《数学（理）知识清单-专题02 函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）知识清单-专题02 函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题专题 2函数的图像与性质函数的图像与性质函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练知识点知识点 1函数函数(1)映射：集合 A(A 中任意 x)对应法则 f集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)(2)函数：非空数集 A非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(CB)、对应法则 f.求函
2、数定义域的主要依据：()分式的分母不为零；()偶次方根被开方数不小于零；()对数函数的真数必须大于零；()指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；()正切函数 ytanx 中，x 的取值范围是 xR，且 xk2，kZ.求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域知识点知识点 2函数的性质函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数 yf(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)
3、f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数反映在图象上，若函数 f(x)是2区间 D 上的增(减)函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数 f(x)在给定区间(a，b)上恒有 f(x)0(f(x)0，右移|h|个单位h0，上移|k|个单位k0，且 a1)的图象可能是()【举一反三】（2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是()A.B.C.D.【举一反三】（
4、2018 年全国卷）函数的图像大致为()5A.AB.BC.CD.D【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间3若函数 f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则 f(x1)f(x2)x1x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不
5、等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行【变式探究】(1)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f(3)3，则 f(1)_。(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A1,2B.0，12C.12，2D(0,2高频考点四高频考点四比较函数值的大小比较函数值的大小例 4、【2019 年高考天津】已知5log 2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）AacbBabc6CbcaDcab【
6、举一反三】（2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为（）A.B.C.D.【变式探究】(1)设 alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab(2)已知 xln，ylog52，z，则()AxyzBzxyCzyxDyzx高频考点五高频考点五指数函数、对数函数图象的变换与应用指数函数、对数函数图象的变换与应用例 5、【2019 年高考全国卷】已知0.20.32log 0.220.2abc，则()AabcBacbCcabDbca【举一反三】【2017 课标 1】设 x、y、z 为正数，且235xyz，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y
7、2xb，则()Aln(ab)0B3a0Dab4【2019 年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1=2152lgEE，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg10.1D1010.15【2019 年高考全国卷】函数 f(x)=2sincosxxxx在,的图像大致为()ABCD6【2019 年高考全国卷】函数3222xxxy在6,6的图像大致为()ABCD87【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1xya，1(2log
8、)ayx(a0，且 a1)的图象可能是()8【2019 年高考全国卷】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M，月球质量为 M，地月距离为 R，2L点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则
9、 r 的近似值为()A21MRMB212MRMC2313MRMD2313MRM9【2019 年高考全国卷】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,+单调递减，则()Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f（log314）Df（232）f（322）f（log314）10【2019 年高考全国卷】设函数()f x的定义域为 R，满足(1)2()f xf x，且当(0,1x时，()(1)f xx x若对任意(,xm，都有8()9f x ，则 m 的取值范围是()9A9,4B7,3C5,2D8,311【2019 年高考浙江
10、】已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x若函数()yf xaxb恰有 3 个零点，则()Aa1，b0Ba0Ca1，b1，b012【2019 年高考江苏】函数276yxx的定义域是。13【2019 年高考全国卷】已知()f x是奇函数，且当0 x 时，()eaxf x .若(ln2)8f，则a _。()eaxf x 14【2019 年高考北京】设函数（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_。15【2019 年高考浙江】已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t
11、，则实数a的最大值是_。16【2019 年高考北京】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_。17【2019 年高考江苏】设(),()f xg x是定义在 R 上的两个周期函数，()f x的周期为 4，
12、()g x的周期为 2，且()f x是奇函数.当2(0,x时，2()1(1)f xx，(2),01()1,122k xxg xx，其中 k0.10若在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是。1.（2018 年全国卷）函数的图像大致为()A.AB.BC.CD.D2.（2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是()A.B.C.D.3.（2018 年全国卷）函数的图像大致为()11A.AB.BC.CD.D4.（2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是()A.B.C.D.5.（2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小
