上递增在22k，322k(kZ)上递减在 2k，2k(k Z)上 递增在2k，2k(kZ)上递减在(2k，2k)(kZ)上递增最值当 x22
18、k，kZ 时，y 取得最大值 1.当 x22k，kZ时，y 取得最小值1当x2k，kZ时，y 取得最大值 1.当 x2k，kZ时，y 取得最小值1无最值对称性对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：x2k(kZ)对称中心：(2k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：(k2，0)(kZ)136.函数 yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图设 zx，令 z0、2、32、2，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点连线可得高频考点一高频考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系式三角函数的定义、诱导公式及基本关系式例 1、(2018高考全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，
19、终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且 cos 223，则|ab|()A.15B55C.2 55D1【解析】由题可知 tan ba21ba，又 cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan21ba21ba223，5(ba)21，得(ba)215，即|ba|55，故选 B.【答案】B14【方法技巧】应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点(1)当角的终边所在的位置不确定时，要根据角的终边可能在的位置分类讨论(2)应用诱导公式与同角关系做开方运算时，一定要注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等【举一
20、反三】在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin 13，则 sin _.【解析】由角与角的终边关于 y 轴对称，可得(2k1)，kZ，sin 13，sin sin(2k1)sin 13.【答案】13【变式探究】已知是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 _.【解析】法一：sin4 22(sin cos)35，sin cos 3 25，2sin cos 725.是第四象限角，sin 0，cos 0，sin cos 12sin cos 4 25，由得 sin 210，cos 7 210，tan 17，tan4 tan 11tan 43.法二
21、：4 42，sin4 cos435，又 2k22k，kZ，2k442k4，kZ，cos4 45，15sin445，tan4sin4cos443，tan4 tan443.【答案】43高频考点二高频考点二三角函数图象三角函数图象例 2(2019高考全国卷)若 x14，x234是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B.32C1D.12【解析】由题意及函数 ysin x 的图象与性质可知，12T344，T，2，2.故选 A.【答案】A【方法技巧】1平移变换和伸缩变换都是针对 x 进行的，不是针对x 的2由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)(0)的图象，主要有
22、两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”要注意两者的不同，后者可利用xx 来确定平移的单位长度3由三角函数图象求 yAsin(x)(A0，0)的解析式，通常由最高点或最低点确定 A，由周期定，由特殊点定.一般来说的值是唯一的，但的值是不确定的，它有无穷多个，因而往往会给定的取值范围【举一反三】将函数 y3sin(2x3)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(12，0)成中心对称()A向左平移12个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度16D向右平移6个单位长度【解析】设将函数 y3sin2x3 的图象(向左或向右)平移|t|个单位长度，得到的函数 y3sin2(xt)3的
23、图象关于点12，0成中心对称，将 x12代入 y3sin2(xt)3中得 sin2(12t)3sin62t0，所以62tk(kZ)，所以 t12k2.当 k0 时，t12，即向右平移12个单位长度【答案】B【变式探究】函数 yAsin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，已知 x1，x22，x1x2，且 f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)等于()A1B2C1D2【解析】由题意可得 A2，函数的周期满足：34T34211126912，所以2，当 x6时，x262k2，据此可得：2k6(kZ)，令 k0 可得6，则 f(x)2sin2x6，由 x1，x22，x1x2，且 f(x1)f(x
24、2)，可得：x1x243，则 f432sin24362sin1762121.【答案】C高频考点三高频考点三三角函数的性质三角函数的性质例 3(2019高考全国卷)关于函数 f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间2，单调递增；f(x)在，有 4 个零点；f(x)的最大值为 2.17其中所有正确结论的编号是()ABCD【解析】中，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，正确中，当 x2，时，f(x)sin xsin x2sin x，函数单调递减，错误中，当 x0 时，f(x)0，当 x(0，时，f(x)2sin
25、 x，令 f(x)0，得 x.又f(x)是偶函数，函数 f(x)在，上有 3 个零点，错误中，sin|x|sin x|，f(x)2|sin x|2，当 x22k(kZ)或 x22k(kZ)时，f(x)能取得最大值 2，故正确综上，正确故选 C.【答案】C【方法技巧】1求形如 yAsin(x)(或 yAcos(x)(A、为常数，A0，0)，一般令xz，进而用 yAsin z(或 yAcos z)的性质求解2对于函数 yasin2(x)bsin(x)c(a0)的最值或值域问题，可利用换元(令 tsin(x)转化为 yat2btc(a0)的最值或值域问题求解注意，求解函数在指定区间上的最值或值域问题
26、，要注意换元后“元”的取值范围的变换，根据三角函数或二次函数的性质求解相关的最值或值域【举一反三】(2019高考全国卷)函数 f(x)sin2x32 3cos x 的最小值为_【解析】f(x)sin2x32 3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令 tcos x，则 t1,1，f(x)2t23t1.又函数 f(x)图象的对称轴 t341,1，且开口向下，当 t1 时，f(x)有最小值4.【答案】4【变式探究】(2018高考全国卷)若(x)cos xsin x 在0，a上是减函数，则 a 的最大值是()18A.4B.2C.34D【解析】(x)cos xsin x 2si
27、nx4，当 x42，2，即 x4，34 时，sinx4 单调递增，2sinx4 单调递减，4，34 是(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得0，a4，34，a34，即 amax34.故选 C.【答案】C1【2019 年高考全国卷】函数 f(x)=2sincosxxxx在,的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxf xxxxx ，得()f x是奇函数，其图象关于原点对称，排除 A又221422()1,2()2f2()01f，排除 B，C，故选 D2【2019 年高考全国卷】关于函数()sin|sin|f xxx有下述四个结论：19
28、f(x)是偶函数f(x)在区间（2，）单调递增f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】C【解析】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故正确当2x时，2sinf xx，它在区间,2单调递减，故错误当0 x时，2sinf xx，它有两个零点：0 ；当0 x 时，sinsinf xxx2sin x，它有一个零点：，故 f x在,有3个零点：0 ，故错误当2,2xkkkN时，2sinf xx；当2,22xkkk N时，sinsin0f xxx，又 f x为偶函数，fx的最大值为2，故正确综上所述，正确，故选 C3【2019 年高考全国
29、卷】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是Af(x)=|cos2x|Bf(x)=|sin2x|Cf(x)=cos|x|Df(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因为sin|yx的图象如下图 1，知其不是周期函数，排除 D；因为coscosyxx，周期为2，排除 C；作出cos2yx图象如图 2，由图象知，其周期为2，在区间(4，2)单调递增，A 正确；作出sin2yx的图象如图 3，由图象知，其周期为2，在区间(4，2)单调递减，排除 B，故选 A20图 1图 2图 34【2019 年高考全国卷】已知(0，2)，2sin2=cos2+1，则 sin=A15B55C33D255
30、【答案】B【解析】2sin2cos21，24sincos2cos.0,cos02，sin0,2sincos，又22sincos1，2215sin1,sin5，又sin0，5sin5，故选 B5【2019 年高考全国卷】设函数 f x=sin（5x）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5个零点，下述四个结论：21 f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10）单调递增的取值范围是12 295 10，)其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D【解析】若()f x在0,2上有 5 个零点，可画出大致图象，由图 1 可知，()f x在(
31、0,2)有且仅有 3 个极大值点.故正确；由图 1、2 可知，()f x在(0,2)有且仅有 2 个或 3 个极小值点.故错误；当 f x=sin（5x）=0 时，5x=k（kZ），所以5kx，因为()f x在0,2上有 5 个零点，所以当 k=5 时，552x，当 k=6 时，652x，解得1229510，故正确.22函数 f x=sin（5x）的增区间为：2 2 252kxk，73221010kkx.取 k=0，当125时，单调递增区间为71248x，当2910时，单调递增区间为732929x，综上可得，f x在0,10单调递增.故正确.所以结论正确的有.故本题正确答案为 D.6【2019
32、 年高考天津卷】已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数，将 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x若 g x的最小正周期为2，且24g，则38fA2B2C2D2【答案】C【解析】()f x为奇函数，(0)sin0,=,0,fAkkkZ0；又12()sin,2,122g xAxT2，又()24g，2A，()2sin 2f xx，3()2.8f故选 C.1.（2018 年全国卷文数）若，则A.B.C.D.23【答案】B【解析】，故答案为 B.2.（2018 年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在
33、区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择 A 选项.3.（2018 年北京卷）设函数 f（x）=，若对任意的实数 x 都成立，则的最小值为_【答案】【解析】因为对任意的实数 x 都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为.4.（2018 年江苏卷）已知函数的图象关于直线对称，则 的值是_24【答案】【解析】由题意可得，所以，因为，所以