13、关系为()A.B.C.D.6.（2018 年全国 I 卷）已知函数若 g（x）存在 2 个零点，则 a的取值范围是()A.1，0）B.0，+）C.1，+）D.1，+）7.（2018 年全国 I 卷）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.8.（2018 年全国卷）设，则()A.B.C.D.9.（2018 年全国卷）已知是定义域为的奇函数，满足若，则()A.-50B.0C.2D.501.【2017 课标 1，理 5】函数()f x在(,)单调递减，且为奇函数若(11)f，则满足21()1xf 的x的取值范围是()A 2,2B 1,1C0,4D1,32.【2017 课标 1
14、，理 11】设 x、y、z 为正数，且235xyz，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb1.若 logab+logba=52，ab=ba，则 a=，b=。7.【2016 高考天津】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 满足1(2)(2)aff，则 a 的取值范围是_。8.【2016 年高考四川】在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为2222(,)yxPxyxy；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有
15、下列命题：若点 A 的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点 A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”C关于 y 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）。9.【2016 高考山东】已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0,且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）（A）（0，23（B）23，34（C）13，2334（D）13，23）3411.【2016 高考江苏卷】设()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，,10,()2,01,5
16、xaxf xxx 其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是。1412.【2016 高考江苏卷】函数 y=23 2xx-的定义域是。13.【2016 年高考北京】设函数33,()2,xx xaf xx xa.若0a，则()f x的最大值为_；若()f x无最大值，则实数a的取值范围是_。15专题专题 2函数的图像与性质函数的图像与性质函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、
17、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练知识点知识点 1函数函数(1)映射：集合 A(A 中任意 x)集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)(2)函数：非空数集 A非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(CB)、对应法则 f.求函数定义域的主要依据：()分式的分母不为零；()偶次方根被开方数不小于零；()对数函数的真数必须大于零；()指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；()正切函数 ytanx 中，x 的取值范围是 xR，且 xk2，kZ.求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配
18、方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域知识点知识点 2函数的性质函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数 yf(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数反映在图象上，若函数 f(x)是16区间 D 上的增(减
19、)函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数 f(x)在给定区间(a，b)上恒有 f(x)0(f(x)0，右移|h|个单位h0，上移|k|个单位k0，且 a1)的图象可能是()【答案】D【解析】当01a时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a 时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合。综上，选 D。20【举一反三】（201
20、8 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以由得，因此，从而 的最大值为。【举一反三】（2018 年全国卷）函数的图像大致为()A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】当时，排除 A、B；,当时，,排除 C，故正确答案选 D。【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，则可由
21、图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间3若函数 f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则 f(x1)f(x2)x1x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给21定的范围内进行【变式探究】(1)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f(3)3，则 f(1)_。【解析】函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f(2x)f(2x)对任意 x 恒成立，令 x1，得 f(1)f(3)3，f(1)f(1)3.速解法：由题意 yf(x)的图象关于 x0 和 x2
22、对称，则周期 T4.f(1)f(14)f(3)3。【答案】3(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A1,2B.0，12C.12，2D(0,2【解析】f(log12a)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为 f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即 1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又 f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，12a1.综上可知12a2.速解法：当 a2 时，log2a1，a1，原不等式为