34、5.（2018 年全国卷文数）函数在的零点个数为_【答案】【解析】由题可知，或解得,或故有 3 个零点。6.（2018 年全国卷文数）已知，则_【答案】【解析】因为，所以，因此7.（2018年浙江卷）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求 sin（+）的值；（）若角满足 sin（+）=，求 cos的值【答案】（）,（）或【解析】（）由角 的终边过点得，所以.（）由角 的终边过点得，由得.25由得，所以或.8.（2018 年江苏卷）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为
35、，所以，因此因为，所以，因此，1.【2017 课标 1，理 9】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C226【答案】D
36、【解析】因为12,C C函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则222:sin 2cos 2cos 23326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2yx，再将曲线向左平移12个单位长度得到2C，故选 D.2.【2017 课标 1，理 17】ABC 的内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.【答案】（1）23.（2）333.【解析】（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1si
37、nsin sin23sinACBA.故2sin sin3BC.（2）由题设及（1）得1cos cossin sin,2BCBC，即1cos2BC.所以23BC，故3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即239bcbc，得33bc.故ABC 的周长为333.1.【2016 高考新课标 3 文数】在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）3 1010（B）1010（C）1010-（D）3 1010-【答案】C【解析】设BC边上的高为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD 由27余弦定理，知222222259
38、10cos210225ABACBCADADADAAB ACADAD，故选 C2.【2016 高考新课标2 文数】若3cos()45，则sin 2（）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D【解析】2237cos 22cos12144525 ，且cos 2cos2sin242，故选 D.3.【2016 高考新课标 3 文数】若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55 ，所以2161264cos2sin24252525，故选 A4.【2016 年高考四川文数】
39、22cossin88=.【答案】22【解析】由二倍角公式得22cossin882cos.425.【2016 年高考四川文数】为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点()（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动6个单位长度（D）向右平行移动6个单位长度【答案】D28【解析】由题意，为了得到函数sin(2)sin2()36yxx，只需把函数sin2yx的图像上所有点向右移6个单位，故选 D.6.【2016 高考新课标 2 文数】若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxk
40、Z（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ【答案】B【解析】由题意，将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位得2sin2()2sin(2)126yxx，则平移后函数的对称轴为2,62xkkZ，即,62kxkZ，故选 B.7.【2016 年高考北京文数】将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s（0s）个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图象上，则（）A.12t，s的最小值为6B.32t，s的最小值为6C.12t，s的最小值为3D.32t，s的最小值为3【答案】A【解析】由题意得，1sin(2)432t，当 s 最小时，P所对应的点为1(
41、,)12 2，此时min4126s-，故选 A.8.【2016 高考新课标 3 文数】函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】3【解析】因为sin3cos2sin()3yxxx，sin3cos2sin()3yxxx2sin()33x，所以函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平29移3个单位长度得到9.【2016 高考浙江文数】设函数2()sinsinf xxbxc，则()f x的最小正周期（）A与 b 有关，且与 c 有关B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关D与 b 无关，但与 c 有关【答案】B【解析】21 cos2cos21()sinsinsinsin222 xxf xxbxcbxcbxc，其中当0b时，cos21()22 xf xc，此时周期是；当0b时，周期为2，而c不影响周期故选 B10.【2016 高考山东文数】函数 f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x sin x）的最小正周期是（）（A）2（B）（C）23（D）2【答案】B【解析】2sin2cos2sin 2663f xxxx,故最小正周期22T,故选 B.