23、 f(1)f(1)2f(1)，即 2f(1)2f(1)成立，排除 B.当 a12时，原不等式为 f(1)f(1)2f(1)成立，排除 A.当 a14时，原不等式为 f(2)f(2)2f(1)，即 f(2)f(1)与 f(x)为增函数矛盾，排除 D。【答案】C高频考点四高频考点四比较函数值的大小比较函数值的大小例 4、【2019 年高考天津】已知5log 2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab22【答案】A【解析】因为551log 2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5c，即11
24、2c，所以acb，故选 A。【举一反三】（2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.，本题选择 D 选项.【变式探究】(1)设 alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab【解析】分别作出 ylog3x，ylog2x，ylog5x 的图象，在图象中作出 a、b、c 的值，观察其大小，可得 cab.【答案】D(2)已知 xln，ylog52，z，则()AxyzBzxyCzyxDyzx【解析】由已知得 xln 1，ylog52(0,1)，23z(0,1)，又 2e3，2
25、 e 3，1e1312，得 z12，而 ylog52log5512，yzx，故选 D.【答案】D高频考点五高频考点五指数函数、对数函数图象的变换与应用指数函数、对数函数图象的变换与应用例 5、【2019 年高考全国卷】已知0.20.32log 0.220.2abc，则()AabcBacbCcabDbca【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a 0.20221,b 0.3000.20.21,c即01,c则acb故选 B【举一反三】【2017 课标 1】设 x、y、z 为正数，且235xyz，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb，则()Aln(ab)0B3a0D
26、ab【答案】C【解析】取2,1ab，满足ab，但ln()0ab，则 A 错，排除 A；由219333，知 B 错，排除 B；取1,2ab，满足ab，但|1|2|，则 D 错，排除 D；因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，即 a3b30，C 正确.故选 C4【2019 年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1=2152lgEE，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星
27、等与亮度满足12125lg2EmmE，令211.45,26.7mm ，则121222lg(1.4526.7)10.1,55EmmE 从而10.11210EE.故选 A.5【2019 年高考全国卷】函数 f(x)=2sincosxxxx在,的图像大致为()AB26CD【答案】D【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxf xxxxx ，得()f x是奇函数，其图象关于原点对称又221422()1,2()2f2()01f，可知应为 D 选项中的图象故选 D6【2019 年高考全国卷】函数3222xxxy在6,6的图像大致为()ABCD【答案】B【解析】设32()22
28、xxxyf x，则332()2()()2222xxxxxxfxf x ，所以()f x是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项 C又3442 4(4)0,22f排除选项 D；273662 6(6)722f，排除选项 A，故选 B7【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1xya，1(2log)ayx(a0，且 a1)的图象可能是()【答案】D【解析】当01a时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a 时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1
29、xya的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合，综上，选 D。8【2019 年高考全国卷】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M，月球质量为 M，地月距离为 R，2L点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()
30、MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则 r 的近似值为()A21MRMB212MRM28C2313MRMD2313MRM【答案】D【解析】由rR，得rR，因为121223()()MMMRrRrrR，所以12122222(1)(1)MMMRRR，即543232221133(1)3(1)(1)MM，解得2313MM，所以231.3MrRRM故选 D.9【2019 年高考全国卷】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,+单调递减，则()Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f
31、（log314）Df（232）f（322）f（log314）【答案】C【解析】f x是定义域为R的偶函数，331(log)(log 4)4ff 223303322333log 4log 31,1222,log 422，又 f x在(0，+)上单调递减，23323(log 4)22fff，29即23323122log4fff.故选 C。10【2019 年高考全国卷】设函数()f x的定义域为 R，满足(1)2()f xf x，且当(0,1x时，()(1)f xx x若对任意(,xm，都有8()9f x ，则 m 的取值范围是()A9,4B7,3C5,2D8,3【答案】B【解析】(1)2()f x
32、f x，()2(1)f xf x(0,1x时，1()(1),04f xx x；(1,2x时，1(0,1x，1()2(1)2(1)(2),02f xf xxx；(2,3x时，1(1,2x，()2(1)4(2)(3)1,0f xf xxx，如图：当(2,3x时，由84(2)(3)9xx 解得173x，283x，若对任意(,xm，都有8()9f x ，则73m.则 m 的取值范围是7,3.故选 B.3011【2019 年高考浙江】已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x若函数()yf xaxb恰有 3 个零点，则()Aa1，b0Ba0Ca1，b1，b0【答案】C【
33、解析】当 x0 时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得 x?，则 yf（x）axb 最多有一个零点；当 x0 时，yf（x）axb?x3?（a+1）x2+axaxb?x3?（a+1）x2b，2(1)yxax，当 a+10，即 a1 时，y0，yf（x）axb 在0，+）上单调递增，则 yf（x）axb 最多有一个零点，不合题意；当 a+10，即 a1 时，令 y0 得 x(a+1，+），此时函数单调递增，令 y0 得 x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有 2 个零点.根据题意，函数 yf（x）axb 恰有 3 个零点函数 yf（x）axb 在（，0）上有一个零点，在0，+）上
34、有 2 个零点，如图：?0 且?，解得 b0，1a0，b?（a+1）3，31则 a1，b0.若在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是。【答案】12,34【解析】作出函数()f x，()g x的图象，如图：由图可知，函数2()1(1)f xx的图象与1()(12,34,56,78)2g xxxxx 的图象仅有 2 个交点，即在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 2 个不同的实数根，要使关于x的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则2()1(1),(0,2f xxx与()(2),(0,1g xk xx的图象
35、有 2 个不同的交点，由(1,0)到直线20kxyk的距离为 1，可得2|3|11kk，解得2(0)4kk，两点(2,0),(1,1)连线的斜率13k，1234k，综上可知，满足()()f xg x在(0,9上有 8 个不同的实数根的 k 的取值范围为1234，.1.（2018 年全国卷）函数的图像大致为()34A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】当时，排除 A,B.,当时，,排除 C，故正确答案选 D。2.（2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项 A,B;因为时，所以排除选项 C，选 D.353.（2
36、018 年全国卷）函数的图像大致为()A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C；因此选 B.4.（2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以由得，因此，从而 的最大值为。5.（2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.，本题选择 D 选项.366.（2018 年全国 I 卷）已知函数若 g（x）存在 2 个零点，则 a的取值范围是()A.1，0）B.0，+）C.1，+）D.1，+）【答案】C【解析】画出
37、函数的图像，在 y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选 C.7.（2018 年全国 I 卷）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选 D.8.（2018 年全国卷）设，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】.37,即又即故选 B.9.（2018 年全国卷）已知是定义域为的奇函数，满足若，则()A
38、.-50B.0C.2D.50【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选 C。1.【2017 课标 1，理 5】函数()f x在(,)单调递减，且为奇函数若(11)f，则满足21()1xf 的x的取值范围是()A 2,2B 1,1C0,4D1,3【答案】D【解析】因为 f x为奇函数且在,单调递减，要使 11f x 成立，则x满足11x，从而由121x 得13x，即满足121f x 成立的x的取值范围为1,3，选 D。2.【2017 课标 1，理 11】设 x、y、z 为正数，且235xyz，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb1.若
39、logab+logba=52，ab=ba，则 a=，b=。【答案】42【解析】设log,1batt则，因为21522ttabt，因此22222,4.babbabbbbbba7.【2016 高考天津】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 满足1(2)(2)aff，则 a 的取值范围是_。【答案】1 3(,)2 2【解析】由题意()f x在(0,)上单调递减，又()f x是偶函数，则不等式1(2)(2)aff可化为411(2)(2)aff，则122a，112a，解得1322a8.【2016 年高考四川】在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义
40、 P 的“伴随点”为2222(,)yxPxyxy；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点 A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”C关于 y 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）。【答案】【解析】对于，若令(1,1)P，则其伴随点为11(,)22P，而11(,)22P的伴随点为(1,1)，而不是P，故错误；对于，设曲线(,)0f x y 关于x轴对称，则(
41、,)0f xy与方程(,)0f x y 表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222(,)0yxfxyxy与2222(,)0yxfxyxy也表示同一曲线，又曲线2222(,)0yxfxyxy与曲线2222(,)0yxfxyxy的图象关于y轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为(cos,sin)Pxx，其伴随点为(sin,cos)Pxx仍在单位圆上，故正确；对于，直线ykxb上任一点P(,)x y的伴随点是P2222(,)yxxyxy，消参后点P轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为.9.【2016 高考山东】已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0,且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方
42、程|()|2f xx恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）（A）（0，23（B）23，34（C）13，2334（D）13，23）34【答案】C【解析】由()f x在R上递减可知3401331,0134aaaa，由方程|()|2f xx恰好有两个不相等的实数解，可知132,12aa，1233a，又34a 时，抛物线2(43)3yxaxa与直线2yx相切，也符合题意，实数a的去范围是1 23,3 34，故选 C.11.【2016 高考江苏卷】设()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，,10,()2,01,5xaxf xxx 其中.aR若59()()22ff，则(
43、5)fa的值是。【答案】25【解析】51911123()()()()22222255ffffaa，因此32(5)(3)(1)(1)155fafff 12.【2016 高考江苏卷】函数 y=23 2xx-的定义域是。【答案】3,1【解析】要使函数有意义，必须23 20 xx，即2230 xx，31x 故答案应填：3,1，13.【2016 年高考北京】设函数33,()2,xx xaf xx xa.若0a，则()f x的最大值为_；若()f x无最大值，则实数a的取值范围是_。【答案】2，(,1).43【解析】如图，作出函数3()3g xxx与直线2yx的图象，它们的交点是(1,2),(0,0),(1,2)AOB，由2()33g xx，知1x 是函数()g x的极小值点，当0a 时，33,0()2,0 xx xf xx x，由图象可知()f x的最大值是(1)2f；由图象知当1a 时，()f x有最大值(1)2f；只有当1a 时，332aaa，()f x无最大值，所以所求a的取值范围是(,1)